平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和力分析1

1、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是已知機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對機(jī)構(gòu)某點(diǎn)或某構(gòu)件進(jìn)行位移（角位移）、速度（角速度）和加速度（角加速度）分析。這些分析無論是對了解現(xiàn)有機(jī)械的運(yùn)動(dòng)性能及設(shè)計(jì)新的機(jī)械都是十分必要的。運(yùn)動(dòng)分析是完善機(jī)構(gòu)綜合的重要步驟之一，通過運(yùn)動(dòng)分析可以計(jì)算構(gòu)件的慣性力、了解機(jī)械的受力情況和研究機(jī)械的動(dòng)力性能。因此，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)和必要的前提。機(jī)構(gòu)的力分析包括兩部分，一部分是考慮摩擦的受力分析；另一部分是動(dòng)態(tài)靜力分析。前者要考慮機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，后者要計(jì)算出機(jī)構(gòu)在各個(gè)位置的速度和加速度計(jì)算慣性力。這兩部分都要求在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中各運(yùn)動(dòng)副中的總反力和平衡力（或平衡力矩），為

2、進(jìn)一步計(jì)算各構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度及結(jié)構(gòu)尺寸提供依據(jù)。無論是運(yùn)動(dòng)分析還是受力分析其具體解法都有圖解法和解析法兩種，圖解法的特點(diǎn)是直觀、易懂，但不精確；解析法的特點(diǎn)是將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，將已知和未知的運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來，然后求解。隨著計(jì)算機(jī)的普及和發(fā)展，解析法已逐漸推廣，并用于生產(chǎn)實(shí)際中。在本章學(xué)習(xí)過程中首先講解圖解法，以求對問題的理解，再著重講解解析法。3.1 速度瞬心用圖解法分析機(jī)構(gòu)的速度，有速度瞬心法和矢量方程圖解法等。對有些機(jī)構(gòu)應(yīng)用速度瞬心法求機(jī)構(gòu)中某點(diǎn)的速度或某構(gòu)件的角速度是十分簡便的。3.1.1 速度瞬心.PijAvA1A2 B(A1A2)(B1B2)vB1B2 .Pi

3、j互作平行平面運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件，在任一瞬時(shí)其相對速度為零，絕對速度相等的瞬時(shí)重合點(diǎn)稱為該兩構(gòu)件的速度瞬心，簡稱瞬心。若該點(diǎn)上的絕對速度為零，則該點(diǎn)的瞬心稱為絕對瞬心；若該點(diǎn)上絕對速度非零，則該點(diǎn)的瞬心稱為相對瞬心。一般用符號Pij（或Pji）表示構(gòu)件i和構(gòu)件j的瞬心。如圖3.1所示，1、2構(gòu)件互作平行平面運(yùn)動(dòng)，在該瞬時(shí)1、2構(gòu)件上A、B各點(diǎn)的相對速度是繞P12這一瞬時(shí)重合點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，P12即為1、2構(gòu)件的瞬心。若1、2構(gòu)件都在運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)的P12點(diǎn)是相對瞬心；若1、2構(gòu)件中有一個(gè)構(gòu)件固定，則此時(shí)的P12即為絕對瞬心。所以判斷作平行平面運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件某一瞬時(shí)重合點(diǎn)是否是絕對瞬心，主要看其中某構(gòu)件是否與機(jī)

4、架即固定件組成瞬心。3.1.2 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目根據(jù)瞬心定義和表示方法，可見Pij亦是Pji，與構(gòu)件i、j排列的次序無關(guān)。若機(jī)構(gòu)中有N個(gè)構(gòu)件（包括機(jī)架在內(nèi)），每兩個(gè)構(gòu)件存在一個(gè)瞬心，則機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)K的求解是一個(gè)組合問題。機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)為： （3.1）3.1.3 機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定1、直接成副兩構(gòu)件的瞬心位置的確定1)兩構(gòu)件由轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接 由轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其鉸接中心點(diǎn)即為瞬心點(diǎn)。P12P12（b）（a）2121AA如圖3.2 (a)、(b)所示，1、2構(gòu)件在A點(diǎn)鉸接，根據(jù)瞬心定義vA1A2=0，故此A點(diǎn)即為瞬心P12。(a)、(b）圖中的P12分別為絕對瞬心和相對瞬心。2)兩構(gòu)件由移

