弄懂反比例函數(shù)k的意義 秒殺反比例函數(shù)小題

1、弄懂|k|的意義 秒殺反比小題反比例函數(shù)是整個初中階段數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，其隱含結(jié)論之多，計算復(fù)雜度之大，甚至超過了初三的二次函數(shù)，但如果掌握了一定的解題技巧，許多題還是可以秒殺的因此，計劃分兩講來談?wù)劚乜嫉拿娣e專題，本講主要談?wù)勂渲凶钪匾膢k|的幾何意義，并如何用其來解題一、基本結(jié)論考慮到許多題目經(jīng)常要將最初的矩形，三角形進(jìn)行等積變形，因此，我將許多與|k|相關(guān)的圖形面積作了一個整理二、實(shí)戰(zhàn)分析例1：分析：由于點(diǎn)A，點(diǎn)B都在雙曲線上，且都作了x軸的垂線段，那么可以嘗試向y軸作垂線段，補(bǔ)成矩形，由于ABx軸，則只需延長BA與y軸相交即可，利用面積相減解答：變式1：分析：本題與例1類似，由矩形換成了三

2、角形，方法不變，因?yàn)锳Bx軸，可考慮等積變形，將ABC面積轉(zhuǎn)化為ABO面積，然后繼續(xù)延長BA，利用面積相減解答：變式2：分析：思路很簡單，將平行四邊形等積變形為矩形，而矩形面積又為兩個小矩形面積之和解答：例2：分析：四邊形PAOB不是我們熟悉的四邊形，因此求面積無非是割補(bǔ)，分割成2個三角形計算，或者補(bǔ)成矩形減去其余面積，顯然這里采用后者因?yàn)辄c(diǎn)P，A，B均在雙曲線上，用矩形的面積減掉2個小三角形的面積即可解答：變式1：分析：本題與例2類似，知道了四邊形面積，反過來求k，思路是類似的這里的點(diǎn)F是關(guān)鍵，它是AB的中點(diǎn)，那么自然想到OF應(yīng)該作為中線，即連接OB，OAB的面積是OAF的兩倍，而OB又是矩

3、形對角線，又平分矩形面積，則矩形面積是OAF的4倍，題目一下變得簡單解答：變式2：分析：由前面題的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該想到，只要在雙曲線上的點(diǎn)，都要想到考慮作坐標(biāo)軸的垂線段，構(gòu)造矩形或三角形顯然，這里過點(diǎn)M作垂直，表示出矩形的面積，而M作為對角線交點(diǎn)，所構(gòu)造的矩形面積是整個大矩形面積的四分之一，下面方法又一致了解答：小 結(jié)由此可見，直接利用|k|的幾何意義，可以秒殺很多反比例函數(shù)的求面積，求k的小題，但我們該怎么思考呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于，嘗試過雙曲線上的點(diǎn)，作坐標(biāo)軸的垂線段，構(gòu)造矩形對于一些三角形和平行四邊形的面積，則可以利用等積變形。對于含有中點(diǎn)，對角線交點(diǎn)的問題，則要聯(lián)想已學(xué)結(jié)論，考慮部分與整

4、體之間面積的聯(lián)系反比例專題2 理解經(jīng)典結(jié)論，掌握“設(shè)而不求” 一、理解經(jīng)典結(jié)論二、掌握設(shè)而不求(1)直接設(shè)坐標(biāo)法例1：分析：本題在上一講中，我們已經(jīng)直接利用|k|的幾何意義解題，那么能否用設(shè)坐標(biāo)法來解決呢？當(dāng)然可以，關(guān)鍵是設(shè)哪些點(diǎn)的坐標(biāo)選擇在雙曲線上的點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)，便于建立方程解決這里又由于點(diǎn)F位置的特殊性，因此選點(diǎn)F，然后表示點(diǎn)B，點(diǎn)E，問題得解解答：變式：分析：本題與例1十分類似，仍舊以點(diǎn)E為突破口，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求解解答：例2：分析：本題已經(jīng)直接幫你設(shè)好了點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，自然可以表示出兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值即為AOC的高，因此，只要想辦法表示出OC的長即可，這里稍微涉及到

5、一些相似的內(nèi)容，但相信大家都能理解解答：變式：分析：本題與例2類似卻又不同，只有點(diǎn)C在雙曲線上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再借助點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可表示出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)再過點(diǎn)A，點(diǎn)C作垂直，可找到橫坐標(biāo)之間的聯(lián)系，最后利用面積為8，建立方程，從而求k解答：(2)運(yùn)用經(jīng)典結(jié)論例1：分析：本題中，要求OAB的面積，自然可以想到經(jīng)典結(jié)論，三角形面積等于梯形面積，借助兩點(diǎn)A，B均在雙曲線上，建立k相等的方程，以及梯形面積為8的方程，求出k解答：例2：分析：本題是一道經(jīng)典的難題，我們可以從對稱性入手，易知直線yxb的對稱軸是yx，而反比例函數(shù)的對稱軸也是yx，則A，B兩點(diǎn)關(guān)于yx對稱，又根據(jù)AB直線yx，則易知OA

6、OB，AOMBON，從而可得AOMBON但這種解法可能對于一部分學(xué)生來說要求略高，我們不妨用經(jīng)典結(jié)論來闡述一番解答：反比例函數(shù)中的雙動點(diǎn)問題聯(lián)盟薦文：動點(diǎn)問題是初中數(shù)學(xué)中的熱門問題，也是讓人歡喜讓人憂的一類問題其中的數(shù)學(xué)模型隱藏在變化的運(yùn)動背后，很多同學(xué)容易被這類問題的已知條件迷惑，雖練習(xí)很多仍然“聞動色變”，實(shí)在愛不起來但如果會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到運(yùn)動過程中不變的規(guī)律，這一類問題又會讓人感覺精彩絕倫，回味無窮。本文就以幾道反比例函數(shù)中的動點(diǎn)小題，就如何找到雙動點(diǎn)類型中的運(yùn)動軌跡與大家分享點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上運(yùn)動答案：B.以一個GIF幫助大家更直觀體現(xiàn)整個運(yùn)動過程。 上題雙動點(diǎn)的問題中，第二動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為某函數(shù)的圖像（或一部分），我們可以用設(shè)坐標(biāo)的辦法，求出動點(diǎn)坐標(biāo)，再找兩坐標(biāo)之間存在的函數(shù)關(guān)系式，這個函數(shù)關(guān)系式在動點(diǎn)運(yùn)動的過程中固定不變本文以反比例函數(shù)為例，除了設(shè)坐標(biāo)，有時也可利用面積的轉(zhuǎn)化求得函數(shù)關(guān)系式“化動為靜”是解決動點(diǎn)問題的必經(jīng)之路，但是怎么化，何為“靜”是關(guān)鍵“靜”是隱藏在變化的圖形中的不變的規(guī)律，是固定的數(shù)學(xué)模型像看三維立體圖，能把這個“靜”凸顯在變化的運(yùn)動之上，運(yùn)動便只是形式，背后的套路清晰可見，這也是動點(diǎn)題的迷人之處，值得回味請您思考答案：1B 2y= -3/x(x0) 動靜結(jié)合是道家境界之一，原指在