圓錐曲線高考專(zhuān)題

1、1.（17課標(biāo)1）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）2.（17課標(biāo)3）已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）ABCD3.（17課標(biāo)2）若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則的離心率為 ( )A. B. C. D.4.（16四川）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（ ）ABCD15.（16天津）已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心

2、，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）ABCD6.（16全國(guó)I）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)7.（16全國(guó)I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A2 B4 C6 D88.（16全國(guó)II）圓已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）ABCD29.（16全國(guó)III）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左

3、焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且A的直線l與線段交于點(diǎn)點(diǎn)，則C的離心率為（ ）ABCD10.（16浙江） 已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<111.（17課標(biāo)1）.已知雙曲線（a0，b0）的頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、NMAN=60°，則C的離心率為_(kāi). 12.（17課標(biāo)2）已知F是拋物

4、線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若M為FN的中點(diǎn)，則 =_.13.（16山東）已知雙曲線E：（a0，b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.14.(16江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,則該橢圓的離心率是.15.（17課標(biāo)2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且，證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn).16.（17課標(biāo)1）已知橢圓,四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,）

5、，P4（1, ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，BP2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過(guò)定點(diǎn).17.（16天津）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.18.（16全國(guó)I）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂

6、直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.19.（16全國(guó)III）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.20.（16全國(guó)II）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（）當(dāng)時(shí)，求的面積；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍圓錐曲線綜合練習(xí)1.（17課標(biāo)1）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）2.（17課標(biāo)3）已知橢圓C：，（a>b>0）的左、

7、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）ABCD答案A3.（17課標(biāo)2）若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則的離心率為 ( )A. B. C. D.4.（16四川）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為（ ）ABCD1【答案】C5.（16天津）已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】D6.（16全國(guó)I）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦

8、點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（ ）A(1,3) B(1,) C(0,3) D(0,)【答案】A7.（16全國(guó)I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A2 B4 C6 D8【答案】B8.（16全國(guó)II）圓已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為（ ）ABCD2【答案】A9.（16全國(guó)III）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且A的直線l與線段交于點(diǎn)點(diǎn)，則C的離心率為（ ）ABCD【答案】A10.（16浙江） 已知橢圓C1：+y2=1(m

9、>1)與雙曲線C2：y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ）Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1 Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1【答案】A11.（17課標(biāo)1）.已知雙曲線（a0，b0）的頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、NMAN=60°，則C的離心率為_(kāi). 12.（17課標(biāo)2）已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若M為FN的中點(diǎn)，則 =_.13.（16山東）已知雙曲線E：（a0，b0），若矩形ABC

10、D的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.【答案】2【解析】由題意，所以， 于是點(diǎn)在雙曲線上，代入方程，得， 在由得的離心率為，應(yīng)填2.14.(16江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,則該橢圓的離心率是.【答案】15.（17課標(biāo)2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且，證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn).16.（17課標(biāo)1）已知橢圓,四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,），P4（1, ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（

11、1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，BP2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過(guò)定點(diǎn).17.（16天津）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【解析】（2）（）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（）知，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.18.（16全國(guó)I）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】（）因?yàn)?，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.19.（16全國(guó)III）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.