勾股定理教學(xué)案例

1、教材分析：勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)情分析：八年級的學(xué)生思維比較活躍，在平時自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級學(xué)生能獨立思考，函有強(qiáng)烈的探究愿望，凢并能在探索的過程中形成自己的觀

2、點，凧能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。湊故本課設(shè)計遵循“建?！钡膶W(xué)習(xí)理念，凹以學(xué)生為中心，凈強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識的主動建構(gòu)。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2 使學(xué)生能對勾股定理進(jìn)行簡單計算和實際應(yīng)用。過程與方法 經(jīng)歷動手操作觀察猜想歸納驗證等一系列過程，體會數(shù)學(xué)定理發(fā)展的過程 在探究活動中,學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果.情感態(tài)度和價值觀：在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識的探索精神。教學(xué)重點：應(yīng)用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題教學(xué)難點：勾股定理的探

3、索過程以及勾股定理的驗證教具學(xué)具：多媒體平臺，學(xué)生自制全等直角三角形，教師用三角板教學(xué)方法與教學(xué)手段：自主探究、合作交流教學(xué)流程課時 復(fù)習(xí)舊知創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣自主學(xué)習(xí)，交流展示應(yīng)用新知回顧小結(jié)，整體感知布置作業(yè)教學(xué)過程：（1） 復(fù)習(xí)舊知三角形和正方形的面積如何計算CBA那么在網(wǎng)格中圖形的面積如何計算呢（2） 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關(guān)？生：（齊答）直角三角形，正方形！師：這三幅圖分別是一張希臘為紀(jì)念一個重要數(shù)學(xué)定理而發(fā)行的郵票、華羅庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)弦圖，它們都可以證明一個重要定理！大家想知道是哪個定理嗎？生：想

4、！師：好！下面老師和大家一起來探索這個定理！（設(shè)計意圖：通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題。）（3） 自主學(xué)習(xí)，小組探究師：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。師：同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？生1：由等腰直角三角形、正方形探究活動1（2） 你能求出圖中三個正方形面積嗎生2：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積。師：你能說說理由嗎

5、？生2：如果一個小的等腰直角三角形的面積為1，那么兩個小正方形的面積和大正方形的面積都等于4. （設(shè)計意圖：通過講傳說故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。）探究活動2問題1：設(shè)每個小正方形的面積為1，分別計算下列圖形中正方形A、B、C的面積，它們之間都有上述關(guān)系嗎？ABCBAC生3：在算出面積之后，肯定地說有SA+SB=Sc問題2：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？生4：我發(fā)現(xiàn)每個正方形的面積都等于直角三角形邊長的平方，若一個等腰直角三角形的兩條直角邊為a，斜邊為c，則有a2+a

6、2=c2a2 +a2 =c2等腰直角三角形教師板書：師：在等腰直角三角形中，這個結(jié)論是成立的，那么這個結(jié)論對于一般的三角形是否成立呢？ABC生：（不加思索）成立！師：比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形？生5：等腰三角形、直角三角形生6：還有普通三角形師：好！我們先來研究等腰三角形！以等腰三角形三邊為邊長向外作正方形，三個正方形之間滿足剛才的關(guān)系嗎？生7：在網(wǎng)格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明顯A、B、C三者之間沒有任何關(guān)系！因此等腰三角形的三邊沒有特殊關(guān)系！師：很好！生8：其實不在網(wǎng)格，也可以說明！等腰ADB和等腰ACB有公共的底邊AB，以AC、CB為邊長的正方形的面積之和與以A

7、D、BD為邊長的正方形的面積之和不相等。所以等腰三角形的三邊沒有特殊關(guān)系?。▽W(xué)生報以熱烈的掌聲）一般的等腰三角形中三邊不具有特殊的關(guān)系！當(dāng)然普通三角形三邊也不具有特殊的關(guān)系！師：下面我們來研究直角三角形探究活動3做一做：問題3：請求圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？師：在這里正方形A、B的面積很容易求出，正方形C的面積怎么求呢？生9：可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，面積等于25。生10：可以將其分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，面積等于25。AB CCACCBBAC生11：還可以將其分割拼成如圖所示的圖形，面積等于25。生12：還可以這樣拼！

8、ACCBAB CC師：他們的做法都是正確的，一個用了“補(bǔ)”的方法，一個用了“割”的方法。在這個圖形中有SA+SB=SC問題4：下圖中的正方形之間也有這個結(jié)論嗎？生13：有！問題5：如果用a、b、c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？生14：在直角三角形中，兩直角邊a、b與斜邊c有a2+b2=c2教師板書：a2 +b2 =c2直角三角形（設(shè)計意圖：通過設(shè)計問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和歸納概括能力。）探究活動4問題6：假如直角三角形的邊長為“小數(shù)”呢？這個結(jié)論還成立嗎？在網(wǎng)格紙上畫出直

9、角邊長分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度的直角三角形，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說說你的理由。生15：這個可能要借助計算機(jī)了?。ù蠹倚Γ┥?6：其實當(dāng)直角邊是“小數(shù)”的時候，可以轉(zhuǎn)換成“整數(shù)”，可以細(xì)化網(wǎng)格，使網(wǎng)格的一個單位是兩條直角邊的“公約數(shù)”！師：你能跟大家講講你是怎么想到的嗎？生16：因為兩條直角邊是整數(shù)3、4時，我量了它也不是實際長度，只不夠取了它們的比值而已！而網(wǎng)格的單位長度是它們實際長度的“約數(shù)”。生17：對！剛才3、4、5是一個直角三角形的三邊，那它們長度的2倍也應(yīng)該能畫出直角三角形！師：你們說的太好了！這可以我們后面要探索的問題?。ㄔO(shè)計意圖：通過上述探究活動，學(xué)生已

10、初步探究出直角邊為整數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系。設(shè)計讓學(xué)生動手畫直角邊是小數(shù)的情形，將探究活動進(jìn)一步深化，從而擴(kuò)展到更一般的情況。使學(xué)生體會數(shù)學(xué)探究由特殊到一般，再到更一般過程。）板書：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2acba2+b2=c23 應(yīng)用新知1 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。81144xyz6255761441692求出下列直角三角形中未知邊的長度。8x171620x125x3 有一個水池，水面是一邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？（設(shè)計意圖：由于學(xué)生對知識的理解程度有所差異，因此，習(xí)題的設(shè)置體現(xiàn)層次性。）（六）回顧小結(jié)，整