備戰(zhàn)2021年中考訓練 專題十一 圓

1、專題十一 圓 20182020年浙江中考試題分類匯編一、單選題1.（2020·溫州）如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在O上，過點B作O的切線交OA的延長線于點D。若O的半徑為1，則BD的長為(    ) A. 1                            

2、             B. 2                                   

3、60;     C.                                          D. 2.（20

4、20·紹興）如圖，點A，B，C，D，E均在O上，BAC=15°，CED=30°，則BOD的度數(shù)為（   ） A. 45°                                  &

5、#160;    B. 60°                                       C. 75° 

6、;                                      D. 90°3.（2020·湖州）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC70°，則ADC的度數(shù)是（&

7、#160;  ） A. 70°                                     B. 110°     &

8、#160;                               C. 130°               &#

9、160;                     D. 140°4.（2020·湖州）如圖，已知OT是RtABO斜邊AB上的高線，AOBO，以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作O的切線CD，交AB于點D，則下列結(jié)論中錯誤的是（   ） A. DCDT     

10、0;                   B. AD DT                         C. BDBO 

11、60;                       D. 2OC5AC5.（2020·杭州）如圖，已知BC是O的直徑，半徑OABC，點D在劣弧AC上(不與點A，點C重合)，BD與OA交于點E，設(shè)AED=，AOD=，則(    ) A. 3+=180°    &

12、#160;                  B. 2+=180°                       C. 3-=90° 

13、0;                     D. 2-=90°6.（2020·金華·麗水）如圖，O是等邊ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F(xiàn)，D，P是 上一點，則EPF的度數(shù)是（   ） A. 65°        

14、                               B. 60°                &#

15、160;                      C. 58°                        

16、0;              D. 50°7.（2019·溫州）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BMBC，作MNBG交CD于點L，交FG于點N歐兒里得在幾何原本中利用該圖解釋了 現(xiàn)以點F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點P，連結(jié)EP，記EPH的面積為S1 ， 圖中陰影部分的面積為S2 若點A，L，G在同一直線上，則 的值為（   

17、） A.                                     B.            

18、                         C.                        

19、0;            D. 8.（2019·溫州）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（   ） A.                         

20、0;               B.                                  &#

21、160;      C.                                         D. 9.（2

22、019·衢州）一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在O上，CD垂直平分AB于點D，現(xiàn)測得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標志牌的半徑為（    ） A. 6dm                                

23、    B. 5dm                                    C. 4dm      &#

24、160;                             D. 3dm10.（2019·紹興）如圖，ABC內(nèi)接于O，B=65°，C=70°，若BC=2 ，則 的長為（   ） A.     &

25、#160;                                B.                 

26、;                     C. 2                           &#

27、160;         D. 11.（2019·杭州）如圖，P為O外一點，PA，PB分別切O于A，B兩點，若PA=3，則PB=（    ） A. 2                         

28、                  B. 3                              

29、60;            C. 4                                    

30、       D. 512.（2019·湖州）如圖，已知正五邊形 ABCDE內(nèi)接于O，連結(jié)BD，則ABD的度數(shù)是（   ） A. 60°                            

31、;          B. 70°                                     &

32、#160;C. 72°                                      D. 144°13.（2019·嘉興）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑

33、OC=1，ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（    ） A. 2                                      

34、60;  B.                                          C.     

35、;                                     D. 14.（2019·寧波）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇

36、形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為（   ） A. 3.5cm                                   B. 4cm  

37、0;                                C. 4.5cm               

38、60;                   D. 5cm15.（2019·湖州）已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（   ） A. 60cm2               

39、60;         B. 65cm2                             C. 120cm2        

40、0;                    D. 130cm2二、填空題16.（2020·臺州）如圖，在ABC中，D是邊BC上的一點，以AD為直徑的O交AC于點E，連接DE. 若O與BC相切，ADE=55°，則C的度數(shù)為_ .   17.（2020·溫州）若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長為_。 18.（2020·

