中考規(guī)律探索型問題及答案

1、1. 如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C2.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第 n 個(gè)圖形有個(gè)小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個(gè)圖形第 2 個(gè)圖形第3個(gè)圖形第 4 個(gè)圖形【答案】或3.觀察下列算式： 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 × 5 - 42 =

2、15 - 16 = -1 （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由【答案】解：； ； .4.觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第_個(gè)圖形共有120 個(gè)。【答案】155. 先找規(guī)律，再填數(shù)：【答案】6.觀察下面的變形規(guī)律：1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：.【答案】（1）（2）證明：.（3）原式1.7.設(shè),設(shè)，則S=_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))【答案】=S=+.接下去利用拆項(xiàng)法即可求和8. 如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)

3、自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第n行共有個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各數(shù)之和等于3×3；第3行各數(shù)之和等于5×7；第4行各數(shù)之和等于7×7-13；類似的，第n行各數(shù)之和等于=.9.求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為（

4、）A520121B520131CD【解析】設(shè)S=1+5+52+53+52012，則5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=【答案】選C10. 觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是【答案】11. 觀察下列面一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2012個(gè)數(shù)是_【答案】-201212.在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有個(gè)小正方形?！敬鸢浮?0013、如圖，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第

5、（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（）個(gè)圖有個(gè)相同的小正方形。（1） （2） （3） （4）解析：因?yàn)椋实冢ǎ﹤€(gè)圖有個(gè)小正方形 .【答案】或n（n+1）14如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是故答案為：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和，分別在直線yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_【答案】16觀察下列等式：

6、第1個(gè)等式：a1=×（1）；第2個(gè)等式：a2=×（）；第3個(gè)等式：a3=×（）；第4個(gè)等式：a4=×（）；請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值解答：解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ；（2）； ；（3）17.右圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：= .解答：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：猜想：=18一組數(shù)據(jù)為：觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為.【答案】19.小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，

7、6，9，12，···成為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16，···稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）【答案】：D20.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )解析：都是軸對(duì)稱圖形，每一排的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分別是2，4，6，6,4,2,故第六個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)可列式為：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.【答案】D21根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：x，-3x

8、2，5x3， -7x4，9x5， ,表示第n代數(shù)式 22如圖，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）10題圖A.54 B.110 【解析】圖形中1=1×1+0，圖形中5=2×2+1，圖形中11=3×3+2，依次類推，第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是10×10+9=109【解答】D.23如圖12，已知A1，A2，A3，An，是x軸上的點(diǎn)，且OA1A1A2A2A3An-1An1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，An，作x軸的垂線交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B1，B2，B

9、3，Bn，過點(diǎn)B2作B2P1A1B1于點(diǎn)P1，過點(diǎn)B3作B3P2A2B2于點(diǎn)P2，記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn+1的面積為Sn，則S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2圖12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1，可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），Bn（n，），Bn+1（n1，），所以S1S2S3SnB1P1·P1B2B2P2·P2B3BnPn·PnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)( 1)【答案】24. 同樣大小的黑色棋子按如圖所

10、示的規(guī)律擺放：第4個(gè)第3個(gè)第2個(gè)第1個(gè) 第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？ 第幾個(gè)圖形有2013顆棋子？說明理由?！窘馕觥康谝粋€(gè)圖需棋子6，第二個(gè)圖需棋子9，第三個(gè)圖需棋子12，第四個(gè)圖需棋子15，第五個(gè)圖需棋子18，第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚【答案】(1)18；(2)第670個(gè)圖形25、如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)若青蛙從5這點(diǎn)開始跳，則經(jīng)過2012次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D26、將1、按右側(cè)方式排列若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（4，2

11、）與（21，2）表示的兩數(shù)之積是（ ) A1 B2 C2 D6答案：D27、下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有1個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有5個(gè)正方形，第個(gè)圖形中一共有14個(gè)正方形，則第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為A、49 B、 100 C、140 D、91 答案：C28、如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）答案：

12、C29、如圖，直線，點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交軸于點(diǎn)，按此做法進(jìn)行第29題圖下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A BC D答案：A30.如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形取BC邊中點(diǎn)E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2照此規(guī)律作下去，S2012=CADEBE1D1FF1第7題圖A B C D. 答案：D31.觀察下列圖形：若圖形（1）中陰影部分的面積為1，圖形（2）中陰影部分

13、的面積為，圖形（3）中陰影部分的面積為，圖形（4）中陰影部分的面積為，則第個(gè)圖形中陰影部分的面積用字母表示為（ ）（第31題）A BCD答案：C32下列圖形都是由同樣大小的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有根小棒，第個(gè)圖形中一共有根小棒，第個(gè)圖形中一共有根小棒，則第個(gè)圖形中小棒的根數(shù)為 A B C D答案B33. 已知a0，則(用含a的代數(shù)式表示)答案：34、如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，則Sn= 答案：35、設(shè), ，若

14、，則S=_ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))答案：36、如圖，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，記其面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積為S5=_. 第n次操作得到AnBnCn，則AnBnCn的面積Sn=.答案：195

15、19n37、在A（0°A90°）的內(nèi)部畫線段，并使線段的兩端點(diǎn)分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1條線段設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1，則A =；若記線段A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)），如A1A2=a1,A3A4=a2，則此時(shí)a2=，an=（用含n的式子表示）答案：225；，38.下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則第5個(gè)五角形數(shù)是 （第38題）512122答案：3539.如圖，已知RtABC，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過D1作D1E1AC于E1

16、，連結(jié)BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E4、E5、En，分別記BCE1、BCE2、BCE3···BCEn的面積為S1、S2、S3、Sn. 則SnSABC（用含n的代數(shù)式表示）（第39題）答案：40.一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，其中第7個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.（用含字母的代數(shù)式表示，為正整數(shù)） 答案：8，41、人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來計(jì)算一些數(shù)的和、如在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開始，相鄰的黑折線圍成的面積分別是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它們有下面的規(guī)律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9