5、動(dòng)副聯(lián)接 由移動(dòng)副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其瞬心點(diǎn)在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。圖3.3 由轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的瞬心P12 （b）（a）21B2vB1B2B1vB1B2P12如圖3.3 (a)、(b)所示，1、2構(gòu)件在B點(diǎn)重合，且組成移動(dòng)副，其相對速度vB1B2方向均沿著導(dǎo)路，可以看作vB1B2是繞垂直于導(dǎo)路無窮遠(yuǎn)處的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，P12瞬心在垂直導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。3)兩構(gòu)件由高副聯(lián)接 由高副相聯(lián)的兩構(gòu)件，其瞬心在過接觸點(diǎn)的公法線上。所示，1、2構(gòu)件在C點(diǎn)接觸，且組成高副。若1、2構(gòu)件之間的運(yùn)動(dòng)是無滑動(dòng)的純滾動(dòng)，在接觸點(diǎn)C處相對速度為零，則接觸點(diǎn)C即為瞬心點(diǎn)P12，如（a）所示；若1、2構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)在接觸點(diǎn)C處是連滾帶

6、滑運(yùn)動(dòng)，則瞬心在公法線n-n上，在n-n線上哪一點(diǎn)，應(yīng)在具體機(jī)構(gòu)上去找，如（b）所示。P121vC1C2=0P121C2（b）（a）CvC1C2vC1C2¹02nn2、三心定理三心定理是解決不直接成副的兩構(gòu)件瞬心位置的確定問題。即：三個(gè)互作平行平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且這三個(gè)瞬心必在一條直線上。P23vK2P1312BAKvK1w2w13現(xiàn)證明如下：如圖3.5所示，設(shè)構(gòu)件1、2、3彼此間互作平行平面運(yùn)動(dòng)，總的瞬心數(shù)為3，其中P13、P23分別處于轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B處。P12的位置根據(jù)三心定理應(yīng)在P13、P23兩點(diǎn)所在的連線上,即AB線上。下面利用反證法證明，若P12不在AB線上不成立，

7、則定理正確。1）若設(shè)P12在K點(diǎn)，如圖3.5所示。由于1、2構(gòu)件分別繞A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖中可見，若，由于方向不一致，則該兩速度不等。所以P12必定不在K點(diǎn)。2）若，要使兩速度相等，則只有方向一致才成立；若使方向一致，K點(diǎn)就必須落在AB的連線上。所以得證P12必在P12 P23兩點(diǎn)的連線上。下面舉例說明三心定理的應(yīng)用。例3.1 圖3.6為一平面四桿機(jī)構(gòu)，確定機(jī)構(gòu)圖示位置的全部瞬心。P12P14P34P24P23P133421四桿機(jī)構(gòu)的全部瞬心 P14、P34P13 P12、P23 P12、P14P24 P23、P34解：機(jī)構(gòu)的全部瞬心P14、P12、P23、P34可由直接成副的兩構(gòu)件的瞬心求法

