廣義相對論的簡介

1、 general theory of general theory of relativityrelativity 1廣義相對論簡介廣義相對論簡介general theory of relativity 愛因斯坦的思考愛因斯坦的思考1 1、非慣性系與慣性系、非慣性系與慣性系 平權(quán)平權(quán)? ?2 2、時(shí)空與物質(zhì)、時(shí)空與物質(zhì) 有關(guān)有關(guān)? ? 突破突破 ( (對慣性和引力的思考對慣性和引力的思考) )在引力場中，一個(gè)自由降落的參考系中，在引力場中，一個(gè)自由降落的參考系中， 人們無法感覺引力的存在！人們無法感覺引力的存在！ g g引力場中引力場中21 1 廣義相對論的基本原理廣義相對論的基本原理一、等效

2、原理一、等效原理 1 1、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量 gmrfrg rgmrfg ramrfIIgmfga實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明mmgI定義定義稱稱 該場點(diǎn)的引力強(qiáng)度該場點(diǎn)的引力強(qiáng)度rM引力場引力場奇跡奇跡32 2、慣性力與引力、慣性力與引力 自由空間加速電梯自由空間加速電梯引力場中靜止的電梯引力場中靜止的電梯gmg愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)一比較比較ga考察考察 相對觀察者靜止的物體的運(yùn)動相對觀察者靜止的物體的運(yùn)動gmI運(yùn)動規(guī)律相同運(yùn)動規(guī)律相同但各自分析的原因不同但各自分析的原因不同慣性力慣性力引力引力gImm 慣性力與引力的慣性力與引力的力學(xué)效應(yīng)相同力學(xué)效應(yīng)相同4 自由下降的

3、參考系自由下降的參考系等效等效慣性系慣性系引力場中某一時(shí)空引力場中某一時(shí)空點(diǎn)自由下降電梯點(diǎn)自由下降電梯遠(yuǎn)離引力場的自由空間遠(yuǎn)離引力場的自由空間 勻速運(yùn)動的電梯勻速運(yùn)動的電梯慣性力可以慣性力可以“抵消抵消”引力引力愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二愛因斯坦假想實(shí)驗(yàn)二結(jié)論：結(jié)論：)(rggmIgmg5 在引力場中在引力場中的某一時(shí)空點(diǎn)的某一時(shí)空點(diǎn)自由下落自由下落的參考系的參考系 和和慣性系慣性系等效等效在這樣兩個(gè)參考系中得到的力學(xué)規(guī)律相同在這樣兩個(gè)參考系中得到的力學(xué)規(guī)律相同遠(yuǎn)離引力遠(yuǎn)離引力 場的場的自由空間自由空間以該點(diǎn)的以該點(diǎn)的引力強(qiáng)度引力強(qiáng)度自由降落自由降落g 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同結(jié)論結(jié)

4、論討論討論63 3、廣義相對論的等效原理、廣義相對論的等效原理 equivalence principleequivalence principle 局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應(yīng)等效局域內(nèi)加速參考系與引力場的一切物理效應(yīng)等效 或說：或說：在任何引力場中任一時(shí)空點(diǎn)，人們總可以在任何引力場中任一時(shí)空點(diǎn)，人們總可以建立一個(gè)自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹建立一個(gè)自由下落的局域參考系，在這一參考系中狹義相對論所確立的物理規(guī)律全部有效。義相對論所確立的物理規(guī)律全部有效。4 4、 廣義相對論的廣義相對論的局域局域慣性系慣性系 狹義相對論成立的參考系狹義相對論成立的參考系 或引力為或引力為

5、0 0 的參考系的參考系5 5、廣義相對論的慣性定律、廣義相對論的慣性定律在局慣系內(nèi)在局慣系內(nèi), ,物體不受力物體不受力, ,則維持原狀態(tài)。則維持原狀態(tài)。7 牛力的慣性定律與廣義的慣性定律牛力的慣性定律與廣義的慣性定律 表述相同表述相同 但含義不同但含義不同 在引力場中在引力場中 每個(gè)時(shí)空點(diǎn)的每個(gè)時(shí)空點(diǎn)的鄰域鄰域可以建立若干個(gè)局慣系可以建立若干個(gè)局慣系 同一點(diǎn)各局慣系作勻速運(yùn)動同一點(diǎn)各局慣系作勻速運(yùn)動 ( (相互間可用洛侖茲變換相互間可用洛侖茲變換) ) 不同時(shí)空點(diǎn)的局慣系間有不同時(shí)空點(diǎn)的局慣系間有相對加速度相對加速度牛力：牛力：慣性系是區(qū)域性的慣性系是區(qū)域性的 各慣性系間無相對加速度各慣性系

