福建省福州第十八中2020-2021學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第二次月考（含解析）

1、初三上第二次月考一、單選題(共40分)1(本題4分)二次函數(shù)y3x2+2圖象的頂點坐標(biāo)為（）A（0，0）B（3，2）C（3，2）D（0，2）2(本題4分)下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A趙爽弦圖B笛卡爾心形線C科克曲線D斐波那契螺旋線3(本題4分)若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）A且BCD4(本題4分)下列說法：直徑是弦；弦是直徑；半徑相等的兩個半圓是等??；長度相等的兩條弧是等??；半圓是弧，但弧不一定是半圓正確的說法有（ ）A1個B2個C3個D4個5(本題4分)在ABC中，DEBC，AE：EC2：3，則SADE：S四邊形B

2、CED的值為（）A4：9B4：21C4：25D4：56(本題4分)如圖，是圓的直徑，點、在圓上，且點、在的異側(cè)，連結(jié)、.若，且，則的度數(shù)為 ABCD7(本題4分)已知O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP4cm，那么直線l與O的公共點有（）A0個B1個C2個D1個或2個8(本題4分)如圖，ABC中，D、E分別是BC、AC邊上一點，F(xiàn)是AD、BE的交點，CE=2AE，BF=EF，ENBC交AD于N，若BD=2，則CD長度為( ) A6B7C8D99(本題4分)如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上，點是上的一個動點，則的最小值為（ ）ABCD10(本題4分)如圖，拋物線y=（x+2）（x8）與x軸交

3、于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作D下列結(jié)論：拋物線的對稱軸是直線x=3；D的面積為16；拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；直線CM與D相切其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題(共24分)11(本題4分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，.線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_.12(本題4分)已知在半徑為2的O中，圓內(nèi)接三角形ABC的邊AB2，則C的度數(shù)為_13(本題4分)若點是等腰的外心，且底邊則的邊上的高為 _14(本題4分)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1x2（x

4、0）與y2（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則_15(本題4分)如圖中，以為邊向三角形外作等邊，連，則的最大值為_16(本題4分)如圖，點I為ABC的內(nèi)心，連AI交ABC的外接圓于點D，若，點E為弦AC的中點，連接EI，IC，若，則IE的長為_ 11題 14題 15題 16題三、解答題(共86分)17(本題8分)解方程： （1） （2）18(本題8分)已知；如圖，在O中，C、D分別是半徑OA、BO的中點，求證：ADBC19(本題8分)某梁平特產(chǎn)專賣店銷售“梁平柚”，已知“梁平柚”的進(jìn)價為每個10元，現(xiàn)在的售價是每個16元，每天可賣出120個市場

5、調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每天要少賣出10個；每降價1元，每天可多賣出30個（1）如果專賣店每天要想獲得770元的利潤，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價應(yīng)漲價多少元？（2）請你幫專賣店老板算一算，如何定價才能使利潤最大，并求出此時的最大利潤？20(本題8分)如圖，在中，（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作的垂直平分線，垂足為；以為圓心，長為半徑作圓，交于（異于），連接；（2）探究與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21(本題8分)如圖，點在上，且，以為圓心，為半徑作圓（1）討論射線與公共點個數(shù)，并寫出對應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點，當(dāng)時，求線段與的公共點個數(shù)22(本題10分)如圖，是

6、的直徑，點為的中點，為的弦，且，垂足為，連接交于點，連接，(1)求證：；(2)若，求的長23(本題10分)如圖，點在以線段為直徑的圓上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，求的長；（2）求證：24(本題13分)已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），以M（1，0）為圓心，以AM為半徑的圓交y軸于點B，連結(jié)BM并延長交M于點C，動點P在線段BC上運動，長為的線段PQx軸（點Q在點P右側(cè)），連結(jié)AQ （1）求M的半徑長和點B的坐標(biāo)；（2）如圖2，連結(jié)AC，交線段PQ于點N，求AC所在直線的解析式； 當(dāng)PN=QN時，求點Q的坐標(biāo)； （3）點P在線段BC上運動的過程中，請直接寫

7、出AQ的最小值和最大值 25(本題13分)已知函數(shù)（為常數(shù)，此函數(shù)的圖象為G）（1）當(dāng)a1時，直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)y=-1時，求圖象G上對應(yīng)的點的坐標(biāo)（2）當(dāng)x>a時，圖象G與坐標(biāo)軸有兩個交點，求a的取值范圍（3）當(dāng)圖象G上有三個點到x軸的距離為1時，直接寫出a的取值范圍初三上第二次月考 答題卡一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（1） （2）18.19.20.21.22.23.24.25. 參考答案1-5 DCACB 6-10 ADAAB11或1245°或135°13或1415