8、標(biāo)出。P24根據(jù)三心定理觀察2、1、4和2、3、4二組構(gòu)件，可見P24在連線上，也在連線上，這兩線的交點(diǎn)即是P24；同理可求P13,P13是與兩線的交點(diǎn)。這樣就將該機(jī)構(gòu)的六個(gè)瞬心全部求出。機(jī)構(gòu)中構(gòu)件數(shù)目較少時(shí)用上述方法求解機(jī)構(gòu)的全部瞬心較簡單，若構(gòu)件數(shù)目較多時(shí)，則不易求解。下面介紹一種稱為“瞬心多邊形”法來求解機(jī)構(gòu)的全部瞬心。其內(nèi)容為：多邊形的各頂點(diǎn)代表機(jī)構(gòu)中的各構(gòu)件，用數(shù)字表示；多邊形的各頂點(diǎn)之間的連線分別代表兩構(gòu)件組成的瞬心，已知瞬心用實(shí)線畫出，未知或要求的瞬心用虛線畫出；三個(gè)頂點(diǎn)連線所形成的三角形即表示三瞬心共線，兩個(gè)三角形公共邊即表示兩瞬心線的交點(diǎn)。圖3.7為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，確定圖示機(jī)

9、構(gòu)的全部瞬心。解：機(jī)構(gòu)的瞬心數(shù)目P12P14P34®P24P23P133421圖3.7 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的瞬心（a）（b） P14 4 3 2 1 P12 P23 P13 P24 P34 、可直接標(biāo)在圖上，根據(jù)“瞬心多邊形”(b)所示?？梢娛桥c兩連線的交點(diǎn)，其中P34瞬心是由34構(gòu)件組成移動(dòng)副的瞬心，該瞬心在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處，所以其方位線可在垂直于導(dǎo)路的方位上平移。P24是與兩連線交點(diǎn)，在的(a)圖標(biāo)出即可。速度瞬心在速度分析中的應(yīng)用利用速度瞬心對一些簡單的平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析既直觀又方便。例3.3 已知：、尺寸和原動(dòng)件1的角速度w1。比例尺為。求：構(gòu)件1、3的傳動(dòng)比i13及構(gòu)件3角

10、速度w3。14P12P34P23P132P23w14P1431243圖3.8 求P13瞬心解：已知1構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，求3構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將機(jī)構(gòu)中P13瞬心求出。利用“瞬心多邊形”畫出P13的位置如圖示。1P12nP23P132P23w14n3圖3.9求P12瞬心已知：、尺寸和原動(dòng)件1的角速度w1，比例尺為。求：從動(dòng)件2的速度。解：已知1構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，求構(gòu)件2的速度，應(yīng)將機(jī)構(gòu)中的瞬心求出。根據(jù)三心定理如圖所示。如上所述，速度瞬心只能用來求解機(jī)構(gòu)某點(diǎn)、某構(gòu)件的速度和角速度，若要求解機(jī)構(gòu)中的加速度，則需用其它方法。 3.2 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析3.2.1 簡介矢量方程圖解法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析14AEBD2w14C

11、3 p¢bcemac”c²¢ pebcmv（b）（c）（a）圖3.10鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)矢量方程圖解法所依據(jù)的基本原理是理論力學(xué)中所介紹的剛體平面運(yùn)動(dòng)中的基點(diǎn)法和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)法。運(yùn)用這兩基本原理時(shí)，對于不同的構(gòu)件、不同的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)求解時(shí)可能要反復(fù)利用多次，而且列矢量方程時(shí)必須標(biāo)明各點(diǎn)的字母和各構(gòu)件的數(shù)字。下面舉例說明矢量方程圖解法的應(yīng)用。1、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度求法例3.5 在圖3.10（a）所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知：機(jī)構(gòu)的位置、各構(gòu)件長度及曲柄1的角速度為常數(shù)。求：連桿2的角速度，角加速度a2及其上點(diǎn)C和E的速度和加速度；構(gòu)件3的角速度及角加速度a3。解：首

