課程設計雙臂電橋測電阻率

1、.燕山大學課程設計說明書題目：雙臂電橋測電阻率學院（系）：年級專業(yè)：學號：學生姓名：指導教師：教師職稱：.燕山大學課程設計（論文）任務書院（系）： 理學院基層教學單位：學 號學生姓名專業(yè)（班級）設計題目雙臂電橋測電阻率設設計參數(shù)：計為盡量減少附加電阻對測量精度的影響，電阻臂電阻值應大于100 ；技因待測銅（鋁）棒的電阻很小則比較臂的值定為0.01較合理；術銅（鋁）棒的測量長度定為40cm；參結(jié)果保留小數(shù)點后3 位。數(shù)通過使用雙臂電橋測出銅（鋁）棒的微小電阻，再根據(jù)電阻公式算出電阻設率計要求工15 個工作日左右作每個工作日六到八小時量2010/7/2-2010/7/5實驗選題2010/7/6-2

2、010/7/8實驗操作工2010/7/9-2010/7/10實驗論文作2010/7/11 2010/7/15論文檢查和修飾計劃1.王鎖明 朱二曠普通物理實驗電磁學部分.參劉少杰 . 大學基礎物理實驗：電磁學分冊（第2 版）.2.考3. 楊述武 . 普通物理實驗 . 高等教育出版社 .資4. 張潔天 . 電磁學實驗 . 北京大學出版社 .料指導教師簽字基層教學單位主任簽字年月日.燕山大學課程設計評審意見表指導教師評語：成 績 ：指導教師：年月日答辯小組評語：成 績 ：組 長 ：年月日課程設計總成績：答辯小組成員簽字：年月.日雙臂電橋測電阻率摘 要 ： 電阻率是表征導體材料性質(zhì)的一個重要物理量。測

3、量導體的電阻率一般為間接測量，即通過測量一段導體的電阻，長度及其橫截面積，再進行計算。而電阻的測量方法很多，電橋是其常用方法之一。雙臂電橋簡稱雙電橋，又名開爾文電橋，它是惠斯登電橋的改進和發(fā)展，它可以消除（或減小）附加電阻對測量的影響，因此是測量 1 以下低電阻的主要儀器。常用來測量金屬材料的電阻率、電機、變電器繞組的電阻、低阻值線圈電阻、電纜電阻、開關接觸電阻以及直流分流器電阻等。關鍵字：雙臂電橋；電阻率；銅棒；鋁棒。Double bridge measuring resistivityAbstract:Resistivityisanimportantphysicalquantitiesof

4、conductormaterialproperties.Theresistivitymeasurementisgenerally indirect, measuring the resistance of some conductors,length and its cross sectional area, and then calculated. There aremany methodsof vesistancemeasurements,bridgeisthe commonlyusedmethods of them.DoubleBridge,alsoknownas theKelrinbr

5、idge,whichistheimportant and development of the whetstone bridge, can reduce theinfluence of additional resistance, so it is the main instrument to.measure low resistance below 1.The Double Bridge can also be usedtomeasuretheresistivityofmetalmaterials,electricalmachinery,transformer winding resista

6、nce ,low resistance coil resistance,cable resistance, the switch contact resistance and the DC shuntresistance, etcKeywords:double bridge; resistivity; copper; aluminum.【實驗目的】1. 學習用雙臂電橋測低值電阻的原理和方法。2. 掌握用雙臂電橋測量幾種金屬棒的電阻，并計算其電阻率。【 實驗原理】測量電阻常用多用電表，但其測量誤差較大。如果要對電阻進行精密測量，可用各種電橋。通常單臂惠斯登電橋的測量準確度可r1Rxr 2a) 兩

7、端鈕接法r 1r2r 1'r2'b) 四端鈕接法圖1圖 1 電阻的兩種接法達 0.5%（電阻值測量范圍為 1010 6）。但在測量低值電阻時（1以下的電阻），由于導線電阻和連接點的接觸電阻（數(shù)量級為 10 210 4）的存在，惠斯登電橋的測量誤差將顯著增大，甚至根本無法測量。因此單臂電橋不適宜測定低電阻。必須在測量線路上采取措施，避免接觸電阻和導線電阻對低電阻測量的影響。為了消除導線電阻和接觸電阻的影響，我們采用四端鈕接法.（如圖 1），并在單電橋的基礎上增加兩個橋臂電阻 R3、R4，這就構(gòu)成了雙電橋。一雙臂電橋結(jié)構(gòu)圖雙電橋?qū)嶒灠宓慕Y(jié)構(gòu)如圖 2所示。MNRBA1010AR3GR

