摻雜硅烯的第一性原理計(jì)算

1、 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 題 目 摻雜硅烯的第一性原理計(jì)算 學(xué)生姓名 張正龍 學(xué)號(hào) 1210014048 所在學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 物理學(xué)1202 指導(dǎo)教師 潘峰 完成地點(diǎn) 陜西理工學(xué)院 2016 年 6 月 5 日摻雜硅烯的第一性原理計(jì)算張正龍（陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院 物理學(xué)專業(yè) 2012級(jí)（2）班 陜西 漢中 723001）指導(dǎo)教師：潘峰摘 要 硅烯是一種新型的二維材料，是一個(gè)非常有意義的研究體系，其結(jié)構(gòu)與石墨烯的結(jié)構(gòu)類似。由于石墨烯固有的“零帶隙”，使其通過(guò)一些化學(xué)方法打開(kāi)的帶隙難以控制。而硅烯本身不僅具有獨(dú)特的電子性質(zhì)，而且能通過(guò)吸附、摻雜等原子層面的方法對(duì)其電子

2、結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)與改性。制備硅烯和研究硅烯的電子結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為了目前研究的一個(gè)重點(diǎn)，而且打開(kāi)并且硅烯的能量帶隙也是研究其電子性質(zhì)的重點(diǎn)。本文主要介紹了完美硅烯的結(jié)構(gòu)和摻雜原子等原子層面的修飾手段對(duì)硅烯電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和修改，并分析對(duì)其電子結(jié)構(gòu)的影響。本文主要利用基于第一性原理的密度泛函理論計(jì)算方法并借助MS計(jì)算軟件的計(jì)算和圖像顯示，研究了摻雜鉀原子對(duì)打開(kāi)硅烯能隙的影響以及研究如何打開(kāi)能隙的新途徑。 關(guān)鍵詞第一性原理；密度泛函理論；硅烯；能隙引言硅烯，是一種新型的二維材料，是一種單元子層的二維硅薄膜1，其結(jié)構(gòu)與石墨烯的結(jié)構(gòu)類似，目前已經(jīng)能在實(shí)驗(yàn)上成功制備。通過(guò)理論計(jì)算，我們知道了位于同一個(gè)平面的硅原子

3、組成的二維材料不是很穩(wěn)定，硅原子更加傾向于形成原子不共面的上下翹曲結(jié)構(gòu)。所以與石墨烯不同的是，石墨烯的結(jié)構(gòu)是一種平面的二維蜂窩狀結(jié)構(gòu)，而硅烯也是六元環(huán)結(jié)構(gòu)，只是六元環(huán)中有三個(gè)硅原子向上翹曲。硅烯的這種弱翹曲結(jié)構(gòu)讓其產(chǎn)生了許多異于石墨烯的優(yōu)良電子性質(zhì)。硅烯具有更強(qiáng)的自旋-軌道耦合，可以在它的狄拉克點(diǎn)打開(kāi)能量帶隙，并且比石墨烯由于自旋打開(kāi)的能量帶隙大得多，也對(duì)電場(chǎng)有更強(qiáng)的反應(yīng)，能與外來(lái)的原子、分子發(fā)生相互的作用。硅烯具有極高的載流子遷移率，極適合制作成為高效率的場(chǎng)效應(yīng)管，而打開(kāi)硅烯的能量帶隙是它面向電子器件應(yīng)用的關(guān)鍵，是以硅烯能量帶隙的打開(kāi)成為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題。在本文中，我們通過(guò)Materia