6、間無相對加速度討論討論真實(shí)力真實(shí)力還包括還包括“慣性力慣性力”8無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) 引力為引力為0 0 慣性系慣性系g(r)g(r)引力場源引力場源r r以該點(diǎn)的引力場強(qiáng)自由降落以該點(diǎn)的引力場強(qiáng)自由降落可有多個(gè)可有多個(gè) 相對勻速運(yùn)動相對勻速運(yùn)動可用洛侖茲變換可用洛侖茲變換一系列的一系列的局慣系局慣系圖示局慣系圖示局慣系9二、廣義相對性原理二、廣義相對性原理 principle of general principle of general covariance (covariance (廣義協(xié)變性原理廣義協(xié)變性原理) ) 物理規(guī)律在一切參考系中形式相同物理規(guī)律在一切參考系中形式相同小結(jié)小結(jié) 廣義相對

7、論基本原理廣義相對論基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相對性原理相對性原理 3)3)馬赫原理馬赫原理 Mach principleMach principle 時(shí)空性質(zhì)由物質(zhì)及其運(yùn)動所決定時(shí)空性質(zhì)由物質(zhì)及其運(yùn)動所決定102) 2) 引力作用幾何化引力作用幾何化 時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)的啟示的啟示ga本課介紹：本課介紹：引力場引力場時(shí)空時(shí)空的基本概念的基本概念 廣義相對論的廣義相對論的理論框架理論框架 1)1)物理規(guī)律中引入引力作用物理規(guī)律中引入引力作用 等效原理等效原理 加速度加速度引力引力廣義相對論是關(guān)于引力的理論廣義相對論是關(guān)于引力的理論 弱引力弱引力場場狹義狹義低速低速牛

8、頓牛頓112 2 引力場的時(shí)空彎曲引力場的時(shí)空彎曲一、彎曲空間的概念一、彎曲空間的概念R 平面平面是二維平直空間是二維平直空間R測地線是弧線測地線是弧線由測量判定空間由測量判定空間測地線是直線測地線是直線球面球面是二維彎曲空間是二維彎曲空間測地線測地線兩點(diǎn)間的極值線兩點(diǎn)間的極值線12R2ABCPQR測地線測地線測量結(jié)果測量結(jié)果內(nèi)角和內(nèi)角和圓周長圓周長R R2 圓周率圓周率 = = 圓周率圓周率 13二、引力場的空間彎曲二、引力場的空間彎曲 以愛因斯坦轉(zhuǎn)盤為例說明以愛因斯坦轉(zhuǎn)盤為例說明Psd在此，我們涉及兩個(gè)慣性系：在此，我們涉及兩個(gè)慣性系：S系：即實(shí)驗(yàn)室系系：即實(shí)驗(yàn)室系S系：與盤邊緣系：與盤邊

9、緣P點(diǎn)相連的局慣系點(diǎn)相連的局慣系研究的問題：研究的問題： 測量一段弧的長度及圓周長測量一段弧的長度及圓周長14sdcrsd221根據(jù)等效原理根據(jù)等效原理 轉(zhuǎn)動參考系等效為引轉(zhuǎn)動參考系等效為引力場力場 引力場強(qiáng)是引力場強(qiáng)是rrg2 rr注意到注意到Psd由洛侖茲變換由洛侖茲變換 可得可得scrs221rs2rs2結(jié)論結(jié)論引力場中空間彎曲引力場中空間彎曲 愈強(qiáng)彎曲愈烈愈強(qiáng)彎曲愈烈15三、史瓦西場中固有時(shí)與真實(shí)距離三、史瓦西場中固有時(shí)與真實(shí)距離Schwarcchild Schwarcchild fieldfield1 1、場的特征、場的特征相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)球外部的場相對靜止的球?qū)ΨQ分布的物

10、質(zhì)球外部的場 2 2、某處的固有時(shí)某處的固有時(shí) 由靜止在該處的由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)鐘標(biāo)準(zhǔn)鐘測得的時(shí)間間隔測得的時(shí)間間隔 某處真實(shí)距離某處真實(shí)距離 由靜止在該處的由靜止在該處的標(biāo)準(zhǔn)尺標(biāo)準(zhǔn)尺測得的空間間隔測得的空間間隔剛性微分尺剛性微分尺16 在無引力的地方在無引力的地方 有一系列的走有一系列的走時(shí)完全一樣的鐘時(shí)完全一樣的鐘 然后把它們分別放到引力場中然后把它們分別放到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn)的各個(gè)時(shí)空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)鐘稱各地的標(biāo)準(zhǔn)鐘 3 3、 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 標(biāo)準(zhǔn)長度標(biāo)準(zhǔn)長度 無引力影響的時(shí)間和長度無引力影響的時(shí)間和長度 標(biāo)準(zhǔn)鐘標(biāo)準(zhǔn)鐘標(biāo)準(zhǔn)尺標(biāo)準(zhǔn)尺 在無引力的地方在無引力的地方 有一系列的有一系列的完

