初中數(shù)學教案之因式分解提公因式法

1、初中數(shù)學教案之因式分解提公因式法今天小編為大家精心整理了一篇有關初中數(shù)學教案之因式分解提公因式法的相關內容 ,以供大家閱讀！教材分析本節(jié)課選自人教版數(shù)學八年級上冊第十五章第四節(jié)第一個內容P165-167。因式分解是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一 ,它在以后的代數(shù)學習中有著重要的應用 ,如：多項式除法的簡便運算 ,分式的運算 ,解方程組以及二次函數(shù)的恒等變形等 ,因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學習具有相當重要的意義。本節(jié)是因式分解的第1小節(jié) ,占一個課時 ,它主要讓學生經歷從分解因數(shù)到分解因式的過程 ,讓學生體會數(shù)學思想類比思想 ,讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系 ,感受分解

2、因式在解決相關問題中的作用。學情分析基于學生在小學已經接觸過因數(shù)分解的經驗 ,但對于因式分解的概念還完全陌生 ,因此 ,本課時在讓學生重點理解因式分解概念的根底上 ,應有意識地培養(yǎng)學生知識遷移的數(shù)學能力 ,如：類比思想 ,逆向運算能力等。學生的技能根底的分析：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算 ,并且學習了整式的乘法運算 ,因此 ,對于因式分解的引入 ,學生不會感到陌生 ,它為今天學習分解因式打下了良好根底。學生活動經驗根底的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程 ,而逆向思維對于八年級學生還比擬生疏 ,接受起來還有一定的困難 ,再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法 ,所以對于學

3、生來說 ,尋求因式分解的方法是一個難點。教學目標、知識與技能：1使學生了解因式分解的意義 ,理解因式分解的概念。2認識因式分解與整式乘法的相互關系互逆關系 ,并能運用這種關系尋求因式分解的方法。、過程與方法：1由學生自主探索解題途徑 ,在此過程中 ,通過觀察、類比等手段 ,尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系 ,培養(yǎng)學生的觀察能力 ,進一步開展學生的類比思想。2由整式乘法的逆運算過渡到因式分解 ,開展學生的逆向思維能力。3通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比擬 ,培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力。、情感態(tài)度與價值觀：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度。教學重點和難點教學重點

4、：因式分解的概念及提公因式法。教學難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖活動1：復習引入看誰算得快：用簡便方法計算：17/913-7/96+7/92=；2-2.67132+252.67+72.67=；39921=。學生在計算是分為兩類：一是正確應用因數(shù)分解的方法進行簡便計算；二是不懂正確應用因數(shù)分解的方法進行簡便計算 ,而采取實實在在計算方法進行計算。如果說學生對因式分解還相當陌生的話 ,相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉引入這一步的目的旨在讓學生通過回憶用簡便方法計算因數(shù)分解這一特殊算法 ,使學生通過類比很自然地過

5、渡到正確理解因式分解的概念上 ,從而為因式分解的掌握掃清障礙 ,本環(huán)節(jié)設計的計算9921的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度 ,為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階考前須知：學生對于12兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉 ,對于第3小題的逆向利用平方差公式的運算那么有一定的困難 ,因此 ,有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式 ,幫助他們順利地逆向運用平方差公式?；顒?：導入課題1.P165的探究略；2.看誰想得快：99399能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？學生思考：從以上問題的解決中 ,你知道解決這些問題的關鍵是什么？引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式 ,繼續(xù)強化學

6、生對因數(shù)分解的理解 ,為學生類比因式分解提供必要的精神準備。活動3：探究新知看誰算得準：計算以下式子：13x(x-1)=；2m(a+b+c)=；3m+4(m-4)=；4y-32=；5a(a+1)(a-1)=；根據(jù)上面的算式填空：1ma+mb+mc=；23x2-3x=；3m2-16=；4a3-a=；5y2-6y+9=。學生由整式的乘法的計算逆向得到因式分解提公因式法。在第一組的整式乘法的計算上 ,學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果 ,然后通過對這兩組式子的結果的比擬 ,使學生對因式分解有一個初步的意識 ,由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解 ,開展學生的逆向思維能力?；顒?：歸納、得

7、出新知比擬以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：1a(a+1)(a-1)=a3-a2a3-a=a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外 ,你還能找到類似的例子嗎？結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ,這種變形叫做把這個多項式因式分解。其中 ,把多項式中各項的公因式提取出來做為積的一個因式 ,多項式各項剩下局部做為積的另一個因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：以下變形是因式分解嗎？為什么？1a+b=b+a24x2y8xy2+1=4xy(xy)+13a(ab)=a2ab4a22ab+b2=(ab)2學生討論、發(fā)言對因式分解 ,特別是提公因式法的認識、理解、看法 ,

8、并總結出因式分解、提公因式法的定義。通過學生的討論 ,使學生更清楚以下事實：1分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；2分解因式的結果要以積的形式表示；3每個因式必須是整式 ,且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；4必須分解到每個多項式不能再分解為止?；顒?：應用新知例題學習：P166例1、例2略在教師的引導下 ,學生應用提公因式法共同完成例題。讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解?；顒?：課堂練習1.P167練習；2.看誰連得準x2-y2(x+1)29-25 x 2 y(x-y)x 2+2x+1(3-5 x)(3+5 x)xy-y2(x+y)(x-y)3.以下哪些變形是因式分解 ,為什

9、么？1a+3(a-3)=a 2-92a 2-4=(a+2)(a-2)3a 2-b2+1=(a+b)(a-b)+142r=2R+r學生自主完成練習。通過學生的反應練習 ,使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位 ,以便教師能及時地進行查缺補漏?；顒?：課堂小結從今天的課程中 ,你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？學生發(fā)言。通過學生的回憶與反思 ,強化學生對因式分解意義的理解 ,進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系 ,加深對類比的數(shù)學思想的理解?；顒?：課后作業(yè)課本170習題的第1、4大題。學生自主完成通過作業(yè)的穩(wěn)固對因式分解 ,特別是提公因式法理解并學會應用。板書

10、設計需要一直留在黑板上主板書15.4.1提公因式法例題1.因式分解的定義課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使

11、文章增色添輝。2.提公因式法課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。我國古代的讀書人,從上學之日起

12、,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結構:提出問題分析問題解決問題,但真正動