4、l Studio軟件用堿金屬原子鉀原子對(duì)硅烯中的硅原子進(jìn)行替換，通過(guò)分析其能帶圖和態(tài)密度圖，進(jìn)而計(jì)算硅烯的能量帶隙，研究是否打開(kāi)硅烯中的能量帶隙，并且通過(guò)和完美硅烯的能量帶隙圖的對(duì)比，研究打開(kāi)能量帶隙的新方法。1 計(jì)算方法及計(jì)算軟件1.1 第一性原理計(jì)算方法量子力學(xué)第一性原理計(jì)算方法 2，僅僅只需要五個(gè)物理基本常數(shù)來(lái)計(jì)算：即電子質(zhì)量、電子電量、普朗克常數(shù)、光速、和玻爾茲曼常數(shù)，通過(guò)對(duì)薛定諤方程求解獲得材料的電子結(jié)構(gòu)，就預(yù)測(cè)微觀體系的性質(zhì)和狀態(tài)而不需要依賴于任何實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)材料的組成成分、結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系。第一性原理算法對(duì)于兩個(gè)電子以上的多電子體系，很難求出解析的解，需要通過(guò)計(jì)算機(jī)

5、的計(jì)算能力來(lái)計(jì)算，但是半經(jīng)驗(yàn)法就有優(yōu)勢(shì)就是復(fù)雜體系效果會(huì)更加好一些。實(shí)踐證明：這兩種方法是互補(bǔ)的，不排斥的，可以一同使用，通過(guò)第一性原理計(jì)算計(jì)算機(jī)模擬得到的參數(shù)帶入半經(jīng)驗(yàn)法去描述物質(zhì)的性質(zhì)，進(jìn)而去發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。我們得到兩個(gè)電子以上的薛定諤方程為， (1.1)可以計(jì)算出的哈密頓量為， (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) (1.7)以上方程表示的是描述固體的非相對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)，其中TN表示原子核的動(dòng)能，Tee表示電子的動(dòng)能，Vee表示電子與電子之間的庫(kù)倫相互作用，VNN表示原子核與原子核之間的相互作用，VNe表示原子核與電子之間的相互作用。1.2 密度泛函理論(DFT)

6、通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道量子力學(xué)一種最流行的表達(dá)方式就是波動(dòng)力學(xué)薛定諤的形式，這是波函數(shù)及其運(yùn)動(dòng)方程的核心-薛定諤方程。對(duì)于給定的系統(tǒng)中，我們可以得到全部的信息都包含在該系統(tǒng)的波函數(shù)。對(duì)一個(gè)外勢(shì)場(chǎng)(r)中的N電子體系，量子力學(xué)的波動(dòng)力學(xué)范式可以表示成 （1.8）即對(duì)給定的外勢(shì)，將其帶入薛定諤方程計(jì)算可以得到電子波函數(shù)，進(jìn)一步通過(guò)波函數(shù)來(lái)計(jì)算力學(xué)量算符的期望值就可以得到我們所需要的全部可觀測(cè)量的期望值。電子密度是這些可觀測(cè)量中的一個(gè)， （1.9）目前有很多方法可以用來(lái)解薛定諤方程，比如物理中基于費(fèi)曼圖和格林函數(shù)的微擾方法。當(dāng)用量子力學(xué)處理真實(shí)的物理化學(xué)體系時(shí)，傳統(tǒng)的波動(dòng)力學(xué)方法便顯的有點(diǎn)不能滿足條件，

7、不能滿足我們所需要處理的問(wèn)題。在大多數(shù)情況下，我們僅僅只需要與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的信息，如能量、密度等簡(jiǎn)單容易通過(guò)測(cè)量得到的信息。所以，我們希望可以通過(guò)使用一些簡(jiǎn)單的物理量來(lái)構(gòu)造并且完善我們的理論。單粒子格林函數(shù)G(r,t;r,t)就是這樣的一個(gè)物理量。我們可以通過(guò)Dyson方程求解單粒子格林函數(shù)，從單粒子格林函數(shù)中，我們得到單粒子密度矩陣為， （1.10）或者等價(jià)的 （1.11）通過(guò)密度矩陣，我們可以求得所有單體算符的期望值。因?yàn)閺母窳趾瘮?shù)到密度矩陣的計(jì)算過(guò)程中丟到了一些信息，我們不能簡(jiǎn)單直接的從密度矩陣求出哈密頓量的期望值，我們需要先獲取實(shí)驗(yàn)上直接可觀測(cè)的粒子密度, （1.12）然而，從密度矩陣到密