41、湖州）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CDAB，CD8，AB10，則CD與AB之間的距離是_. 19.（2020·杭州）如圖，已知AB是O的直徑，BC與O相切于點B，連接AC，OC，若sinBAC= ，則tanBOC=_。 20.（2020·寧波）如圖，O的半徑OA=2，B是O上的動點(不與點A重合)，過點B作O的切線BC，BC=OA，連結(jié)OC，AC.當OAC是直角三角形時，其斜邊長為_. 21.（2020·金華·麗水）如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點A，B，C均為正六邊形的頂點，AB與地面BC所成的銳角為，則

42、tan的值是_. 22.（2019·溫州）如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點E，F(xiàn)，點P在優(yōu)弧 上若BAC66°，則EPF等于_度 23.（2019·杭州）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼（不計厚度）.已知其母線長為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于_cm2（結(jié)果精確到個位）. 24.（2019·湖州）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù)是_. 25.（2019·嘉興）如圖，在O中，弦 ，點C在AB上移動，連結(jié)OC，過點C作CDOC交O于點D，則CD的最大值為_26.（2019·

43、;寧波）如圖，RtABC中，C=90°，AC=12，點D在邊BC上，CD=5,BD=13.點P是線段AD上一動點，當半徑為6的OP與ABC的一邊相切時，AP的長為_. 27.（2019·臺州）如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線，點D關(guān)于AC的對稱點E在邊BC上連接AE.若ABC=64°，則BAE的度數(shù)為_. 三、綜合題28.（2020·衢州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，AB=10，AC=6。連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點。 （1）求證：CAD=CBA。 （2）求OE的長。 29.（2020·

44、臺州）如圖，在ABC中，ACB=90°，將ABC沿直線AB翻折得到ABD，連接CD交AB于點M. E是線段CM上的點，連接BE. F是BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF， BF （1）求證:BEF是直角三角形; （2）求證:BEFBCA; （3）當AB=6，BC=m時，在線段CM正存在點E，使得EF和AB互相平分，求m的值. 30.（2020·溫州）如圖，C，D為O上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點E，G是 上一點，ADC=G。 （1）求證：1=2。 （2）點C關(guān)于DG的對稱點為F，連結(jié)CF.當點F落在直徑AB上時，CF=10，tan1= ，求O的半徑。

45、31.（2020·湖州）如圖，已知ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，連結(jié)BD，BC平分ABD. （1）求證：CADABC； （2）若AD6，求 的長. 32.（2020·杭州）如圖，已知AC，BD為O的兩條直徑，連接AB，BC，OEAB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF. （1）設(shè)O的半徑為1，若BAC=30°，求線段EF的長。 （2）連接BF，DF 求證：PE=PF若DF=EF，求BAC的度數(shù)。33.（2020·寧波）定義：三角形一個內(nèi)角的平分線和與另一個內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角. （1）如圖1，E是A

46、BC中A的遙望角，若 ，請用含a的代數(shù)式表示E. （2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于O， ，四邊形ABCD的外角平分線DF交O于點F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點E.求證：BEC是ABC中BAC的遙望角. （3）如圖3，在(2)的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是O的直徑. 求AED的度數(shù)；若AB=8，CD=5，求DEF的面積.34.（2020·金華·麗水）如圖， 的半徑OA=2，OCAB于點C，AOC60°. （1）求弦AB的長. （2）求 的長. 35.（2019·溫州）如圖，在ABC中，BAC90°，點E在BC邊上，且CACE，過A，C

47、，E三點的O交AB于另一點F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點G，連結(jié)CD，CF （1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形； （2）當BE4，CD AB時，求O的直徑長 36.（2019·金華）如圖，在 OABC，以O(shè)為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點B，與OC相交于點D （1）求 的度數(shù)。 （2）如圖，點E在O上，連結(jié)CE與O交于點F。若EF=AB，求OCE的度數(shù) 37.（2019·衢州）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BAC=60°，AD平分BAC交BC于點D，過點D作DEAC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結(jié)BM并延長分別交D

48、E，AC于點F、G。（1）求CD的長。 （2）若點M是線段AD的中點，求 的值。 （3）請問當DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得CPG=60°? 38.（2019·寧波）如圖1， O經(jīng)過等邊ABC的頂點A，C（圓心O在ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連結(jié)DE，BFEC交AE于點F. （1）求證：BD=BE. （2）當AF：EF=3:2，AC=6時，求AE的長。 （3）設(shè) =x,tanDAE=y. 求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；如圖2，連結(jié)OF,OB，若AEC的面積是OFB面積的10倍，求y的值39.（2019·杭州）如圖，已知銳角

