2019學(xué)年度高三年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷(上海)八校聯(lián)考試卷

1、20 佃學(xué)年度高三年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷（上海）八校聯(lián)考試卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)/文史類(lèi)合卷）（測(cè)試范圍：高考數(shù)學(xué)考綱要求范圍）2019 年 03月參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明1.1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分. .2.2. 評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱. .當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分， 但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給 分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分3.3. 第 1919 題至第 232

2、3 題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分 數(shù). .4.4. 給分或扣分均以 1 1 分為單位. .答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.（第 1 1 至 1414 題） 本大題滿分5656 分，每個(gè)空格正確的給4 4 分，否則一律得零分. .4216兀5、兀3兀1 . .72 . .33. 0.4.5.5理科.J ,4）.5文科.（4,4）.6. 2. 7.3.8.（0, 2.9.a.10.-1,：） .11. 2.12.518 2y x,即可以推翻甲的結(jié)論。1919用人數(shù)表示也可以.（第 1515 至 1818 題）本大題滿分 2020 分，每一題正確的給 5 5 分，否則一律得零分題號(hào)1

3、5161718選項(xiàng):DCCD三.（第 1919 至 2323 題）本大題滿分 7474 分，每題分值不均，按步驟給分 注：此大題答案在后面的試卷答案中，具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)由各老師根據(jù)實(shí)際情況給出。13. 1003.設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，滿足比如：x = 0.1, y = 0.2,則兩校全體學(xué)生均分相等?？忌⒁?1.1.答卷前， 考生務(wù)必在答題紙上將姓名(班級(jí)、學(xué)號(hào))、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并在規(guī) 定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2.2.本試卷共有 23 道試題，滿分 150 分.考試時(shí)間 120 分鐘.填空題(本大題滿分 5656 分)本大題有 1414 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)

4、直接 寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 4 分，否則一律得零分。1 J32 31.設(shè)廠，那么z z z2的余弦值為2.3 3.二項(xiàng)式153x - y15展開(kāi)式中所有的理系數(shù)之和為224. P 是雙曲線 x_y上一點(diǎn)，F(xiàn)1、916到 x 軸的距離=16一5 nJi二sin(x) cos(x)44nJI= sin(x) cos(x)22F2是雙曲線的焦點(diǎn)，如/ F1PF2= 90，則點(diǎn) P5 理科.函數(shù)y5 文科.函數(shù)y6.在ABC中,ACB 1AB2 27 .若方程ax by = c的系數(shù)而得到，則這樣的方程表示焦點(diǎn)在(0 x豈二)單調(diào)遞增區(qū)間為(0X-:)單調(diào)遞增區(qū)間為i則AB的長(zhǎng)為2盲)一兀3兀(

5、,)_44a,b,c可以從-1,0,1, 2,3,4這6個(gè)數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)x軸上的橢圓的概率是.(結(jié)果用數(shù)值表示)10 & 如圖，正AB。的邊長(zhǎng)為a(a 0),Ak、Bk、Ck(k N k一2)分別是：AkBkC三邊上的中點(diǎn)，Sk表示AkBkCk的面積，若S S2 S3* III -4-3，則a的取值范圍是_( 0 , 2 .2 29.已知 AB 是橢圓牛與=1(a b 0)的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸n等分，過(guò)每個(gè)a2b2B1等分點(diǎn)作 AB 的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)A1CBaC2C1B2A2P,P2, ,PnM，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則2.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為4一二,半徑為31

6、8cm 的扇形，則圓錐母線與底面所成角1lim-(F1AFipinnF-Pn丄| -|F-B)二_10.函數(shù)f(x)=x-P在(1J 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 _ -：)xa b、*ax + byxfx + dy11矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x, y)在矩陣a b的作用下變換成點(diǎn)Cd丿(ax+by,cx+dy),若曲線 x2+4xy + 2y2=1在矩陣1lb的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則 a - b的值為 212 .對(duì)任意實(shí)數(shù)X, y，定義運(yùn)算x* ax by cxy，其中a,b,c為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn) 算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知什2二4,2* 3 =

