橢圓的參數(shù)方程

1、 4. 橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程其中參數(shù)的幾何意義為其中參數(shù)的幾何意義為:為圓心角為圓心角圓心為圓心為(a,b)、半徑為半徑為r的圓的參數(shù)方程為的圓的參數(shù)方程為x =a+rcosy =b+rsin(為參數(shù)為參數(shù))知識(shí)回顧知識(shí)回顧對(duì)于我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的橢圓是否也有與之對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程呢？對(duì)于我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的橢圓是否也有與之對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程呢？ 例例5、如圖、如圖,以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,分別以分別以a、b(ab0)為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作ANOx，垂足為，垂足為N，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作作BMAN，垂，垂足為足為M，求當(dāng)半徑，求

2、當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡的參的軌跡的參數(shù)方程。數(shù)方程。解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)M（x,y), 是以是以ox為始邊，為始邊，oA為終邊的為終邊的 正角。正角。為參數(shù)為參數(shù)那么那么：=acos=bsinx =acos y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)）新課講授新課講授xOyABNM(x,y)x =acos在在 y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)）中：中：將兩個(gè)方程變形，得將兩個(gè)方程變形，得：cosaxsinby聯(lián)想到聯(lián)想到1cossin22所以有所以有：12222byax新課講授新課講授由此可知由此可知,點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓.xOyABNMx =acos y =bsin（為參數(shù)

3、）為參數(shù)）我們把方程我們把方程 叫做橢圓叫做橢圓 的參數(shù)方程。的參數(shù)方程。 )( 12222obabyax1.上面橢圓的參數(shù)方程上面橢圓的參數(shù)方程a ,b的幾何意義是什么的幾何意義是什么？橢圓橢圓)( 12222obabyaxx =acos y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)） 1.已知橢圓的參數(shù)方程已知橢圓的參數(shù)方程 （ 是參數(shù)）是參數(shù)） 則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是_，短軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是_。 sincos3yx322課堂練習(xí)課堂練習(xí)sin3cos5yx橢圓橢圓 的參數(shù)方程是怎樣的？的參數(shù)方程是怎樣的？ )0(12222babxayxOyABNM).( 為參數(shù) sin aycos bx1

4、oFyx2FM12yoFFMxx =acos y =bsin（為參數(shù)）為參數(shù)）參數(shù)方程參數(shù)方程: :x=bcos y =asin（為參數(shù)）為參數(shù)）參數(shù)方程參數(shù)方程: :) 0( 12222babxay標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程: :012222babyax標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程: :2.怎樣把橢圓的普通方程和參數(shù)方程互化怎樣把橢圓的普通方程和參數(shù)方程互化？參數(shù)參數(shù)方程方程普通普通方程方程設(shè)參數(shù)設(shè)參數(shù)消去參數(shù)消去參數(shù) 1. 將下列參數(shù)方程化為普通方程將下列參數(shù)方程化為普通方程,普通方普通方程化為參數(shù)方程程化為參數(shù)方程:(3cos1 2sin為參數(shù)）（）xy(8cos2 6sin為參數(shù)）（ ）xy224931yx

5、（ ）2216(4)1yx 課堂練習(xí)課堂練習(xí)14922yx1366422yxx =2cos y =3sin（為參數(shù)）為參數(shù)）x =cos y =4sin（為參數(shù)）為參數(shù)） 2、下列結(jié)論正確的是：（、下列結(jié)論正確的是：（ ）x =5cos y =5sin（為參數(shù)）為參數(shù)）x =5cos y =4cos（為參數(shù)）為參數(shù)）x =5cos y =4sin（為參數(shù)）為參數(shù)）x =5cos y =4sin（為參數(shù)且為參數(shù)且 ）03.曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程 ，則此曲線是（），則此曲線是（） A、橢圓、橢圓 B、直線、直線 C、橢圓的一部分、橢圓的一部分 D、線段、線段是參數(shù)）(sin2cos22yx課

6、堂練習(xí)課堂練習(xí)2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用xyO14922yx.,2626最最小小值值最最大大值值22194xy在中x+y-c0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 解：因?yàn)辄c(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)P（x,y)在橢圓在橢圓 上，可設(shè)上，可設(shè)：1422yxx =2cosy = sin (為參數(shù)為參數(shù))32)32(cos32則則|AP|=22)(sin) 1cos2(當(dāng)當(dāng)cos= 時(shí)，時(shí)，|AP| =3632min35343534|AP| =36min例例1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)），點(diǎn)P在橢圓在橢圓 上移動(dòng)，問(wèn)：點(diǎn)上移動(dòng)，問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)使在何處時(shí)使|PA|的

7、值最?。康闹底钚?？1422 yxxyO解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為P( cos , sin )ab4cossin2sin22Sababab矩形()224kkZSab矩形當(dāng)時(shí)，最大。所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab.例例2.已知橢圓已知橢圓 ,求橢圓內(nèi)接矩形求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值面積的最大值.)( 12222obabyax2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用 在橢圓在橢圓 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn) ,使使 到直線到直線 的距離最小的距離最小.8822 yxPP04: yxl方法一方法一: 方法二：方法二：xylO圖1-22

8、.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用2|4)cos(3|,322sin)sin(cos)cos(cos.31sin)cos(cos)sin(sin方法方法一一：)sin,cos22(P設(shè)設(shè)2|4sincos22|dP則點(diǎn)則點(diǎn) 到直線距離到直線距離 .31sin,322cos，其中，其中1)cos(22d當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 取最小值取最小值 . 此時(shí)此時(shí),).31,38( P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用xylO圖1-21822 yx方法二方法二:把直線把直線 平移至平移至 , 與橢圓相切與橢圓相切,此時(shí)的切點(diǎn)此時(shí)的切點(diǎn) 就是最短距離時(shí)的點(diǎn)就是最短距離時(shí)的點(diǎn). l l lP lxylOP082922mmyy0)8(94422mm3m88022yxmyx由由P3m04: yxl)31,38(P由圖形可知：由圖形可知： 時(shí)時(shí)， 到直線到直線的距離最小的距離最小,此時(shí)此時(shí) .0: myxl即設(shè)：即設(shè)：2.橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用PO lxyl/l/l/P 已知橢圓方程已知橢圓方程 求求 的范圍。的范圍。(用兩種方法做用兩種方法做), 191622yx53xy小結(jié)小結(jié)：（