兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)

1、第20講 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)單側(cè)置信區(qū)間教學(xué)目的：1. 使學(xué)生理解兩個正態(tài)總體間主要參數(shù)之間的關(guān)系及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量所服從的分布； 2. 使學(xué)生理解兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)；3. 使學(xué)生理解有關(guān)單側(cè)置信區(qū)間的問題。教學(xué)重點(diǎn)：兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)。教學(xué)難點(diǎn)：由有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布推導(dǎo)出均值差及方差比的區(qū)間估計(jì)。教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時。教學(xué)過程：第六章 參數(shù)估計(jì)§6.4兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)1. 兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)(1) 設(shè)總體，總體，設(shè)及已知，則有，得 對于已知置信水平，則有即所以兩個總體均值差的置信區(qū)間為 （1）（2） 設(shè)總體，其

2、中及未知，假定，由§5.5定理7知樣本函數(shù)其中對于已知的置信水平，有即故可得兩個總體均值差的置信水平為的置信區(qū)間為 （2）例1 為了估計(jì)磷肥對某種農(nóng)作物的增產(chǎn)作用，分別各選10塊土地，分別做施肥和不施肥的試驗(yàn)，設(shè)施肥的畝產(chǎn)量，不施肥的畝產(chǎn)量。測得如下數(shù)據(jù)：，取置信水平為95%，求施肥和不施肥的平均畝產(chǎn)之差的置信區(qū)間。解 由題設(shè)知，并求得 ，由，查表得。故的置信區(qū)間為(，)=(60-20.7646，60+20.7646)=(39.2354,80,7646)2. 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體，當(dāng)和都未知時，由§5.5定理4知故有 ，因此對于置信水平有即所以，兩個總體方差

3、比的置信水平為的置信區(qū)間為 （3）例2 已知兩個正態(tài)總體，其中和未知，分別測得有關(guān)數(shù)據(jù)為，。試求方差比的置信水平為90%的置信區(qū)間。解 由題設(shè)知=1.2，=6.59 =由（3）式知，所求的置信區(qū)間為 ()=(0.182,10.944)§6.6單側(cè)置信區(qū)間前面所討論的置信區(qū)間都是雙側(cè)的，但在實(shí)際問題中，有時只需要討論單側(cè)置信上限或單側(cè)置信下限就可以了。定義 設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)，對于給定的置信水平，若存在統(tǒng)計(jì)量，使得 =則稱為的置信水平為的單側(cè)置信下限。類似地，若存在統(tǒng)計(jì)量，使得 ）=則稱為的置信水平為的單側(cè)置信上限。設(shè)總體，其中都未知，由已學(xué)過的定理知，故有即所以，的置信水平為1的單側(cè)置信下限為= （4）同理知，有 即 所以得的置信水平為的單側(cè)置信上限為 （5）例3 已知電子元件的壽命X（小時）服從正態(tài)分布），其中和 都未知，隨機(jī)抽取6個元件測試，得有關(guān)數(shù)據(jù)。已給置信水平為0.95，試分別求的單側(cè)置信下限和 的單側(cè)置信上限。解 由題設(shè)知。由（4）式知的置信