北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)20176學(xué)校班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置1如圖，用圓規(guī)比較兩條線段和AB的長(zhǎng)短，其中正確的是ABCD不確定正面看2如圖，在正方體的一角截去一個(gè)小正方體，所得立體圖形的主視圖是A B C

2、 D3下列計(jì)算正確的是ABCD4如圖，ABCD中，AD=5，AB=3，BAD的平分線AE交BC于E點(diǎn)，則EC的長(zhǎng)為A4B3C2D15共享單車提供了便捷、環(huán)保的出行方式小白同學(xué)在北京植物園打開某共享單車APP，如圖，“”為小白同學(xué)的位置，“”為檢索到的共享單車停放點(diǎn)為了到達(dá)距離最近的共享單車停放點(diǎn)，下列四個(gè)區(qū)域中，小白同學(xué)應(yīng)該前往的是AF6BE6 CD5DF76在單詞happy中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，選到字母為p的概率是ABCD7如圖，OA為O的半徑，弦BCOA于P點(diǎn)若OA=5，AP=2，則弦BC的長(zhǎng)為A10B8C6D48在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是ABCD9如圖，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中

3、心處的每個(gè)“”中各填有一個(gè)式子，若圖中任意三個(gè)“”中的式子之和均相等，則a的值為A3B2C1D010利用量角器可以制作“銳角正弦值速查卡”制作方法如下：如圖，設(shè)OA=1，以O(shè)為圓心，分別以0.05，0.15，長(zhǎng)為半徑作半圓，再以O(shè)A為直徑作M利用“銳角正弦值速查卡”可以讀出相應(yīng)銳角正弦的近似值例如：，下列角度中正弦值最接近的是A70B50C40D30二、填空題（本題共18分，每小題3分）11若分式有意義，則x的取值范圍是12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，4）為O上一點(diǎn)，B為O內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)13計(jì)算：=14某登山隊(duì)從大本營(yíng)出發(fā)，在向上攀登的過程中，測(cè)得所在位置的

4、氣溫y與向上攀登的高度x km的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0氣溫y/2.0若每向上攀登1 km，所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.5km時(shí)，登山隊(duì)所在位置的氣溫約為15下圖是測(cè)量玻璃管內(nèi)徑的示意圖，點(diǎn)D正對(duì)“10mm”刻度線，點(diǎn)A正對(duì)“30mm”刻度線，DEAB若量得AB的長(zhǎng)為6mm，則內(nèi)徑DE的長(zhǎng)為mm16在一次飛鏢比賽中，甲、乙兩位選手各扔10次飛鏢，下圖記錄了他們的比賽結(jié)果你認(rèn)為兩人中技術(shù)更好的是，你的理由是甲乙三、解答題（本題共72分，第1726題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算：18解不等式組：

5、19如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD請(qǐng)你添加一條線把它分成兩個(gè)全等三角形，并給出證明20若關(guān)于x的方程的根是2，求的值21如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（2，0）的直線l：與y軸交于點(diǎn)B（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C是直線l與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，AB=2AC，直接寫出的值22為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，某市針對(duì)乘坐地鐵的人群進(jìn)行了調(diào)查（1）為獲得乘坐地鐵人群的月均花費(fèi)信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是； A對(duì)某小區(qū)的住戶進(jìn)行問卷調(diào)查 B對(duì)某班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查 C在市里的不同地鐵站，對(duì)進(jìn)出地鐵的人進(jìn)行問卷調(diào)查（2）調(diào)查小組隨機(jī)調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的

6、月均花費(fèi)（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 根據(jù)圖中信息，估計(jì)平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是元；A2060 B60120 C120180為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣線，計(jì)劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠根據(jù)圖中信息，乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到元的人可以享受折扣23如圖，在ABC中，BAC=90，線段AC的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交直線ED于F點(diǎn)，連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=10，ACB=30，求菱形AECF的面積24閱讀下列材料：2016年，北京市堅(jiān)持創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，圍繞首

7、都城市戰(zhàn)略定位，加快建設(shè)國(guó)際一流的和諧宜居之都，在教育、科技等方面保持平穩(wěn)健康發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了“十三五”良好開局在教育方面，全市共有58所普通高校和81個(gè)科研機(jī)構(gòu)培養(yǎng)研究生，全年研究生招生9.7萬人，在校研究生29.2萬人全市91所普通高校全年招收本?？茖W(xué)生15.5萬人，在校生58.8萬人全市成人本?？普猩?.1萬人，在校生17.2萬人在科技方面，2016年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出1479.8億元，比2015年增長(zhǎng)了6.9%，全市研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)人員36.2萬人，比上年增長(zhǎng)1.1萬人2013年，2014年，2015年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出分別為1185.0億元

8、，1268.8億元，1384.0億元，分別比前一年度增長(zhǎng)11.4%，7.1%，9.1%（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表將北京市2016年研究生、普通高校本?？茖W(xué)生、成人本?？茖W(xué)生的招生人數(shù)和在校生人數(shù)表示出來；（2）2015年北京市研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)人員為萬人；（3）根據(jù)材料中的信息，預(yù)估2017年北京市全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出約億元，你的預(yù)估理由是25如圖，AB是O的直徑，BC為弦，D為的中點(diǎn)，AC，BD相交于E點(diǎn)，過點(diǎn)A作O的切線交BD的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)（1）求證：PAC=2CBE；（2）若PD=m，CBE=，請(qǐng)寫出求線段C

