代數(shù)式與恒等變形

1、 在化簡、求值、證明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的過程中，常需將代數(shù)式變形恒等變形，沒有統(tǒng)一的方法，需要根據(jù)具體問題，采用不同的變形技巧，使證明過程盡量簡潔，一般可以把恒等變形分為兩類：一類是無附加條件的，需要在式子默認(rèn)的范圍中運算；另一類 是有附加條件的，要善于利用條件，簡化運算恒等式變形的基本思路：由繁到簡（即由等式較繁的一邊向另一邊推導(dǎo)）和相向趨進（即將等式兩邊同時轉(zhuǎn)化為同一形式） 恒等式證明的一般方法： 1單向證明，即從左邊證到右邊或從右邊證到左邊，其原則是化繁為簡，變形的過程中要不斷注意結(jié)論的形式，調(diào)整證明的方向 2雙向證明，即把左、右兩邊分別化簡，使它們都等于第三個代數(shù)式3運

2、用“比差法”或“比商法”，證明“左邊一右邊=0"或（右邊O)”，可得左邊d右邊 4運用分析法，由結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，探求思路，本節(jié)結(jié)合實例對代數(shù)式的基本變形（如配方、因式分解、換元、設(shè)參、拆項與逐步合并等）方法作初步介紹，題1 求證 ：對同底數(shù)冪進行合并整理，解方法一：左邊=右邊，方法二：左邊右邊故左邊=右邊方法一中受右邊的提示，對左邊式子進行合并時，以與為主元合并，迅速便捷讀一題，練3題，練就解題高手1-1已知求證：1-2已知證明：1-3證明：題2 經(jīng)研究，這個問題的一般結(jié)論是其中，n為整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題： 觀察下面三個特殊的等式：將這三個式子兩邊相加（累加），可得

3、 讀完這段材料，請您思考回答：=（只寫出結(jié)果，不必寫出中間的過程）分析此題可得到如下信息：解(2)由類比思想知則在解題時要善于利用類比推理思想，理解并記住一些常用的一般性結(jié)論，如讀一題，練3題，練就解題高手2-1已知n是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中記若則的值是2-2我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如任何一個單位分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如(1)根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)請寫出所表示的數(shù)；(2)進一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù)）=請寫出所表示的代數(shù)式，并加以驗證2-3已知都是正數(shù)，試比較M與N的大小題3 已知互不相等，求證本題可設(shè)然后求解解設(shè)則故以上三式相

4、加，得即本題運用了連比等式設(shè)參數(shù)k的方法，這種引入?yún)?shù)的方法是恒等式證明中的常用技巧，讀 一題，練1題，決出能力高下3-1已知則題4 證明 本題看似復(fù)雜，但是仔細(xì)分析各項特征，可嘗試使用多變量換元法解令則原待證恒等式轉(zhuǎn)化為聯(lián)想到公式由+，得故即原式得證換元法的使用可以使題目條件更趨簡潔，更易把握題目特點讀一題，練3題，沖刺奧數(shù)金牌4-1試用x+l的各項冪表示4-2已知且求證：4-3解方程：題5 設(shè)x,y,z互為不相等的非零實數(shù)，且求證：由于結(jié)論為的形式，可以從題設(shè) 式中導(dǎo)出x，y，z乘積的形式xy，yz，zx解由變形可得則同理可得由××，得本題中x，y，z具有輪換對稱的特點，也可從二元情形中得到啟示：即令x，y為互不相等的非零實數(shù)，且易推出故有所以三元與二元情形類似讀一題，練3題，沖刺奧數(shù)金牌5-1若實數(shù)x，y，z滿足則xyz=5-2已知求的值5-3已知實數(shù)a，b，c，d互不相等，且試求x的值，題6 已知 由待證式知要從題設(shè)條件中消去y 解由已知，得兩式相乘，得即所以故綜合考查條件結(jié)論，充分挖掘隱含信息，常會成為解題的關(guān)