49、三角形ABC內(nèi)接于O，ODBC于點D，連接OA. （1）若BAC=60°，求證：OD= OA.當OA=1時，求ABC面積的最大值。（2）點E在線段OA上，（OE=OD.連接DE，設(shè)ABC=mOED.ACB=nOED（m，n是正數(shù)）.若ABC<ACB，求證：m-n+2=0. 40.（2019·湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點A(-3，0)，B(0，3). （1）如圖1，已知P經(jīng)過點O，且與直線l1相切于點B，求P的直徑長； （2）如圖2，已知直線l2: y3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D，點Q是直線l2上的一個動點，以Q為圓心， 為半

50、徑畫圓. 當點Q與點C重合時，求證: 直線l1與Q相切；設(shè)Q與直線l1相交于M，N兩點, 連結(jié)QM，QN. 問:是否存在這樣的點Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.41.（2019·紹興）在屏幕上有如下內(nèi)容:如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的題長線于點D.張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答。（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件D=30°，求AD的長，請你解答。 （2）以下是小明、小思的對話: 小明:我加的條件是BD=1，就可以求出AD的長。小聰:你這樣太簡單了，我加的是A=30°，連結(jié)OC，就可證明

51、ACB與DCO全等。參考此對話:在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題（可以添線、添字母），并解答。答案解析部分一、單選題1. D 【解答】解：連接 ， 四邊形 是菱形，是 的切線，故答案為： 【分析】連接OB，利用菱形的性質(zhì)可證得AOB=60°，利用切線的性質(zhì)，可證得DBO=90°，再利用解直角三角形求出BD的長。2. D 【解答】解：連接 ， ， ，故答案為：D【分析】連接BE，利用同弧所對的圓周角相等，可求出BEC的度數(shù)，從而可求出BED的度數(shù)，然后利用圓周角定理求出BOD的度數(shù)。3. B 【解答】解： 四邊形 內(nèi)接于 ， ， ，故答案為：B. 【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對

52、角互補，就可求出ADC的度數(shù)。4. D 【解答】解：如圖，連接 . 是半徑， ，是 的切線，是 的切線，故答案為： 正確，  ， ，是切線，故答案為： 正確， ， ， ， ，故答案為： 正確，故答案為：D. 【分析】連接OD，利用切線的判定定理可證得DT是圓的切線，再利用切線長定理可對A作出判斷；再證明ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的數(shù)量關(guān)系，可對B作出判斷；再證明DOCDOT，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得DOC=DOT，然后求出BOD和CDB的度數(shù)，就可推出BD=BO，可對C作出判斷；從而可得到錯誤的選項。5. D 【解答】解：如圖，連接AB 則

53、DBA= DOA=     且DEA=DBA+OAB=OA=OB，BOA=90°，即OAB=45°= +45°化簡后得2-=90°即D選項為正確選項故答案為：D【分析】利用一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得到DBA= ，利用三角形的外角的性質(zhì)，可證得DBA+OAB=，再證明OAB=45°，繼而可得到和之間的關(guān)系式。6. B 【解答】解：連接OE，OF， 點EF分別是切點，OEB=OFB=90°， ABC是等邊三角形，B=60°， EOF=360°-OEB-OFB-B=1

54、20°， P=EOF=60°. 故答案為：B. 【分析】連接OE，OF，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OEB=OFB=90°，利用等邊三角形的性質(zhì)可得B=60°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，可求出EOF的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得P=EOF，據(jù)此求出結(jié)論.7. C 【解答】解：因為A、L、G共線，LEGB，得 ，則 ，在RtFHP中有 , ， 。 故答案為：C。【分析】本題關(guān)鍵是求出a、b的關(guān)系，把未知量化歸統(tǒng)一，A、L、G共線，利用平行線對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)列式可求a=3b。大正方形面積減小正方形面積即是陰影部分面積。運用勾股定理求出PH，則EPH也易求

