物流配送中心選址問題研究建模論文

1、2012科技大學第九屆大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括、電子、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從題目編號中選擇一項填寫）：F題目：物流與選址問題F 物流與選址問題摘要本篇論文

2、主要通過建立數學模型對中心倉庫選址問題進行了較為全面的研究。容包括生產工廠、中心倉庫選址的模型與其建立。針對工廠、中心倉庫選址的一般要求以與城市對物資的需求量,同時結合它們的選址實例，運用所建立的混合整數規(guī)劃模型確定工廠、中心倉庫選址最佳方案并在合理的假設條件下建立了模型圖，最后借助優(yōu)化建模軟件Limgo,通過對實際問題的抽象建模,編寫求解程序,成功求解該模型，使工廠和中心倉庫布局科學化，將運作效率和綜合效益大大提高。關鍵字：運籌學；中心倉庫；選址一、 問題重述某公司是生產某種商品的省知名廠家。該公司根據需要,計劃在本省建設兩個生產工廠和若干個中心倉庫向全省所有城市供貨。根據市場調研,全省有m

3、個城市，每個城市單位時間需要該公司的物資量是已知的，有關運費的信息也是確定的，工廠和中心倉庫的單位面積的建設費用和運營費用已知，請你建立數學模型，回答以下問題: 如何為兩個生產工廠選址? （建多大規(guī)模？） 建多少個中心倉庫?分別建在什么地方? （分別建多大規(guī)模？）生產工廠如何向中心倉庫供貨?請你自己選用一組數據進行計算（可以根據假設、地圖和鐵路、公路、水路等信息選擇有關數據），并對你的模型和結果作出評價。二、 工廠和中心倉庫選址方法工廠和中心倉庫位置的選擇，將顯著影響其實際營運的效率與成本，以與日后倉儲規(guī)模的擴充與發(fā)展。因此在決定中心倉庫設置的位置方案時，必須謹慎參考相關因素，按適當步驟進行。

4、在選擇過程中，如果已經有預定地點或區(qū)域方案，應于規(guī)劃前先行提出，并成為規(guī)劃過程中的限制因素;如果沒有預定的地點，則可于可行性研究時提出幾個備選方案,并對比各備選方案的優(yōu)劣,以供決策者選擇1 魏娜. 關于中心倉庫選址優(yōu)化問題研究. 東北財經大學2007:14-15。 在現實當中，一個企業(yè)通常不會只考慮建設一個中心倉庫，而是考慮建設多個中心倉庫。因此，多中心倉庫選址模型在實際當中更加受歡迎。多中心倉庫選址模型，是基于單一貨物、單工廠或是工廠，多中心倉庫的選址模型，是基于企業(yè)自建的中心倉庫2 戴英姿,馬嘯來.中心倉庫選址方案的綜合評價方法J.石家莊鐵道學院學報,2004,17(1):93-96。模型

5、的假設條件：只考慮單源供應;各城市對貨物的需求量一定且已知;每個城市只有一個中心倉庫負責供貨;備選中心倉庫數量己知;對于所有備選中心倉庫建設費用已知;對于備選中心倉庫無規(guī)模限制;工廠到備選中心倉庫的距離以與備選中心倉庫到城市的距離已知；運營費用與運量成正比;系統(tǒng)總費用只考慮建設費和運營費用。符號定義：ai為城市i的貨物需求量;n為城市數量;m為備選中心倉庫數量;dij為城市i到備選中心倉庫j的距離;sj為工廠到備選中心倉庫j的距離;k為運費率即單位運費;zij=1或0(如果城市i選擇中心倉庫j為1，否則為0);yj=1或0(如果選擇中心倉庫j為l，否則為0);hj為備選中心倉庫j的建設費;S工

6、廠的生產量(工廠規(guī)模)。數學模型：目標函數： (2-3)約束條件： (2-4)yj=1或0,jm (2-5)zij=1或0,in,jm (2-6)或0,in (2-7) (2-8) (2-9) (2-10)約束條件(2-4)保證工廠貨物供應量小于生產量；約束條件(2-5)和(2-6)為變量取值圍；約束條件(2-7)是保證每個城市只選擇一個中心倉庫；約束條件(2-8)為所選擇的中心倉庫數目應小于備選中心倉庫數目；約束條件(2-9)和(2-10)是保證需求量和供應量都大于零。三、 模型的假設本文建立的選址模型是在給定某一地區(qū)所有被選點的地址集合中選出一定數目的地址作為中心倉庫，使選出點建立的中心倉