12、先選取長度比例尺ml，畫出機(jī)構(gòu)位置圖。1)速度求解:（3.2）式中含二個(gè)未知量，可通過畫矢量封閉圖求解。選定速度比例尺，取p點(diǎn)（絕對速度為零的點(diǎn)）。代表矢量，方向：垂直于AB，圖長：。過b點(diǎn)作垂直于BC的線，代表的方向線，過p點(diǎn)作垂直于CD的線代表的方向線，上述兩方向線的交點(diǎn)即為c點(diǎn)。代表，代表，如圖3-10（b）所示。方向如圖。同理，E點(diǎn)也可根據(jù)基點(diǎn)法列出如下方程：式中有三個(gè)未知量不可解，故也可通過2構(gòu)件中的EC兩點(diǎn)列方程：）式中也有三個(gè)未知量不可解。但將式（3.3）式（3.4）聯(lián)立可畫圖求解。）在由（3.2）式所畫的速度圖上，和已在圖中畫出，過b點(diǎn)做垂直于EB的線，過c點(diǎn)做垂直于EC的線，

13、兩線的交點(diǎn)即是e點(diǎn)，即表示E點(diǎn)速度大小。則23構(gòu)件的角速度分別為：對照圖3-10 (a)、(b)可看出，在速度多邊形中代表各相對速度的向量、和分別垂直于機(jī)構(gòu)圖中的BC、EC和BE。因此，且兩三角形頂角字母b、c、e和B、C、E的順序相同，均為順時(shí)針方向，將速度圖中的稱為結(jié)構(gòu)圖中的影像。由上可見當(dāng)已知一構(gòu)件上兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求該構(gòu)件上其它任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)便可利用影像關(guān)系求解，這一原理稱為影像原理?？梢宰C明在同一構(gòu)件上已知兩點(diǎn)的加速度，要求該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度時(shí)，也有同樣的加速度三角形與結(jié)構(gòu)三角形相似的情況，也可以用影像關(guān)系求解。速度和加速度影像原理：1在同一構(gòu)件上，若已知該構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度和加速度

14、，求該構(gòu)件上其它任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)可用影像關(guān)系求解；2速度和加速度圖形上的字母繞行順序應(yīng)與結(jié)構(gòu)圖中字母繞行順序一致。2)加速度求解，利用基點(diǎn)法。式中含二個(gè)未知量，可通過畫矢量多邊形求解。選定加速度比例尺，取點(diǎn)（絕對加速度為零的點(diǎn)）。根據(jù)式（3.6）畫加速度矢量多邊形，如圖3.10（c）所示，代表矢量，方向：由B指向A，過點(diǎn)畫線段方向由C指向B，；過點(diǎn)作垂直于BC的方向線；過點(diǎn)畫線段，方向由C指向D，過點(diǎn)作垂直于CD的方向線；與兩條方向線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，這時(shí)C點(diǎn)絕對加速度可用表示。將連線，得相對加速度。根據(jù)影像原理可求出2構(gòu)件上E點(diǎn)的加速度(c)所示。2、兩構(gòu)件瞬時(shí)重合點(diǎn)之間的速度和加速度求法例3.6

15、 如圖3.11所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)的位置各構(gòu)件長度及曲柄1的等角速度。求：導(dǎo)桿3的角速度w3和角加速度a3。解：根據(jù)長度比例尺ml畫出機(jī)構(gòu)位置圖。1） 速度求解14CAw14B32（b）（c）（a） pb2b3mvpb2rkmab3”b3圖3.11 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)分析B點(diǎn)，1與2構(gòu)件是鉸鏈聯(lián)接，故；2與3構(gòu)件是移動(dòng)副聯(lián)接，。根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，將B3點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，構(gòu)件2為動(dòng)系，方程如下：式中有兩個(gè)未知量，可畫圖求解。選速度比例尺，取p點(diǎn)，根據(jù)矢量方程（3.7），先畫，方向；過b2點(diǎn)作BC的方向線，代表vB3B2方位；過p點(diǎn)作BC的方向線，代表vB3方位，與兩方向線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，向量即代表。2） 加速