55、出。分別求出面積相比則比值可求。8. C 【解答】解：把已知數(shù)導入弧長公式即可求得： 。 故答案為：C?！痉治觥壳蠡￠L，聯(lián)想弧長公式，代入數(shù)字即可。9. B 解：連結(jié)OD，OA，如圖，設(shè)半徑為r， AB=8，CDAB，AD=4,點O、D、C三點共線,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案為：B.【分析】連結(jié)OD，OA，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.10. A 【解答】解：連接OC、OB， A=180°-ABC-ACBA=180&

56、#176;-65°-70°=45°弧BC=弧BCBOC=2A=2×45°=90°OB=OC在RtOBC中，OBC=45°OC=BCsin45°= =2弧BC的長為： 故答案為：A【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出A，再根據(jù)圓周角定理，求出BOC的度數(shù)，就可證得BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的長，然后利用弧長公式計算可求出弧BC的長。11. B 【解答】解：PA、PB分別為O的切線， PA=PB，又PA=3，PB=3.故答案為：B.【分析】根據(jù)切線長定理可得PA=PB，結(jié)合題意可得答案.12. C 【

57、解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形， ABC=C= (52)×180°=108°，CD=CB，CBD= (180°108°)=36°，ABD=ABC-CBD=72°，故答案為：C.【分析】由正多邊形的內(nèi)角和公式可求得ABC和C的度數(shù)，又由等邊對等角可知CBD=CDB，從而可求得CBD，進而求得ABD。13. B 【解答】解：連接OA ABC=30°弧AC=弧ACAOC=2ABC=60°AP是圓O的切線，OAAPOAP=90°AP=OAtan60°=1× = 故答案為：B【分

58、析】連接OA，利用圓周角定理可求出AOC的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)，可證AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的長。14. B 【解答】解：設(shè)AB=x，由題意， 得 ， 解得x=4. 故答案為：B?！痉治觥吭O(shè)AB=x，根據(jù)扇形的弧長計算公式算出弧AF的長，根據(jù)該弧長等于直徑為（6-x）的圓的周長，列出方程，求解即可。15. B 【解答】解：設(shè)圓錐母線為R，圓錐底面半徑為r， R=13cm，r=5cm，圓錐的側(cè)面積S= ·2 r.R= ×2 ×5×13=65 （cm2）.故答案為：B.【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為扇形，再由扇形面積計算即可求得答案.

59、二、填空題16. 55° 【解答】解：AD為O的直徑， AED90°，ADE+DAE90°；O與BC相切，ADC90°，C+DAE90°，CADE，ADE55°，C55°故答案為：55°【分析】由直徑所對的圓周角為直角得AED90°，由切線的性質(zhì)可得ADC90°，然后由同角的余角相等可得CADE55°17. 【解答】解：根據(jù)弧長公式： ， 故答案為： 【分析】利用弧長公式：， 代入計算可求解。18. 3 【解答】解：過點 作 于 ，連接 ，如圖， 則 ，在 中， ，所以 與 之間的距離

60、是3.故答案為3. 【分析】過點O作OHCD于點H，連接OC，利用垂徑定理求出CH的長，再利用勾股定理求出OH的長。19. 【解答】解：BC與O相切于點B CBA=90°sinBAC= 設(shè)BC=X，AC=3xAB= AO=OB= AB= xtanBOC= 故答案為： 【分析】利用切線的性質(zhì)，可知CBA=90°，再利用銳角三角函數(shù)的定義設(shè)BC=X，AC=3x，利用勾股定理用含x的代數(shù)式表示出AB，OB的長，然后就可求出tanBOC的值。20. 2 或2 【解答】解：如圖，連接OB， OA=OB，OA=BC， BC=OC=2， BC為切線， OBBC， OC=， 當AC為斜邊，

61、 AOC=90°， AC=， 當OC為斜邊， OC=2. 故答案為： 2  或2 . 【分析】連接OB，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合同圓的半徑相等，利用勾股定理求出OC的長，然后在AOC中，分別設(shè)OC和AC為斜邊求值即可.21. 【解答】如圖，過作ADBC，過點B作BHAD垂足為H，A=， 設(shè)正六邊形的邊長為a，BH=6×2a=12a，AED=120°，AE=AD=a， 在等腰三角形ADE中，ADE=EAD=30°， AD=a，AH=a+a+a=a, tan=tanA=. 故答案為：. 【分析】如圖，過作ADBC，過點B作BHAD垂