11、全一樣的剛性微分尺完全一樣的剛性微分尺 然后把它們分別放然后把它們分別放到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn)到引力場中的各個(gè)時(shí)空點(diǎn) 稱各地的標(biāo)準(zhǔn)尺稱各地的標(biāo)準(zhǔn)尺17遠(yuǎn)離引遠(yuǎn)離引力場處力場處S無限遠(yuǎn)處引力為無限遠(yuǎn)處引力為0 0平直空間平直空間場各處引力不同場各處引力不同空間空間 時(shí)間各處不同時(shí)間各處不同184 4、引力場中的固有時(shí)與真實(shí)距離、引力場中的固有時(shí)與真實(shí)距離S S 系系 - - 史瓦西場史瓦西場S S 系系 -瞬時(shí)瞬時(shí)靜止在靜止在S S系中系中確定時(shí)空點(diǎn)確定時(shí)空點(diǎn)的局慣系的局慣系S S0 0 系系 - - 飛來局慣系飛來局慣系 由無限遠(yuǎn)處由無限遠(yuǎn)處沿徑向沿徑向 自由飛到史瓦西場確定的時(shí)空點(diǎn)自由飛到史

12、瓦西場確定的時(shí)空點(diǎn)S SS S0 0S S r r無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn) rgrv19d原時(shí)原時(shí)d原長原長S S CC S S 系中的一只標(biāo)準(zhǔn)鐘系中的一只標(biāo)準(zhǔn)鐘21CCS S0 0 系中先后與系中先后與 C C 相遇的兩只鐘相遇的兩只鐘 系的確定時(shí)空點(diǎn)處的系的確定時(shí)空點(diǎn)處的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)鐘鐘C C 測得的是原時(shí)測得的是原時(shí) 設(shè)設(shè)S S0 0)(rgv21CC同樣同樣 在確定的時(shí)空點(diǎn)的在確定的時(shí)空點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)尺標(biāo)準(zhǔn)尺測的是原長測的是原長S200221dtcvd 02211dxcvd 弱引力場牛頓近似弱引力場牛頓近似 飛來慣性系飛來慣性系S S0 0到達(dá)到達(dá) r r 處處的速度由下式定出的速度由下式定出0212 rG

13、MmmvS S v vS S0 0rGMv22 21021221dtrcGMd 021221dxrcGMd 1) 1) 愛因斯坦假設(shè)愛因斯坦假設(shè)- - 鐘和尺的性形只與速鐘和尺的性形只與速度有關(guān)度有關(guān) 與加速度無關(guān)與加速度無關(guān)4) 4) 時(shí)空與物質(zhì)分布有關(guān)時(shí)空與物質(zhì)分布有關(guān)rGM r r 處引力勢處引力勢r r處的固有時(shí)處的固有時(shí)r r鄰域的真實(shí)距離鄰域的真實(shí)距離2)2)雙生子中誰年輕？雙生子中誰年輕？引力場愈強(qiáng)引力場愈強(qiáng) 鐘愈慢鐘愈慢3)3)空間彎曲空間彎曲引力場愈強(qiáng)引力場愈強(qiáng) 尺縮愈烈尺縮愈烈討論討論22四、史瓦西場和黑洞四、史瓦西場和黑洞如果引力源質(zhì)量如果引力源質(zhì)量M M很大很大 對應(yīng)有

14、關(guān)值對應(yīng)有關(guān)值sr122srcGM0dd例例kgMM301063mcGMrs42102318/10mkg021221dtrcGMd021221dxrcGMd黑洞黑洞視界半徑視界半徑Black holeBlack hole無限緩慢無限緩慢233 3 廣義相對論的可觀測效應(yīng)廣義相對論的可觀測效應(yīng)一、光的引力頻移一、光的引力頻移 12121212212rcGMrcGM12處發(fā)光頻率為處發(fā)光頻率為1r處接收到的頻率為處接收到的頻率為2r1121頻頻移移設(shè)設(shè)246211012. 2RcGM若太陽發(fā)光若太陽發(fā)光引力紅移引力紅移 gravitational redshiftgravitational redshift122111rrc