8、度的過(guò)程中，我們又進(jìn)一步的丟掉了密度矩陣中的一些相關(guān)信息。但是，通過(guò)密度泛函理論（DFT）我們知道4，至少在僅僅考慮基態(tài)的條件下，從波函數(shù)、格林函數(shù)、密度矩陣到密度的計(jì)算中，我們并沒(méi)有丟失掉任何相關(guān)的信息。在密度泛函理論中，電子密度不僅僅是眾多可觀測(cè)量中的一個(gè)，也是可用來(lái)計(jì)算其他可觀測(cè)量的一個(gè)基本物理量。所以，量子力學(xué)的密度泛函理論范式可以表示成， （1.13）由于粒子密度僅僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，這意味著密度泛函理論(DFT)已經(jīng)可以將3N維波函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)化成為3維粒子密度問(wèn)題，這樣相對(duì)十分簡(jiǎn)單直觀。在實(shí)際使用時(shí)，密度泛函理論經(jīng)常以推廣的自旋極化形式出現(xiàn)，這時(shí)的基本變量是每個(gè)自旋的電荷密度n和n。

9、由此可以得到總的電荷密度和自旋極化密度。密度泛函理論（Density Functional Theory，DFT），一種研究多電子結(jié)構(gòu)的量子力學(xué)方法，是基于量子力學(xué)和波恩-奧本海默絕熱近似的從頭算法中的一種解法。這一方法構(gòu)建在一個(gè)著名定理的基礎(chǔ)上，也就是Hohenberg-Kohn定理。Hohenberg-Kohn定理主要分為兩部分：定理一：不計(jì)自旋的全同費(fèi)米子系統(tǒng)非簡(jiǎn)并基態(tài)的所有性質(zhì)都是粒子密度函數(shù)的唯一泛函。該定理保證了粒子密度作為體系的基本物理量的合法性.定理二：給出了密度泛函理論的變分法：即對(duì)于一個(gè)給定的外勢(shì)，真實(shí)電子密度使能量泛函取得最小值為, (1.14) 其中，n0是真是電子密度

10、函數(shù)，而T、V和U分別是多電子系統(tǒng)的動(dòng)能，電子在外勢(shì)場(chǎng)中的能量以及電子與電子之間相互作用的能量。需要注意的是，我們很多人都認(rèn)為基態(tài)密度不僅決定了波函數(shù)，還唯一地決定了外勢(shì)，然而，最近的研究表明，在密度泛函理論中，自旋密度或者是密度其實(shí)都是無(wú)效的。這時(shí)，基態(tài)密度仍然決定了波函數(shù)，但這并不唯一的解決外勢(shì)的問(wèn)題，這就是通常我們所說(shuō)的非唯一性問(wèn)題。另外的一個(gè)概念就是所謂的表示問(wèn)題：（1）對(duì)一個(gè)任意給定的非負(fù)密度是否一定可以寫(xiě)成公式（1.11）所表示的形式？（2）對(duì)任意如公式（1.11）所示的密度是否一定是某個(gè)外勢(shì)對(duì)應(yīng)的基態(tài)密度？這兩個(gè)問(wèn)題中前者被稱為N-問(wèn)題后者被稱為V-問(wèn)題3。Kohn-Sham方程

11、：接下來(lái)剩下的問(wèn)題就是能量泛函的具體表述形式問(wèn)題。在公式（1.14）中的T和U的具體形式其實(shí)是未知的。Kohn和他的博士后沈呂九一起解決了能量泛函的具體表述形式問(wèn)題4。他們引進(jìn)了一個(gè)是假設(shè)的非相互作用的多電子體系，一個(gè)是具有相同的電子密度相互作用的多電子體系。因?yàn)殡娮用芏纫话愣伎梢员硎境绍壍佬问剑碞-表示問(wèn)題），通過(guò)計(jì)算這個(gè)假想的非相互作用體系的動(dòng)能算符期望值就可以非常簡(jiǎn)單的寫(xiě)成各電子動(dòng)能的和, （1.15）其中，是密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的Kohn-Sham（KS）軌道。仿照TF模型的處理方法，可以用哈特里項(xiàng)寫(xiě)出U的主要部分, （1.16）至此，我們就得到一個(gè)很自然的關(guān)于能量泛函中未知項(xiàng)（交換相關(guān)泛函