62、足為H，可得A=，設(shè)正六邊形的邊長為a，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及卡通圖形，可得BH=12a，ADE=EAD=30°，AE=AD=a，從而求出AD=a，從而可得AH=a，由tan=tanA=即可求出結(jié)論.22. 57 【解答】連接OF、OE， AB、AC為切線，  ，故 ，故 。故答案為：57?！痉治觥窟B接切點是常作的輔助線，同弧所對的圓周角是其圓心角的一半。23. 113 【解答】解：設(shè)母線為R,底面圓的半徑為r，依題可得，R=12cm，r=3cm，S側(cè)= ×2 r×R= ×2 ×3×12=36 113或112（cm2）.故答案

63、為：113或112.【分析】設(shè)母線為R,底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可得出答案.24. 30° 【解答】解：一條弧所對的圓周角的度數(shù)為15°， 它所對的圓心角的度數(shù)為：30°.故答案為：30°.【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，由此即可得出答案.25. 【解答】解：如圖， 在COD中，OD的長一定，要使CD最長，則OC最短，OCCD過點O作OCAB于點C，則點D與點B重合CD= 故答案為： 【分析】利用垂線段最短，可知RtCOD中，OD的長一定，要使CD最長，則OC最短，因此過

64、點O作OCAB于點C，則點D與點B重合，利用垂徑定理，就可求出CD的最大值。26. 或 【解答】解：在RtACD中，C=90°，AC=12,CD=5, AD=13； 在RtACB中，C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, AB=6 ；過點D作DMAB于點M，AD=BD=13, AM= ;在RtADM中，AD=13,AM=  , DM=  ；當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=56，半徑為6的P不可能與AC相切；當半徑為6的P與BC相切時，設(shè)切點為E，連接PE，PEBC,且PE=6，PEBC，ACBC, PEAC,ACDPE

65、D，PEAC=PDAD,即612=PD13,PD=6.5,AP=AD-PD=6.5;當半徑為6的P與BA相切時，設(shè)切點為F，連接PF，PFAB,且PF=6，PFBA，DMAB,DMPF,APFADM，APAD=PFDM即AP13=6 ,AP= ,綜上所述即可得出AP的長度為： 故答案為： 【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長，過點D作DMAB于點M，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM的長，進而再根據(jù)勾股定理算出DM的長；然后分類討論：當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=56，故半徑為6的P不可能與AC相切；當半徑為6的P與BC相切時，設(shè)切點為E，連接PE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PEBC

66、,且PE=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PEAC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出ACDPED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出PEAC=PDAD,由比例式即可求出PD的長，進而即可算出AP的長；當半徑為6的P與BA相切時，設(shè)切點為F，連接PF，根據(jù)切線的性質(zhì)得出PFBC,且PF=6，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DMPF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出APFADM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出APAD=PFDM,由比例式即可求出AP的長,綜上所述即可得出答案。27. 52&#

67、176; 【解答】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ABC=64°, ADC=116°，又點D關(guān)于AC對稱的點E在BC上，AEC=ADC=116°，AEC=ABC+BAE，BAE=116°-64°=52°.故答案為：52°.【分析】由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及對稱性質(zhì)得AEC=ADC=116°，再由三角形外角性質(zhì)即可求得BAE度數(shù).三、綜合題28. （1）證明：AEDE，OC是半徑， ，CAD=CBA（2）解：AB為O的直徑， ACB=90°AEDE，OCAD，AEC=90°.AEC=ACB又CAD=C

68、BA，ACEBAC， ， CE=3.6又OC= AB=5，OEOCEC53.61.4【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可（2）證明AECBCA ， 推出 ，求出EC即可解決問題29. （1）解：EFB=EDB，EBF=EDF EFB+EBF=EDB+EDF=90°FEB=90°，BEF為直角三角形（2）解：BCBD， BDCBCD，EFBEDB，EFBBCD，ACAD，BCBD，ABCD，AMC90°，BCD+ACDACD+CAB90°，BCDCAB，BFECAB，ACBFEB90°，BEFBCA（3）解：設(shè)EF交AB于J連接A

69、E EF與AB互相平分，四邊形AFBE是平行四邊形，EFAFEB90°，即EFAD，BDAD，EFBD，AJJB，AFDF，F(xiàn)J BD ，EFm，ABCCBM，BC：MBAB：BC，BM ，BEJBME，BE：BMBJ：BE，BE ，BEFBCA， ，即 ，解得m （負根已經(jīng)舍棄）【分析】（1）想辦法證明BEF90°即可解決問題（也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明）（2）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明（3）證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ BD ，EFm，由ABCCBM，可得BM ，由BEJBME，可得BE ，由BEFBCA，推出 ，由此構(gòu)建方程求解即可30.

70、（1）證明：ADC=G， AB為O的直徑， ， 即 1=2。（2）解：連結(jié)DF ，AB為O的直徑，ABCD， CE=DE，F(xiàn)D=FC=10點C，F(xiàn)關(guān)于GD對稱，DC=DF=10，DE=5tan1= EB=DE·tan1=21=2，tan2= ，AE= AB=AE+EB= ，O的半徑為 【分析】（1）利用圓周角定理可證得弧AC=弧AD，再利用AB是圓的直徑，去證明弧CB=弧BD，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等可證得結(jié)論。 （2）連接DF，利用垂徑定理可證得CE=DE，ABCD，就可求出DF，DE的長，再利用解直角三角形求出EB，AE的長，然后根據(jù)AB=AE+EB，就可求出AB的長，即可得

71、到圓的半徑。31. （1）證明BC平分ABD， DBC=ABCCAD=DBCCAD=ABC（2）解CAD=ABC， AD是O的直徑，AD=6， 【分析】（1）利用角平分線的定義可得到DBC=ABC，再利用同弧所對的圓周角相等，可得到CAD=DBC，據(jù)此可證得結(jié)論。 （2）利用CAD=ABC，可證得弧CD和半圓的關(guān)系，根據(jù)圓的直徑可得到圓的半徑長，然后就可求出弧CD的長。32. （1）解：OEAB，BAC=30°， E為AB中點，AE=， AB=2AE=， AC為直徑，半徑為1， ABC=90°， BAC=30°， BC=AC， OB=OC=AC OB=BC=OC，

72、 OBC為等邊三角形， OF=CF， BFOC， EF=AB=（2）解：證明：取OB中點M，連接ME，MF OF=CF，OM=BMMF BC由(1)可得AE=BE，AO=OCOE BCMF OE四邊形OEM F為平行四邊形PE=PF延長FM交AB于點N則FNBCBCBEFNBEOEBCOEFNBC EN=NB即FN垂直平分BEBF=EFBO=DOFOBDAOB=90°OA=OBBAC=45°【分析】（1）利用垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，就看求出AE的長，即可求出AB的長，利用圓周角定理可證得ABC=90°，利用直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，可證得OBC為等邊

73、三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，然后求出EF的長。 （2）易證MF是OBC的中位線，利用已知易證MF和BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，再證明OE和BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，由此可證得MF平行且等于OE，由此可以推出OEMF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；延長FM交AB于點N，利用已知易證OEFNBC，利用平行線分線段成比例定理可證得EN=NB，利用線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可證得BF=EF，然后證明AOB是等腰直角三角形，由此可求出BAC的度數(shù)。33. （1）解： BE平分ABC，CE平分ACD E=ECD-EBD= ACD- ABC=  (ACD-ABC)= A= （2）

74、解：如圖，延長BC到點T， 四邊形FB CD內(nèi)接于O，F(xiàn)DC+BC=180°，又FDE+FDC=180°，F(xiàn)DE=FBC，DF平分LADE，ADF=FDE，ADF=ABF，ABF=FBC，BE是ABC的平分線， ，ACD=BFD，BFD+BCD=180°，DCT+BCD=180°，DCT=BFD，ACD=DCT，CE是ABC的外角平分線，BEC是ABC中BAC的遙望角（3）解：如圖，連結(jié)CF BEC是ABC中BAC的遙望角，BAC=2BEC，BFC=BAC，BFC=2BEC，BFC=BEC+FCE，BEC=FCE，F(xiàn)CE=FAD，BEC=FAD，又FDE

