高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)10《解析幾何》提升卷（教師版）

1、單元檢測(cè)九解析幾何(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，2)和(0,1)，則它的傾斜角是()A30°B60°C150°D120°答案D解析由斜率公式k，再由傾斜角的范圍0°，180°)知，tan120&

2、#176;，故選D.2直線kxy3k30過(guò)定點(diǎn)()A(3,0) B(3,3)C(1,3) D(0,3)答案B解析kxy3k30可化為y3k(x3)，所以過(guò)定點(diǎn)(3,3)故選B.3直線(a1)xya30(a>1)，當(dāng)此直線在x，y軸的截距和最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是()A1B.C2D3答案D解析當(dāng)x0時(shí)，ya3，當(dāng)y0時(shí)，x，令ta3，因?yàn)閍>1，所以t>5，且a2(3t)at0，則(3t)24t0，解得t9或t1(舍去)，所以t的最小值為9，把t9代入上述方程解得a3.4由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A.B2C1D3答案A解析圓的圓心為(3,

3、0)，r1，圓心到直線xy10的距離為d2，所以由勾股定理可知切線長(zhǎng)的最小值為.5一束光線從點(diǎn)A(1,1)發(fā)出，并經(jīng)過(guò)x軸反射，到達(dá)圓(x2)2(y3)21上一點(diǎn)的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析依題意可得，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(1，1)，圓心C(2,3)，A1C的距離為5，所以到圓上的最短距離為514，故選A.6已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點(diǎn)，且|，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2B2C2或2D.或答案C解析由|得|2|2，化簡(jiǎn)得·0，即，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為，即，a±2.7點(diǎn)P(2，1)為圓(x3)2y225的弦

4、的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10答案B解析點(diǎn)P(2，1)為圓(x3)2y225的弦的中點(diǎn)，設(shè)圓心為C(3,0)，則該弦所在直線與PC垂直，故弦的斜率為k1，則由直線的點(diǎn)斜式可得弦所在直線的方程為y(1)1×(x2)，即xy10.8已知直線yax與圓C：(xa)2(y1)2a21交于A，B兩點(diǎn)，且ACB60°，則圓的面積為()A6B36C7D49答案A解析由題意可得圓心C(a,1)，半徑R(a±1)，直線yax和圓C相交，ABC為等邊三角形，圓心C到直線axy0的距離為Rsin60°×，即d，解得a27，

5、圓C的面積為R2(71)6.故選A.9已知橢圓1的離心率e，則m的值為()A3B.或3C.D.或答案B解析當(dāng)m5時(shí)，a2m，b25，c2m5，e2，解得m；當(dāng)0m5時(shí)，a25，b2m，c25m，e2，解得m3.故選B.10已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由已知條件得直線l的斜率為kkFN1，設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減并結(jié)合x(chóng)1x224，y1y230得，從而1，即4b25a2，又a2b29，解得

6、a24，b25，故選B.11已知直線l：kxy2k10與橢圓C1：1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2：(x2)2(y1)21交于C，D兩點(diǎn)若存在k2，1，使得，則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析直線l過(guò)圓C2的圓心，|，C2的圓心為A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩式相減得，化簡(jiǎn)可得2·k，又a>b，所以e.12已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1

7、與e2滿足的關(guān)系是()A.2B.2Ce1e22De2e12答案B解析由橢圓與雙曲線的定義得e1，e2，所以2，故選B.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.答案2解析設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x012，x01，則直線ABx軸，|BF|AF|2.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C：(x2)2(y2)21上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N在直線l：kxy30上，則實(shí)數(shù)k的最小值為_(kāi)答案解析方法一圓C：(x2)2(y2)21關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C的方