12、）的定義, （1.17）將能量泛函對(duì)KS軌道進(jìn)行變分就可以獲得著名的KS方程, （1.18）其中，ext(r)、H(r)和xc(r)分別是外勢(shì)、哈特里勢(shì)和交換相互勢(shì)。在求解KS方程中，我們只需要自洽求解KS方程。這種自洽求過(guò)程通常被稱為自洽場(chǎng)（SCF）方法。當(dāng)我們得到一個(gè)自洽收斂的電荷密度n0后，我們就可以通過(guò)計(jì)算得到系統(tǒng)的總能, （1.19）其中， i就是是KS方程的本征值。應(yīng)該指出的是，從我們得到KS方程的過(guò)程中可以清楚的知道，KS本征值和KS軌道在計(jì)算中都僅僅只是一個(gè)輔助量，本身沒(méi)有直接的物理意義。唯一的例外是最高占據(jù)KS軌道的本征值。如果我們用N(M)表示N電子體系的第M個(gè)KS本征值，

13、那么我們可以嚴(yán)格的證明N(N)= -I和N+1(N+1)= -A，其中I和A分別是N電子體系的電離能和電子親和能。另一方面，從使用的角度來(lái)說(shuō)，KS本征值和KS軌道已經(jīng)是體系中真實(shí)單粒子能級(jí)和波函數(shù)的很好近似。1.3 Material Studio軟件介紹Material Studio 是一種具有多種先進(jìn)算法的模擬工具，是美國(guó)Accelrys公司生產(chǎn)的新一代材料計(jì)算軟件。可以幫助研究者構(gòu)建、顯示和分析分子、固體及表面的結(jié)構(gòu)模型，并研究、預(yù)測(cè)材料的相關(guān)性質(zhì)。無(wú)論是構(gòu)型優(yōu)化、能量計(jì)算，還是量子力學(xué)計(jì)算，都可以通過(guò)簡(jiǎn)單的操作獲得切實(shí)可靠的數(shù)據(jù)。提供了搭建分子、晶體及高分子材料結(jié)構(gòu)模型所需要的所有工具M(jìn)

14、aterials Visualizer?？梢圆僮?、觀察及分析結(jié)構(gòu)模型、處理圖表、表格或文本等形式的數(shù)據(jù)。在本文中，我們主要通過(guò)MS軟件來(lái)構(gòu)建出硅烯的結(jié)構(gòu)，通過(guò)Castep對(duì)其的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，來(lái)計(jì)算完美硅烯和摻雜鉀原子的硅烯的能量帶隙、總態(tài)密度和分態(tài)密度。2硅烯及其性質(zhì)簡(jiǎn)介2.1 硅烯的結(jié)構(gòu)b 側(cè)視圖圖2.1（a）硅烯的平面單層六元環(huán)結(jié)構(gòu) （b）硅烯的翹曲結(jié)構(gòu)a俯視圖T.K等人在研究第VI主族其他元素是不是存在類石墨烯的單原子結(jié)構(gòu)時(shí)56，證明了這些原子均存在類石墨烯的結(jié)構(gòu)，如硅等也可以形成一個(gè)單層的六元環(huán)結(jié)構(gòu)，不同的是，它們的原子并不在一個(gè)平面內(nèi)，相鄰的兩個(gè)原子之間有一個(gè)高度差，整體是一個(gè)存在褶皺或

