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文檔簡介
1、2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(滿分150分,考試時(shí)間100分鐘)考生注意:1 本試卷含四個(gè)大題,共26題;2 考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效;3 除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一. 選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列各式中,正確的是( )(A); (B);(C); (D)2下列各數(shù)中,是無理數(shù)的為( ) (A); (B); (C); (D)3關(guān)于二次
2、函數(shù)的圖像,下列說法中,正確的是( ) (A)對(duì)稱軸為直線; (B)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,1); (C)可以由二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位得到; (D)在軸的左側(cè),圖像上升,在軸的右側(cè),圖像下降4已知ABCDEF,頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng),若ABC和DEF的周長 分別為24、36,又BC=8,則下列判斷正確的是( ) (A); (B); (C); (D)5飛機(jī)在空中測(cè)得地面上某觀測(cè)目標(biāo)A的俯角為,且飛機(jī)與目標(biāo)A相距12千米,那么這時(shí)飛機(jī)離地面的高度為( ) (A); (B); (C); (D)6下列關(guān)于向量的說法中,不正確的是( ) (A); (B); (C)若(k為實(shí)數(shù)),則; (D)若
3、,則或.二填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7計(jì)算: 8已知向量、滿足,則= (用向量表示)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 (共4頁,第1頁)9分解因式: Ay2O1123x(圖1)10已知拋物線的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),則a的 取值范圍是 11如圖1,已知拋物線,把該拋物線沿y軸方向平移,若平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),那么平移后的拋物線的表達(dá)式是 12已知拋物線的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,ADBCEO(圖2)C是其對(duì)稱軸上的一點(diǎn),O為原點(diǎn),若四邊形ABOC是等腰梯形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 13如圖2,已知平行四邊形ABCD,E是邊AB的
4、中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AC、DE交于點(diǎn)O. 則的值為 14已知一個(gè)斜坡的坡角為,坡度為,則的值為 15如圖3,中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上,且DEAB,DFAC,若,的面積為9,則四邊形的面積為 16如圖4,已知梯形ABCD中,ABCD,ABBC,且ADBD,若AB=3,CD=1,那么的正弦值為 ADBCE(圖5)ADBCFE(圖3)(圖4)ABCD17如圖5,已知ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且,.若設(shè),則= (用向量、表示)18已知ABC中,C=90°,AB=9,把ABC 繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A,點(diǎn)B落在點(diǎn)B. 若點(diǎn)A在邊AB上,則點(diǎn)B、B的距離為 三、(本大
5、題共6題,第19-22題,每題8分;第23、24題,每題10分滿分52分) 19先化簡,再求值: ,其中20已知, (1) 求的值; (2) 若,求值2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(共4頁,第2頁)21已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(0,3),且對(duì)稱軸為直線, (1) 求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2) 指出該函數(shù)圖像的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo),并說明圖像的變化情況ABCEF(圖6)22如圖6,已知ABC中,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上, 滿足EAF=C,求證:BF·CE= AB2;GCHDFEAB(圖7)23如圖7,已知ABC的邊BC長15厘米,高AH為10厘米,長
6、方形DEFG內(nèi)接于ABC,點(diǎn)E、F在邊BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上(1) 設(shè),長方形DEFG的面積為,試求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;(2) 若長方形DEFG的面積為36,試求這時(shí)的值24據(jù)新華社12月13日電,參加湄公河聯(lián)合巡邏執(zhí)法的中國巡邏船順利返航已知在巡邏過程中,某一天上午,我巡邏船正在由西向東勻速行駛,10:00巡邏船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東53.1°方向,相距10海里的C處有一個(gè)不明物體正在向正東方向移動(dòng),10:15巡邏船在B處又測(cè)得該物體位于北偏東18.4°方向的D處若巡邏船的速度是每小時(shí)36海里,(1) 試在圖8中畫出點(diǎn)D的大致位置,并求不明物體移動(dòng)的速