7、 6，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x* m = x，貝ym=5.13 定義一種運(yùn)算“ *”，對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)2*2019 = 1; (2)(2n + 2)*2008 = 3X (2n )*2008,則log3(2008 * 2008) =_ 1003 _.14 右面是某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)：學(xué)校文科均分理科均分學(xué)校 A101.4103.2學(xué)校 B101.5103.4某甲說(shuō)：B 校文理平均分都比 A 校高，全體學(xué)生的平均分肯定比 A 校的高.某乙說(shuō)：兩個(gè)學(xué)校文理的平均分不一樣，全體學(xué)生的平均分可以相等.某丙說(shuō)：A 校全體學(xué)生的均分可以比 B 校的高。你同意

8、他們的觀點(diǎn)嗎？我不同意 _甲_的觀點(diǎn)，請(qǐng)舉例設(shè)x、y分別為A、B兩校文18 2科學(xué)生所占比例，滿足八歹輛，即可以推翻甲的結(jié)論。比如:x = 0.1,y =0.2，則兩校全體學(xué)生均分相等。用人數(shù)表示也可以 _二選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分。-p- * I AB AC - *ABAC 115已知非零向量AB 與 AC 滿足 + ，BC=0,且 =,則厶 ABCl|AB| |AC|丿|AB| |AC|2的形狀是A 三邊均不相等的三角形B 直角三角形C.等腰(非等邊)三角形D

9、 等邊三角形16已知p和q都是實(shí)數(shù)，則下列各集合中，可能是空集的集合個(gè)數(shù)有(C )M=：x| px q =0,x = R：Nhx 12pq豈x豈p2q2x R：P=x| x - p x - q Y0,x R?A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)17設(shè)z是復(fù)數(shù)，以下命題中錯(cuò)誤的是(C )A z為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z - z = 02B z為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z -0C z為純虛數(shù)的充分必要條件是z z = 0Dz為純虛數(shù)的充分必要條件是z2: 018 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)1若存在x1, x R,x1: x2，使f(xj：f (x2)成立，則函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；2若存在X1

10、, X2 R,X1：X2，使f(X1)乞f(X2)成立，則函數(shù)f(X)在R上不可能單調(diào)遞減；3若存在x20，對(duì)于任意x0,6 蘭 m c 7.6(yJmax(y2)max=(1980 200m) -460 =1520 200m=0,m = 7.60,7.6 c m 蘭 8所以：當(dāng)6遼m：7.6時(shí)，投資生產(chǎn) A 產(chǎn)品 200 件可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)m =7.6時(shí)，生產(chǎn) A 產(chǎn)品與生產(chǎn) B 產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)7.6：m乞8時(shí)，投資生產(chǎn) B 產(chǎn)品 100 件可獲得最大年利潤(rùn).21.(本題滿分 14 分)本題共有 3 個(gè)小題， 第 1 小題滿分 3 分， 第 2 小題滿分 5 分， 第 3 小

11、題滿分 6 分。冬天，潔白的雪花飄落時(shí)十分漂亮。為研究雪花的形狀，1904 年，瑞典數(shù)學(xué)家科克(KochHeige Von )把雪花理想化，得到了雪花曲線，也叫科克曲線。它的形成過(guò)程如下：(i )將正三角形(圖)的每邊三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊，得到圖；(ii )將圖的每邊三等分，重復(fù)上述作圖方法，得到圖；(iii )再按上述方法無(wú)限多次繼續(xù)作下去，所得到的曲線就是雪花曲線將圖、圖、圖中的圖形依次記作 M、M、M設(shè) M 的邊長(zhǎng)為 1。求: ( 1 )寫(xiě)出M的邊數(shù)an、邊長(zhǎng)bn、周長(zhǎng) Ln；(2 )求M的面積 Sn；(3)觀察上述求解的結(jié)果，數(shù)列 Ln,

12、 Sn有怎樣的特性？它們的極限是否存在？若存在，求出極限。并歸納雪花曲線的特性解:( 1)an=3 4n；bn珂3嚴(yán)；Ln )2共有an!個(gè).(3)Ln,Sn都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列; _2晶 Ln極限不存在；Sn極限存在，lim Sn-n_；.：5雪花曲線的特性是周長(zhǎng)無(wú)限增大而面積有限的圖形(第 3 小題酌情給分)22.(本題滿分 16 分)本題共有 3 個(gè)小題， 第 1 小題滿分 3 分， 第 2 小題滿分 5 分， 第 3 小題滿分 8 分。2 2如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線 務(wù)-占=1(a0,b0)的焦距為 10，一條漸a b3近線的傾斜角為arcta n。(2)當(dāng)由Mn

