2014年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章：5.6《應(yīng)用一元一次方程追趕小明》習(xí)題

1、6 應(yīng)用一元一次方程一一追趕小明1.行程問題中的基本關(guān)系式行程問題是在 勻速運(yùn)動(dòng)的條件下，所有研究物體運(yùn)動(dòng)的路程、速度和時(shí)間，及運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)的問題的統(tǒng)稱.行程問題中路程、速度和時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系1路程=速度X時(shí)間;【例1】一列火車從車頭進(jìn)隧洞到車尾出隧洞共用了 米/分，隧洞長(zhǎng)為4 800米，問這列火車長(zhǎng)是多少米？分析：隧洞用AB表示，火車用CD表示，畫 出示意圖如圖所示設(shè)火車長(zhǎng)為x米，從 圖中易見：火車從進(jìn)洞前的D點(diǎn)行駛到出洞后的D點(diǎn)，共行駛了(4 800+x)米，用了10分 鐘，然后根據(jù) “4 800+x=火車的速度X10”列出方程求解.HnC DABC D解：設(shè)火車長(zhǎng)為x米，依題意，得4

2、800+x=500X10.解得x=200.答：這列火車長(zhǎng)是200米.2.相遇問題的解決方法相遇問題是比較重要的行程問題，其特點(diǎn)是相向而行如圖 可看成相遇問題來解決.相遇問題中的相等關(guān)系1甲、乙的速度和X相遇時(shí)間=總路程；2甲行的路程+乙行的路程=總路程，即s甲+s乙=s總;3甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.我的筆記速度=路程時(shí)間;時(shí)間=路程速度10分鐘，已知火車的速度是5001就是相遇問題圖2也答：23小時(shí)后兩車相遇.4設(shè)相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車共行駛了x小時(shí)，則乙車共行駛了X需 小時(shí)，由題意可知，甲車行駛的路程是72x千米，乙車行駛的路程是48 X65千米.根據(jù)題意，得72x+48 x一6

3、0=360+100.解這個(gè)方程，得x=4.答：甲車共行駛了4小時(shí).，3追及問題的解決方法追及問題的特點(diǎn)是同向而行.追及問題有兩類:同時(shí)不同地，如下圖:等量關(guān)系：乙的行程一甲的行程=行程差；速度差X追及時(shí)間=追及距離即=s差.甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間.同地不同時(shí)，如下圖：先走葉T小等量關(guān)系：甲的行程=乙的行程.即s甲=s乙.“同時(shí)不同地”中，雙方行駛所用的時(shí)間相同， 行駛的路程卻不同（出發(fā)點(diǎn)不同）；而“同地不同時(shí)”中，由于行駛雙方出發(fā)時(shí)間有先后，故行駛過程中用的時(shí)間不同，雙方出發(fā)地相同，故行駛的路程相同.【例31】 李成在王亮的前方10米處，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同時(shí) 起跑，問王亮

4、跑多少米可以追上李成？分析：本題是追及問題，屬于“同時(shí)不同 地”的類型，可根據(jù)“王亮跑的路程-李成跑的路程=10米”，列方程求解.解：設(shè)x秒時(shí)王亮追上李成，根據(jù)題意，得7.5x一7x=10.解得x=20.所以7.5X20=150（米）.答：王亮跑150米可追上李成.【例32】 甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地甲步行，每小時(shí)行6千米，先出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎自行車出發(fā)，又過了50分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)目的地， 問乙每小時(shí)行多少千米? 分析：本題是“同地不同時(shí)”的追及問題，可畫出線段圖幫助解答.甲七乙：本題的相等關(guān)系是：甲行駛的路程=乙行駛的路程.解：設(shè)乙每小時(shí)行x千米，根據(jù)題意，得60 x=6.5+解這

5、個(gè)方程，得x=16.8.答：乙每小時(shí)行16.8千米.4.航行（飛行）問題與環(huán)行問題（1）航行（飛行）是指輪船的航行或飛機(jī)的飛行，也屬于行程問題.航行問題中的基本概念：靜水速度：輪船在不流動(dòng)的水中行駛的速度； 順?biāo)俣龋狠喆樦鞯姆较蚝叫?的速度；逆水速度：輪船行駛方向與水流的方向相反時(shí)的航行速度；水速：水自身流動(dòng)的速度.航行或飛行中會(huì)受到水速或風(fēng)速的影響，因此此類問題的基本關(guān)系是：順?biāo)?靜水速+水速，順風(fēng)速=無風(fēng)速+風(fēng)速；逆水速=靜水速水速，逆風(fēng)速=無風(fēng)速風(fēng)速.s乙一s甲-1.5x6 50士- 麗羔環(huán)行問題環(huán)行問題即沿環(huán)行路的行程問題，有以下兩種情況：1甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地同向出

6、發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的.即快者走的路程=慢者走的路程+圈的路程.2甲、乙兩人在環(huán)形道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人首次相遇時(shí)的總路程為環(huán)形道的一圈長(zhǎng).即甲走的路程+乙走的路程=一圈的路程.【例4-1】一名極限運(yùn)動(dòng)員在靜水中的劃船速度為12千米/時(shí)，今往返于某河，逆流時(shí)用了10時(shí)，順流時(shí)用了6時(shí)，求此河的水流速度.分析：逆水速=靜水速-水速，順?biāo)?靜水速+水速，順流行程=逆流行程.解：設(shè)此河的水流速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得6(12+x)=10(12x)，解這個(gè)方程， 得x=3.答：此河的水流速度為3千米/時(shí).【例42】 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)400米，乙每秒

7、跑6米，甲每秒跑8米.(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？如果甲在乙前面8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？分析：(1)屬于相遇問題，相等關(guān)系：甲的行程+乙的行程=環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)-8米;(2)屬于追及問題，相等關(guān)系：甲走的路程=乙走的路程+兩地間的距離一8米.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒，甲、乙兩人首次相遇.根據(jù)題意得8x+6x=4008,解這個(gè)方程，得x=28.答：經(jīng)過28秒兩人首次相遇.設(shè)經(jīng)過x秒，甲、乙兩人首次相遇，根據(jù)題意得8x=6x+4008,解這個(gè)方程，得x=196.答：經(jīng)過196秒兩個(gè)人首次相遇.【例2】A,B兩地間的路程為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí) 行駛72千米甲車出 發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48千米.(1)幾小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續(xù)行駛那么相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車從出發(fā)共行駛了多少小時(shí)？分析：(1)本小題屬