人教版本數(shù)學(xué)八上15.3（分式方程）精講精練3套

1、【自主領(lǐng)悟】1當(dāng)_時(shí)，的值等于2當(dāng)_時(shí)，的值與的值相等3若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_4下列關(guān)于的方程，是分式方程的是 （ ）A. B. C. D.5若與互為相反數(shù)，則的值為 （ ）A. B. C.1 D.16解方程：（1）； （2）【自主探究】問題1 下列關(guān)于的方程中，是分式方程的是（ ）A. B.C. D.名師指導(dǎo)判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）A項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B項(xiàng)中方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；同樣C項(xiàng)中的分母中不含表示未知數(shù)的字母

2、；而D項(xiàng)的方程分母中含未知數(shù)x，所以D項(xiàng)是正確答案問題2若分式方程的解為，則的值為_名師指導(dǎo)如果已知方程的解，求方程中含有的字母系數(shù)，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解關(guān)于字母系數(shù)的新方程解題示范把代入方程可得，解這個(gè)方程得，所以a的值為5問題3若與互為相反數(shù)，則可得方程_，解得_名師指導(dǎo)兩個(gè)式子互為相反數(shù)，即兩式相加為0，所以可得方程，解分式方程關(guān)鍵在于正確去分母，把方程兩邊同時(shí)乘以得，解得求出結(jié)果后還應(yīng)注意檢驗(yàn)，以確保原方程的解有意義問題4解方程：（1）； （2）名師指導(dǎo)解分式方程時(shí)，其基本思路主要是利用轉(zhuǎn)化思想，將分式方程化為整式方程，首先要根據(jù)等式的基本性質(zhì)去分母，要注意必須是

3、方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，尤其不能忘記方程中的常數(shù)，如方程（1）中的1，這一點(diǎn)往往容易被同學(xué)們忽視解題示范解：（1）方程兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：時(shí)0，0是原分式方程的解（2）方程兩邊同乘，得化簡(jiǎn)，得解得檢驗(yàn)：時(shí)，1不是原方程的解，原分式方程無(wú)解歸納提煉解分式方程與解整式方程有一個(gè)根本的區(qū)別，就是解整式方程不要求寫出檢驗(yàn)過程，但解分式方程如果沒有檢驗(yàn)步驟，那將會(huì)是一個(gè)不完整的解題過程，檢驗(yàn)是解方程的一個(gè)重要步驟，因?yàn)樵谌シ帜傅耐瑫r(shí)，無(wú)形之中就擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，因此需要檢驗(yàn)判別時(shí)，只需將所解方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看其值是否為0，是0則須將其舍去【自主檢測(cè)】1分式方程的解為2

4、要使分式的值為，則的值為_3如果的值與的值相等，則_4若分式方程的解為，則的值為_5若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為_6下列方程中是分式方程的是（ ）ABCD7解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）A B C D8化分式方程為整式方程時(shí)，方程兩邊必須同乘（）A BC D9下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A分式方程的解等于0，就說(shuō)明這個(gè)分式方程無(wú)解B解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程C檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟D能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解10解方程：（1）； （2）+ 3 =11解方程：（1）； （2）12若方程的一個(gè)解為，求代數(shù)式的值13已知關(guān)于的方程的解為

5、正數(shù)，求的取值范圍【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示5解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因?yàn)樵质椒匠虩o(wú)解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值 13解含有字母系數(shù)m的分式方程，得，因?yàn)樵匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以0，即0，從而求出的取值范圍二、自我反思1錯(cuò)因分析2矯正錯(cuò)誤3檢測(cè)體會(huì)4拓展延伸【例題】閱讀下列信息，增根：在分式方程的變形過中，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不適合原方程的根，即能滿足去掉分母后的整式方程，但代入原分式方程則無(wú)意義，我們把這樣的根叫做原分式方程的增根請(qǐng)根據(jù)此知識(shí)，解決下述問題若分式方程有增根，試求m的值【點(diǎn)撥】分式方程會(huì)有增根，即把方程的解代入各分母的最簡(jiǎn)公分母，其值為0，則，故方程產(chǎn)生的增