13、生成 Mn時(shí)，每條邊上多了一個(gè)面積b2的小等邊三角形,4- 32Sn =SndTanjbn卡32S1a1b244Si企2b4.V3b2n _2an_2bnd43anbn24anjb24（n -2）,32（13（；）3 4（；）433.3344424n4二-（一（一）（一）2（一）Sn1）4.3 42（丄）22）3342、33、.3 4n -120（o）4(1) 求雙曲線方程及漸近線的方程；(2)設(shè) P 為雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò) P 作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于M 點(diǎn)， 求厶 OPM 的面積 S;(3)當(dāng) P 在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試研究 ,：OPM 的面積的變化情況。解：(1)由條件c=5,

14、= ,a b =c, a=4,b=3,a 4得雙曲線方程為 亠_二=1.漸近線方程為y=3x.1694(2)P(4,0)，過(guò)P點(diǎn)平行于一條漸近線的直線方程為3y (x-4)343 解得 y =-.y = -x24小題滿分 4 分，第 4 小題滿分 4 分。SOPM(3)結(jié)論:SOPM為定值 3。設(shè)P(xo, yo)，如圖，過(guò)P點(diǎn)做兩漸近線的平行線交兩條漸近線于M, N.則SOPM -SMONP，過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形MONP兩條邊上的高d1,d2，設(shè)兩條漸近線的夾d1角為：，則ON二PM二 ，sin acd1SMONPd2sin a sin 1|3x4y|3x。-4y|9x-16y|sin二252

15、 2P(X0,y)在雙曲線上，.9x0-16y=9 16 =144，a 324ta 門(mén) 2=4，sin，玄. SOPM埜凹=3。24 2523.(本題滿分1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3上。(1 )求an的表達(dá)式;設(shè)數(shù)列2n的前 n 項(xiàng)和為 Sn,對(duì)一切*2N ,點(diǎn)(n, Sn)在函數(shù) f (x) =x x的圖象A . an-1：a 對(duì)一切 n N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 將數(shù)列a*依次按 1 項(xiàng)，2 項(xiàng)循環(huán)地分為(aj,(a2,a3),(a4), (a5,a6), (a7),(a8,a9),(aio),，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和

16、，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為bn,求 bl00的值;(4) 如果將數(shù)列an依次按 1 項(xiàng)，2 項(xiàng)，3 項(xiàng)，m(m_3)項(xiàng)循環(huán)；分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為bn，提出同(3)類(lèi)似的問(wèn)題(3)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？解: (1)；點(diǎn)5,Sn)在函數(shù) f(x) =X2 X 的圖象上,Sn= n2 n.a1= Si= 2，當(dāng) n 二 2 時(shí),an= Sn S=2n(n = 1 時(shí)也成立).an= 2n(n N*).4 分111(2) An=(1 )(1)(1)a1a2an設(shè)g(n) = An .2n 1 =(1 -丄)

17、(1 -丄)(1 -丄)、2n 1,a1a2ang( n 1)“1、一 2n 3 2n 1；2n 3 一 4n28n 3,因?yàn)?1)21,g(n)an 1.2n 1 2n 2 .2n 1. 4n28n 4所以 g(n) g(n-8 分故g(n)單調(diào)遞減,于是g(n)山二 g(l)二呼2._ *J3要使不等式An. an1: a對(duì)一切 n N*都成立，只需 a3即可.2(3)數(shù)列an依次按 1 項(xiàng)，2 項(xiàng)循環(huán)地分為(2), (4, 6), ( 8), (10, 12); (14),(16 , 18); (20),，每一次循環(huán)記為一組。由于每一個(gè)循環(huán)含有2 個(gè)括號(hào)，故 b100是第50 組中第 2 個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和。由分組規(guī)律知,b2,b4,b6, ,000,組成一個(gè)首項(xiàng)b2= 4-6=10,公差d=12的等差數(shù)列。(2)設(shè)An為a1的前 n 項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式所以b100= 10 (50 -1) 12 =598.(4) 當(dāng) n 是 m 的整數(shù)倍時(shí)，求bn的值。數(shù)列a.依次按 1 項(xiàng)、2 項(xiàng)、3 項(xiàng)，m 項(xiàng)循環(huán)地分為(2) , (4, 6), (8, 10, 12),，2 2 2 2 2(m -m 2, m -m4, m -m6, , m m); (mm 2),222222(m m 4, mm