8、111R4R20.10.1KCPQD圖3圖 2雙臂電橋?qū)嶒灲Y(jié)構(gòu)圖其中 A、B、C和 D接點是用銅塊塊制成，且在每一個上面都有一個用來緊密固定的大螺絲，B和 C接點間用較粗的 U形銅棒連接。 P 和 Q 是兩 個彈 簧 片，起固定 R x 的作 用 。標 尺 用螺 絲固 定在 銅 棒的前面，這樣可在尺上直接讀出 MN的長度。銅棒 AB鍍了防腐蝕材料。M是一用膠木和接觸彈簧片組成的滑塊，且固定在粗的金屬棒上。除 BC間的接線在板的上面，其他連接均在板下，均用粗銅線。電.阻間的接線柱有板上部分和板下部分，板上是旋鈕接線柱，板下是由螺絲固定的墊圈和焊片。左邊電阻配法是按順時針方向依次為 100 、45

9、0 、450 、100 ；右邊相同。配阻計算如下：由于 電 阻對 稱的 分布 ，可 只設 左邊 阻值 依次 為 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 按設計要求，列方程x1 /( x2 x3x4 ) 0.1( x1 x2 ) /( x3x4 ) 1( x1x2x3 ) / x410用矩 陣 解線 性方 程組 的方 法 解 出通 解，得 到 x 1 ：x 2 ：x 3 ：x 4 =2 ：9：9：2于是考慮現(xiàn)有電阻和對實驗準確度的影響，精挑細選 100 、20和 430 三種規(guī)格的電阻。二雙臂電橋的工作原理雙電橋的原理電路圖如圖 3 所示。它有兩大特點：（1）待測電 阻 R x 和比 較臂

10、電阻 R 0 都是 采 用 四 端鈕 接法 接入 電路 。 三 根 電流端 引 線附 加電 阻分 別為 r 1 、r 2 、r 3。其 中 r 1 為包 括導 線電 阻、 C1 和 C 1' 兩點 處的 接觸 電 阻 、以 及 C 1' P 1' 之 間電 阻的 總和 。 r 2 和 r 3也是類 似 情況 。 另 外四 根電 壓 端 引 線的 附加 電阻 分別 為 r 1' 、 r '2 、 r '3 和 r '4 ， 它們 都包 含 導線 電阻 和接 觸電 阻 。S1GRR2I 13TR4RI 3''r'

11、9;r1r23r4r1Rxr2R0r3C1'''2'C11IP2PCEK.圖2.圖 3雙臂電橋電路圖（ 2）在電路中增加了 R3和 R4；兩個電阻，即多了一組橋臂，所以稱為雙臂電橋，簡稱為雙電橋。適當調(diào)節(jié)電阻 R1、R2、R3、R4和 R0，使檢流計 G沒有電流通過，電 橋 達到 平衡 。 此 時流 過 電 阻 R1和 R 2 、 R3 和 R4 ，以 及 R x 和 R0 的電流分別相等，設分別為 I 1、I 3和 I。當雙電橋平衡時，S和 T兩點的電位相等，下述關系式成立，即I 1 r1'I1R1IR xI 3 r2'I 3R3（ 1 ）I

12、1R2I 1r 4'I 3R4I 3 r3'IR0（ 2 ）為了 使 附加 電 阻 r 1' 、 r '2 、 r 3' 和 r '4 的 影響 可以 忽略 不計 ， 在雙電 橋 電路 中要 求橋 臂電 阻 R1、 R 2 、 R3 和 R 4 足 夠大 ，即 R1 r 1' 、R 2 r '2 、 R 3 r 3' 和 R4 r '4 ；同 時 C '2 和 M' 的聯(lián) 接采 用一 條 粗導線 ，使 得 附加 電阻 r 2 很小 ，以 滿足 I I 1和 I I 3 的條 件 。于 是 ，式（1）

13、和（2）可簡化為IR xI 1R1I 3R3(3)IR0I 1R2I3R4(4)以上兩式相除得RxR1(I 1I 3R3 )R1(5)R0R4R2(I 1I 3)R2在雙電橋設計時，設法使四個橋臂電阻滿足下面的關系式，即.R1R2R3R4則式（5）可以簡化，從而得到雙電橋的平衡條件為Rx / R0R1 / R2或RxR1R0R3R0（ 6 ）R2R4式中 R1/R 2（或 R3/R 4）稱為電橋橋臂比（或稱為倍率）。由式（ 6）可 知 ，待 測電 阻 Rx 等 于橋 臂 比與 比較 臂電 阻 R0 的 乘積 。綜上所述，雙電橋能夠消除或減小附加電阻對測量低電阻的影響，其主要原因是：（ 1）R

