6DEA與效率評(píng)估

1、DEA與效率評(píng)估1411 DEA方法的產(chǎn)生背景24.1.2 DEA方法的特點(diǎn)34.2 不變規(guī)模報(bào)酬規(guī)模543 可變規(guī)模報(bào)酬模型124.4 投入角度與產(chǎn)出角度164.4.1 產(chǎn)出角度的CRS模型174.42 產(chǎn)出角度VRS和NIRS模型184.4.3 產(chǎn)出角度的CRS、VRS和NIRS DEA模型的關(guān)系20引言數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA（Data Envelopment Analysis）是著名的運(yùn)籌學(xué)家A. Charnes和W.W. Cooper等人，以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的一種效率評(píng)價(jià)方法。自1978年底一個(gè)DEA模型發(fā)表后，新的模型及相關(guān)的重要理論結(jié)果不斷出現(xiàn)，已成為運(yùn)籌學(xué)研究的一個(gè)新領(lǐng)域。

2、DEA的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)展，除廣泛用于學(xué)校、醫(yī)院、鐵路、銀行等公共服務(wù)部門的運(yùn)行效率的評(píng)價(jià)之處，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域也深入的應(yīng)用，如用來(lái)估計(jì)前沿生產(chǎn)函數(shù)，用于經(jīng)濟(jì)分析中距離函數(shù)的計(jì)算，為生產(chǎn)率分析中的Malmquist指數(shù)理論的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。4.1.1 DEA方法的產(chǎn)生背景人們進(jìn)行任何實(shí)踐活動(dòng)，總是力求達(dá)到一個(gè)較高的效率，因此對(duì)效率問(wèn)題的研究室人們長(zhǎng)期以來(lái)所進(jìn)行的重要課題。對(duì)效率的計(jì)量則使進(jìn)行效率評(píng)價(jià)中非常重要和難以處理的問(wèn)題。一般而言，對(duì)任何活動(dòng)效率的計(jì)量，都是其投入和產(chǎn)出量方面的比較結(jié)果。就但投入核彈產(chǎn)出的情況而言，只要計(jì)算一下它的投入產(chǎn)出比較即可作為其效率的衡量指標(biāo)。而當(dāng)投入與產(chǎn)出都變?yōu)槎喾N

3、時(shí)，用總要素生產(chǎn)率（TFP）作為一種衡量指標(biāo)，由于拾掇投入和多產(chǎn)出，人們便用“價(jià)格”作為同度量因素，并對(duì)每一投入產(chǎn)出指標(biāo)加以適當(dāng)?shù)臋?quán)重，最后計(jì)算出一種加權(quán)形式的綜合投入產(chǎn)出比。由于價(jià)格體系和評(píng)價(jià)者的價(jià)值傾向可能不合理，往往使評(píng)價(jià)的客觀真實(shí)性受到很大影響。DEA方法的產(chǎn)生為我們?cè)诮鉀Q這一來(lái)問(wèn)題，即在進(jìn)行多投入多產(chǎn)出的效率評(píng)價(jià)時(shí)，提供了一種較為客觀而科學(xué)的方法。具體來(lái)說(shuō)，DEA時(shí)使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對(duì)效率，對(duì)決策單元做出評(píng)價(jià)。一個(gè)決策單元（Decision Making Unit）在某種程度上是一種約定，它可以是企事業(yè)單位、技術(shù)反感、技術(shù)政策等。確定DMU的主導(dǎo)原則是：就其“耗費(fèi)的

4、資源”和“生產(chǎn)的產(chǎn)品”來(lái)說(shuō)，每個(gè)DMU都可以看作是相同的實(shí)體。亦即在某一視角下，各DMU有相同的輸入和輸出。通過(guò)對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)的綜合分析，DEA可以得出每個(gè)DMU綜合的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此將各DMU定級(jí)排隊(duì)，確定有效的（即相對(duì)效率最高的）DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，給主管部門提供管理信息。DEA還能判斷各DMU的投入規(guī)模是否恰當(dāng)，并該出了各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度，應(yīng)擴(kuò)大還是縮小，改變多少為好。4.1.2 DEA方法的特點(diǎn)DEA方法作為一種新的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)方法，與以前的傳統(tǒng)方法相比有著很多的優(yōu)點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1、 DEA方法是用于多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)的有效性評(píng)價(jià)

