平行四邊形定義及性質(zhì)

1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础Ｊ裁?，而是我們?cè)趺粗朗裁础?-畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯19.1 .1平行四邊形的定義、性質(zhì)平行四邊形的定義、性質(zhì)平行四邊形平行四邊形 取出兩張全等的三角形紙片拼平行四取出兩張全等的三角形紙片拼平行四邊形邊形, ,你能拼出幾種不同的平行四邊形你能拼出幾種不同的平行四邊形? ?平行四邊形相對(duì)的兩邊有怎樣的位置關(guān)系？平行四邊形相對(duì)的兩邊有怎樣的位置關(guān)系？1 1、定義、定義: :有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。2 2、記作、記作: :ABCDABCD3

2、3、讀作：平行四邊形、讀作：平行四邊形ABCDABCD4 4、幾何語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言: :四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCDADBCADBCA AB BC CD DA AB BC CD D1 1、平行四邊形中相對(duì)的邊稱為、平行四邊形中相對(duì)的邊稱為對(duì)邊對(duì)邊， 相對(duì)的角稱為相對(duì)的角稱為對(duì)角對(duì)角。2 2、平行四邊形中相鄰的邊稱為、平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊鄰邊, , 相鄰的角稱為相鄰的角稱為鄰角鄰角。平行四邊形的有關(guān)概念：平行四邊形的有關(guān)概念：3 3、平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段、平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段 叫它的叫它的對(duì)角線。對(duì)角線。 1、在本子上

3、畫一個(gè)平行四邊形，并把、在本子上畫一個(gè)平行四邊形，并把它表示出來(lái)。它表示出來(lái)。 2、畫出平行四邊形的兩條對(duì)角線。、畫出平行四邊形的兩條對(duì)角線。 3、用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的平行四邊形繞對(duì)平行四邊形，并將復(fù)制后的平行四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180度度, ,你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ OA AB BC CD D（C C）（A A）（B B）（D D）AD=BC AD=BC AB=CDAB=CDBAD=DCBBAD=DCBABC=CDAABC=CDA思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢？思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢

4、？已知已知： ABCDABCD（如圖）（如圖）求證求證：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA；B=DB=D，BAD=DCBBAD=DCB即即BADBADDCBDCB證明證明：連接：連接ACACABCDABCD，ADBCADBC（平行四邊形的對(duì)邊平行）（平行四邊形的對(duì)邊平行）1122，33441122，ACACCACA，3344 ABCABCCDACDA（ASAASA）ABABCDCD，BCBCDADA，BBDD又又1122，334411442233在在 ABCABC和和CDACDA中中ABCD1234猜想：平行四邊形的對(duì)邊、猜想：平行四邊形的對(duì)邊、 對(duì)角各有什么關(guān)系？對(duì)角各有什么關(guān)系？a

5、b bA AC CD DB Ba ab b 用三角尺一直角邊緊貼直線b；并沿著b移動(dòng)，觀察 三角尺的另直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，請(qǐng)觀察總結(jié)；刻度會(huì)改變嗎？ 請(qǐng)任意畫兩條互相平行的直線a,b. 在直線a上,任意取兩點(diǎn)A、C，過(guò)A作ABb于B，過(guò)C作CDb于D，測(cè)量AB、CD的長(zhǎng)度,你得到什么結(jié)果?結(jié)論：兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。平行線之間的距離：這個(gè)距離就是平行線之間的距離.具體地說(shuō)：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.A AC CD DB Ba ab bab b平行線間的距離處處相等平行線間的距離處處相等A AC CD

6、DB Ba ab b證明： ABD=900， CDB=900ABD= CDBAB CD又AC BD四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形AB= CD平行線間的距離處處相等平行線間的距離處處相等l1l2EFCDAB夾在兩平行線間的平行線段相等。夾在兩平行線間的平行線段相等。 請(qǐng)測(cè)量數(shù)學(xué)本子中兩條平行線之間的距離.在一條直線上任意取一點(diǎn)A, 并過(guò)A作另一條直線的垂線段AB . 量出AB的距離.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。邊：邊：角：角：四邊形四邊形ABCDABCD是

7、平行四邊形是平行四邊形ABCD ADBCABCD ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形A=C B=DA=C B=DA+B=180A+B=180B+C=180B+C=180 1 1、已知一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)、已知一個(gè)平行四邊形的兩個(gè)內(nèi)角之比為角之比為1 12,2,你能求出平行四邊形每你能求出平行四邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎? ?A AB BC CD D2 2、如圖，小明用一根如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)長(zhǎng)為為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少？，其他三條邊各長(zhǎng)多少？解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BCCD;ADAB, 8AB)(8 mCD 36ADCDBCAB 又又)(10 mBCADx xm m(18-x)m(18-x)m3 3、已知如圖，在、已知如圖，在 ABCDABCD中，中， 求證：求證：ABEABECDFCDFA AB BC CD DE EF FAE=CFAE=CFE E、F F分別是邊分別是邊BCBC和和ADAD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BE=DFBE=DF。 已知平面上任意三點(diǎn)已知平面上任意三點(diǎn)A A、B B、C C，是否存在一點(diǎn)是否存在一點(diǎn)D D