15、者翹曲單層六元環(huán)結(jié)構(gòu)。而Cahangirow的研究表明有褶皺的硅烯結(jié)構(gòu)才是最穩(wěn)定的7，如圖2.1（b）。從結(jié)構(gòu)上看，硅硅鍵長(zhǎng)約為0.23nm，與sp2雜化的碳碳鍵相比會(huì)長(zhǎng)的多，相互作用也會(huì)變?nèi)跻恍?，這不同于平面蜂窩狀結(jié)構(gòu)的石墨烯，硅烯結(jié)構(gòu)是有褶皺的，即上下兩層硅原子之間的高度差約0.44，這是sp2和sp3混合雜化的結(jié)果。從電子結(jié)構(gòu)上看，硅烯的和*在費(fèi)米能處交叉即0eV處交叉，能帶顯示出與石墨烯類似的線性色散8。而褶皺的存在，可以使硅烯產(chǎn)生更強(qiáng)的自旋軌道耦合，進(jìn)而可以打開(kāi)一個(gè)比石墨烯大得多的帶隙，大約為1.55meV，而這個(gè)帶隙使硅烯的載流子變?yōu)橛匈|(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子，可以在實(shí)驗(yàn)中9實(shí)現(xiàn)量子自旋

16、霍爾效應(yīng)。通過(guò)研究實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)與基底銀的相互作用，硅烯的對(duì)稱性會(huì)被破壞10，并打開(kāi)一個(gè)小小的帶隙，運(yùn)用角分辨光電子能譜和軌道掃描譜11，目前已經(jīng)觀察到遷移速率約為vF=1.3106ms-1的費(fèi)米子8。2.2 硅烯的制備目前，硅烯必須在真空中制造，以避免與氧氣接觸，否則將可能完全摧毀這一單一結(jié)構(gòu)的形成,硅烯還必須在一個(gè)與其自然結(jié)構(gòu)匹配的表面上。所以如何制備得到硅烯，成為了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家面臨的巨大挑戰(zhàn)，物理學(xué)家H.Nakano等人12首次嘗試的是剝離CaSi2，結(jié)果制得的薄膜經(jīng)電子衍射和X射線光電子譜檢測(cè)發(fā)現(xiàn)是多種重構(gòu)結(jié)構(gòu)的混合體，并不是理想的硅烯8。一直到2010年，Lalmi等人9率先在Ag（

17、111）面用隧道顯微鏡看到了完美的蜂窩狀翹曲結(jié)構(gòu)的硅烯，表明生長(zhǎng)出了單層的硅烯，其實(shí)硅原子在銀的表面生長(zhǎng)時(shí)，由于覆蓋度和襯底溫度不同，重構(gòu)度也不同。當(dāng)Ag（111）在小于500K的溫度生長(zhǎng)制備硅烯時(shí)，基底表面上的硅原子以不同周期的結(jié)構(gòu)相，如44，等表現(xiàn)出來(lái)。目前硅烯主要靠外延生長(zhǎng)法獲得13。現(xiàn)在隨著硅烯晶體管的制作，對(duì)石墨烯不適用來(lái)制作晶體管的認(rèn)識(shí)也越來(lái)越多，但是就現(xiàn)在的技術(shù)來(lái)說(shuō)，硅烯晶體管在短期內(nèi)仍然不能應(yīng)用于移動(dòng)手機(jī)，因?yàn)楣柘┍┞对诳諝庵?分鐘左右就會(huì)退化，所以對(duì)于硅烯做晶體管的技術(shù)需要和使用就顯得越來(lái)越關(guān)鍵。2.3 硅烯的特性和應(yīng)用硅烯的發(fā)現(xiàn)，對(duì)我們研究新型二維材料有很大意義，尤其是其性

