理論力學 第六版部分習題答案 第七章

1、 圖 8-1圖8-27-1 如圖8-1所示,光點M 沿y 軸作諧振動,其運動方程為0=x , cos(+=kt a y 如將點M 投影到感光記錄紙上,此紙以等速e v 向左運動。求點M 在記錄紙上的軌跡。 解 動系'''y x O 固結在紙上,點M 的相對運動方程t v x e '=,cos('+=kt a y 消去t 得點M 在記錄紙上的軌跡方程'cos('e+=x v ka y 7-2 如圖8-2所示,點M 在平面''y Ox 中運動,運動方程為cos 1(40't x =,t y sin 40'= 式

2、中t 以s 計,'x 和'y 以mm 計。平面''y Ox 又繞垂直于該平面的軸O 轉動,轉動方程為rad t =,式中角為動系的'x 軸與定系的x 軸間的交角。求點M 的相對軌跡和絕對軌跡。解 由點M 的相對運動方程可改寫為t yt x sin 40cos 140''= 上2式兩邊平方后相加,得點M 的相對軌跡方程 1600'40'(22=+y x 由題得點M 的坐標變換關系式sin 'cos 'y x x = cos 'sin 'y x y +=將t =和相對運動方程代入,消去t 得點M

3、 的絕對軌跡方程160040(22=+y x7-3 水流在水輪機工作輪入口處的絕對速度m/s 15a =v ,并與直徑成°=60角,如圖8-3a 所示,工作輪的半徑m 2=R ,轉速r/min 30=n 。為避免水流與工作輪葉片相沖擊,葉片應恰當地安裝,以使水流對工作輪的相對速度與葉片相切。求在工作輪外緣處 水流對工作輪的相對速度的大小方向。 v(a (b圖8-3解 水輪機工作輪入口處的1滴水為動點M ,動系固結于工作輪,定系固結于機架/地面(一般定系可不別說明,默認為固結于機架,下同;牽連運動為定軸轉動,相對運動與葉片曲面相切,速度分析如圖8-3b 所示,設為r v 與'x

4、 軸的夾角。點M 的牽連速度第7章 點的合成運動m/s 283.6302e =×=n R v 方向與'y 軸平行。由圖8-3b ,°=°=+°sin30sin(90sin(60ra e v v v 由前1等式得60sin(cos a e +°=v v即 °°=60cos 60sin tan a a e v v v 把m/s 283.6e =v 及m/s 15a =v 代入,解得'4841°=由后1等式得m/s 1.10cos 30sin a r =°=v v 7-4 如圖8-4a 所示,瓦

5、特離心調速器以角速度繞鉛直軸轉動。由于機器負荷的變化,調速器重球以角速度1向外張開。如rad/s 10=,rad/s 2.11=,球柄長mm 500=l ,懸掛球柄的支點到鉛直軸的距離為mm 50=e ,球柄與鉛直軸間所成的交角°=30。求此時重球的絕對速度。 y v(a (b圖8-4解 重球為動點,動系固結于鉛垂軸;牽連運動為定軸轉動,相對運動為繞懸點之圓弧擺動,且r e v v ,絕對運動為空間曲線,如圖8-4b 所示。由于 m/s 3sin (e =+=l e v ,m/s 6.01r =l v 所以m/s 06.32r 2e a =+=v v va v 在e v ,r v 決

6、定的平面內,且2.0,(tan ere a =v v v v 7-5 桿OA 長l ,由推桿推動而在圖面內繞點O 轉動,如圖8-5a 所示。假定推桿的速度為v ,其彎頭高為a 。求桿端A 的速度的大小(表示為推桿至點O 的速度x 的函數。 B(a (b圖8-5解 直角推桿上與桿AO 接觸點B 為動點,動系固結于AO ;牽連運動為定軸轉動,絕對運動為水平直線運動,相對運動為沿桿OA 直線運動。點B 速度分析如圖8-5b ,設OA 角速度為,則v v =a ,sin a e v OB v =,sin v OB = 以 22sin ax a OBa +=代入上式得22a x va+=最終得22a a