8、程為(x2)2(y2)21，則符合題意的k的取值范圍就是圓C與l有公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，1，k0，即k的最小值為.方法二M在圓C：(x2)2(y2)21上，可設(shè)M(2cos，2sin)，可得N(2cos，2sin)，將N的坐標(biāo)代入kxy30，可得sinkcos2k1，|2k1|，化簡(jiǎn)得3k24k0，解得k0，k的最小值為.15已知拋物線C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N，射線MO，NO分別交拋物線C于異于點(diǎn)O的點(diǎn)A，B，若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則p的值為_(kāi)答案2解析直線OM的方程為yx，將其代入x22py，解方程可得故A.直線ON的方程為yx，將其代入x22py，解

9、方程可得故B.又F，所以kAB，kBF，因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以kABkBF，即，解得p2.16已知A，B分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，兩不同點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)ln|m|ln|n|取最小值時(shí)，橢圓C的離心率為_(kāi)答案解析設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則1，所以mn，從而ln|m|ln|n|ln，設(shè)x，令f(x)lnx(0<x<1)，則f(x)，f(x)minf，即.因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取等號(hào)的條件一致，此時(shí)e21，所以e.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

10、17(12分)如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解(1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24×(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40，解得x2.將其代入x24y，得y1.故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.18已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21相交于M，N兩點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)k

11、的取值范圍；(2)求證：·為定值(1)解由題意過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線的方程為ykx1，代入圓C的方程得(1k2)x24(1k)x70，因?yàn)橹本€與圓C：(x2)2(y3)21相交于M，N兩點(diǎn)，所以4(1k)24×7×(1k2)>0，解得<k<，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.(2)證明設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，(x1，y11)，(x2，y21)，由(1)得，x1x2，x1x2，所以y1y2(kx11)(kx21)k(x1x2)2.y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1.所以·(x1，y11)·

12、(x2，y21)x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2(y1y2)1x1x2k2x1x2(1k2)·7，所以·為定值19(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，交直線l：xm(m>a)于點(diǎn)M，已知點(diǎn)B(1,0)，直線PB交l于點(diǎn)N.(1)求橢圓C的方程；(2)若MB是線段PN的垂直平分線，求實(shí)數(shù)m的值解(1)因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以a24b2.又因?yàn)闄E圓C過(guò)點(diǎn)，所以1，解得a24，b21.所以橢圓C的方程為y21.(2)方法一設(shè)P(x0，y0)，2<x0

13、<2，x01，則y01.因?yàn)镸B是PN的垂直平分線，所以P關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為N(2x0，y0)，所以2x0m.由A(2,0)，P(x0，y0)，可得直線AP的方程為y(x2)，令xm，得y，即M.設(shè)直線PB，MB的斜率分別為kPB，kMB.因?yàn)镻BMB，所以kPB·kMB1，所以kPB·kMB·1，因?yàn)閥01，所以1.又x02m，所以化簡(jiǎn)得3m210m40，解得m.因?yàn)閙>2，所以m.方法二當(dāng)AP的斜率不存在或?yàn)?時(shí)，不滿足條件當(dāng)AP的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AP的斜率為k，則AP：yk(x2)，聯(lián)立消去y，得(4k21)x216k2x16k240，且(1

14、6k2)24×(16k24)(4k21)>0.設(shè)A(xA,0)，P(xP，yP)，因?yàn)閤A2，所以xP，所以yP，所以P.因?yàn)镻N的中點(diǎn)為B，所以m2.(*)因?yàn)锳P交直線l于點(diǎn)M，所以M(m，k(m2)，因?yàn)橹本€PB與x軸不垂直，所以1，即k2.設(shè)直線PB，MB的斜率分別為kPB，kMB，則kPB，kMB.因?yàn)镻BMB，所以kPB·kMB1，所以·1.(*)將(*)代入(*)，化簡(jiǎn)得48k432k210，解得k2，所以m.又因?yàn)閙>2，所以m.20(13分)已知橢圓C：1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，其上頂點(diǎn)到直線3x4y10的距離等于.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F(點(diǎn)E，F(xiàn)都