18、質(zhì)，具有狄拉克特性和高電子遷移率以及超導(dǎo)相變等性質(zhì)14。國(guó)外有科學(xué)家指出，當(dāng)我們用一定的門(mén)電壓對(duì)硅烯進(jìn)行調(diào)控時(shí)，硅烯自身產(chǎn)生的自旋極化電子的數(shù)量將會(huì)打到百分之百14。也有理論研究表明，當(dāng)硅烯處于一定強(qiáng)度的交換場(chǎng)與電場(chǎng)中時(shí)，硅烯能夠?qū)崿F(xiàn)可調(diào)的不同量子效應(yīng)，包括了反常量子霍爾效應(yīng)等15，硅烯的這些奇異的性質(zhì)將會(huì)對(duì)未來(lái)的二維材料研究產(chǎn)生巨大的影響。而且硅烯在在將來(lái)的電學(xué)方面它很有應(yīng)用前景，特別在研究人員想制造更快或更小的計(jì)算機(jī)片方面，更是這樣。與石墨烯對(duì)比，硅烯中存在打開(kāi)帶隙的可能，因此在硅烯的制取技術(shù)得到完善的時(shí)候，硅烯有可能應(yīng)用于高性能集成邏輯電路。如果以后克服了外露的硅烯退化的技術(shù)難題，那么硅

19、烯晶體管有可能全面代替石墨烯晶體管，應(yīng)用于移動(dòng)手機(jī)，筆記本電腦和微型計(jì)算機(jī)等，這將會(huì)把我們的新型的二維材料的制作推上一個(gè)新的高度。目前硅烯的研究中，如何打開(kāi)能隙，并能方便、精確的控制是硅烯研究的重中之重，也是目前所有二維新型材料研究都關(guān)心的問(wèn)題。硅烯性質(zhì)的改變目前集中于兩種方法16，一種是加外電場(chǎng)，二種是表面功能化修飾。而功能化修飾可以分為原子吸附，同類或者異類原子摻雜，原子替換，體系缺陷等。本文著重于是異類原子摻雜來(lái)改變硅烯的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而研究打開(kāi)能隙的方式。3完美硅烯能隙及摻雜鉀原子硅烯能隙的計(jì)算3.1 完美硅烯的能隙我們使用Materials Studio軟件進(jìn)行硅烯結(jié)構(gòu)構(gòu)建如圖2.1(a)

20、。硅烯的初級(jí)晶胞參數(shù)是a=b=3.386，c=20，=90，=120。通過(guò)MS軟件中的Castep模塊計(jì)算硅烯的電子結(jié)構(gòu)，分析硅烯的一般性質(zhì)。計(jì)算方法是基于第一性原理計(jì)算和密度泛函理論，繪制除了完美硅烯的能帶圖，總態(tài)密度圖和分態(tài)密度圖，并且分析硅烯的能帶結(jié)構(gòu)、總態(tài)密度和分態(tài)密度。圖3.2 (a)硅烯的總態(tài)密度圖 (b)硅烯的分態(tài)密度圖bDensity of States(electrons/eV)圖3.1 硅烯的能帶結(jié)構(gòu)圖如圖3.1，我們可以看出硅烯是能帶帶隙為0eV的二維半導(dǎo)體材料，具有狄拉克特性。硅烯的費(fèi)米能級(jí)附近的兩條能帶帶和*帶分別對(duì)應(yīng)的是各自的的成鍵軌道和的反鍵軌道，并且?guī)Ш?帶兩能

21、帶相交于布里淵區(qū)邊界的K點(diǎn)，*帶底對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶底，帶頂對(duì)應(yīng)價(jià)帶頂。硅烯由于自身的翹曲結(jié)構(gòu)，因而其鍵軌道是硅原子中的3pz與部分3s軌道雜化形成類sp3的雜化軌道17，之后硅烯中類sp3的雜化軌道之間相互重疊劈裂形成鍵軌道。通過(guò)圖3.2中a可以看到，硅烯的兩條能帶帶和*帶恰好早在能量約為-1eV1eV之間。由圖3.2(b)可以看到，在硅烯的費(fèi)米能級(jí)附近，硅烯中的鍵軌道是由硅原子中最外層pz軌道與s軌道的部分雜化形成的sp3雜化軌道之后再相互重疊劈裂而成的。3.2 摻雜鉀原子硅烯的能隙在硅烯結(jié)構(gòu)圖3.1中，用鉀原子替代硅原子，獲得摻雜鉀原子的硅烯即鉀-硅烯，可以得到結(jié)構(gòu)如圖3.3。圖3.4 摻雜鉀原子