7、 x lavl v +=方向如圖。7-6 車床主軸的轉速r/min 30=n ,工件的直徑mm 40=d ,如圖8-6a 所示。如車刀橫向走刀速度為mm/s 10=v ,求車刀對工件的相對速度。 e(a (b圖8-6解 車刀頭為動點,動系固結于工件;牽連運動為定軸轉動,絕對運動為水平直線,相對運動為螺旋曲線。點M 的牽連速度e v 垂直向下,絕對速度v v =a ,相對速度r v 在a v 與e v 所決定的平面內,且設與a v 成角,如圖8-6b 所示。 mm/s 10a =v v , mm/s 83.62302e =n d v 所以mm/s 6.6383.6210222e 2a r =+=

8、+=v v v'5780283.6(tan (tan 1ae1°=v v 7-7 在圖8-7a 和圖8-7b 所示的2種機構中,已知mm 20021=a O O ,rad/s 31=。求圖示位置時桿A O 2的角速度。 r O(a (b (a1 (b1圖8-7解 (a套筒A為動點,動系固結于桿AO2;絕對運動為1O繞的圓周運動,相對運動為沿AO2直線,牽連運動為繞2O定軸轉動。速度分析如圖8-7a1所示,由速度合成定理 reavvv+=因為AOO21為等腰三角形,故aOOAO=211,°=30cos22aAO,1aav=,°=30cos22eaAOv由圖8

9、-7a1:avv230cosaa=°=得 aa21=rad/s5.121=(逆(b套筒A為動點,動系固結于桿AO1;絕對運動為繞2O圓周運動,相對運動為沿桿直線運動,牽連運動為繞1O定軸轉動。速度分析如圖8-7b1所示。°=30cos212aaAOv,111eaAOv=由圖b1:°=°=cos30cos301eaavv得°=°30cos30cos21aarad/s2321=(逆7-8 圖8-8a所示曲柄滑道機構中,曲柄長rOA=,并以等角速度繞軸 O轉動。裝在水平桿上的滑槽DE與水平線成°60角。求當曲柄與水平線的交角分別為

10、°=0,°30,°60時,桿BC 的速度。v a(a (b (c (d(a (b圖8-8解 曲柄端點A 為動點,動系固結于桿BC ;絕對運動為繞O 圓周運動,相對運動為沿滑道DB 直線運動,牽連運動為水平直線平移。速度分析如圖8-8b 所示=,(a y v , r v =a 從圖b 得°=°60sin 30sin(ae v v 所以r v v BC °°=60sin 30sin(e°=0時,r v BC 33=(; °=30時,0=BC v°=60時,r v BC 33=( 7-9 如圖8-9a

11、 所示,搖桿機構的滑桿AB 以等速v 向上運動,初瞬時搖桿OC 水平。搖桿長a OC =,距離l OD =。求當4=時點C 的速度的大小。(a (b圖8-9解 套筒A 為動點,動系固結于桿OC ;絕對運動為上下直線,相對運動沿OC 直線,牽連運動為繞O 定軸轉動。速度分析如圖8-9b 所示,設桿OC 角速度為,其轉向逆時針。由題意及幾何關系可得 v v =a (1 OA v =e (2 cos ea v v =(3 222t v l OA +=(4 OAl =cos(5式(1,(2,(4,(5代入式(3,得l l t v l OA OA v (cos 2222+=222l t v vla +=

12、因222C l t v vlaa v +=當 4=時,l t v =,故lva v 2C =7-10 平底頂桿凸輪機構如圖8-10a 所示,頂桿AB 可沿導軌上下移動,偏心圓盤繞軸O 轉動,軸O 位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R ,偏心距e OC =,凸輪繞軸O 轉動的角速度為,OC 與水平線夾角。求當°=0時,頂桿的速度。 (a 圖8-10解 (1運動分析輪心C 為動點,動系固結于AB ;牽連運動為上下直線平移,相對運動為與平底平行直線,絕對運動為繞O 圓周運動。 (2速度分析,如圖8-10b 所示 a v = e v + r v 方向 OC 大小

13、e ? ?e v v v AB =cos a e 7-11 繞軸O 轉動的圓盤及直桿OA 上均有1導槽,兩導槽間有1活動銷子M 如圖8-11a 所示,m 1.0=b 。設在圖示位置時,圓盤及直桿的角速度分別為rad/s 91=和rad/s 32=。求此瞬時銷子M 的速度。 °(a 圖8-11解 (1運動分析 活動銷子M 為動點,動系固結于輪O ;牽連運動為繞O 定軸轉動,相對運動為沿輪上導槽直線,絕對運動為平面曲線。 r1e1a v v v += (1 活動銷子M 為動點,動系固結于桿OA ;牽連運動為繞O 定軸轉動,相對運動為沿OA 直線,絕對運動為平面曲線。r2e2a v v v