16、度求解，根據(jù)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)式中有兩個(gè)未知量，可畫圖求解。選加速度比例尺，取點(diǎn)，根據(jù)矢量方程（3.8），先畫，方向；過b2點(diǎn)畫代表，過k點(diǎn)作方位線，方向平行BC,代表的方位線；過點(diǎn)作代表，過b3”作線，代表方位線。、兩線交點(diǎn)為點(diǎn)。哥氏加速度的求解：大?。?，由于在紙面內(nèi)，的方向垂直紙面，所以q=90o，即；方向：將順著的方向轉(zhuǎn)。以上簡介了矢量方程圖解法的過程，從求解過程看，此種方法只能求解機(jī)構(gòu)的某一位置上的速度和加速度，若要求解某一運(yùn)動(dòng)循環(huán)中各個(gè)任意位置上的運(yùn)動(dòng)，此法則顯得慢而繁雜，而且不精確。特別是在計(jì)算機(jī)普及的今天，解析法則顯現(xiàn)出其強(qiáng)大的優(yōu)勢。3.2.2 解析法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析x.BAw1j1

17、CDl3l4l2l1圖3.12封閉向量多邊形投影法j2j3C¢y解析法一般是將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，建立機(jī)構(gòu)在任一位置的位置方程，然后將位置方程對時(shí)間求導(dǎo)，即可得機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程，然后將所推導(dǎo)的方程編入程序計(jì)算。解析方法有向量法復(fù)數(shù)法封閉向量多邊形投影法和拆桿組法等。下面主要向大家介紹封閉向量多邊形投影法和拆桿組法。1封閉向量多邊形投影法在如圖3.12所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿長分別為、，原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角為及等角速度。求：連桿2和搖桿3的角位移與；角速度與及角加速度a2與a3。解：1）位置分析將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看作一封閉向量多邊形，建立如圖所示直角坐標(biāo)系。將各桿長度看作是

18、向量，各向量與X軸正向夾角為、，、分別表示各構(gòu)件的向量，該機(jī)構(gòu)的封閉向量方程式為：將（3.9）式向XY軸投影得：在式（3.10）中、是未知數(shù)，消去后得：其中：解（3.11）式得：式（3.12）根號前的符號可按所給機(jī)構(gòu)的裝配方案來選擇。“-”號適用于圖示ABCD機(jī)構(gòu)位置；“+”號適用于圖示機(jī)構(gòu)位置。構(gòu)件2的角位移可通過（3.10）式求得：注：、在程序中求解后要注意其角度所在象限的判斷。2）速度分析將（3.10）式對時(shí)間求導(dǎo)得：在（3.14）式中只有和未知，為了求應(yīng)消去得：同理，在（3.14）式中消去得：3）、加速度分析將（3.14）式對時(shí)間求導(dǎo)得：在（3.17）式中只有a2和a3未知，為了求a2

19、應(yīng)消去a3得：同理，為了求a3，在（3.17）式中消去a2得： 將上述求得的j2、j3、w2、w3、a2和a3編程上機(jī)計(jì)算，以j1為循環(huán)變量，對于不同的j1就會得到一組數(shù)值。當(dāng)j1=0o360o變化時(shí)，可算出上述六個(gè)量的對應(yīng)值，即可求出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線來，便于分析和比較。當(dāng)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件多時(shí)，為編制通用程序，可利用拆桿組法進(jìn)行求解。2拆桿組法一般可將平面機(jī)構(gòu)看成是由級機(jī)構(gòu)和若干個(gè)自由度為零的基本桿組所組成，將級機(jī)構(gòu)和各種基本桿組的運(yùn)動(dòng)方程列出，并分別編寫成獨(dú)立的子程序，在對一個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，僅需調(diào)用相應(yīng)的子程序即可。下面我們主要來分析級桿組的方程式的推導(dǎo)，即數(shù)學(xué)模型的建立。1）級機(jī)構(gòu)OxAyA

20、x圖3.13級機(jī)構(gòu)aiBjiliwiAyrBrA如圖3.13所示，已知：A點(diǎn)的坐標(biāo)（xA，yA ），AB桿的桿長li，及l(fā)i與X軸正向夾角ji，角速度wi，角加速度ai。求：構(gòu)件B點(diǎn)的速度和加速度。a、 位置分析：在直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)的位置矢量為：投影方程為： b、速度分析：將（3.21）式對時(shí)間求導(dǎo)，得B點(diǎn)速度方程：c、加速度分析：2）式對時(shí)間求導(dǎo)，得B點(diǎn)加速度方程：根據(jù)（3.21）、（3.22）、（3.23）式，若A為固定點(diǎn)，則、均為零：若A為動(dòng)點(diǎn)，為求出B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，必須先給出A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。表3.1 幾種常見的級桿組級桿組2.RRP級桿組級桿組2）、RRR級桿組xyBOCDljli圖3.