14、x 和 R 0 都采 用 了 四端 鈕接 法 ，它 轉(zhuǎn) 移了 附 加電 阻（ 包 括 導線電 阻 與接 觸電 阻） 的相 對 位置 ，使 得 附 加電 阻不 再與 低 電阻 R x 和R 0 相 串聯(lián) ，將 附加 電阻r1 和 r 3轉(zhuǎn)移 到電 源 回路 中去 ，消 除 了 它們對測量的影響。（ 2）橋臂電阻分別比相應的附加電阻大得多，從而可以將附加電阻忽略不計。（ 3） R x 和 R0 采 用足 夠粗 的導 線 聯(lián)接 ，使 得 附 加電 阻 r 2 （ 又 稱跨線 電 阻）很 小 ；又 由于 四 個橋 臂電 阻 R1、 R2 、 R3 、 R4 比 R x 、 R0 要大 得 多，于 是，

15、當 雙 電橋 平衡 時，橋 臂電 流 I 1和 I 3 必 然比 流過 R x 和 R 0 的電 流 I 小 得 多， 這樣 ，附 加電 阻 r 1' 、 r '2 、 r '3 和 r '4 的 電壓降 與 四個 橋臂 電阻 以 及 R x 、 R 0 上的 電壓 降相 比小 得 多 ，因 而 可以忽略不計。三雙臂電橋測量電阻1四端引線法.測量中等阻值的電阻，伏安法是比較容易的方法，惠斯頓電橋圖 4伏安法測電阻圖 5雙臂電橋測低電阻法是一種精密的測量方法，但在測量低電阻時都發(fā)生了困難。這是因為引線本身的電阻和引線端點接觸電阻的存在。圖 4為伏安法測電阻的線路圖

16、，待測電阻 RX兩側(cè)的接觸電阻和導線電阻以等效電阻 r 1 、 r 2 、 r 3 、 r 4 表 示， 通常 電壓 表 內(nèi)阻 較大 ， r 1 和 r 4 對 測量的 影 響 不 大 ，而 r 2 和 r 3 與 RX 串 聯(lián) 在 一 起 ， 被 測 電 阻實 際 應 為 r 2 +RX +r 3 ， 若 r 2 和 r 3 數(shù)值 與 RX 為 同一 數(shù) 量級 ，或 超過 RX ，顯 然不能用此電路來測量 RX。若在測量電路的設計上改為如圖 5 所示的電路，將待測低電阻 RX兩側(cè)的接點分為兩個電流接點 C-C 和兩個電壓接點 P-P，C-C在 P-P 的外側(cè)。顯然電壓表測量的是 P-P 之間

17、一段低電阻兩端的電壓 ， 消除 了 r 2 和 r 3 對 RX 測 量的 影響 。 這 種測 量低 電阻 或低 電 阻兩端電壓的方法叫做四端引線法，廣泛應用于各種測量領域中。例如為了研究高溫超導體在發(fā)生正常超導轉(zhuǎn)變時的零電阻現(xiàn)象和邁斯納 效 應， 必須 測 定 臨 界溫 度 Tc ，正 是用 通常 的四 端引 線 法 ， 通過測量超導樣品電阻 R隨溫度 T的變化而確定的。低值標準電阻正是為了減小接觸電阻和接線電阻而設有四個端鈕。.2雙臂電橋測量低電阻圖 6 四端引線法測電阻用惠斯登電橋測量電阻，測出的 RX值中，實際上含有接線電阻 和 接觸 電阻（ 統(tǒng) 稱 為 Rj ）的 成 分（ 一 般為

18、 10 - 3 10 - 4 數(shù) 量 級 ），通 常 可 以 不 考 慮 Rj 的 影 響， 而 當被 測電 阻達 到較 小值 （如 幾 十歐姆 以 下） 時， Rj 所 占的 比重 就明 顯 了 。因此，需要從測量電路的設計上來考慮。雙臂電橋正是把四端引線法和電橋的平衡比較法結(jié)合起來精密測量低電阻的一種電橋。如圖 6 中， R1、R2、R3、R4 為橋臂電阻。RN為比較用的已知標準 電 阻， Rx 為 被測 電阻 。RN 和 Rx 是采 用四 端引 線 的接 線法 ，電 流接點為 C1、C2，位于外側(cè)；電位接點是 P1、P2位于內(nèi)側(cè)。測量 時， 接上 被測 電 阻 Rx ，然 后調(diào) 節(jié)各 橋