14、 +=(2速度分析如圖8-11b 所示,由式(1、(2得e1v + r1v = e2v + r2v (3方向 OM OM 大小 1OM ? 2OM ? 式(3向e2v 方向投影,得e2r1e130cos v v v =°(34cos30cos30cos30cos302121e2e1r1=°°°=°=b bb v v v 式(3向r2v 方向投影,得m/s 4.0(322121r1r2=bv vm/s 346.03231.0e2=×=v 所以 °=+=9.40,4.0346.0tan m/s529.0r2e22r22e2av

15、v v v v 7-12 圖8-12a 為葉片泵的示意圖。當轉子轉動時,葉片端點B 將沿固定的定子曲線運動,同時葉片AB 將在轉子上的槽CD 內滑動。已知轉子轉動的角速度為,槽CD 不通過輪心點O ,此時AB 和OB 間的夾角為,OB 和定子曲線的法線間成角,=OB 。求葉片在轉子槽內的滑動速度。 a(a (b圖8-12解 (1運動分析葉片AB 上的點B 為動點,動系固結于轉子;絕對運動為定子曲線,相對運動為沿槽CD 直線,牽連運動為繞O 定軸轉動。(2速度分析如圖8-12b 所示。設AB 相對CD 滑動速度為r v ,轉子作順時針轉動,點B 的牽連速度為: =OB v e 由圖8-12b 得

16、(90sin sin e r-v v °=cos(sin cos(sin e r =v v 7-13 直線AB以大小為1v的速度沿垂直于AB的方向向上移動;直線CD以大小為2v 的速度沿垂直于CD的方向向左上方移動,如圖8-13a所示。如兩直線間的交角為,求兩直線交點M的速度。D(a (b圖8-13解先將動系固結于桿AB,則動點M的牽連速度為1v,相對速度1rv沿AB;再將動系固結于桿CD,則動點M的牽連速度為2v,相對速度2rv沿CD,見圖8-13b,兩種情況用速度合成定理矢量式分別為r11vvvM+= (1r22vvvM+= (2 由式(1,(2得r22r11vvvv+=+上式分

17、別向水平軸x和鉛垂軸y投影得cossinr22r1vvv+=+sincosr221vvv+=+解得sincos21r1vvv=代入式(1得cos2sin121222121r21vvvvvvvM+=+=7-14-0 圖8-14a所示兩盤勻速轉動的角速度分別為rad/s11=,rad/s22=,兩盤半徑均為mm50=R,兩盤轉軸距離mm250=l。圖示瞬時,兩盤位于同1平面內。求此時盤2上的點A相對于盤1的速度和加速度。(a圖8-14解 (1運動分析輪2上點A為動點,動系固結于輪1;絕對運動為水平面222yxO內,以2O為圓心的圓周運動,相對運動為空間曲線,牽連運動為繞1O定軸轉動。i1e=,k2

18、a=,jr(eRl+=,jr R=akrv1eee(Rl+=×=, irv2aaaR=×=(2速度分析,如圖8-14b 所示r e a v v v +=mm/s 300100(12e a r k i k i v v v =+=R l Rmm/s 31630010022r =+=vj r a 21e e e (R l +=×=, j v a 22a a a R =×=j k i i r a 21121r e C (2(22R l R l R +=+×=×= (3加速度分析,如圖8-14b 所示C r e a a a a a +=C e

19、a r a a a a =j j j 212122(2(R l R l R +=22122mm/s 500300200(j j j =+=+=R l R (7-15 圖8-15a 所示公路上行駛的兩車速度都恒為72 km/h。圖示瞬時,在車B 中的觀察者看來,車A 的速度、加速度應為多大? r(a (b (c圖8-15解 (1運動分析車A 為動點,動系固結于車B ;絕對運動為直線;相對運動為平面曲線;牽連運動為定軸轉動。 (2速度分析,如圖8-15b 所示 a v = e v + r v (1 方向 A v OA ? 大小 A vB v 23?m/s 20=B A v vrad/s 2.0m1

