形心重心的理論計算公式

1、§ 3 - 4 ? ? 重 心 和 形 心一、重心的概念：? 1 、重心的有關知識，在工程實踐中是很有用的，必須要加以掌握。? 2 、重力的概念：重力就是地球對物體的吸引力。? 3 、物體的重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心。? 無論物體怎樣放置，重心總是一個確定點，重心的位置保持不變。二、? 重心座標的公式：? (1) 、重心座標的公式三、物體質心的坐標公式?在重心坐標公式中，若將G=mg G = mg代入并消去g,可得物體的質心坐標公式如下：四、均質物體的形心坐標公式若物體為均質的，設其密度為p，總體積為 V微元的體積為 V,則G=p gV,Gi = p gVi，代入重心

2、坐標公式，即可得到均質物體的形心坐標公式如下：?式中V=X Vi。在均質重力場中，均質物體的重心、質心和形心的位置重合。五、均質等厚薄板的重心(平面組合圖形形心)公式：?令式中的 EAi.xi = A.Xc= Sy；? "Ai.yi = A.y c= Sx?則Sy、Sx分別稱為平面圖形對 y軸和x軸的靜矩或截面一次矩。六、物體重心位置的求法工程中，幾種常見的求物體重心的方法簡介如下：? 1、對稱法凡是具有對稱面、對稱軸或對稱中心的簡單形狀的均質物體，其重心一定在它的對稱面、對稱軸 和對稱中心上。對稱法求重心的應用見下圖。? 2、試驗法對于形狀復雜，不便于利用公式計算的物體，常用試驗法

3、確定其重心位置，常用的試驗法有懸掛法和稱重法。? ( 1)、懸掛法? 利用二力平衡公理，將物體用繩懸掛兩次，重心必定在兩次繩延長線的交點上。? 懸掛法確定物體的重心方法見圖? ( 2)、稱重法? 對于體積龐大或形狀復雜的零件以及由許多構件所組成的機械，常用稱重法來測定其重心的位置。 例如，用稱重法來測定連桿重心位置。如圖。B 端的? 設連桿的重力為 G ,重心 C 點與連桿左端的點相距為 Xc ，量出兩支點的距離 L ，由磅秤讀出 約束力 FB,?則由? XMa(F)=O? Fb.L G.xc = 0? xc= Fb.L/G? (3) 、分割法：? 工程中的零部件往往是由幾個簡單基本圖形組合而

4、成的，在計算它們的形心時，可先將其分割為幾 塊基本圖形，利用查表法查出每塊圖形的形心位置與面積，然后利用形心計算公式求出整體的形心位 置。此法稱為分割法。? 下面是平面圖形的形心坐標公式：? (4)、負面積法：? 仍然用分割法的公式，只不過去掉部分的面積用負值。? 3 、查表法在工程手冊中，可以查出常用的基本幾何形體的形心位置計算公式。? 下面列出了幾個常用的圖形的形心位置計算公式和面積公式。四、求平面圖形的形心舉例例1 熱軋不等邊角鋼的橫截面近似簡化圖形如圖所示，求該截面形心的位置。解:方法一(分割法)：根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成兩個矩形i,n, ci和C2分別為兩個矩形的形心。取

5、坐標系 Oxy如圖所示，則矩形I,H的面積和形心坐標分別為2A=120mM 12mm= 1440mm?xi= 6mm?yi= 60mmA=( 80-12 ) mm< 12mn= 816mm2x2= i2mm( 80-i2 ) /20=46mmy2= 6mm即所求截面形心 C點的坐標為(20.5mm, 40.5mm)方法二 (負面積法 )：用負面積法求形心。計算簡圖如圖。2Ai= 80mrriX 120mm = 9600mmxu 40mm y1 = 60mm2A2= 108mmx 68mm = 7344mmx1=12mm( 8012)mm/2=46mmy1=12mm(12012)mm/2=

6、66mm由于將去掉部分的面積作為負值，方法二又稱為負面積法。例 2 試求如圖所示圖形的形心。已知R=100mm，r2= 30mm，r3=17mm。解:由于圖形有對稱軸，形心必在對稱軸上，建立坐標系Oxy如圖所示，只須求岀xc,將圖形看成由三部分組成，各自的面積及形心坐標分別為( 1 )、半徑為 R 的半圓面：2 2 2Ai =朵/2 = nX(100mm) /2 = 15700mmy1 = 4R/(3 n = 4X100mm/(3 n = 42.4mm(2)、半徑為 r2 的半圓面2 2 2A2 = n2)/2 = nX30mm) /2 = 1400mmy2= 4q/(3 n ) 4X30mm/(3 ti) = 12.7mm( 3)、被挖掉