復變函數和積分變換信息工程專業(yè)中的應用

1、復變函數與積分變換實驗報告課程名稱： 復變函數與積分變換 研究內容：復變函數和積分變換信息工程專業(yè)中的應用一報告目的（利用拉普拉斯變換和z變換可把信號與系統(tǒng)中的數學模型轉化成簡單的代數方程而使其求解過程簡化，本文主要從分析連續(xù)信號、離散信號，從其零輸入響應、零狀態(tài)響應、完全響應方面著手，并通過專業(yè)中常用的經典方法進行比較，時域分析，頻域分析，復頻域分析方法比經典的常規(guī)方法更明了，簡潔，規(guī)范。利用拉普拉斯變換和z變換可把信號與系統(tǒng)中的數學模型轉化成簡單的代數方程而使其求解過程簡化，本文主要從分析連續(xù)信號、離散信號，從其零輸入響應、零狀態(tài)響應、完全響應方面著手，并通過專業(yè)中常用的經典方法進行比較，

2、時域分析，頻域分析，復頻域分析方法比經典的常規(guī)方法更明了，簡潔，規(guī)范。 二所利用到的工具（使用MATLAB來進行復變函數的各種運算數學公式使用公式編輯器線性代數三主要內容（拉氏變換方法5.已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程式為：y'(t) + 3y(t) = 2x(t)系統(tǒng)的沖激響應 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs(t)。解： 拉氏變換解法6.已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為試求系統(tǒng)的沖激響應。解：經典方法當x(t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即動態(tài)方程式的特征根s = -3, 且n>m, 故h(t)的形式為

3、解得A=2 拉氏變換解法7.已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為試求系統(tǒng)的沖激響應。解：經典解法當x(t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即動態(tài)方程式的特征根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式為解得A= -16, B =3 拉氏變換解法四研究意義（用復變函數與積分變換中的拉氏變換和z變換能夠很好的解決信號與系統(tǒng)中的問題可把信號與系統(tǒng)中的數學模型轉化成簡單的代數方程，這樣一來就簡化了計算過程，減少了錯誤發(fā)生率，節(jié)省了大量的時間。在連續(xù)信號、離散信號，從其零輸入響應、零狀態(tài)響應、完全響應方面，都可以通過專業(yè)中常用的經典方法和復變函數與積分變換中的拉氏變換和z變換做出。但很明顯拉

4、氏變換和z變換的方法要比經典方法簡單得多。時域分析，頻域分析，復頻域分析方法比經典的常規(guī)方法更明了，簡潔，規(guī)范。就算在電路中，也有很多可以運用復變函數與積分變換中的拉斯變換和z變換解決的很多問題，有線性元件（RLC等）的電路的時域方程為線性常系數微分方程，而這類電路的分析最終變成了一系列線性常系數微分方程的求解問題。當微分方程的階數大于2或者輸入函數比較復雜時，方程的求解就變得比較復雜起來了。 五參考文獻與書目 信號與系統(tǒng) 高等教育出版社 2007年12月 主編：陳后金 復變函數 高等教育出版社 1996年5月 主編：西安交通大學數學教研室 積分變換 高等教育出版社 2003年12月 主編：東