7、庫在滿足城市的需求前提下，在考慮工廠和城市重要度的情況下使得總費用最小。1、假設條件為了便于模型求解，同時使模型具有使用價值，本文對模型進行簡化，作如下的假設：（1）僅在一定的備選圍考慮設置新的中心倉庫；（2）模型包括從工廠到中心倉庫之間的運輸以與從中心倉庫到城市之間的運輸；（3）一個中心倉庫可由多個工廠供貨，一個城市的需求也可由多個中心倉庫提供；（4）中心倉庫的容量能夠滿足城市的需求；（5）各城市的需求量一定且為已知。為了便于模型求解，減少模型中城市的數量，需求量往往被聚集在一定數量的點上，每個點代表分散在一定區(qū)域的眾多城市的需求總量；（6）工廠與各中心倉庫、中心倉庫與各城市間的運輸距離為已

8、知；（7）運營費率呈線性假設；（8）各中心倉庫的單位管理費用為已知常量，忽略勞動力成本和庫存成本的差異；（9）中心倉庫的建設費已知；（10）假設中心倉庫的長期庫存為零，即從工廠到中心倉庫和從中心倉庫到客戶的貨物總量相等；（11）運營費用與運輸量成正比；（12）不考慮未來的收益與成本的變化。2、模型的形式中心倉庫選址模型，包含工廠、中心倉庫和城市三級層次，模型的分布函數是從被選地點中選出一定數量的點作為最佳中心倉庫，在考慮工廠和城市的重要度的前提下，使從工廠到中心倉庫的運營費用、中心倉庫到城市的運營費用、流經中心倉庫的貨物管理費用以與中心倉庫的建設費的總和最少。建立中心倉庫的選址模型為：目標函數

9、： 式（3-1）約束條件：（k=1,2,） 式（3-2）(j=1,2,，n) 式（3-3）(i=1,2,q) 式（3-4）(i=1,2,q) 式（3-5）(i=1,2,，q) 式（3-6）=01（i=1,2,） 式（3-7）(k=1,2,，q;j=1,2,，n) 式（3-8）模型的解釋模型中符號的意義如下：E總費用；p工廠個數；q中心倉庫中心倉庫點個數；n城市的個數；e單位運費；貨物從工廠k到中心倉庫i的運輸量；貨物從中心倉庫i到城市j的運輸量；中心倉庫i的建設費；貨物從工廠k到中心倉庫i的運輸距離；貨物從中心倉庫i到城市j的運輸距離；整數變量，當=1時，表示中心倉庫i被選中；當=0時，表示中

10、心倉庫i未被選中；工廠k對貨物的供用能力；城市j對貨物的需求量；工廠到中心倉庫的運營費用；中心倉庫到城市的運營費用；中心倉庫的建設費；式（3-2）表示從工廠k到各中心倉庫的貨物總量不能超過它的供貨能力；式（3-3）表示從各中心倉庫向城市j的配送總量應該滿足城市的需求量；式（3-4）表示從各中心倉庫向城市的配送總量應該小于它的建設容量；式（3-5）表示從各工廠向中心倉庫i的配送總量不能超過它的建設容量；式（3-6）表示各中心倉庫的貨物進出量相等；式（3-7）zi=1表示中心倉庫i被選中，zi=0表示中心倉庫i未被選中；式（3-8）表示所有變量必須大于或等于0.3、模型的算法分析對混合整數規(guī)劃模型

11、，通常采用分支定界法來求解(Bramd Amd Bramch),但當變量比較多時，由于分支太多，使得此方法的收斂性比較慢，模型的求解比較繁瑣。為了便于模型求解，本文擬采用專門的求解規(guī)劃語言LImDO/LImGO求解，該語言既簡單易學，也能很好的滿足求解需要，在實際運算中使用LImDO/LImGO將程序中集合定義部分和數據輸入部分所涉與的參數換成具體實數，即可求得規(guī)劃問題的最優(yōu)解3 謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LImDO/LImGO軟件n.清華大學,2005:16-17，280-284。四、 案例分析1、中心倉庫選址實例某區(qū)域有2個工廠(p=2)，6個中心倉庫中心倉庫（q=6)，8個城市(n=8),