8、916417（1），；（2）解：（1）2，3即，；4（2）7解得：，818解：OA、OB是O的兩條半徑，AOBO，2C、D分別是半徑OA、BO的中點，OCOD，4在OCB和ODA中， OCBODA（SAS），7ADBC819(1)1；（2）將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元（1）設(shè)售價應(yīng)漲價x元，則：（16+x-10）（120-10x）=770，2解得：x1=1，x2=53又要盡可能的讓利給顧客，則漲價應(yīng)最少，所以x2=5（舍去）x=14答：專賣店漲價1元時，每天可以獲利770元（2）設(shè)單價漲價x元時，每天的利潤為w1元，則：w1=（16+x-10）（120-10x）=-10x2

9、+60x+7205=-10（x-3）2+810（0x12），即定價為：16+3=19（元）時，專賣店可以獲得最大利潤810元6設(shè)單價降價z元時，每天的利潤為w2元，則：w2=（16-z-10）（120+30z）=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0z6），7即定價為：16-1=15（元）時，專賣店可以獲得最大利潤750元綜上所述：專賣店將單價定為每個19元時，可以獲得最大利潤810元8考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用20（1）見解析；（2）（或垂直），理由見解析（1）解：如圖，作出的垂直平分線3以點為圓心，長為半徑作圓，連接6（2）（或垂直），理由如下:是

10、的直徑821（1）見解析 （2）0個（1）如圖，作于點，點到射線的距離1當(dāng)時，與射線只有一個公共點；2當(dāng)時，與射線沒有公共點；3當(dāng)時，與射線有兩個公共點；4當(dāng)時，與射線只有一個公共點5（2）如圖，連接,.7當(dāng)時，線段與的公共點個數(shù)為0822(1)證明見解析；(2).證明：(1)是的中點，是的直徑，且，2在和中，；4(2)解法一：如圖，連接，設(shè)的半徑為，中，即，6中，即，8，即，解得：(舍)或3，9，10；解法二：如圖，過作交AD延長線于點，連接、，5，7，8，是的直徑，9，10解法三：如圖，連接，交于，是的中點，6，8，1023（1）5 ； （2）見解析解：（1）點在以線段為直徑的圓上，且，且

11、，2，在中，3又是線段的中點，；4（2）如圖，連接，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；5，點是的中點，6，同理，8，即，9；1024（1）半徑為，點B（0，3）；（2）yACx2，點Q坐標(biāo)為（， ）（3）AQ最小值為，AQ最大值為試題解析：（1）過點A作AEx軸，則AE1，ME3，AM，即半徑為 2所以BM，OM1，OB3，即點B（0，3） 4（2）設(shè)解析式為設(shè)yACkxb 由題意得點C與點B關(guān)于點M成中心對稱，點C（2，3） 又點A（2，1）5即當(dāng)x2時，y1；當(dāng)x2時，y3 解得k，b2 yACx2 7可求yBC3x3，設(shè)點P（x，3x3） 由題意得點N為(x，3x3)8點N落在AC上，所以3x3

12、( x)2 解得x所以點Q坐標(biāo)為（，）10（3）AQ最小值為， 12 AQ最大值為1425（1），；（2）或；（3），（1）時，2當(dāng)時，4當(dāng)時，（舍）5坐標(biāo)為6（2）當(dāng)時與軸交點坐標(biāo)，對稱軸為直線，過點xa3a，此時圖像G與坐標(biāo)軸有兩個交點（與x軸一個交點，與y軸一個交點）當(dāng)時，的圖像與軸無交點頂點坐標(biāo)為當(dāng)時，0，且時，此時圖像G與x軸有兩個交點將的兩邊同時除以a，解得；8將的兩邊同時除以a，解得9 10即當(dāng)時，圖像G與坐標(biāo)軸有兩個交點，綜上，或12（3）的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為當(dāng)a0時，中，當(dāng)x=a時，y的最大值為由可得，即此圖象必有一個點到x軸的距離為1而必過（1,1），即此圖象必有一個點到x軸的距離為1，此時x3a，y當(dāng)時，與x軸只有一個交點，與x軸有兩個交點解得：；當(dāng)時，與x軸有兩個交點，與x軸有一個交點解得：，與前提條件a0