5、。由于它在分析是不必計(jì)算綜合投入量和綜合產(chǎn)出量，因此避免使用傳統(tǒng)方法時(shí)，由于各指標(biāo)量綱等方面的不一致而尋求同度量因素時(shí)，所帶來(lái)的諸多困難。2、 具有很強(qiáng)的客觀性。由于該方法是一個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重為變量，從最有利于被評(píng)價(jià)單元的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，無(wú)需事先確定各指標(biāo)的權(quán)重，避免了在權(quán)重的分配時(shí)評(píng)價(jià)者的主觀意愿對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。3、 投入產(chǎn)出的隱表示使得計(jì)算簡(jiǎn)化。當(dāng)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)各種量之間，存在著交錯(cuò)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，對(duì)這些數(shù)量關(guān)系的具體函數(shù)形式的估計(jì)就是一個(gè)十分復(fù)雜而困難的事。而使用DEA方法，可以在不該出這種函數(shù)的現(xiàn)表達(dá)式的前提下，仍然能正確測(cè)定各種投入產(chǎn)出量的數(shù)量關(guān)系。4、 可用來(lái)估計(jì)

6、多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)的“生產(chǎn)函數(shù)”。對(duì)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)每一種投入量多影響到一種或多種產(chǎn)出時(shí)，以各產(chǎn)出量為應(yīng)變量的向量函數(shù)的估計(jì)，傳統(tǒng)的方法幾乎是不可能的，而DEA方法則利用其自身的優(yōu)勢(shì)，給出了這種函數(shù)的隱表達(dá)。5、 應(yīng)用廣泛，實(shí)用性強(qiáng)。這種方法不僅可以用來(lái)對(duì)生產(chǎn)單位的各種有效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且對(duì)企事業(yè)單位、公共服務(wù)部門的工作效率也可以進(jìn)行評(píng)價(jià)。在應(yīng)用的深度上，DEA方法也表現(xiàn)出很大的能力，即它在指出某個(gè)評(píng)價(jià)單元處于非有效狀態(tài)（無(wú)論是規(guī)模非有效、技術(shù)非有效）時(shí)都指明非有效的原因，并給出具體的改善方法。因此也特別適合實(shí)際的管理部門使用。6.、DEA又可視為一種新的“統(tǒng)計(jì)”方法。如果說(shuō)原

7、統(tǒng)計(jì)方法是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合整體的一般情況的話，那么DEA則是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合中處于相對(duì)最優(yōu)情況的樣本個(gè)體。也就是說(shuō)，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)是平均的，而DEA的本質(zhì)則是最優(yōu)性。DEA的這種特點(diǎn)在研究經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的“生產(chǎn)函數(shù)”問(wèn)題是，由其他方法無(wú)法取代的優(yōu)越性。這是因?yàn)?，回歸統(tǒng)計(jì)方法把有效的和非有效的樣本（DMU）混在一起進(jìn)行分析，得到的“生產(chǎn)函數(shù)”實(shí)質(zhì)上是“平均生產(chǎn)函數(shù)”，是“非有效的”，不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的定義。DEA則利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的手段估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，從而避免了統(tǒng)計(jì)方法的缺陷。DEA的出現(xiàn)，給多輸入多輸出情況下的“生產(chǎn)函數(shù)”研究開(kāi)辟了新的前景。在應(yīng)用研

8、究中人們發(fā)現(xiàn)，盡管是用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)無(wú)法像DEA那樣正確測(cè)定規(guī)模收益。其關(guān)鍵原因在于，兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)的使用方式不同，DEA致力于單個(gè)決策單元的優(yōu)化，而不是各決策單元構(gòu)成集合的整體統(tǒng)計(jì)回歸優(yōu)化。c4.3 可變規(guī)模報(bào)酬模型在用不變規(guī)模報(bào)酬模型進(jìn)行效率測(cè)平時(shí)，必須假定各決策單元是位于最佳生產(chǎn)規(guī)模。否則所測(cè)的效率值中，就包含規(guī)模效應(yīng)的影響。為測(cè)算生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平，A. Charnes, W. W. Cooper等，在1985年提出了可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）模型。在可變規(guī)模報(bào)酬的假設(shè)下，生產(chǎn)可能集Tv為：Tv=（X，Y）：X，Y，,0,1in。不難驗(yàn)證,Tv滿足不變規(guī)模報(bào)酬下的生產(chǎn)可能集