21、14 RRR級桿組jijjrBrDrC如圖3.14所示，RRR級桿組是由兩個(gè)構(gòu)件和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副所組成的級桿組。建立如圖所示坐標(biāo)系。已知：BC、CD桿長分別為li、lj，B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及運(yùn)動(dòng)參數(shù)。求：C點(diǎn)的位置及運(yùn)動(dòng)參數(shù)。a、位置分析：C點(diǎn)的矢量為將向量向X、Y軸上投影得：消去jj，求ji，上式經(jīng)整理得： 其中：有兩組解，當(dāng)BCD三運(yùn)動(dòng)副順時(shí)針排列時(shí)取“+”，反之取“-”。將代入（3.25）式得：b、速度分析：對（3.25）式求導(dǎo)，得：將上式移項(xiàng)整理得：在（3.31）式中只有、未知，聯(lián)立得：b、 加速度分析：對（3.30）式求導(dǎo)，得：將上式移項(xiàng)整理得：在（3.36）式中，只有ai、aj未知，聯(lián)立

22、得： 3）、RRP級桿組RxyBOCDljli圖3.15 RRP級桿組jijjsrRrBrC如圖3.15所示的RRP級桿組。建立如圖所示的坐標(biāo)系。其中兩構(gòu)件的桿長分別為li、lj，構(gòu)件li的角位置為，lj桿垂直于滑塊導(dǎo)路，滑塊導(dǎo)路與X軸正向夾角為jj，滑塊上D點(diǎn)相對于參考點(diǎn)R的位移量用S表示。已知：B點(diǎn)和參考點(diǎn)R的位置、jj及運(yùn)動(dòng)參數(shù)。求：C點(diǎn)的位置及運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 a、位置分析： 運(yùn)動(dòng)副C點(diǎn)的矢量方程為：將上式在x、y軸上投影：將上式移項(xiàng)整理得：在（3.42）式中，與s是未知量，聯(lián)立得：其中：注意，上式中，則s有兩個(gè)共軛復(fù)根，表明此RRP級桿組在機(jī)構(gòu)中不能裝配。所以在計(jì)算s值之前，應(yīng)檢驗(yàn)的值；當(dāng)

23、機(jī)構(gòu)中順時(shí)針排列時(shí)根號前取“”，反之取“”。將（3.44）式求得的s代入（3.41）式得： b、速度分析：將（3.41）式對時(shí)間求導(dǎo)，得：將上式移項(xiàng)整理得：在上式中，與是未知量，聯(lián)立得： c、加速度分析：將（3-47）式對時(shí)間求導(dǎo)，得：將上式移項(xiàng)整理得：在上式中，與是未知量，聯(lián)立得：4）、RPR級桿組xlirBrDjjyOCDlk圖3.16 RPR級桿組sEBljrC如圖3-16所示的RPR級桿組，它是由兩個(gè)構(gòu)件，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)移動(dòng)副組成。已知：各構(gòu)件的長度li、lj、lK，B點(diǎn)和D點(diǎn)的位置及運(yùn)動(dòng)參數(shù)。求：C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，構(gòu)件j的位置角jj，角速度wj，角加速度aj和E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。a、位置

