華師附中2017-2018學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期階段測(cè)試(一)數(shù)學(xué)試題參考答案

1、2017-2018學(xué)年度九年級(jí)上學(xué)期階段測(cè)試（一）參考答案數(shù)學(xué)試題選擇題（共24分）第一部分、選擇題（本大題共 8小題， 每小題 3分，滿分 24分？ 本試卷共三大題24小題，共4頁(yè)，石情蒯、150分.有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. F列運(yùn)算正確的是 （BA. a62x2 3 8x62.有理數(shù)a , b ,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，C . 3a2則在-1A. 2 最小 B. b2ac最大 c.2a2b2'26a D .,|ac 中(1最大D.鏟大 lb3 F列方程中，有實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ D,2x 8 1 0, x 6 4 x,、x 5(A) 0 個(gè)(B) 1 個(gè)(C) 22 X, X(D

2、) 3 個(gè)4.如圖，在直角公BAD中延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C,使DC1 BD ,若 tan 2tan CAD的值為（DAV5C.D.5.如圖，在RtA ABC 中,/ ABC= 90 ° ,/ ACB= 30 ABC繞A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 15°后得到AABIG, 八、AC于點(diǎn)D,如果AD= 2 2,則 ABC的周長(zhǎng)等A. 6 2 3 B. 4 2 3 C. 123 D. 6 3-,則36.矩形ABCDKAD8cm,AB6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止.如圖可得到矩形CFHE設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

3、x（單位：s）,此時(shí)h矩形ABCDA掉矩形CFH茁剩余部分的面積為y（單位：cm2）,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（A）Be（第6題圖）1748；、161、I1vlO 4 6 x(s)IJ7.如圖，AB是半圓直徑,半徑 OCL AB于點(diǎn)O, AD平分/ CAB交弧BC于點(diǎn)D,連結(jié)CD OD給出以下四個(gè)結(jié)論 CE OE :公 ODOA ADO 2CD 2確結(jié)論的序號(hào)是CCEA.1 個(gè) B.2 個(gè) C. 3&定義符號(hào)min a,b的含義如下：當(dāng)aD. 4 個(gè)b 時(shí), min a,b b ;當(dāng) a b 時(shí),min a,b a ?女口 min 1,33 , min 4, 24

4、 ?則 min1, x的最大值是第二部分非選擇題（共126分）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）1 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4y 2x 2yx2y x , 2 x 22 .若不等式組3x a2x 704x的解集為 x 0,貝U a的取值為 a0 或_ 73.如圖，已知在公 ABC中，/ CAB=90 , AB=3厘米，AC=4厘米，以點(diǎn)A為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.則CD的長(zhǎng)是62厘米5DEFH勺邊長(zhǎng)為2米,14AE= 14 米一34 .如圖，一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示.正方形坡角/A=30°,/B=90°,BC=

5、6米.當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)時(shí)，有dC=aE+bC.5 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC勺頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,4）.將矩形OAB（繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)B'處，得到矩形OAB'C,OA與BC相交于點(diǎn)D,8則經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是_y6 .設(shè) 00sincos12一,貝 U sin257 .已知實(shí)數(shù) a, b滿足1 5a,5石則bj- a23或5.21第5題E,連接AEBEDE過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)&如圖，在正方形ABC外卜取一占八、P.若AE=AF=1,PB=JE.下列結(jié)論：公APDAAAEB點(diǎn)B到直線AE的距離為45 ,

6、5b 1 b 2三、解解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步答題(本題有8個(gè)小題，2sin45°(3);EB1EDSaapd+SAAPB=1+:S正方形ABC=4+麻.其中正確結(jié)論的序號(hào)是,2.2(2)化簡(jiǎn)求值:解：(1)原式22ab-a22abb222b，其中a,b滿足a_1a2ab(2)原式=(白+b)Of)a(ab)(a-b)2a-?=(a_ba?)?Ca-bjb2t；l+lb-卜T|=0,?a+1=0b-打；=0,解得a=-1,b=_；，當(dāng)a=-1,b=遼時(shí)，h、V3原式=-=-c18、(本小題滿分12分)如圖，在DABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG

7、DB交CB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證：ADEAACBF;(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？弁證明你的結(jié)論.證明：?四邊形ABCD為平行四邊形?AB=CD,AD=BCZA=ZC?/F,E是AB何CD的中點(diǎn),FC=1/2CD,EB=1/2AB?FC=EB?/AD=BC,FC=EB/A=ZC?ADEAACBF(邊角邊)(2)四邊形AGBD為矩形證明：？?四邊形BEDF是菱形?DE=EB=BF=FD?/E是AB的中點(diǎn)?AE=EB=DE?/DAE玄ADE,/BDE=/EBD?三角形內(nèi)角和180°?所以/BDA/BDE+ZADE=1/2*180°=90

8、76;?/AG平行于DB,AD平行于CG?四邊形AGBD為平行四邊形?/BDA=90?四邊形AGBD為矩形19、(本小題滿分12分)如圖，AC為OO的直徑，AC=4,B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，/BAD=O,BD與AC的交點(diǎn)為E.(1) 求點(diǎn)0到BD的距離及/OBD勺度數(shù)；D(2)若DE：2BE求COSOED的值和CD的長(zhǎng).解：(1)作OF，BD于點(diǎn)F,連接0D?/BAD=60,?/BOD=ZBAD=120,又?？OB=OD?/OBD=30,?/AC為OO的直徑，AC=4,?OB=OD=2在RtBOF中，？/OFB=90,OB=2/OBF=30?OF=OBsin/OBF=2sin30=1,即點(diǎn)

9、O到BD的距離等于1;(2) TOB=ODOF±BD于點(diǎn)F,BF=DFOFEF由DE=2BE設(shè)BE=2x,貝UDE=4xBD=6xEF=x,BF=3x.?/BF=O1®cos30°=yj3在RtOEF中，/OFE=90,vtan/OED?/OED=60,cos/OED=,2?/BOE=/OED-/OBD=30,?/DOODOB-/BOE=90,?/C=45°20、(本小題滿分12分)如圖，某地一棟大樓的頂部豎有一塊廣告牌部DCD小明在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為

10、 i 1:結(jié)果精確到 0.1 米?參考數(shù)據(jù)：2? 1.414 ,3? 1.732 )3,AB=10米，AE=15米，求這塊廣告牌CD的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)試題解析:C(1)過(guò)E作BG，DE于G,RtAABF中，L=tinZBAH=,ZlAH=30°,AE=5A(2>由<1>得匚BHW,<EG=AH+AE=5V3+1&aRtABGC中，ZCBG=45j.CG=EG=5/3+15.CD高a的值。RtAADA中：ZbAEAOA,AE=15j:.DE=V3AE=15A/3._C>AC4CE-DE=5V3+15+5-15A5-20-10A3J7m.

11、答：宣恃精X221、（本小題滿分12分）1）（廠1）已知關(guān)于x的方程心2（2a7）（一）10有實(shí)根。x1（1）求a取值范圍；X1X23（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1,X2,且一12，求X11X2111解：設(shè)Xy,則原方程化為：（a21）y2（2a7）y10（2）x1 當(dāng)方程（2）為一次方程時(shí)，2即a-1=0,a=±1.若a=1,方程（2）的解為y1,原方程的解為x-1滿足條件；98若a=-1,方程（2）的解為y1,原方程的解為x-，滿足條件；54?a=±1. 當(dāng)方程為二次方程時(shí)，a2-1豐0,貝UaA±1,要使方程（a21）y2（2a7）y10（2）有解，則E在

12、邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交解得：a22,此時(shí)原方程沒(méi)有增根,=2a7284a2128a530a取值范圍是5328(2 )設(shè) X1人1X2X21則, y2是方程2-1 ) y 2- (2a+7)y+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得：y1y22a1y1y23I.|2a27111|a111a8或10322、（本小題滿分14分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)于點(diǎn)G,連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CFBE=EG.(1)求證：EF/AC(2)求/BEF大小;求證： AHGF解：（1廠?四邊形? AD/ BF,11 tan 15 0ABCD是正方形,?/AE=CF?四邊形A

