扭擺法測鋼絲的切變模量

1、材料受外力作用時必然會發(fā)生形變，彈性模量是描述金屬材料抵抗形變能力的物理量。在切向外力作用下，材料切向發(fā)生形變，根據(jù)胡克定律，切向應(yīng)力與應(yīng)變之比稱為剪切彈性模量，也稱切變膜量。本實驗用扭擺法測量鋼絲的切變膜量。實驗中將涉及較多的長度量的測量，應(yīng)根據(jù)不同的測量對象，選擇不同精度的測量儀器。本實驗還將涉及振動周期測量，要求周期的測量須有較高的準確度?！緦嶒?zāi)康摹?學會用扭擺法測鋼絲的切變模量。2學會用MUJ-5B計時計數(shù)測速儀測量周期的方法?！緦嶒炂鞑摹夸摻z、扭擺、MUJ-5B計時計數(shù)測速儀、游標卡尺、千分尺、鋼卷尺等。圖5-3-1 長方形彈性體【實驗原理】取一長方形彈性體如圖5-3-1所示，使其

2、下平面固定，在它的上表面（面積為）施加一個外力，物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體，這種形變稱為切變。形變后距底面不同距離處的形變量不同，但相對性變量相等，即：式中稱為切變角，單位：弧度。當值較小時，。實驗表明，在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力與切變角成正比，即 （5-3-1）圖5-3-2 扭擺結(jié)構(gòu)示意圖式中比例系數(shù)為切變模量，單位：N·m-2。是描述物體切變彈性的物理量，即：切變模量，是由具體的材料所確定的常數(shù)。如值大，表明該材料在受外力作用時，其切應(yīng)變小。實驗中將一金屬鋼絲上端固定，下端與一水平金屬圓盤中心相連，這就構(gòu)成一扭擺，如圖5-3-2所示?？砂雅[的懸絲看作長度為、直徑為的圓柱形彈性固

3、體，上端固定，下端可以繞軸扭轉(zhuǎn)。在切向外力作用下，下端繞過角，切向發(fā)生形變，懸絲側(cè)面轉(zhuǎn)過，此時懸絲受一彈性恢復(fù)力矩。彈性恢復(fù)力矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系為 （5-3-2）式中的稱為扭轉(zhuǎn)系數(shù)。懸絲發(fā)生形變后，在它內(nèi)部就會引起一個彈性力，促使物體恢復(fù)原狀，并與迫使它形變的那個外力維持平衡，則 （5-3-3） 假定在懸絲中切出一個半徑為、厚度為、長度為的圓筒形體積元，如圖5-3-3b所示。因發(fā)生切向形變，底周上的點轉(zhuǎn)至位置，其側(cè)面轉(zhuǎn)過角，該體積元下端面的恢復(fù)力矩即為 （5-3-4）設(shè)圓弧PP的弧長為。如果（即），則。另一方面，又有，因此，即 （5-3-5）故 （5-3-6）將上式積分，得懸絲下端產(chǎn)生的總的恢復(fù)力

4、矩為 （5-3-7）因，故 （5-3-8）a) b)圖5-3-3 圓筒形體積元示意圖先在扭擺的圓盤上施加一外力矩，使其繞中心軸扭轉(zhuǎn)一角度，由于懸絲上端固定，所以懸絲因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生彈性恢復(fù)力矩。外力撤去后，在彈性恢復(fù)力矩作用下圓盤繞中心軸線作往復(fù)扭動。忽略空氣阻力矩的作用，根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動定律有 （5-3-9）式中為剛體對懸線軸的轉(zhuǎn)動慣量。由式（5-3-2）和式（5-3-9）可得扭擺的運動方程為 （5-3-10）可見圓盤作簡諧振動，其振動周期為 （5-3-11）如果測得、和的值，可由式（5-3-8）和式（5-3-11）求得切變模量。由于扭擺的圓盤帶有夾具，這給測量帶來困難，故在測出后，可利用一個對其質(zhì)心

5、軸的轉(zhuǎn)動慣量為已知的物體將它附加到圓盤上，并使其質(zhì)心位于扭擺懸線上，組成復(fù)合體。本實驗的附加物體為一圓環(huán)。設(shè)圓環(huán)對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則的大小為 （5-3-12）式中為圓環(huán)質(zhì)量，和分別為圓環(huán)的內(nèi)、外直徑。在圓盤上放置圓環(huán)后，總的轉(zhuǎn)動慣量為+，其振動周期為 （5-3-13）由式（5-3-11）和式（5-3-13）消去得 （5-3-14）由式（5-3-8）和式（5-3-14）得 （5-3-15）【實驗內(nèi)容】1用物理天平稱出圓環(huán)質(zhì)量。2用游標卡尺測出圓環(huán)的內(nèi)、外直徑和，分別測量5次。3用千分尺測出鋼絲直徑，在鋼絲的不同部位進行測量，共測量5次。4裝配扭擺，使鋼絲與作為扭擺的圓盤面垂直，圓環(huán)能方便地

6、置于圓盤上。5用米尺測出鋼絲的有效長度。 6測量底盤的振動周期。首先調(diào)整底盤水平，然后扭動圓盤使圓盤繞豎直軸扭動（注意：扭擺的中心不能晃動），用MUJ-5B計時計數(shù)測速儀（使用方法參見實驗5-1儀器介紹）測量其振動周期。30個周期記一次時間，共測量5次。 7在底盤上加上圓環(huán)，重復(fù)以上操作，測出其振動周期。30個周期記一次時間，共測量5次。8將多次測量數(shù)據(jù)記錄在數(shù)據(jù)表內(nèi)。實驗數(shù)據(jù)表見表5-3-1。表5-3-1 多次測量實驗數(shù)據(jù)記錄表序號鋼絲直徑/mm圓環(huán)內(nèi)直徑/mm圓環(huán)外直徑/mm圓盤周期/s復(fù)合體周期/s12345平均值【數(shù)據(jù)處理】1計算各直接測量量的平均值及不確定度。2將各測量值代入式（5-3-15），求出鋼絲的切變模量。3根