9、的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是Tc那樣的錐集合，而是一個(gè)凸多面體。不變規(guī)模報(bào)酬的線性規(guī)劃模型，在增加一個(gè)約束后，即便為可變規(guī)模報(bào)酬模型。建立在Tv上的純技術(shù)效率評(píng)價(jià)的模型（加入松弛變量SA和SB及攝動(dòng)量后）為：（）則有：當(dāng)該問(wèn)題的解為時(shí)，有如下結(jié)論：(1) 若，且SA=SB=0，則DMU0有效。(2) 若，則DMU0弱有效，(3) 若，則DMU0非有效。類似于不變規(guī)模報(bào)酬的情況，用規(guī)劃（）對(duì)決策單元D0（X0，Y0）的效率評(píng)價(jià)，是使在保持產(chǎn)出不減少的條件下，在生產(chǎn)可能集Tv內(nèi)，盡力減少投入。當(dāng)D0為技術(shù)有效時(shí)，說(shuō)明它一處在Tv的前沿，即生產(chǎn)邊界上。當(dāng)D0為非有效的決策單元時(shí)，可以通過(guò)其

10、在生產(chǎn)前沿上的投影（X*，Y*），找出改進(jìn)措施。使決策單元DMU0變成有效，對(duì)投入和產(chǎn)出的調(diào)整量（X0，Y0）為：在對(duì)DMU0進(jìn)行如此調(diào)整后，得到的投入產(chǎn)出量（X*，Y*）是純技術(shù)有效的。這是即實(shí)際上為改進(jìn)非有效生產(chǎn)單元提供了具體措施。對(duì)所有非有效單元的調(diào)整量（X，Y）進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以為政府宏觀管理部門提供更多的制定技術(shù)政策的依據(jù)。如前所述，用不變規(guī)模報(bào)酬模型測(cè)算所得到的效率值，包含了規(guī)模效率和技術(shù)效率兩方面的內(nèi)容。而可變規(guī)模報(bào)酬模型所考察的，是生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平。能否計(jì)算生產(chǎn)單元的純規(guī)模效率呢？回答是肯定的。實(shí)際上只要將在不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下測(cè)得的結(jié)果c和v進(jìn)行比較，就可推算規(guī)模效率

11、的大小。圖三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿。不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的效率，綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率分別為：綜合效率等于純技術(shù)效率和規(guī)模效率的乘積。通過(guò)分別運(yùn)行CRS、VRS的DEA模型得到c和v，用他們便可以推算規(guī)模效率的水平。當(dāng)c=v時(shí)，生產(chǎn)單元的規(guī)模效率為1，即生產(chǎn)處于最佳規(guī)模；否則生產(chǎn)單元的規(guī)模效率有所損失。造成規(guī)模效率損失的也有兩種原因，分別是規(guī)模過(guò)大和規(guī)模過(guò)小造成。如上推算的s<時(shí)，并不能區(qū)分這兩種情況。即無(wú)法判定生產(chǎn)是處于規(guī)模報(bào)酬遞增、還是規(guī)模報(bào)酬遞減階段。為此需引入非增規(guī)模報(bào)酬NIRS（Non-increase Returns to Scale）模型，在這樣的規(guī)模報(bào)酬假設(shè)

12、下，生產(chǎn)可能集Tn（如圖4.所示）為：Tn=（X，Y）：X，Y，,0,1in。在此集合上的效率評(píng)價(jià)DEA模型為：（）當(dāng)生產(chǎn)單元處于骨膜無(wú)效（s<）時(shí)，通過(guò)比較s和就可判別生產(chǎn)所處的規(guī)模報(bào)酬階段。（1） s=時(shí)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。（2） s時(shí)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段。以上兩種情況分別如圖中的D點(diǎn)和A點(diǎn)所時(shí)。A點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)酬遞增階段，D點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4.4 投入角度與產(chǎn)出角度在前面對(duì)生產(chǎn)單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí),我們都市假定在產(chǎn)出不變的情況下,在生產(chǎn)可能集內(nèi)，致力于等比例地縮小投入向量，測(cè)得生產(chǎn)單元在三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)條件下的徑向效率c、s和。并從它們間的關(guān)系，判別生產(chǎn)單元所