19、臂 電阻 值， 使 檢流計指示逐步為零，則 IG=0，這時 I3=I 4時，根據(jù)基爾霍夫定律可寫出以下三個回路方程。I1R1I1R3( I 3I 3RNI2R2I 3RXI2R4I 2 ) rI2(R2 R4).式中 r 為 CN2 和 Cx1 之 間的 線電 阻 。將 上 述 三個 方程 聯(lián)立 求解 ，可得下式：RXR3 RNrR2( R3R4 )R1R3 R2r R1R2由此 可見 ，用 雙臂 電橋 測電 阻， Rx 的 結(jié)果 由等 式右 邊的 兩 項來決定，其中第一項與單臂電橋相同，第二項稱為更正項。為了更方便 測 量和 計算 ，使 雙臂 電 橋求 Rx 的 公式 與單 臂電 橋相 同

20、， 所 以實驗中可設法使更正項盡可能做到為零。在雙臂電橋測量時，通?？刹捎猛秸{(diào)節(jié)法，令 R3/R1=R4/R2，使得更正項能接近零。在實際的使用中，通常使 R1=R2，R3=R4，則上式變?yōu)镽xRN R3R1在這里必須指出，在實際的雙臂電橋中，很難做到 R3/R1與 R4/R2 完 全 相等 ，所 以 Rx 和 RN 電流 接 點間 的 導 線應 使用 較粗 的 、 導 電性良 好 的導 線，以 使 r 值 盡可 能 小 ，這 樣 ，即 使 R3 /R 1 與 R4 /R 2 兩 項不嚴 格 相等 ，但 由于 r 值很 小， 更正 項仍 能趨 近 于 零 。為了更好的驗證這個結(jié)論，可以人為地

21、改變 R1、R2、R3 和 R4 的值，使 R1R2，R3R4，并與 R1=R2，R3=R4 時的測量結(jié)果相比較。雙臂電橋所以能測量低電阻，總結(jié)為以下關鍵兩點：a、 單 臂電 橋測 量 小 電阻 之所 以 誤差 大， 是 因 為用 單臂 電 橋測出 的 值 ， 包含 有 橋臂 間 的 引線 電阻 和 接觸 電 阻 ，當 接觸 電阻 與 Rx 相比不能忽略時，測量結(jié)果就會有很大的誤差。而雙臂電橋電位接點的接線電阻與接觸電阻位于 R1、R3和 R2、R4的支路中，實驗中設法令 R1、R2、R3和 R4都不小于 100 ，那么接觸電阻的影響就可以略去不計。b、 雙 臂電 橋電 流 接 點的 接線 電

22、 阻與 接觸 電 阻 ，一 端包 含 在電阻 r 里面 ，而 r 是 存在 于更 正項 中，對 電 橋平 衡 不發(fā) 生影 響；另 一端則包含在電源電路中，對測量結(jié)果也不會產(chǎn)生影響。當滿足.R3 /R 1 = R 4 /R 2 條件 時 ， 基本 上 消除 了 r 的影 響 ?！緦嶒瀮x器】本實驗所使用儀器有 雙臂電橋、直流穩(wěn)壓電源 、電流表、電阻、雙刀雙擲換向開關、標準電阻、低電阻測試架（待測銅、鋁棒各一根）、直流復射式檢流計（ C15/4 或 6型）、千分尺（螺旋測微器）、米尺、導線等?！緦嶒瀮?nèi)容與步驟】將一段銅棒導體安在四端電阻器上，將電阻的電壓端接在電橋的 P1，P2接線拄上，電流端接在電

23、橋的 C1，C2接線柱上。接通晶體管檢流計的電源開關 B1，待晶體管工作穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)檢流計指針在“零”位置，再將靈敏度條到最底位置。測量電阻的阻值時，調(diào)節(jié)順序是先找倍率，再調(diào)節(jié)步進讀數(shù)旋 紐和 滑線 盤， 直 至電 橋平 衡 。 按 Rx =倍率 讀數(shù) * （ 步 進讀數(shù)+滑線盤讀數(shù)）測出待測電阻阻值。測 6次取平均值。 用螺旋測微器測出圓柱體導體的直徑 D,在不同的位置測 6次，取平均值 D。用米尺測 C1，C2間導體的長度測 6 次，取平均值。斷開電路，取下銅棒，將一段鋁棒導體安在四端電阻器上，重復上述操作，測出數(shù)據(jù)，并記錄?！緦嶒灁?shù)據(jù)處理】1、基 本常 數(shù)數(shù) 據(jù)： L=2mm，R(n)=0.01 ,R1=1000。2、表 1 40cm銅 棒 數(shù) 據(jù) 記 錄 表*108（）+-+-+-平均.R 值6.66.56.76.66.86.66.63、表 2 40cm鋁棒數(shù)據(jù)記錄表*108（）+-+-+-平 均R 值8.88.78.88.78.98.88.84、表 3直徑的測量表d （ mm）123456平 均銅 棒3.99