大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告-迭代(一)-方程求解

1、數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn)報(bào) 告實(shí)驗(yàn)五 迭代（一）方程求解學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 班級：09級數(shù)學(xué)（4）班姓名：*學(xué)號：*實(shí)驗(yàn)五 素?cái)?shù)實(shí)驗(yàn)名稱迭代（一）方程求解實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠玫ㄇ蠼夥匠碳熬€性方程組實(shí)驗(yàn)環(huán)境Mathematica4.0系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的基本理論與方法1、 方程求根給定實(shí)數(shù)域上光滑的實(shí)值函數(shù)f(x)以及初值定義數(shù)列 （1）稱為f（x）的一個(gè)迭代序列。給定迭代函數(shù)f(x)以及一個(gè)初值利用（1）迭代得到數(shù)列如果數(shù)列收斂于一個(gè)，則有. （2）即是方程x=f(x)的解。由此啟發(fā)我們用如下的方法球方程g(x)=0的近似解。將方程g(x)=0改寫為等價(jià)的方程x=f(x), （3）然后選取一初值利用（1）做迭代。

2、迭代數(shù)列收斂的極限就是方程g(x)=0的解。2、 線性方程組的迭代求解給定一個(gè)n元線性方程組 （6）或?qū)懗删嚓嚨男问紸x=b, (7)其中是n階方程， 及均為n維列向量。熟知，當(dāng)距陣A的行列式非零時(shí)方程（7）有唯一的解。迭代法是求解這些問題的有效方法之一。用迭代的方法求解線性方程組的思想與上節(jié)介紹的方程求解的方法是類似的。假設(shè)我們可以將方程組（7）改寫成x=Mx+f其中是n 階距陣，是n維列向量。任意給定初始向量，由迭代 （9）確定向量序列如果收斂到向量，則有即是方程組（7）的解。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容與步驟一、方程求根1、考察用迭代函數(shù)f(x)=2sin(x)求解方程g(x)=2sin(x)-x=0的解

3、的情況。（1）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出y=f(x)及y=x的圖像。從圖上觀察，方程x=2sin(x)有幾個(gè)解？在計(jì)算機(jī)中打開Mathematica4.0系統(tǒng)；點(diǎn)擊鼠標(biāo)進(jìn)入工作區(qū)后，輸入以下語句 按Shift和Enter鍵運(yùn)行。 運(yùn)行結(jié)果： 3、素?cái)?shù)的判別(1)對n=2,3, ,100,觀察2n-1被n整除所得的余數(shù)；再取其他的整數(shù)m（如3，4，5），觀察mn-1被n整除的情況：觀察當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)的結(jié)果。m=2時(shí)輸入程序：運(yùn)行結(jié)果：從運(yùn)行結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)，2n-1被n整除所得的余數(shù)都是1。m=3時(shí)輸入程序：運(yùn)行結(jié)果：m=4時(shí)輸入程序：運(yùn)行結(jié)果：（2）對n=2,3,.,300,判斷哪些Me

4、rsenne數(shù)Mn=2n-1是素?cái)?shù)？輸入程序：運(yùn)行結(jié)果：二、素?cái)?shù)的分布1、素?cái)?shù)沿?cái)?shù)軸的分布將素?cái)?shù)從小到大排序.用表示相鄰的素?cái)?shù)間的間隔.計(jì)算并畫圖100以內(nèi)的素?cái)?shù)的間距求出的程序如下：運(yùn)行結(jié)果：n=1000時(shí)畫出（pn,dn）的圖：t:= TablePrimei,Primei+1-Primei,i,1,1000ListPlott,PlotStyle®RGBColor1,0,0n=10000時(shí)畫出（pn,dn）的圖：t:=TablePrimei,Primei+1-Primei,i,1,10000ListPlott,PlotStyle®RGBColor1,0,02、在二維坐標(biāo)平

5、面上標(biāo)出點(diǎn)列觀察趨于無窮的趨勢,并和函數(shù)y=x,以及比較.類似觀察,以及, ,和。輸入程序：運(yùn)行結(jié)果：對任意整數(shù)n(1<n<1000000),計(jì)算, , 看看哪個(gè)更接近？運(yùn)行結(jié)果;得到的結(jié)果和結(jié)果分析在本實(shí)驗(yàn)中，我們用兩種方法來求素?cái)?shù)，即Eratosthenes篩法和試除法。了解了其思想方法，通過比較發(fā)現(xiàn)Eratosthenes篩法比試除法的時(shí)間要快，故而可得Eratosthenes篩法比試除法要好！若n為素?cái)?shù), 并且m 與n 互素 ,則m（n 1）被n整除所得的余數(shù)都是1. 當(dāng)n是合數(shù)時(shí)，它的Mersenne數(shù)一定是合數(shù)；當(dāng)n為素?cái)?shù)時(shí)，它的Mersenne數(shù)卻不一定是素?cái)?shù)。當(dāng)變量的個(gè)數(shù)越多，變量的次數(shù)越高，能擬合出的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)就越多。那么就應(yīng)該存在這樣一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式，其正值構(gòu)成的結(jié)合恰好是素?cái)?shù)的全體。我們通過對素?cái)?shù)分布的觀察，發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的分布很不規(guī)則，它雖然延數(shù)軸分布越來越