13、出的規(guī)模報(bào)酬階段。這些都是從投入角度進(jìn)行的效率度量，所測(cè)得的稱作投角度的徑向效率。類似地我們也可以從產(chǎn)出的角度進(jìn)行效率的測(cè)量，即分別在生產(chǎn)可能集Tc、Tv和Tn內(nèi)，在保持產(chǎn)出不增加的條件下，致力于使產(chǎn)出按相同比例擴(kuò)張，達(dá)到既定投入下的最大產(chǎn)出。在三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)條件下，測(cè)得生產(chǎn)單元的三個(gè)徑向效率：綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率。并從它們間的關(guān)系，判別生產(chǎn)單元所出的規(guī)模報(bào)酬階段。4.4.1 產(chǎn)出角度的CRS模型Max由于對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的不變規(guī)模報(bào)酬(CRS)假設(shè)，與投入角度效率評(píng)價(jià)時(shí)相同，所以生產(chǎn)可能集也就是相同的（同為Tc）。不變規(guī)模報(bào)酬DEA效率評(píng)價(jià)模型為：兩種產(chǎn)出時(shí)的生產(chǎn)可能集T和徑向效率

14、c的含義如圖所示。對(duì)A點(diǎn)評(píng)價(jià)時(shí)，其徑向效率c為：圖中A1、B1、B2、和C位于生產(chǎn)前沿上，它們的徑向效率均為1。但B1點(diǎn)與B2相比顯然不是有效點(diǎn)，事實(shí)上它是弱有效的，即雖然其徑向效率為1，但SB不為零。4.4.2 產(chǎn)出角度VRS和NIRS模型在可變規(guī)模報(bào)酬和非增規(guī)模報(bào)酬假定下，生產(chǎn)可能集分別為Tv和Tn。產(chǎn)出角度的可變規(guī)模報(bào)酬DEA模型為：Max由此模型得到的v代表生產(chǎn)單元的徑向的純技術(shù)效率水平。產(chǎn)出角度非增規(guī)模報(bào)酬DEA模型為：Max該模型的作用，是幫助判別生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。當(dāng)vn時(shí)，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段；當(dāng)v=n時(shí)，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4.4.3 產(chǎn)出角度的CR

15、S、VRS和NIRS DEA模型的關(guān)系三個(gè)模型的差異，在于對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬假設(shè)不同。在單項(xiàng)投入和單項(xiàng)產(chǎn)出情況下，三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿如圖所示。生產(chǎn)單元A的各種徑向效率綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率為：從綜合效率、純技術(shù)效率可推算規(guī)模效率，即：規(guī)模效率= 綜合效率/ 純技術(shù)效率對(duì)已知的樣本（Xi，Yi），(i=1,2,···,n),通過(guò)分別運(yùn)行CRS、VRS和NIRS的DEA模型，可測(cè)得每個(gè)生產(chǎn)單元的徑向純技術(shù)效率、規(guī)模效率和徑向綜合效率，并判斷出生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。4.5 不同角度測(cè)量的效率之關(guān)系我們已從投入及產(chǎn)出兩種不同的角度，進(jìn)行了各種效率的度量。當(dāng)從投入角度測(cè)量生產(chǎn)效率時(shí)，我們著重分析這樣的問(wèn)題：在不減少產(chǎn)出的條件下，各種投入可以減少多少？在進(jìn)行產(chǎn)出角度的效率評(píng)價(jià)時(shí)，我們關(guān)心的是，在不增加投入的前提下，各種產(chǎn)出可以增加的幅度。兩種不同角度的生產(chǎn)效率度量之間的關(guān)系，可以通過(guò)單一投入單一產(chǎn)出情形下的生產(chǎn)效率度量來(lái)說(shuō)明。如圖所示,對(duì)非有效點(diǎn)P,它的投入角度的技術(shù)效率TEi=AB/AP,產(chǎn)出角度的技術(shù)效率TEO=PD/CD。一般而言兩種角度測(cè)算的效率值并不總是相等。然而當(dāng)生