形心重心的理論計(jì)算公式

1、3-4 重心和形心一、重心的概念： 1、重心的有關(guān)知識(shí)，在工程實(shí)踐中是很有用的，必須要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。 3、物體的重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱(chēng)為物體的重心。 無(wú)論物體怎樣放置，重心總是一個(gè)確定點(diǎn)，重心的位置保持不變。二、 重心座標(biāo)的公式： (1)、重心座標(biāo)的公式 三、物體質(zhì)心的坐標(biāo)公式 在重心坐標(biāo)公式中，若將G=mg，Gimig代入并消去g，可得物體的質(zhì)心坐 標(biāo)公式如下： 四、均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式若物體為均質(zhì)的，設(shè)其密度為，總體積為V,微元的體積為Vi，則G=gV,GigVi，代入重心坐標(biāo)公式，即可得到均質(zhì)物體的形心坐標(biāo)公式如下： 式中V=Vi。在均

2、質(zhì)重力場(chǎng)中，均質(zhì)物體的重心、質(zhì)心和形心的位置重合。五、均質(zhì)等厚薄板的重心（平面組合圖形形心）公式： 令式中的Ai.xiA.xcSy； Ai.yiA.ycSx 則Sy、Sx分別稱(chēng)為平面圖形對(duì)y軸和x軸的靜矩或截面一次矩。六、物體重心位置的求法 工程中，幾種常見(jiàn)的求物體重心的方法簡(jiǎn)介如下： 1、對(duì)稱(chēng)法 凡是具有對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的簡(jiǎn)單形狀的均質(zhì)物體，其重心一定在它的對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心上。對(duì)稱(chēng)法求重心的應(yīng)用見(jiàn)下圖。 2、試驗(yàn)法對(duì)于形狀復(fù)雜，不便于利用公式計(jì)算的物體，常用試驗(yàn)法確定其 重心位置，常用的試驗(yàn)法有懸掛法和稱(chēng)重法。 （1）、懸掛法 利用二力平衡公理，將物體用繩懸掛兩次，重心必定在

3、兩次繩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上。 懸掛法確定物體的重心方法見(jiàn)圖 (2）、稱(chēng)重法 對(duì)于體積龐大或形狀復(fù)雜的零件以及由許多構(gòu)件所組成的機(jī)械，常用稱(chēng)重法來(lái)測(cè)定其重心的位置。 例如，用稱(chēng)重法來(lái)測(cè)定連桿重心位置。如圖。 設(shè)連桿的重力為G ,重心 C點(diǎn)與連桿左端的點(diǎn)相距為Xc，量出兩支點(diǎn)的距離L，由磅秤讀出B端的約束力FB, 則由 MA(F)=0 FB.LG.xc0 xcFB.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由幾個(gè)簡(jiǎn)單基本圖形組合而成的，在計(jì)算它們的形心時(shí)，可先將其分割為幾塊基本圖形，利用查表法查出每塊圖形的形心位置與面積，然后利用形心計(jì)算公式求出整體的形心位置。此法稱(chēng)為分割法。 下面是平面圖形的形心

4、坐標(biāo)公式： (4)、負(fù)面積法： 仍然用分割法的公式，只不過(guò)去掉部分的面積用負(fù)值。 3、查表法在工程手冊(cè)中，可以查出常用的基本幾何形體的形心位置計(jì)算公式。 下面列出了幾個(gè)常用的圖形的形心位置計(jì)算公式和面積公式。 四、求平面圖形的形心舉例例1 熱軋不等邊角鋼的橫截面近似簡(jiǎn)化圖形如圖所示，求該截面形心的位置。解:方法一（分割法）：根據(jù)圖形的組合情況，可將該截面分割成兩個(gè)矩形，C1和C2分別為兩個(gè)矩形的形心。取坐標(biāo)系Oxy如圖所示，則矩形，的面積和形心坐標(biāo)分別為 A1=120mm12mm1440mm2 x16mm y160mmA2（80-12）mm12mm816mm2 x212mm（80-12）/20

5、=46mm y26mm即所求截面形心C點(diǎn)的坐標(biāo)為（20.5mm，40.5mm）方法二(負(fù)面積法)： 用負(fù)面積法求形心。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖。 A180mm120mm9600mm2 x140mm y160mm A2=108mm68mm7344mm2 x112mm（8012)mm/2=46mm y112mm（12012)mm/2=66mm由于將去掉部分的面積作為負(fù)值，方法二又稱(chēng)為負(fù)面積法。例2 試求如圖所示圖形的形心。已知R100mm，r230mm，r317mm。 解:由于圖形有對(duì)稱(chēng)軸，形心必在對(duì)稱(chēng)軸上，建立坐標(biāo)系Oxy如圖所示，只須求出xc，將圖形看成由三部分組成，各自的面積及形心坐標(biāo)分別為 （1）、半徑為R的半圓面： A1R2/2(100mm)2/215700mm2 y14R/(3)4100mm/(3)42.4mm(2）、半徑為r2的半圓面 A2(r2)2/2(30mm)2/21400mm2 y24r2/(3)430mm/(3)12.7mm （3