高考數(shù)學(文數(shù))一輪復習單元檢測06《數(shù)列》提升卷（教師版）

1、單元檢測六數(shù)列(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，若S2163，則a7a11a15等于()A6B9C12D15答案B解析設數(shù)列an的公差為d，則由S2163，得21a1210d63，即a110d3，所以a7a11a153a130d3

2、(a110d)9，故選B.2已知等比數(shù)列an的前n項和Sn2n1，則數(shù)列l(wèi)og2an的前12項和為()A66B55C45D65答案A解析由題得anSnSn12n1(n2)，又a1S11也滿足an2n1，所以an2n1(nN*)，則log2ann1，所以數(shù)列l(wèi)og2an的前12項和為×1266.故選A.3已知an為遞增的等比數(shù)列，且a2a5128，則an等于()A2nB2nC.nD.答案A解析設數(shù)列an的公比為q，則又an遞增，解得即所以an2n(nN*)，故選A.4已知數(shù)列an的前n項和Snan2bn，若a<0，則()Ananna1SnBSnna1nanCna1SnnanDna

3、nSnna1答案D解析由Sn知an為公差d<0的等差數(shù)列，an為遞減數(shù)列，nanSnna1.5已知在數(shù)列an中，a11，an1ann1，則數(shù)列的前n項和為()A.B.C.D.答案D解析由an1ann1，得an1ann1，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121，故，故數(shù)列的前n項和為(23n1)，故選D.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足a1 010a1 011，b6·b92，則tan等于()A1B1C.D.答案D解析由題意得tantantan，故選D.7設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11,2Snan11，則數(shù)列an的通項公式為()Aan

4、3nBan3n1Can2nDan2n1答案B解析因為2Snan11，所以2a1a21，又a11，所以a23.由題知當n2時，2Sn1an1，所以2anan1an，易知an0，所以3(n2)，當n1時，也符合此式，所以an是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以an3n1(nN*)，故選B.8已知數(shù)列an中，a1，且對任意的nN*，都有an1成立，則a2 020的值為()A1B.C.D.答案C解析由題得a1；a2；a3；a4，數(shù)列an為周期數(shù)列，且a1a3a5a2n1(nN*)，a2a4a6a2n(nN*)，所以a2 020，故選C.9已知數(shù)列an的通項公式為ann3n224(nN*)，則當an取

5、得最小值時，n等于()A5B6C7D8答案C解析令f(x)x3x224(x1)，則f(x)3x221x3x(x7)在區(qū)間(1,7)內(nèi)，f(x)<0；在區(qū)間(7，)內(nèi)，f(x)>0.故當x7時，f(x)取得最小值，即n7時，an取得最小值，故選C.10設數(shù)列an滿足a1，且對任意的nN*，都有an2an3n，an4an10×3n，則a2 021等于()A.B.2C.D.2答案A解析因為對任意的nN*，滿足an2an3n，an4an10×3n，所以10×3n(an4an2)(an2an)3n23n10×3n，所以an4an10×3n.因

6、為a2 021(a2 021a2 017)(a2 017a2 013)(a5a1)a110×(32017320133)10×.11記f(n)為最接近(nN*)的整數(shù)，如：f(1)1，f(2)1，f(3)2，f(4)2，f(5)2，.若4038，則正整數(shù)m的值為()A2018×2019B20192C2019×2020D2020×2021答案C解析設x，nN*，f(x)n，則n<<n，所以n2n<x<n2n，則n2n1xn2n，故滿足f(x)n的x的值共有2n個，分別為n2n1，n2n2，n2n，且2n×2.因為4

7、0382×2019，所以m2019220192019×2020，故選C.12已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a10，常數(shù)>0，且a1anS1Sn對一切正整數(shù)n都成立，則數(shù)列an的通項公式為()A.B.C.D.答案A解析令n1，則a2S12a1，即a1(a12)0，因為a10，所以a1，所以2anSn，當n2時，2an1Sn1，得2an2an1an，即an2an1(n2)，所以an是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an×2n1(nN*)，故選A.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知等差數(shù)列an的前

8、9項和等于前4項和，若aka40，則k_.答案10解析由S9S40，得a5a6a7a8a90，故a70，由aka402a7，得k414，所以k10.14已知正項等比數(shù)列an滿足a6a52a4，若存在兩項am，an，使得2a1，則的最小值為_答案解析設數(shù)列an的公比為q(q>0)，則由a6a52a4，可得q2或q1(舍去)，又2a1，mn4，又m，nN*，經(jīng)驗證m1，n3時，min.15已知數(shù)列an滿足a12，且an2(n2)，則an的通項公式為_答案ann1解析因為an2(n2)，所以an12(n2)，得(an12)(an2)an1an(n2)，整理得(n2)，又a12，且a22，所以a

9、23，則·····×××××，整理得，所以ann1(nN*)(經(jīng)檢驗n1也符合)16商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品的銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a、最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格cax(ba)，這里，x被稱為樂觀系數(shù)經(jīng)驗證表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得ca是bc和ba的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值為_答案解析由題意知cax(ba)，bc(ba)x(ba)，又ca是bc和ba的等比中項，x(ba)2(ba)2x(ba)2，x2

10、x10，解得x.0<x<1，x.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和Sn.解(1)設q為等比數(shù)列an的公比，q>0，則由a12，a3a24，得2q22q4，即q2q20，解得q2.所以數(shù)列an的通項公式為an2·2n12n，nN*.(2)由題意得Sn(a1a2an)(b1b2bn)n×1×22n1n22.18(12分)已知數(shù)列an的前n項和為S

11、n，且滿足3Sn4an2(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlogan，求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)當n2時，3Sn4an2，3Sn14an12，得3an4(anan1)，所以an4an1，即4.又3S14a12，所以a12，所以數(shù)列an是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以an2×4n122n1(nN*)(2)因為bnloganlog22n112n，所以，所以Tn(nN*)19(13分)已知數(shù)列an滿足an0，a11，n(an12an)2an.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解(1)因為n(an12an)2an，故an1an，得2·.設bn，所以bn12bn.因為an0，所以bn0，所以2.又因為b11，所以數(shù)列bn是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列，故bn2n1，ann·2n1(nN*)(2)由(1)可知3n52n13n5，故Sn(203×15)(213×25)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.20(13分)已知函數(shù)f(x)的圖象過原點，且關于點(1,2)成中心對稱(1)求函