24、分析：C點(diǎn)的矢量方程為：將上述矢量方程在x、y軸上投影得：將上式移項(xiàng)整理得：在上式中，s與jj是未知量，聯(lián)立得：當(dāng)BCD順時(shí)針排列時(shí)，根號前取“”，反之取“”；為保證正確裝配，上式中根號內(nèi)必須大于零。將（3.61）代入（3.59）得：(3.62) (3.63)E點(diǎn)的矢量方程為： (3.64)將矢量式向X、Y軸投影得： b、速度分析將（3.59）式對時(shí)間求導(dǎo)并整理得： (3.66)上式中和wj為未知量，聯(lián)立求得： (3.67) (3.68)C點(diǎn)速度，對（3.58）求導(dǎo)得： (3.69)E點(diǎn)速度，對（3.65）求導(dǎo)得： (3.70) c、加速度分析將（3-66）式對時(shí)間求導(dǎo)并整理得：(3.71)在

25、上式中，和aj為未知量，聯(lián)立求得：(3.72)(3.73)其中，將（3.69）式對時(shí)間求導(dǎo)得C點(diǎn)加速度為：(3.74)將（3.70）式對時(shí)間求導(dǎo)得E點(diǎn)加速度為：(3.75)將上述各常見桿組所推導(dǎo)的方程，即數(shù)學(xué)模型編成各相應(yīng)桿組的子程序，然后在所要求解的機(jī)構(gòu)中調(diào)用即可。進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真建模的過程在對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)解析建模設(shè)計(jì)時(shí)，用各種工程設(shè)計(jì)軟件都可以對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。利用ADAMS高級工程軟件建模設(shè)計(jì)既方便又直觀。下面簡介一下利用ADAMS軟件進(jìn)行機(jī)構(gòu)參數(shù)化建模的方法。所謂參數(shù)化建模，是將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，將機(jī)構(gòu)初始位置中各點(diǎn)的x、y坐標(biāo)用各桿件長度和角度的方程式來表達(dá)，并將各表達(dá)式寫在參數(shù)表

26、中，以便在主界面中建立各點(diǎn)。然后連接各點(diǎn)來創(chuàng)建構(gòu)件，并在各構(gòu)件間創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)副，給機(jī)構(gòu)加上驅(qū)動(dòng)后，機(jī)構(gòu)就可進(jìn)行仿真運(yùn)動(dòng)。在ADAMS的后處理器中，可很方便地看到機(jī)構(gòu)中各點(diǎn)的位移、速度和加速度曲線，及各構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度曲線。并通過曲線中各點(diǎn)值的大小對機(jī)構(gòu)進(jìn)行對比分析。若要認(rèn)為何處需要改動(dòng)，即可將參數(shù)表調(diào)出，改動(dòng)構(gòu)件的長短或原動(dòng)件驅(qū)動(dòng)量的大小。將改變參數(shù)后的機(jī)構(gòu)再次仿真運(yùn)行后，就可以看到改變后曲線數(shù)值的大小。用ADAMS軟件對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析是很方便的。 下面以擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)為例說明用ADAMS軟件建模的過程。HYXP1P4P3P6P5P7P10P9P8yP2AB曲柄滑塊1導(dǎo)桿滑塊2連桿圖

27、3.17 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)OCDna已知：機(jī)構(gòu)中各桿的長度，原動(dòng)件曲柄的轉(zhuǎn)速n，方向如圖所示。求：滑塊2的位移、速度和加速度曲線。1、 建立參數(shù)化的數(shù)學(xué)模型將機(jī)構(gòu)放在直角坐標(biāo)系下，在機(jī)構(gòu)的左極限位置建模。機(jī)構(gòu)中各個(gè)點(diǎn)都用Pi(i=1、2、10)表示，為了描述滑塊1、滑塊2的大小，在A點(diǎn)和C點(diǎn)分別用幾個(gè)點(diǎn)來表示其尺寸。設(shè)滑塊1用圓柱體來表示，其長度lP4P5=50；滑塊2用長方體表示，其x和y方向的尺寸分別是60和40。如圖所示: 機(jī)構(gòu)中各點(diǎn)的坐標(biāo)為：2、建立參數(shù)表，將上述各個(gè)點(diǎn)與機(jī)構(gòu)的已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)寫進(jìn)參數(shù)表中。3、創(chuàng)建構(gòu)件，并在構(gòu)件與構(gòu)件之間加運(yùn)動(dòng)副，在原動(dòng)件上加驅(qū)動(dòng)。然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。4、機(jī)構(gòu)運(yùn)