13、CFE是平行四邊形,?EF/AC,(2)連接BG?/EF/AC,/F=ZACB=45/GCF=90,/CGF=/F=45?CG=CF?AE=CF?AE=CG在BAE與BCG中,?/AB=BC,/BAE=ZBCG=90°,AE=CG.?BAE八ABCG(SAS?BE=BG?/BE=EG?BEG是等邊三角形，?/BEF=60,(3)?BAEAABCG?/ABE=/CBG?BAC/F=45°,?ahbaaFGBAHAB11111GFBFBFBCCFABAE1AE1tanABEABABABAB/EBG=60/abe=/CBG/ABC=90,/ABE=15,AHGF1tan15023

14、、(本小題滿分14分)如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作O。，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C連接AGBC,過(guò)ABC三點(diǎn)作拋物線.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/BCB的平分線CD交OO于點(diǎn)D,連結(jié)BD求直線BD的解析式;(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/PDB=/CBD如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)?以AB為直徑作OO',交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,?由條件可得RtAO?RtCOB.由A、B坐標(biāo)解得OC=3(負(fù)值舍去).OCOBOC9?C(0,-3)2分設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(

15、x-9),?3=a(0+1)(0-9),解得a=,(3)當(dāng)DR/CB時(shí)，能使/PDB=/CBD又？?？DR/ CB, ?被直線DR的解析式為y=Ax+nDR解析式為yx -蘭.3把D(4,-5)代入可求n=-也，？直線3DR與拋物線的交點(diǎn)滿足x-x2-x-33333?點(diǎn)Ri坐標(biāo)為(，)26當(dāng)CQ/BD時(shí)，可得OCDOBQ,OCD腰上高為4,OBQ腰上高也為4,點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為43,求得圓上點(diǎn)Q(7,4).?直線DQ解析式為y3x17?直線DQ與拋物線交于點(diǎn)R2(14,25).24、(本小題滿分14分)已知/MON60°,射線OT是/MON勺平分線，點(diǎn)R是射線OT上的一個(gè)動(dòng)

16、點(diǎn)，射線RB交射線ONT點(diǎn)B.(1)如圖，若射線RB繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后與射線Oh交于點(diǎn)A,求證：RA=RB(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)C是AB與OR的交點(diǎn)，且滿足RCRB,求ROBWaRBC2的面積之比；(3)當(dāng)OB=2時(shí)，射線RB繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后與直線OM交于點(diǎn)A(點(diǎn)A不與點(diǎn)。重合)，直線RA交射線ON于點(diǎn)D,且滿足/RBD=ZABO求OR的長(zhǎng).解：(1)證明：作RFOM于F,作RGLON于G,?/OR平分/MON?RF=RG?MON=60,?/FRG=360-60°-90°-90°=120°,又？?/ARB=120,備用圖

17、?/ARF=ZBRG備用圖?RAFAARBGRA=RB國(guó)乙2(2) 由(1)得：PA=PB/APB=120?/PAB=/PBA=30,°?/MON=60,OP平分/MON?/TON=30,?/POB/PBC又/BPO/OPB?POB八PBC,2SPOBPB4sPBCPC3?POB與PBC的面積之比為4:3;(3) 當(dāng)點(diǎn)A在射線OM上時(shí)(如圖乙1),/BPD=ZBOA=60,?/PBD=/ABO而/PBA=30,?/OBA/PBD=75,作BE±OT于E,?/NOT=30,OB=2?BE=1,OE=r3,/OBE=60,?/EBP=/EPB=45,?PE=BE=1?OP=OE+PE=31當(dāng)點(diǎn)A在射線OM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖乙2),此時(shí)/AOB/DPB=120,?/PBD玄ABO而/PBA=30,?/OBA/PBD=1