兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)_第1頁
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文檔簡介

1、第20講 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)單側(cè)置信區(qū)間教學(xué)目的:1. 使學(xué)生理解兩個正態(tài)總體間主要參數(shù)之間的關(guān)系及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量所服從的分布; 2. 使學(xué)生理解兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì);3. 使學(xué)生理解有關(guān)單側(cè)置信區(qū)間的問題。教學(xué)重點(diǎn):兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)。教學(xué)難點(diǎn):由有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布推導(dǎo)出均值差及方差比的區(qū)間估計(jì)。教學(xué)時數(shù):2學(xué)時。教學(xué)過程:第六章 參數(shù)估計(jì)§6.4兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計(jì)1. 兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)(1) 設(shè)總體,總體,設(shè)及已知,則有,得 對于已知置信水平,則有即所以兩個總體均值差的置信區(qū)間為 (1)(2) 設(shè)總體,其

2、中及未知,假定,由§5.5定理7知樣本函數(shù)其中對于已知的置信水平,有即故可得兩個總體均值差的置信水平為的置信區(qū)間為 (2)例1 為了估計(jì)磷肥對某種農(nóng)作物的增產(chǎn)作用,分別各選10塊土地,分別做施肥和不施肥的試驗(yàn),設(shè)施肥的畝產(chǎn)量,不施肥的畝產(chǎn)量。測得如下數(shù)據(jù):,取置信水平為95%,求施肥和不施肥的平均畝產(chǎn)之差的置信區(qū)間。解 由題設(shè)知,并求得 ,由,查表得。故的置信區(qū)間為(,)=(60-20.7646,60+20.7646)=(39.2354,80,7646)2. 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體,當(dāng)和都未知時,由§5.5定理4知故有 ,因此對于置信水平有即所以,兩個總體方差

3、比的置信水平為的置信區(qū)間為 (3)例2 已知兩個正態(tài)總體,其中和未知,分別測得有關(guān)數(shù)據(jù)為,。試求方差比的置信水平為90%的置信區(qū)間。解 由題設(shè)知=1.2,=6.59 =由(3)式知,所求的置信區(qū)間為 ()=(0.182,10.944)§6.6單側(cè)置信區(qū)間前面所討論的置信區(qū)間都是雙側(cè)的,但在實(shí)際問題中,有時只需要討論單側(cè)置信上限或單側(cè)置信下限就可以了。定義 設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù),對于給定的置信水平,若存在統(tǒng)計(jì)量,使得 =則稱為的置信水平為的單側(cè)置信下限。類似地,若存在統(tǒng)計(jì)量,使得 )=則稱為的置信水平為的單側(cè)置信上限。設(shè)總體,其中都未知,由已學(xué)過的定理知,故有即所以,的置信水平為1的單側(cè)置信下限為= (4)同理知,有 即 所以得的置信水平為的單側(cè)置信上限為 (5)例3 已知電子元件的壽命X(小時)服從正態(tài)分布),其中和 都未知,隨機(jī)抽取6個元件測試,得有關(guān)數(shù)據(jù)。已給置信水平為0.95,試分別求的單側(cè)置信下限和 的單側(cè)置信上限。解 由題設(shè)知。由(4)式知的置信

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