2019年安徽中考數(shù)學試卷及答案

1、一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A、2 B、1 C.、0 D、12、計算a3·(a)的結(jié)果是（ ） A、a2 B、a2 C、a4 D、a43、一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ）4、2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學計數(shù)法表示為（ ） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×10125、已知點A（1，3）關(guān)于x軸的對稱點A/在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)k的

2、值為（ ） A、3 B、 C、3 D、6、在某時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（ ）A、60 B、50 C、40 D、157、如圖，在RtABC中，ACB=900，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EFAC于點F，EGEF交AB于G，若EF=EG，則CD的長為（ ） A B、4 C D、58、據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6，假設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份為（ ） A、2019年 B、202

3、0年 C、2021年 D、2022年9、已知三個實數(shù)a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c<0，則（ ） A、b0，b2-ac0B、b0，b2-ac0C、b0，b2-ac0D、b0，b2-ac010、如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC=12，點P正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P個數(shù)是（ ） A、0 B、4 C、6 D、8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、計算的結(jié)果是.12、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為.13、如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB30O，CBA45O，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長

4、為.14、在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像交于P，Q兩點，若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、解方程（x1）2=4.16、如圖，在邊長為1的單位長度的小正方形組的12×12風格中，給出了以格點（風格線的交點）為端點的線段AB。（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD。（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且E，F(xiàn)也為格點。（作出一個菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、為實施鄉(xiāng)村振興

5、戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工，甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米，已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需要聯(lián)合工作多少天？按照以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： .（用含n的等式表示），并證明。18、觀察以下等式：五、（本大題共2小題，第小題10分，滿分20分）19、筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，明朝科學家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作

6、原理，如圖2，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB的長為6米，o，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離。0）20、如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AFBE，DFCE。（1）求證：BCEADF；（2）設(shè)ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值。六、（本題滿分12分）21、為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號尺寸(cm)ab按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）注：在統(tǒng)計

7、優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)，在統(tǒng)計合格品個數(shù)時將優(yōu)等品（含特等品計算在內(nèi)）產(chǎn)品等次7x特等品x優(yōu)等品x合格品xx非合格品（1）已知此次抽檢的合格率為80，請判斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由。（2）已知此次抽檢出優(yōu)等品尺寸中的中位數(shù)為9cm， ()求a的值；()將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率。七、（本題滿分12分）22、一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖像的頂點。求k，a，c的值；過點A（0，m）(0<m<

8、;4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m函數(shù)解析式，并求W的最小值。八、（本題滿分14分）23、如圖，在RtABC，ACB=900，AC=BC，P為ABC內(nèi)部一點，且APB=BPC=1350。求證：PABPBC；求證：PA=2PC；若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：h12=h2·h3.數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案ADCBACBBDD二、填空題11、3 12、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0 13、 14、a>1或a<

9、-1三、（本大題共2小題，第小題8分，滿分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。 所以，原方程的解為x1=3，x2=-1 8分16、解：（1）線段CD如圖所。 4分 （2）得到的菱形CDEF如圖所示（答案不唯一）。8分四、（本大題共2小題，第小題8分，滿分16分）17、解：設(shè)甲工程隊每天掘進x米，乙工程隊每天掘進y米，根據(jù)題意有：所以，（146-26）÷（7+5）=10答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天。8分18、解：(1)2分（2）5分證明：右邊左邊。所以猜想正確。 8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20）19、解：連接

10、CO并延長，交AB于D，則CDAB，所以D為AB中點，所求運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長。在RtAOD中，ADAB3，0，ODAD·03×0.88=2.64，OA。答：運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為。10分【其它運算途徑得到的正確結(jié)果也可賦分】20、（1）證明：如圖1，延長FA與CB交于點M，ADBC，F(xiàn)AD=M，又AFBE，M=EBC，F(xiàn)AD=EBC。 同理得FDA=ECB。在BCE和ADF中，EBC=FAD，BC=AD，ECB =FDA，BCEADF。5分 （2）解：方法一：連接EF，由（1）可知BCEADF，AF=BE，又AFB

11、E，于是四邊形ABEF為平行四邊形，SAEF=SAEB。同理SDEF=SDEC。T=SAEB+ SDEC。另一方面T=SAED+ SADF=SAEB+ SBCE，S=SAEB+ SDEC+SAED+ SBCE=2T。于是=2。 10分方法二：BCEADF，T=SAED+SBCE，如圖2，過點E作直線LBC交BC于G，交AD于H，則EGBC，EHAD，于是，T=SAED+SBCE=BC·（EG+EH）BC·GHS，即210分六、（本題滿分12分）21、解：（1）因為抽檢的合格率為80，所以合格產(chǎn)品有15×80=12個，即非合格產(chǎn)品有3個。而從編號至編號對應(yīng)的產(chǎn)品中，

12、只有編號與編號對應(yīng)的產(chǎn)品為非合格品，從而編號為的產(chǎn)品不是合格品。 4分（2）()按照優(yōu)等品的標準，從編號到編號對應(yīng)的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a，所以中位數(shù)為=9，則a=9.02。7分（）優(yōu)等品當中，編號、編號、編號對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9cm，分別記為A1，A2，A3，編號、編號、編號對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于9cm，分別記為B1，B2，B3，其中的特等品為A2，A3，B1，B2，從兩組產(chǎn)品中各隨機抽取1件，有如下9種不同的等可能結(jié)果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件產(chǎn)品都是特等品的有如下4種不同的等可能結(jié)

13、果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到兩個產(chǎn)品都是特等品的概率P12分七、（本題滿分12分）22、解：（1）因為點（1，2）在一次函數(shù)y=kx+4的圖像上，所以2=k+4，即k=2，因為一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c圖像的另一個交點是該二次函數(shù)的頂點，則（0，c）在一次函數(shù)y=kx+4的圖像上，即c=4，又點（1，2）也在二次函數(shù)y=ax2+c的圖像上，所以2=a+c，從而a= 2。 6分方法一：因為點A的坐標為（0，m）（0m4）,邊點A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y= 2x2+4的圖像交于點B，C，所以可設(shè)點B的坐標為（x0，m）由對稱性得點C的坐標為（x0，m

14、），故BC=2|x0 |，又點B在二次函數(shù)y= 2x2+4的圖像上，所以2x02+4=m，即，從而BC2=4x02=8-2m，又OA=m，從而W=OA2+BC2=m2-2m+8=（m-1）2+7（0m4），所以m=1時，W有最小值7。 12分方法二：由（1）得二次函數(shù)的解析式為y= 2x2+4，因為點A的坐標為（0，m）（0m4），過點A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y= 2x2+4的圖像交于點B，C，所以令2x2+4=m，解得x1=，x2= ，所以BC=，所以BC=，又OA=m，從而W=OA2+BC2=m2+=m2-2m+8=（m-1）2+7（0m4），所以m=1時，W有最小值7。12分八、（本題滿分14分）23、證明：（1）在ABP中，APB=1350，ABP+BAP=450，又ABC為等腰直角三角形，ABC=450，即ABP+CPB=450，BAP=CBP，又APB=BPC=1350，PABPBC 4分（2）方法一：由（1）知PABPBC所以，于是，即PA=2PC。9分方法二：APB=BPC=1350，APC=900，CAP>450，故AP>CP。如圖