新課標高考數(shù)學試題研究(大題)_概率統(tǒng)計(理科)

1、精品文檔統(tǒng)計與概率A. 直方圖(2014)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產品件數(shù)，利用（i）的結果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.B.莖葉圖(2015)某公司為了解用戶對其產品

2、的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意

3、非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率.C.回歸分析（2015）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，.()根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）()根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)

4、，建立y關于x的回歸方程；()已知這種產品的年利率z與x、y的關系為.根據(jù)()的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：解：（）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型2分（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于所以關于的線性回歸方程為，因此關于的線性回歸方程6分（）（）由（）知，當時，年銷售量的預報值年利潤的預報值9分（）根據(jù)（）的結果知，年利潤的預報值所以，當，即時，取得最大值，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大12分

5、D.隨機變量(2011湖南理)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。（）求當天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.解：（I）（“當天商品不進貨”）（“當天商品銷售量為0件”）（“當天商品銷售量為1件”）（）由題意知，的可能取值為2,3. （“當天商品銷售量為1件”） （“當天商品銷售量為0件”）（“當天商品銷售量為2件”）（“當天商品銷售量為

6、3件”） 故的分布列為23 的數(shù)學期望為(2011全國理)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為05，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為03,設各車主購買保險相互獨立（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；（）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的期望.解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買； （I）3分 6分 （II），即X服從二項分布，10分所以期望12分(20

7、13)一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立(1)求這批產品通過檢驗的概率；(2)已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)

8、質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值為400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800).所以X的分布列為X400500800PEX506.25.E.獨立性檢驗(2010) 為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

9、是否需要志愿 性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）由于9.967>6.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關。（3）由（2）的結論

10、知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好F.與函數(shù)結合(2013)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤(1)

11、將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的數(shù)學期望解：(1)當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000，當X130,150時，T500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內

12、的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3) 依題意可得T的分布列為T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 000×0.153 000×0.261 000×0.365 000×0.459 400.（2012）某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記

13、錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。(2014三檢)(2012一檢)第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當?shù)啬硨W校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和

14、“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望。(2014)某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y29333644485259（）求y關于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率

15、和截距的最小二乘法估計公式分別為：，(2016三檢)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班乙班合計105已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到6號或10號的概率 參考數(shù)據(jù)：（2009北京）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min。（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望。（2014湖北理）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以