22、的硅烯能帶圖Density of States(electrons/eV)圖3.5(a)摻雜K原子的硅烯的總態(tài)密度圖 (b)摻雜K原子的硅烯的分態(tài)密度ab也圖3.3(a) 摻雜鉀原子的硅烯圖俯視圖 (b)摻雜鉀原子的硅烯側(cè)視圖a 俯視圖b 側(cè)視圖通過(guò)MS軟件中的castep模塊，通過(guò)計(jì)算得到摻雜鉀原子的能帶圖如圖3.4和摻雜鉀原子的總態(tài)密度圖和分態(tài)密度圖如圖3.5。通過(guò)圖3.4摻雜鉀原子的硅烯能帶圖和圖3.1完美硅烯的本征能帶圖對(duì)比，鉀-硅烯的能帶結(jié)構(gòu)與本征硅烯的能帶結(jié)構(gòu)基本是相同的，不同的地方是鉀-硅烯的*帶沿著垂直于費(fèi)米能級(jí)的低能能方向移動(dòng)了一些距離，而帶向垂直與費(fèi)米低能方向移動(dòng)，*帶頂點(diǎn)

23、即最低點(diǎn)和帶的頂點(diǎn)即最高點(diǎn)兩者之間的的能量差值差不多為0.4eV，即鉀-硅烯的帶隙約為0.4eV，因?yàn)閹Ш?帶的頂點(diǎn)都位于布里淵區(qū)的K點(diǎn)，我們可以得到鉀-硅烯為直接半導(dǎo)體材料，鉀原子的摻雜打開(kāi)了硅烯的零帶隙，但是鉀硅烯的帶和*帶都偏離了費(fèi)米能級(jí)，所以鉀硅烯的狄拉克特性消失。而且在硅烯中的硅原子被鉀原子替換過(guò)后，我們可以看到，在原來(lái)的硅硅鍵中替換成了鉀硅鍵，但是其中多了一些電子空穴，電子結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，這是打開(kāi)能隙的一個(gè)原因。通過(guò)圖3.4的硅烯能帶圖可以看出，硅烯的能隙向垂直于低能級(jí)方向移動(dòng)0.4eV，在圖3.5(a)的硅烯態(tài)密度途中費(fèi)米能級(jí)想右移動(dòng)了大約0.4eV。從圖3.5(b)中可以看出摻

24、雜原子的p態(tài)對(duì)總態(tài)密度的貢獻(xiàn)比列比s態(tài)大，并且p態(tài)的能量范圍比s態(tài)的能量范圍大，說(shuō)明摻雜的鉀原子在與硅原子成鍵過(guò)程中，p軌道的貢獻(xiàn)比s軌道的貢獻(xiàn)大。4結(jié)論與展望本文通過(guò)利用MS軟件計(jì)算了完美硅烯和鉀-硅烯的能帶結(jié)構(gòu)可以得出以下結(jié)論。第一， 通過(guò)硅烯的結(jié)構(gòu)可以看出，硅烯是能量帶隙為零的半金屬材料，具有狄拉克特性。第二， 硅烯打開(kāi)能量帶隙是本文研究的重點(diǎn)，本文通過(guò)計(jì)算軟件MS的計(jì)算和對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在硅烯的結(jié)構(gòu)中用鉀原子替換硅原子，可以在硅烯的零帶隙處打開(kāi)帶隙但是帶和*帶偏離了費(fèi)米能級(jí)，并且鉀硅烯的狄拉克特性消失。第三， 摻雜原子可能打開(kāi)硅烯的能量帶隙。在本文完成過(guò)后，我們有一個(gè)猜想鉀原子是一類堿金屬原

