17.3 第3課時 勾股定理的逆定理-2020秋冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件(共30張PPT)

1、17.3 勾股定理第3課時 勾股定理的逆定理1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2勾股數(shù)勾股數(shù)3勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用CONTENTS1新知導(dǎo)入想一想：古埃及人用如圖的方法畫直角：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 把一根長繩上打13個等距的結(jié),然后以3個結(jié)間距，4個結(jié)間距，5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.CONTENTS2課程講授勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理問題1.1 試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形： (1)a=3,b=4,

2、c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 (1)a=3,b=4,c=5; 345直角三角形 (2)a=4,b=6,c=8; 486鈍角三角形 (3)a=6,b=8,c=10.6810直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理問題1.2 這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？ 在這三組數(shù)據(jù)中，(1)(3)兩組數(shù)據(jù)恰好都滿足a2+b2=c2. (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理問題1.3 已知：如圖，在ABC中，AB=c, BC=a, CA=b

3、，且a+b=c，求證：C=90.ABCabc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理證明：如圖，作ABC,使C=90，BC = a， CA=b.由勾股定理，可得 AB2 =a2+b2.a2+b2=c2, AB2= c2，即AB=c.在ABC和 ABC中， BC= BC = a，AC = AC= b，AB= AB=c，ABCABC(SSS).C=C = 90(全等三角形的對應(yīng)角相等).ABCabc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 歸納：勾股定理的逆定理歸納：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊如果三角形的三邊a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這個三角形，那么這個三角

4、形是直角三角形，且邊是直角三角形，且邊c c所對的角為直角所對的角為直角. . 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15. 解: (1)最長邊為17， a2+b2=152+82=225+64 =289，c2=172 =289， a2+b2=c2. 以15, 8, 17為邊長的三角形是直角三角形. (2)最長邊為15， a2+b2=132+142=169+196 =365， c2=152 =225， a2+b2c2. 以13, 14, 15為邊長的三角形不是直角三角形.勾股

5、定理的逆定理勾股定理的逆定理例2 圖是一個機(jī)器零件示意圖，ACD=90是這種零件合格的一項指標(biāo).現(xiàn)測得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，ABC=90.根據(jù)這些條件，能否知道ACD =90?ABCD勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理解：在ABC中，ABC = 90， AC2 =AB2 +BC2 (勾股定理).AB=4，BC=3， AC2 = 32+42 = 52. AC=5.在ACD中， AC=5，CD = 12，AD= 13， AC2+CD2 = 52 +122=169，AD2 =132 =169. AC2+CD2=AD2.ACD=90(勾股定理的逆定

6、理). 所以，根據(jù)這些條件，能知道ACD= 90.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 (ab)(ab)c2，則() AA為直角 BB為直角 CC為直角 DABC不是直角三角形A練一練：勾股數(shù)勾股數(shù)問題1 下面這幾組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？ (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=5,b=12,c=13; (3)a=7,b=24,c=25; (4)a=9,b=40,c=41; (5)a=11,b=60,c=61.滿足滿足滿足滿足滿足勾股數(shù)勾股數(shù) 定義：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為定義：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股

7、數(shù)勾股數(shù). .以下這些數(shù)都是常見的勾股數(shù)：3，4，56，8，108，15，175，12，13勾股數(shù)勾股數(shù)下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A練一練：勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用例 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行 16 n mile，“海天”號每小時航行12 n mile.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30 n mile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

8、提示提示：在圖中可以看到，由于：在圖中可以看到，由于“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號的號的航向已知，航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道角，就能知道“海天海天”號的航向了號的航向了. . ?勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用解：根據(jù)題意，PQ =161.5 = 24，PR=121.5 = 18， QR=30.因為 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2， 所以 QPR= 90. 由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，1=45. 因此2=45，即“海天”號沿西北方向航行.勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用 歸納：歸納：1. 1.解決實際問題的步驟

9、：解決實際問題的步驟： 構(gòu)建幾何模型構(gòu)建幾何模型( (從整體從整體到局部到局部) )；標(biāo)注有用信息；標(biāo)注有用信息, ,明確已知和明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解. .2. 2.用數(shù)學(xué)幾何知識解決生活實際問題的關(guān)鍵是：用數(shù)學(xué)幾何知識解決生活實際問題的關(guān)鍵是： 建模思想，即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；這里要特別注建模思想，即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；這里要特別注意弄清實際語言與數(shù)學(xué)語言間的關(guān)系意弄清實際語言與數(shù)學(xué)語言間的關(guān)系. . 勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用練一練： 如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距5 n mi

10、le的A，B兩個基地前去攔截，6 min后同時到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時航行40 n mile，乙巡邏艇每小時航行30 n mile，航向為北偏西37，求甲巡邏艇的航向 如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距5 n mile的A，B兩個基地前去攔截，6 min后同時到達(dá)C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時航行40 n mile，乙巡邏艇每小時航行30 n mile，航向為北偏西37，求甲巡邏艇的航向勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理的應(yīng)用AC400.14(n mile)，BC300.13(n mile)因為AB5 n mile，所以AB2BC2

11、AC2，所以ACB90.因為CBA903753，所以CAB37.所以甲巡邏艇的航向為北偏東53.解：CONTENTS3隨堂練習(xí)1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3C2.將一個直角三角形的三邊擴(kuò)大3倍，得到的三角形是( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定A3.在ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,則SABC等于( )A.54cm2B.108cm2C.180cm2D.90cm2A4.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.DABCEF解: 由題意可知ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF