平行線分線段成比例培優(yōu)

1、知識(shí)梳理平行線分線段成比例定理及其推論1. 平行線分線段成比例定理： 三條_截兩條直線，所得的_線段的比_。如下圖，如果，則，.2. 平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的_線段的比_.如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線于三角形的第三邊。如上圖，如果有，那么。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長(zhǎng)?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【鞏固】如圖，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.【鞏固】如圖，找出、之

2、間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對(duì)角線交點(diǎn)作交于，求的長(zhǎng)。【鞏固】（上海市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形中，分別是的中點(diǎn)，交于，交于，求的長(zhǎng)。 專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題（1）如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C.例4、如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.【例4】 如圖，是的中線，點(diǎn)在上，是延長(zhǎng)線與的交點(diǎn).（1）如果是的中點(diǎn)，求證：；（2）由（1）知，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，成立，若是

3、上任意一點(diǎn)（與、 不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)寫出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.【鞏固】（天津市競(jìng)賽題）如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)交于。求證：?！纠?】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若，求證:?！眷柟獭浚?jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖，中，若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例6】 如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，直線平行于，且與、及的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后交于、，對(duì)角線，的延長(zhǎng)線交于求證：【例7】 已知

4、：為的中位線上任意一點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊、于、，求證：【例8】 在中，底邊上的兩點(diǎn)、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點(diǎn)，求證：【例9】 如圖，、為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、和.求證：.【例10】 已知：如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，分別連接、，且與交于點(diǎn)，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長(zhǎng).【鞏固】（山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如圖，在梯形中，,，若，且梯形與梯形的周長(zhǎng)相等，求的長(zhǎng)。【例11】 （山東省競(jìng)賽題）如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若,求的值?！纠?2】 已知等腰直角中，、分別為直角邊、上的點(diǎn)，且，過、分別作的垂線，交斜邊于，求證：家庭作業(yè)【習(xí)題1】 如已知，求證