9、E長(zhǎng)的思路26已知y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，6），B（3，2）兩點(diǎn)（1）請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），自變量x的取值范圍是，該函數(shù)無最小值如圖，在給定的坐標(biāo)系xOy中，畫出一個(gè)符合條件的函數(shù)的圖象；根據(jù)中畫出的函數(shù)圖象，寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；（3）寫出（2）中函數(shù)的一條性質(zhì)（題目中已給出的除外）27拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為x=1（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若CDx軸，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線在直線x=t右側(cè)的部分沿直線x=t翻折后的圖形記為G

10、，若圖形G與線段CD有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍28在銳角ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)C作CFAB于F點(diǎn)，連接EF若BAD=20，求AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過點(diǎn)C作CNAM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)依題意將圖2補(bǔ)全；小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有APE=2MAD小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證APE=2MAD，只需證PED=2MAD想法2：設(shè)MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通過角度計(jì)算得APE=2想法3：在NE上取點(diǎn)Q

11、，使NAQ=2MAD，要證APE=2MAD，只需證NAQAPQ請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明APE=2MAD（一種方法即可）圖1 圖229在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），在點(diǎn)R（0，4），S（2，2），T（2，）中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是；若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）直線l：，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，M為線段CD上一點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；M為直線l上的一個(gè)動(dòng)

12、點(diǎn)，若以（m，0）為圓心，為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍海淀九年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)答案20176一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ADBCABBDCA二、填空題（本題共18分，每小題3分）1112答案不唯一，例如（0，0）13114答案不唯一，在范圍內(nèi)即可15216乙；乙的平均成績(jī)更高，成績(jī)更穩(wěn)定三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17原式 =-4分= -5分18解：原不等式組為由不等式，得， - 1分解得； -2分由不等式，得，- 3分解得；-4分 原不等式組的

13、解集是- 5分19連接AC，則ABCADC-1分證明如下：在ABC與ADC中，-4分ABCADC-5分20解：關(guān)于x的方程的根是2，-1分-2分 - 4分- 5分21解：（1）直線過點(diǎn)A（2，0）， - 1分 - 2分直線的表達(dá)式為-3分（2）或- 5分22（1）C； - 2分（2） B； - 4分 100 - 5分23（1）證明：EF垂直平分AC，F(xiàn)A=FC，EA=EC，-1分AFBC，1=2AE=CE，2=3 1=3EFAC，ADF=ADE=90 1+4=90，3+5=904=5AF=AE-2分AF=FC=CE=EA四邊形AECF是菱形-3分（2）解：BAC=ADF=90，ABFEAFBE

14、，四邊形ABEF為平行四邊形AB=10，F(xiàn)E=AB=10-4分ACB=30，-5分24（1）北京市2016年研究生、普通高校本專科學(xué)生、成人本專科學(xué)生招生人數(shù)和在校生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：萬人）人數(shù)項(xiàng)目類別研究生普通高校本?？茖W(xué)生成人本?？茖W(xué)生招生人數(shù)在校生人數(shù)北京市2016年研究生、普通高校本專科學(xué)生、成人本?？茖W(xué)生招生人數(shù)和在校生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬人）- 2分（2）35.1；- 3分（3）答案不唯一，預(yù)估理由與預(yù)估結(jié)果相符即可- 5分25（1）證明：D為的中點(diǎn)，CBA=2CBE- 1分AB是O的直徑，ACB=90，1+CBA=901+2CBE =90AP是O的切線，PAB=1+PAC=90-

15、 2分PAC =2CBE-3分（2）思路：連接AD，由D是的中點(diǎn)，2=CBE，由ACB=PAB=90，得P=3=4，故AP=AE；由AB是O的直徑，可得ADB=90；由AP=AE，得PE=2PD=2m，5=PAC =CBE=- 4分在RtPAD中，由PD=m，5=，可求PA的長(zhǎng)；在RtPAB中，由PA的長(zhǎng)和2=，可求BP的長(zhǎng)；由可求BE的長(zhǎng)；在RtBCE中，由BE的長(zhǎng)和，可求CE的長(zhǎng)- 5分26（1）答案不唯一，例如，等；-2分（2）答案不唯一，符合題意即可；-4分（3）所寫的性質(zhì)與圖象相符即可- 5分27（1）解：拋物線，其對(duì)稱軸為，該拋物線的表達(dá)式為- 2分（2）解：當(dāng)時(shí)，解得，拋物線與軸

16、的交點(diǎn)為A（，0），B（3，0） - 3分當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（0，） - 4分，CD=2CDx軸，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）-5分（3）- 7分28（1）證明：AB=AC，AD為BC邊上的高，BAD=20，BAC=2BAD=40-1分CFAB，AFC=90E為AC中點(diǎn)，EF=EA=AFE=BAC=40-2分（2）畫出一種即可-3分證明：想法1：連接DEAB=AC，AD為BC邊上的高，D為BC中點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，EDAB，1=APE- 4分ADC=90，E為AC中點(diǎn)，同理可證AE=NE=CE=DEA，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上 -5分1=2MAD- 6分APE=2MAD- 7分想法2：設(shè)MAD=，DAC=，CNAM，ANC=90E為AC中點(diǎn)，ANE=NAC=MAD+DAC=+- 4分NEC=ANE+NAC=2+2- 5分AB=AC，ADBC，BAC=2DAC=2APE=PECBAC=2- 6分APE=2MAD- 7分想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使NAQ=2MAD，連接AQ，1=2AB=AC，ADBC，BAD=CADBAD1=CAD2，即3=4 - 4分3