一元二次方程的解法--公式法

1、教學設(shè)計（教案）模板基本信息學 科數(shù)學年 級九年級教學形式啟發(fā)式教 師劉誠單 位無為縣古樓初級中學課題名稱一元二次方程的解法-公式法學情分析分析要點：本章是繼一元一次方程和二元一次方程組的學習之后,引導學生學習和研究一元二次方程的知識.本節(jié)在學生了解一元二次方程的基本概念,理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元二次方程的聯(lián)系,掌握了用直接開平方法、因式分解法、配方法的基礎(chǔ)上,經(jīng)歷探索求根公式的過程,熟練地運用求根公式解一元二次方程,為進一步運用一元二次方程解決實際問題打好基礎(chǔ).在教學中,引導學生復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0）求根的推導公式，學生反

2、思解題過程，歸納得出：當b2-4ac>0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0 時，方程沒有實數(shù)根;公式法是解一元二次方程的萬能法,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.     探索求根公式和運用求根公式解一元二次方程是本節(jié)課的重點和難點,所以教學中使用多媒體課件演示,主要是用配方法推導求根公式和運用求根公式解一元二次方程的展示,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,增強學生的直觀感受,深刻理解求根公式的內(nèi)涵和運用求根公式解一元二次方程的方法.因此,在教學時,教師要善于從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),注

3、意適時復習和應用相關(guān)的知識(方程變形、一元一次方程解法等),為學生提供充分的數(shù)學實踐活動和交流機會,在動手實踐中,要注意引導學生加深對轉(zhuǎn)化思想的認識和應用,并及時對探索所得結(jié)果進行比較、驗證和歸納,以培養(yǎng)和提高學生獲取知識的能力. 教學目標分析要點：(一)教學目標： 知識與技能目標：學生能理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練運用公式法解一元二次方程     過程與方法目標：學生經(jīng)歷用配方法探索求根公式   ( b24ac0 ) 的過程，體驗用根公式解一元二次方程的方法.培養(yǎng)學生抽象思維能力. 

4、;    情感與態(tài)度目標：學生在探索和應用求根公式中，進一步認識特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)學生抽象思維能力,滲透辯證唯物主義觀點。  （二）教學重點： 一元二次方程的求根公式（三）教學難點：  求根公式的條件：b2 -4ac 0 教學過程一.復習舊知,激趣導入                   1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方

5、法”，比如，方程 （1）x2=4       (2)(x-2) 2=7 提問1  這種解法的（理論）依據(jù)是什么？ 提問2  這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。） 2面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）     （課件演示）用配方法解方程 4x212x1=0     

6、;                          3x2+12x3=0      (老師點評）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結(jié)，老師點評）           &

7、#160;                                        (1)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，

8、使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為 （x+p）2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-p±q 如果q0,方程無實根 通過復習舊知,與學生已有的知識經(jīng)驗聯(lián)系起來,激發(fā)學生的學習興趣,由問題引出課題. 展示課題、復習舊知的內(nèi)容、學生活動的內(nèi)容、配方法的步驟,為本節(jié)課做好鋪墊. 二、自學探索活動   如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題   分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推

9、下去     解：移項，得：ax2+bx=-c     二次項系數(shù)化為1，得x2+bax=- ca    配方，得：x2+ba x+（ b2a）2=- ca +（b2a ）2     即（x+ ba ）2 = b2-4ac4a2    4a2>0， 當b2-4ac0時 b2-4ac4a2 0       （x+ ba ）2

10、 =( )2     直接開平方，得：         由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：     （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六種運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)   &

11、#160; （2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法     （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根                                

12、60;                                         教師點撥 由以上研究的結(jié)果,得到了一元二次方程 的求根公式： （ ）   

13、; 這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。   思考：這里為什么要強調(diào)? ，如果方程有實數(shù)根嗎？                                

14、                通過學生自己觀察、討論、交流理解一元二次方程求根公式的推導過程,用配方法探索出求根公式    ( b24ac0 )                       

15、;   學生又一次復習了配方法,能更進一步調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情.師生共同探討,歸納出運用求根公式解一元二次方程的方法. 呈現(xiàn)過程，掌握方法，體會數(shù)學的美，感受數(shù)學的趣，領(lǐng)悟數(shù)學的理。課件展示,快速省時,能為學生快速掌握求根公式提供幫助,突破教學重點和難點. 三.實際運用 (一)解下列方程：   1、 x2-2x+1=0；     2、x2 -4=3x；   3. x2-2x-1=0 ；      4、3

16、x2-2x=3 教師點撥：                                           （1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一

17、般形式； （2）強調(diào)確定 a、b 、c 值時，不要把它們的符號弄錯； （3）先計算的b24ac 值，再代入公式。  因為負數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根 展示學生活動的內(nèi)容、教師點撥內(nèi)容, 師生互動,鼓勵學生 發(fā)表自己的見解,共同分享成功的喜悅,補充內(nèi)容是為了拓寬學生的知識面. 課件展示學生練習題,醒目、省時.能調(diào)動學生做數(shù)學練習題的熱情. 四、反思總結(jié) 讓學生反思以上解題過程，歸納得出： 當b2-4ac>0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當b2-4ac=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根

18、； 當 b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根。 通過歸納得出的結(jié)果 有大于零、等于零、小于零三種情況,有利于學生用求根公式   ( b24ac0 )  正確解一元二次方程 課件展示 有大于零、等于零、小于零三種情況,眉目清楚,利于對比,有利于學生理解和掌握. 五.知識的升華                      

19、0;                               某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）x2 +（m-2）x-1=0提出了下列問題     （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程   &

20、#160; （2）若使方程為一元一次方程,m是否存在？若存在，請求出     你能解決這個問題嗎？ 六、談收獲 本節(jié)課掌握了：     （1）求根公式的概念及其推導過程；     （2）公式法的概念；     （3）應用公式法解一元二次方程的步驟:  1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0.  2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。 3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解， 4）若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 (4)初步了解了一元二次方程根的情況 談收獲是為了讓學生敢想、敢說,檢驗學習效果,培養(yǎng)學生能力,老師針對學生的回答,及時疏導,有利于的成長. 用課件展示應用公式法解一元二次方程的步驟,條理清楚,學生掌握本節(jié)知識會更加準確、深入. 板書設(shè)計3.2一元二次方程的解法-公式法1.對一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0（a0）2.配方法求解。3.判斷b24ac與0的大、小關(guān)系。4.求根公式：作業(yè)或預習七、課后作業(yè) （一）P28 練習(1) (2) (3) (4)