6、根有兩種可能：由增根的定義可知，是原方程去分母后化成的整式方程的根，將它們代入變形后的整式方程，可求出m的值為4或6總結(jié)：（1）產(chǎn)生增根的原因：解分式方程首先要去分母，方程兩邊同時(shí)乘以了一個(gè)含未知數(shù)的式子（最簡(jiǎn)公分母），而由此得到的整式方程求出的解，可能會(huì)使方程所乘的式子值為0（即最簡(jiǎn)公分母為0），從而導(dǎo)致出現(xiàn)結(jié)果是整式方程的解，但不滿足原分式方程，它是增根（2）增根的求法：令公分母為0；（3）求有增根的方程中參數(shù)的值，應(yīng)先求出可能的增根，再將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可【例題】閱讀下列材料：關(guān)于x的方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，x的方程（m0）與上述方

7、程有什么關(guān)系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可得到以下結(jié)論：如果方程的左邊是一個(gè)未知數(shù)倒數(shù)的a倍與這個(gè)未知數(shù)的的和等于2，那么這個(gè)方程的解是請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：（a1）【參考答案】（1）；（2）參考答案12131 45 51 6A 7C 8D 9A 10（1）；（2）無(wú)解 11（1）；（2）無(wú)解 12 13m2163分式方程（二）【自主領(lǐng)悟】1某飯館用320元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“白貓”洗潔精，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)買多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶元，則可列出方程為（ ）A BC D2某實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有30%

8、的鹽酸50克，要配制25%的稀鹽酸，需加入x克水，下面是小華的學(xué)習(xí)小組所列的關(guān)于x的方程，你認(rèn)為正確的是（ ）A=25% B=25% C=25% D=25%3一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做需小時(shí)完成，甲獨(dú)做需小時(shí)完成，那么乙獨(dú)做需_小時(shí)完成4甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個(gè)，甲制作75個(gè)零件所用的天數(shù)與乙制作50個(gè)零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為_5某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？【自主探究】問題1 某工廠計(jì)劃天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)

9、3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（ ）A BC D名師指導(dǎo)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系，本題可用來(lái)列方程的相等關(guān)系是采用新技術(shù)后每天增加生產(chǎn)3件由題意，原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關(guān)系可列出方程問題2為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團(tuán)員的支持，實(shí)際每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)算每天種植多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程_名師指導(dǎo)題目設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，那么可用來(lái)列方程的相等關(guān)系是實(shí)際比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)由題意，原計(jì)劃植樹天，而實(shí)際每天植樹棵，實(shí)際植樹天數(shù)為天，所以根

10、據(jù)相等關(guān)系可列方程問題3甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？名師指導(dǎo)本題的相等關(guān)系有兩個(gè)“乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天”和“若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程比較直接，因此設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，再根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)就可以表示為天解題示范解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要x天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要天，記總工程量為1，由題意可列方程解這個(gè)

11、方程，得檢驗(yàn)：時(shí)，是原方程的解答：規(guī)定的工期是6天歸納提煉列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出問題3中的兩個(gè)“如期完成”就是一個(gè)隱含條件【自主檢測(cè)】1 新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實(shí)現(xiàn)機(jī)械化已知一臺(tái)甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半，后來(lái)又加入一臺(tái)乙型播種，兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半求乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程2 小王做90個(gè)零件所需

12、要的時(shí)間和小李做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)小王與小李兩人共做35個(gè)機(jī)器零件求小王、小李每小時(shí)各做多少個(gè)零件？設(shè)小王每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程3 某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，請(qǐng)用p表示d4 某工地調(diào)來(lái)144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來(lái)的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土列方程為；上述所列方程，正確的有 （ ）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)5 “五一”期間，東方中學(xué)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組的全體同學(xué)包租一輛面包車前去某景點(diǎn)游覽，面包車的租價(jià)為180元出

13、發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了3元車費(fèi)若設(shè)“動(dòng)感數(shù)學(xué)”活動(dòng)小組有x人，則所列方程為（ ）A BC D6 某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林公頃，根據(jù)題意列方程正確的是 （）ABCD7 在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)8 小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，

14、又用15元買了一種文學(xué)書科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少一本這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少？小明和同學(xué)買了科普書和文學(xué)書各多少本？9 某商場(chǎng)銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高作為銷售價(jià)，共獲利元第二個(gè)月商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，將商品的進(jìn)價(jià)提高作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了件，并且商場(chǎng)第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利元問此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)第二個(gè)月共銷售多少件？10某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為96萬(wàn)元，第二年為102萬(wàn)元（1）求出租的房屋總間數(shù)；（2）分別求歷年每