28、動(dòng)仿真后，在后處理器中調(diào)出運(yùn)動(dòng)曲線。以上是用ADAMS軟件運(yùn)動(dòng)仿真建模的過程，利用建好的模型還可以進(jìn)一步進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。在進(jìn)行受力分析時(shí)，在已知條件中要加入各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，及外力。同樣要將這些參數(shù)寫入?yún)?shù)表，以便進(jìn)行受力分析時(shí)用。3.3 機(jī)構(gòu)的力分析3.3.1機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析主要是分析機(jī)構(gòu)在剛體運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)受力的情況，也是為將來需要分析機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下彈性體受力分析打基礎(chǔ)。機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析主要是求解各機(jī)構(gòu)聯(lián)接處的低副內(nèi)的支反力和原動(dòng)件上的平衡力（或平衡力矩）。每個(gè)低副中的反力都有兩個(gè)未知的要素，如轉(zhuǎn)動(dòng)副中的反力有方向和大小未知，移動(dòng)副中的反力有大小和作用點(diǎn)未知。若

29、一個(gè)機(jī)構(gòu)中有PL個(gè)低副，其反力的未知數(shù)有2PL，加上一個(gè)未知的平衡力（或平衡力矩），故機(jī)構(gòu)中未知數(shù)的個(gè)數(shù)為2PL1，而每個(gè)活動(dòng)構(gòu)件受力平衡時(shí)，可以列出三個(gè)平衡方程，即：,若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，則可列出3n個(gè)力平衡方程式。為了使機(jī)構(gòu)受力可解，其未知數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)等于所列的力平衡方程數(shù)，即：(3.76)此式即為自由度F=1的平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式，即：（3.77）說明自由度為1的平面機(jī)構(gòu)受力是靜定可解的。本節(jié)用解析法中的矩陣法討論這種自由度為1的機(jī)構(gòu)的受力分析。xyOC(xc ,yc)R23xA(xA ,yA)圖3.18 構(gòu)件受力平衡圖2R23yP2xR12yR12xP2yB(xB,yB)M2Mb

30、在討論機(jī)構(gòu)受力分析前，先做如下規(guī)定：（1）力矩：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。（2）未知鉸鏈點(diǎn)的力向X、Y方向上的投影量、方向：均為X、Y軸的正向?yàn)檎?；反之為?fù)。（3）在機(jī)構(gòu)中，因?yàn)椋瑸榱饲蠼夥奖?，統(tǒng)一用表示，所以可用表示。下面舉例說明。例8中構(gòu)件2，該構(gòu)件分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)與1構(gòu)件和3構(gòu)件相聯(lián)。已知：作用在2構(gòu)件質(zhì)心C點(diǎn)的力和力矩有、和及各點(diǎn)位置。求：平衡力矩和各運(yùn)動(dòng)副反力。解：各運(yùn)動(dòng)副中的力如圖3.18所示：（3.78）將上式中已知量放在方程右側(cè)，未知量放在等式左側(cè)整理得： 對于機(jī)構(gòu)中每一個(gè)構(gòu)件都可以這樣分析，然后聯(lián)立求解。例3.9如圖3.19所示的四桿機(jī)構(gòu)。已知：各鉸鏈點(diǎn)及質(zhì)心點(diǎn)的坐標(biāo)值，每個(gè)構(gòu)件上作用于質(zhì)心點(diǎn)Ci(i=1,2,3)的外力分別為Pix ，Piy（包括重力、慣性力和工作阻力），外力矩分別為Mi，3構(gòu)件上