75、=FDA，F(xiàn)D=FD，F(xiàn)DEFDA(AAS) ，DE=AD，AED=DAE，AC是O的直徑，ADC=90°，AED+DAE=90°，AED=DAE=45°如圖，過點A作AGBE于點G，過點F作FMCE于點 AC是的直徑，ABC=90°，BE平分ABC，F(xiàn)AC=EBC= ABC=45°AED=45°，AED=FAC，F(xiàn)ED=FAD，AED-FED=FAC-FAD，AEG=CAD，EGA=ADC=90°，EGAADC， 在RtABG中，AG= AB=4 ，在RtADE中，AE= AD， 在RtADC中，AD²+DC2=

76、AC2 ， 設(shè)AD=4x，AC=5x，則有(4x)2+52=(5x)2 ， x= ED=AD= CE=CD+DE= BEC=FCE，F(xiàn)C=FE，F(xiàn)MCE，EM= CE= DM=DE-EM= FDM=45°，F(xiàn)M=DM= SDEF= DE·FM= 【分析】（1）由三角形的外角的性質(zhì)把E轉(zhuǎn)化為 ECD-EBD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得 E=  (ACD-ABC)，于是根據(jù)外角的性質(zhì)可得E=A，則E和的關(guān)系可知； （2）用圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角可得FDE=FBC， 再由DF平分ADE，  結(jié)合同弧所對的圓周角相等，可得ABF=F

77、BC， 于是BE是ABC的平分線， 然后由 同弧所對的圓周角相等  ， 結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對角互補和角平分線的定義得出CE是ABC的外角平分線，于是由題（1）可得BEC是ABC中BAC的遙望角； （3） 連結(jié)CF ，由遙望角的性質(zhì)可得 BAC=2BEC， 再由同弧所對的圓周角相等，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得BEC=FCE， 再結(jié)合FCE=FAD，得出 BEC=FAD， 于是利用角角邊定理可證 FDEFDA ，則對應(yīng)邊DE=AD，結(jié)合直徑所對的圓周角是直角可得ADE是等腰直角三角形，則AED的度數(shù)可知； 過點A作AGBE于點G，過點F作FMCE于點

78、 ，由直徑所對的圓周角是直角，結(jié)合 BE平分ABC， 可得 FAC=45°， 于是推得AEG =CAD， 結(jié)合 EGA=ADC=90°， 可證 EGAADC， 根據(jù)三角形的性質(zhì)列比例式，結(jié)合AE=  AD， 求得AD和AC的比值， 設(shè)AD=4x，AC=5x， 在RtADC中， 根據(jù)勾股定理列式求出x，則ED、CE的長可求，從而求出DM，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出FM，最后根據(jù)三角形面積公式求面積即可.  34. （1）解：在RtAOC中，AOC60°， ACAO·sinAOC

79、 =2sin60° ，OCAB，AB2AC2 （2）解：OA= OB=2，OCAB， AOB2AOC120°.   . 的長是 .【分析】（1）在RtAOC中， 由ACAO·sinAOC，可求出AC=， 根據(jù)垂徑定理可得 AB2AC2 ； （2） 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AOB2AOC120°，直接利用弧長公式即可求出結(jié)論.35. （1）證明：連結(jié)AE， BAC=90°，CF為O的直徑.AC=EC，CFAE.AD為O的直徑，AED=90°，即GDAE，CFDG.AD為O的直徑，ACD=90

80、76;，ACD+BAC=180°，ABCD，四邊形DCFG為平行四邊形。（2）解：由CD= AB，可設(shè)CD=3x，AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x.GECF， 又BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB= =8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF= ，即O的直徑長為 【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角，AD、FC都是直徑，很容易證明DCAB，再由CA=CE，CF為直徑，根據(jù)垂徑定理即得CFAE，再由AD是直徑，可得EDAE，則CFGD。故四邊形DCFG為平行四邊形。（2）根據(jù)量的化歸統(tǒng)一的思想，由已知條件和線段相等等