7、度;(2) 假設(shè)該不明物體移動(dòng)的方向和速度保持不變,巡邏船航行的方向和速度也不變,試問什么時(shí)間該物體與我巡邏船之間的距離最近? 【 備用數(shù)據(jù):, , ; , , ;】北東ACB(圖8)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(共4頁,第3頁)四、(本大題共2題,第25題12分,第26題14分,滿分26分) 25(本題共3小題,4分+5分+3分,滿分12分)我們知道,互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直,那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”如圖9,P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn),與直角坐標(biāo)系相類似,過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,若M
8、、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)(1) 如圖10,已知斜坐標(biāo)系xOy中,xOy=60°,試在該坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A(-2,2),并求點(diǎn)O、A之間的距離;(2) 如圖11,在斜坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B(4,0)、點(diǎn)C(0,3),P(x,y)是線段BC上的任意一點(diǎn),試求x、y之間一定滿足的一個(gè)等量關(guān)系式;(3) 若問題(2)中的點(diǎn)P在線段BC的延長線上,其它條件都不變,試判斷上述x、y之間的等量關(guān)系是否仍然成立,并說明理由xPyNOM(圖9)x-1y1O1(圖10)xP(x,y)yCOB(圖11)26(本題共3小題,3分+6分+5分,
9、滿分14分)如圖12,已知線段AB,P是線段AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),分別以AP、BP為邊,在AB的同側(cè)作等邊APD和BPC,聯(lián)結(jié)BD與PC交于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CD(1) 當(dāng)BCCD時(shí),試求DBC的正切值;(2) 若線段CD是線段DE和DB的比例中項(xiàng),試求這時(shí)的值;(3) 記四邊形ABCD的面積為S,當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與BD2是否成正比例, 若成正比例,試求出比例系數(shù);若不成正比例,試說明理由ABPCDE(備用圖)ABPCDE(圖12)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(共4頁,第4頁)寶山區(qū)2011學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1C; 2A; 3D; 4
10、B; 5A; 6D.二、填空題7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 143; 154; 16. ; 17. ; 18. 。三、解答題 19解:原式= -(2+1分) = -(2分) 當(dāng)時(shí),原式= -(3分) 20. 解 (1) 由,設(shè),-(1分) -(2分) (2) 化為 -(1分) ,即-(2分)或,-(2分)經(jīng)檢驗(yàn),是增根,從而-(1分)21解 (1) 設(shè)函數(shù)的解析式為(),-(1分)由題意得,解得-(3分) 函數(shù)解析式為-(1分) (2) 函數(shù)圖像開口向下,頂點(diǎn)為(1,4),-(2分)在直線x=1的左側(cè),圖像上升,在直線x=1的右側(cè),圖像下降。-(1分)22. 證明:AFB=
11、C+FAC=EAF+FAC=EAC,-(2分)ABCEF(圖6) 又 AB=AC, B=C, 即ABF=ECA -(1分) ECA-(2分) -(2分) -(1分)GCHDFEAB(圖7)23.(1)解:設(shè)AH與DG交于點(diǎn)P, 矩形, DGBC, -(1分) ADGABC,且APDG.-(2分)即,從而 ,-(2分)定義域?yàn)?-(1分)(2) 由已知, 解得或,-(2分)當(dāng)時(shí),;-(1分)當(dāng)時(shí),;-(1分)ACB(圖8)DEFG24. (1)圖 -(1分) 作AEAB,CFAB于點(diǎn)F,BGCD于點(diǎn)G, 由題意, ,-(1分) 在CAF中,CFAB,-(2分) 又, -(1分) ,從而 在BDG
12、中,BGCD, ,-(1分) , (海里/小時(shí)) -(1分)(2)由題意,不明物體沿CD移動(dòng),我巡邏船沿AB運(yùn)動(dòng),且CDAB, 兩者之間的最近距離為直線CD與AB的距離。 設(shè)又過了t分鐘,不明物體移動(dòng)到點(diǎn)P,我巡邏船到達(dá)點(diǎn)Q,這時(shí)PQAB, 則 ,-(1分)x-1y1O1(圖10)ANM , 解得t=5 -(1分) 10:20兩者之間距離最近. -(1分)25. (1) 圖(略) -(1分) 作AMy軸,AM與x軸交于點(diǎn)M,ANx軸,AN與y軸交于點(diǎn)N, 則四邊形AMON為平行四邊形,且OM=ON,-(1分) AMON是菱形,OM=AMOA平分MON,NMxP(x,y)yCOB(圖11)又xOy=60°, MOA=60°,-(1分)MOA是等邊三角形, OA=OM=2 -(1分)(2) 過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,-(1分)則 PN=x,PM=y,-(1分)由PNOB,得,即.-(1分)NMxP(x,y)yCOB由PMOC,得,即.-(1分) .-(1分) 即 . (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí),上述結(jié)論仍然成立。理由如下:這時(shí) PN = -x,PM=y,-(1分)與(2)類似,.-(1分)又 . ,即-(1分)26(1) 等邊APD和BPC, PC=BC,CPD=60°,PDBC,-(1分)當(dāng)BCCD時(shí),-(1分)
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