25、子，在堿金屬原子的同主族中的其他原子的摻雜是否能打開(kāi)硅烯的帶隙或者其他主族的原子的摻雜替換是否可以打開(kāi)硅烯的帶隙是我們接下來(lái)需要驗(yàn)證的東西，這需要我們不斷的去嘗試去實(shí)驗(yàn)，這是我們以后需要努力的方向。至少目前我們知道了可以使用鉀原子替換硅烯進(jìn)而來(lái)打開(kāi)硅烯的帶隙，所以摻雜鉀原子是我們打開(kāi)硅烯帶隙的一種方法。通過(guò)得到以上的結(jié)論我們可以知道，硅烯不僅具有狄拉克特性，而且通過(guò)科學(xué)家研究，我們也可以通過(guò)電場(chǎng)來(lái)改變硅烯的一些結(jié)構(gòu)，調(diào)節(jié)硅烯的能量帶隙。所以，硅烯在以后的半導(dǎo)體材料中有很好的前景。參考文獻(xiàn)1 Guzmn-Verri G., G, Voon L C L Y. Electronic structur

26、e of silicon-based nanostructuresJ. Physical Review B, 2011, 76(7):12825-12834.2 曾謹(jǐn)言,量子力學(xué)M.北京:科學(xué)出版社.2000:10-50.3 李震宇.新材料物性的第一性原理研究J.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)學(xué)報(bào),2009,26(3):426-431. 4 W. Kohn,Nobel Lecture.Electronic sturcyure of matter-wave functions and density functionals,Reviews of Modren PhysicsJ,Rev. Mod. Phys. 1

27、997,71(5)1253-1266.5 Takeda K, Shiraishi K,Theoretical possibility of stage corrugation in Si and Ge analogs of graphiteJ,Phys. Rev. B,1994,50,14916.6 Sahin H,Cahangirov S,Topsakal M,et al,Monolayer honeycomb sturctures of group-IV element and III-V binary compounds :First-principles calculationsJ,P

28、hys. Rev. B,2009,80,155453.7 Cahangirov S,Topsakal M,Akturk E,et al.Two-and one-dimensional honeycomb sturctures of silicon and germaniumJ,Phys. Rev. Lett.,2009,102,236804.8 Nair R.R,Blake P,Grigorenko A.N,et al ,Fine structure constant defines visual transparency of grapheneJ,Science,2008,320. 9 Li

29、u CC,Feng W ,Yao Y.Quantum spin hall effect in silience and two-dimensional germaniumJ.Phys.Rev Lett,2011,107:076802. 10 Lalmi B,Qughaddou H,Enriquez H,et al.Epitaxial growth of silience sheetJ.Appl. Phys. Lett.,2010,97(22):223109.11OHare A,Kusmartsev F.V,Kugel KI,A stable “flat”form of two-dimensio

30、nal germaniumJ.Phys. Rev. Lett.,2011,107:076802.12 Vogt P,Padova P.D,Quaresima C,et al.Silicene:complling experimental evidence for graphene like two-dimensional siliconJ. Phys. Rev. Lett., 2012,108,15501.13 Nakano H,Mitsuoka T,Harada M,et al .Soft synthesis of single-crystal silicon monolayer sheet

31、sJ.Angewandte Chemie International Edition.2006.45(38):6303-6306.14 Tsai W F ,Huang C Y,Chang T R,et al.Gated silience as a tunable source of nearly 100% spin-polarized electornsJ.Nature communications,2013,4:1500.15 Ezawa M.Vally-polarized metals and quantum anomalous Hall effect in silienceJ. Phys. Rev. Lett.,2012,109:055502.16 郭茜茜.吸附原子對(duì)硅烯性質(zhì)影響的第一性原理研究D,西北大學(xué),2015:3.17 任武杰.基于硅烯的第一性原理研究D.西安電子科技大學(xué).2014:1-20.First principles calculation of doped silienceZhang Zhenglong(Grade 2012, Class 2, Major Physics,