圓錐曲線公式大全

1、圓錐曲線公式大全1、橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)橢圓的圖象和性質(zhì)橢圓定義假設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，那么有|MF1|+|MF2|=2a焦點(diǎn)位置yxo x軸yxoy軸圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c頂點(diǎn)坐標(biāo)(±a, 0 ), ( 0, ±b )(0, ±a ), ( ±b, 0 )a, b, c的關(guān)系式a2 = b2 + c2長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a, 短軸長(zhǎng)=2b，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)=a, 短半軸長(zhǎng)=b無(wú)論橢圓是x型還是y型，橢圓的焦點(diǎn)總是落在長(zhǎng)軸上對(duì)稱軸關(guān)于x

2、軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率 ( 0 < e < 1)，離心率越大，橢圓越扁，反之，越圓范圍，2、判斷橢圓是 x型還是y型只要看對(duì)應(yīng)的分母大還是對(duì)應(yīng)的分母大，假設(shè)對(duì)應(yīng)的分母大那么x型，假設(shè)對(duì)應(yīng)的分母大那么y型.3、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型，假設(shè)為x型那么可設(shè)為，假設(shè)為y型那么可設(shè)為，假設(shè)不知什么型且橢圓過(guò)兩點(diǎn)，那么設(shè)為稀里糊涂型：4、雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)雙曲線的圖象和性質(zhì)雙曲線定義假設(shè)為雙曲線上任意一點(diǎn)，那么有(2a<2c)假設(shè)=2c,那么點(diǎn)M的軌跡為兩條射線假設(shè)>2c, 那么點(diǎn)M無(wú)軌跡焦點(diǎn)位置 x軸y軸圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,

3、0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c頂點(diǎn)坐標(biāo)(±a, 0 )(0, ±a )a, b, c的關(guān)系式 橢圓形狀長(zhǎng)的像a,所以a是老大，a2 = b2 + c2；雙曲線形狀長(zhǎng)的像c,所以c是老大，c2 = a2 + b2實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長(zhǎng)=2a, 虛軸長(zhǎng)=2b，實(shí)半軸長(zhǎng)=a, 虛半軸長(zhǎng)=b無(wú)論雙曲線是x型還是y型，雙曲線的焦點(diǎn)總是落在實(shí)軸上對(duì)稱軸關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率 ( e >1) 范圍,漸近線2、判斷雙曲線是 x型還是y型只要看前的符號(hào)是正還是前的符號(hào)是正，假設(shè)前的符號(hào)為正那么x型，假設(shè)前的符號(hào)為

4、正那么y型，同樣的，哪個(gè)分母前的符號(hào)為正，那么哪個(gè)分母就為3、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型，假設(shè)為x型那么可設(shè)為，假設(shè)為y型那么可設(shè)為，假設(shè)不知什么型且雙曲線過(guò)兩點(diǎn)，那么設(shè)為稀里糊涂型：6、假設(shè)雙曲線一點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，那么可設(shè)雙曲線方程為，而后把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線的弦長(zhǎng)公式：8、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問(wèn)題出現(xiàn)弦的中點(diǎn)往往考慮用點(diǎn)差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問(wèn)題的解題步驟：1假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程)，聯(lián)立消y或x(2)求出判別式，并設(shè)點(diǎn)使用偉大定理3使用弦長(zhǎng)公式1、拋物線的定義：平面內(nèi)有一定點(diǎn)F及一定直線l (F不在

5、l上)P點(diǎn)是該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到F的距離與點(diǎn)P到直線l距離相等時(shí)，那么P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的一條拋物線.見(jiàn)距離想定義！2、1拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程左邊一定是x或y的平方系數(shù)為1，右邊一定是關(guān)于x和y的一次項(xiàng)，如果拋物線方程不標(biāo)準(zhǔn)，立即化為標(biāo)準(zhǔn)方程！2拋物線的一次項(xiàng)為x即為x型，一次項(xiàng)為y即為y型! (3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一，準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)！一次項(xiàng)為x，那么準(zhǔn)線為x=多少， 一次項(xiàng)為y，那么準(zhǔn)線為y=多少!(4)拋物線的開(kāi)口看一次項(xiàng)的符號(hào)，一次項(xiàng)為正，那么開(kāi)口朝著正半軸，一次項(xiàng)為負(fù)，那么開(kāi)口朝著負(fù)半軸！5拋物線的題目強(qiáng)烈建議畫(huà)圖，有圖有真相，無(wú)圖無(wú)真相！

6、3、求拋物線方程，如果只知x型，那么設(shè)它為 ,a>o,開(kāi)口朝右；a<0,開(kāi)口朝左；如果只知y型，那么設(shè)它為,a>o,開(kāi)口朝上；a<0,開(kāi)口朝下。4、拋物線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)：尤其對(duì)稱性的性質(zhì)要認(rèn)真研究應(yīng)用，經(jīng)常由線對(duì)稱挖掘出點(diǎn)對(duì)稱，從而推出垂直平分等潛在條件！1、 拋物線的焦點(diǎn)弦，設(shè)，且P,Q為拋物線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的一條弦：1兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：2焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：=其中為直線PQ的傾斜角大小3垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦稱為是通徑，通徑長(zhǎng)為2p5、1直線與橢圓一個(gè)交點(diǎn)，那么直線與橢圓相切。 2直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)，那么考慮兩種情況：第一種是直線與雙曲線相切；第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。

7、3直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)，那么考慮兩種情況：第一種是直線與拋物線相切；第二種是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行。4直線與拋物線的位置關(guān)系，理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實(shí)解的情況來(lái)確定，實(shí)踐中往往歸納為對(duì)相關(guān)一元二次方程的判別式的考察：直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)；直線與拋物線交于一點(diǎn) 相切或直線平行于拋物線的對(duì)稱軸；直線與拋物線不相交6、判斷點(diǎn)與拋物線、橢圓位置關(guān)系：先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，而后把點(diǎn)代入，假設(shè)大于，線外，等于線上，小于線內(nèi)。7、在研究直線與雙曲線，直線與橢圓，直線與拋物線位置關(guān)系時(shí)，假設(shè)直線過(guò)一個(gè)點(diǎn)時(shí)，往往設(shè)為點(diǎn)斜式：，但是尤其要注意討論斜率不存在的情況！斜率不存在那么設(shè)為.11、用

8、點(diǎn)差法解決雙曲線的弦的中點(diǎn)問(wèn)題，一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y求出判別式，檢驗(yàn)判別式如果小于0，那么直線不存在！1、 橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，橢圓上取得最大距離和最小距離的點(diǎn)分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)。2、 判斷過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)直線條數(shù)：（1） 假設(shè)點(diǎn)在拋物線外，那么過(guò)該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條：相切兩條，與對(duì)稱軸平行一條。（2） 假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，那么過(guò)該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有兩條：相切一條，與對(duì)稱軸平行一條。（3） 假設(shè)點(diǎn)在拋物線內(nèi)，那么過(guò)該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有一條：相切0條，與對(duì)稱軸平行一條。（1） 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3、 求點(diǎn)的軌跡的五個(gè)步驟：（1） 建立直角坐標(biāo)系在不知點(diǎn)坐標(biāo)的情況下。（2） 設(shè)點(diǎn)：求什么點(diǎn)的軌跡就只能把該點(diǎn)設(shè)為x,y,不能設(shè)為其它形式的坐標(biāo)?。?） 根據(jù)直接法、代入法、定義法列出x和y的關(guān)系式。（4） 化簡(jiǎn)關(guān)系式。（5） 看看題目有沒(méi)有什么限制