12、各工廠對應貨物的供貨能力見表1，各城市對應貨物類別的需求量見表2，中心倉庫建設容量和建設費見表3，從各工廠到備選中心倉庫的距離見表5，從備選中心倉庫到城市的運輸距離見表6，假設貨物的運費與運輸距離和運輸重量呈線性關系，每公里萬噸貨物的運營費用為1萬元。根據以上所給條件，試從中心倉庫中選擇最佳的地點作為中心倉庫，使得在考慮工廠與城市重要度的前提下從工廠到中心倉庫的運營費用、中心倉庫到城市的運營費用、流經中心倉庫貨物的管理費用以與中心倉庫的建設費之和最小。表1 對應貨物的供貨能力工廠12供貨能力200300表2 對應貨物的需求量 （單位： 萬噸）城市12345678需求量8090100100150

13、402030表3 建設容量和建設費中心倉庫123456建設容量（萬噸）600700800900400600建設費（萬元）250030003500400016002800表4 工廠到中心倉庫的運輸距離（單位：公里）中心倉庫工廠1234561503040506070270100801009080表5 中心倉庫到城市的運輸距離（單位：公里）中心倉庫城市123456150304050607027010080100906036080706070604100110302001001505205015025080100630140901801602007401704090120210890505060701

14、50根據所給的已知條件可得如下求解模型：目標函數： 式4-1約束條件： （k=1,2,3r=1,2） 式4-2(j=1,2,，n) 式（4-3）(i=1,2,q) 式（4-4）(i=1,2,q) 式（4-5）(i=1,2,，q) 式（4-6）=01（i=1,2,，q） 式（4-7） (k=1,2,，q;j=1,2,，n) 式（4-8）式4-1對應式3-1為求總費用最小的目標函數，úûùêëé=80901008010070706050403050cki式4-2對應式3-2為貨物的需求約束，其中：式2-4對應式4為容量滿足需求約束，其中：

15、式4-5對應式3-5為容量滿足供應約束；式4-6對應式3-6為中心倉庫的平衡約束；式4-7對應式3-7為變量zi的整數約束；式4-8對應式3-8為貨物運量的非負約束。2、模型的求解程序運用LImGO10求解。3、模型評價分析通過求解我們可得到廠址的最佳位置和中心倉庫的數目、具體位置，但是，應該提出的是，在此次建模中我們沒有考慮工廠對城市居民、環(huán)境的影響，也沒有考慮各個城市的重要性的前提下為工廠和各中心倉庫選址；另外，我們也沒有考慮多種交通方式，僅假想了單一的鐵路，公路或水路交通，這在實際生活中是不可能實現的，因此，所計算的結果不一定是當前最優(yōu)的，但在供應鏈管理的指導思想下，應該考慮到工廠對人民

16、生活的影響和城市的重要性，為保持企業(yè)之間的長久穩(wěn)定的合作關系，提高整個供應鏈鏈條的競爭性和穩(wěn)定性，降低整個供應鏈的總體成本，從企業(yè)的戰(zhàn)略角度出發(fā)，考慮供應鏈的整體效益和企業(yè)的長遠利益，這樣的選址模型才是最優(yōu)的。4、模型不足與改進模型雖然沒有考慮工廠對人民生活的影響和城市的重要度，但模型是靜態(tài)模型，而實際情況可能是隨著時間的推移有所變化的，因此，如果能動態(tài)的考慮工廠的供應、工廠對人民生活的影響、城市的需求和城市的重要度等相關因素，模型才能更接近實際現實情況。建立的基本條件是假設運營費用與運輸量和運輸距離呈線性關系，但實際工作中運營費用與運量和運輸距離并不一定是呈線性關系，究竟我們該如何將運營費用

17、與運量和運輸距離的關系恰如其分的反映到模型中去，運用怎樣的手段去解決該問題，還有待于我們去研究。假設城市的需求滿足的要一樣的，而實際情況更有可能是對貨物的需求滿足是分等級的，對于不滿足的情況是存在一定的機會損失，而不是本模型的無限大，如何界定城市需求的等量級與不滿足需求的機會損失并把它們反映到模型中是一個值得研究的問題。本模型中中心倉庫的管理費用以與貨物的裝卸費用等等又都沒被考慮，而實際中倉庫的管理費用與倉庫的規(guī)模又有著一定的聯(lián)系，貨物的裝卸也一定不會是免費的，如何將這種關系反映到模型也是值得研究的問題。五、 總結通過此次論文的寫作，首先對物流、廠址與中心倉庫相關的基本知識有了簡單概念，尤其是對中心倉庫選址方面的基本理論給有了