15、間房屋的租金【自主評(píng)價(jià)】一、 自主檢測(cè)提示 3設(shè)商品成本為1，則標(biāo)價(jià)為，由題意，整理得二、自我反思1錯(cuò)因分析2矯正錯(cuò)誤3檢測(cè)體會(huì)4拓展延伸【例題】甲、乙兩人兩次同時(shí)在一家糧店購(gòu)買大米，兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元（ab）甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米（1）用含a、b的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買大米共需付款元，乙兩次共購(gòu)買千克大米若甲兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克元，則=，=（2）若規(guī)定誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均價(jià)格低，誰(shuí)購(gòu)糧的方式就更合理，請(qǐng)你判斷比較甲、乙兩人的購(gòu)糧方式，哪一個(gè)更合理，并說(shuō)明你的理由【參考答案】（1）；（2）作差法：=0所以乙的購(gòu)糧

16、方式更合理參考答案1 2 3 4C 5B 6B （1）60天，（2）24天 8科普書75元/本、文學(xué)書5元/本；（2）科普書2本、文學(xué)書3本 9此商品進(jìn)價(jià)是元，第二個(gè)月共銷售件 10（1）12間，（2）8000元、8500元163分式方程（三）【自主領(lǐng)悟】1從某鎮(zhèn)到縣城的路程是15千米，張亮騎自行車從鎮(zhèn)上出發(fā)到縣城，40分鐘后，王倩騎電瓶車也從鎮(zhèn)上出發(fā)去往縣城，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)已知王倩的速度是張亮的速度的3倍，求兩人的速度如果設(shè)張亮的速度為x千米/小時(shí)，則可列出方程2A、B兩地相距45千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪

17、船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（ ）ABCD3某農(nóng)場(chǎng)原有糧食種植用地400公頃，蔬菜種植用地150公頃，為了提高糧食產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分蔬菜用地改為糧食用地，改完之后，要求蔬菜種植用地占糧食種植用地的10%，問應(yīng)把多少公頃蔬菜種植用地改為糧食種植用地4輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所需要的時(shí)間相同，已知水流的速度是3km/h，求輪船在靜水中的速度【自主探究】問題1 為了使貧困同學(xué)能順利讀完九年義務(wù)教育，豐華中學(xué)組織了捐款活動(dòng)小華對(duì)八年級(jí)（1）班和八年級(jí)（2）班兩班捐款的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一：八年級(jí)（1）班共捐款300元，八年級(jí)（2）班共捐款232元

18、信息二：八年級(jí)（2）班平均每人捐款錢數(shù)是八年級(jí)（1）班平均每人捐款錢數(shù)的信息三：八年級(jí)（1）班比八年級(jí)（2）班多2人請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出八年級(jí)（1）班平均每人捐款多少元名師指導(dǎo)本題以信息的形式給出已知條件，相等關(guān)系也在其中，本題所要求的是八年級(jí)（1）班平均每人捐款數(shù)，因此可直接根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，再利用信息三中的相等關(guān)系列出方程解題示范解：設(shè)八年級(jí)（1）班平均每人捐款x元，則八年級(jí)（2）班平均每人捐款元，由題意得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：八年級(jí)（1）班平均每人捐款5元問題2“要致富，先修路！”甲乙兩地相距360千米，為更好的促進(jìn)甲、乙兩地經(jīng)濟(jì)往來(lái)，新修的高速公路開通后，在甲乙兩

19、地間行駛的客運(yùn)車輛平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時(shí)間比原來(lái)縮短了2小時(shí)，求原來(lái)客運(yùn)車輛的平均速度是多少?名師指導(dǎo)根據(jù)題目中的“從甲地到乙地的時(shí)間比原來(lái)縮短了2小時(shí)”可得出相等關(guān)系，從而只要表示出原來(lái)與現(xiàn)在行完全程所需的時(shí)間即可列出方程解題示范解：設(shè)原來(lái)車輛的平均速度為x千米/小時(shí)，由題意可得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：原來(lái)車輛的平均速度為60千米/小時(shí)歸納提利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)【自主檢測(cè)】1某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的某景區(qū)旅游，活動(dòng)組織人員和學(xué)生隊(duì)

20、伍同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是學(xué)生隊(duì)伍的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做好準(zhǔn)備工作求組織人員和學(xué)生隊(duì)伍的速度各是多少？設(shè)學(xué)生隊(duì)伍的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程2甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則小時(shí)相遇；若同向而行，則小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的_倍 （ ）ABCD3一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，求江水的流速為多少？4A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車由A往B出發(fā)，1小時(shí)30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B已知乙的車速為甲的車速的25倍，且乙比甲提前1小時(shí)到達(dá)，求兩人的速度各是多少？5某市從今年元月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格6“十一”期間，某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金