20、00m/s20e =R v B m/s 30m 150e e =×=vm/s '10'32.47e a r j i v v v +=,°=93.11,32.4710tan (3加速度分析,如圖8-15c 所示a a = e a + r a + C a(2方向 ? r v 大小 0 2e AO ? r e 2v 22e m/s 610020(150=×=a2r e C m/s 346.19365.485122=××=v a 式(2向'y 投影,得 9.1293.11cos 346.196cos C e 'r =&#

21、176;=a a a y 式(2向'x 投影,得 4sin C 'r =a a x所以2r m/s '9.12'4j i a =7-16 圖8-16a 所示小環(huán)M 沿桿OA 運動,桿OA 繞軸O 轉動,從而使小環(huán)在Oxy 平面內具有如下運動方程:mm 310t x =,mm 3102t y =求s 1=t 時,小環(huán)M 相對于桿OA 的速度和加速度,桿OA 轉動的角速度及角加速度。 x(a (b (c圖8-16解 (1 s 1=t 時, =mm 310mm 310y x ,=mm/s 320mm/s 310yx&&,=mm/s 3200y x &a

22、mp;&&&mm/s 151022a =+=y xv && 由圖8-16b245tan(a a =°+xy v v , °=43.18(2 r e a v v v +=mm/s 74.3643.18sin a r =°=v v (小環(huán)M 相對桿OA 的速度(1 mm/s 24.1243.18sin a e =°=v vrad/s 5.061024.12e =OM v OA (逆時針轉向 (2 (3 a a = n e a + te a + r a + C a (3方向 大小 ? ? 2a mm/s 320=ya &

23、amp;& 222n e mm/s 1237.65.0610=×=OA OM a 2r C mm/s 74.3674.365.022=××=v a OA 式(3向r a 方向投影,得r n e a 45cos a a a +=°2n e a r mm/s 6.307123.661022=+=+=a a a 式(3向te a 方向投影,得 C t e a 45cos a a a +=°2C a t e mm/s 245.1274.3661022=a a a 2t e rad/s 5.0610245.12=OM a OA (順時針轉向 (4

24、 7-17 圖8-17a 所示鉸接四邊形機構中,mm 10021=B O A O ,又AB O O =21,桿A O 1以等角速度rad/s 2=繞1O 軸轉動。桿AB 上有1套筒C ,此筒與桿CD 相鉸接。機構的各部件都在同1鉛直面內。求當°=60時,桿CD的速度和加速度。 (a (b (c圖8-17解 桿CD 上點C 為動點,動系固結于桿AB ;牽連運動為曲線平移,相對運動沿BA 直線,絕對運動為上下直線。速度與加速度分析分別如圖8-17b 、圖8-17c 所示,圖中e v v v B A =,a v v CD =,e a a a B A =,a a a CD = 于是得m/s

25、10.0cos cos 1e a =A O v v v CD221e a m/s 346.0sin sin =A O a a a CD方向如圖。7-18 剪切金屬板的飛剪機結構如圖8-18a 。工作臺AB 的移動規(guī)律是m 6sin 2.0t s =,滑塊C 帶動上刀片E 沿導柱運動以切斷工件D ,下刀片F 固定在工作臺上。設曲柄m 6.0=OC ,s 1=t 時,°=60。求該瞬時刀片E 相對于工作臺運動的速度和加速度,并求曲柄OC轉動的角速度及角加速度。 B(a (b (c圖8-18解 t s 6sin2.0= (1運動分析OC 上C 為動點,動系固結于AB ;絕對運動為以O 為圓

26、心的圓周運動;相對運動為上下直線;牽連運動為水平直線平移。 (2速度分析,如圖8-16b 所示 a v = e v + r v (1 方向 OC 大小 ? s & ? m/s 6036cos 62.0e =×=t sv &(s 1=t m/s 052.03360330tan e r =°=v v (s 1=t m/s 105.02r a =v v (s 1=t rad/s 175.06.0105.0a =OC v OC (3加速度分析,如圖8-16c 所示na a + ta a = e a + r a (2方向 大小 ? ?222e m/s 3606sin

27、6(2.0=t s a && (22a na m/s 0184.0=OCv a 式(2向e a 投影,得e t a n a 60sin 60cos a a a =°+°2t a m/s 021.0=a ,2rad/s 035.06.0021.0=OC ( 式(2向na a 投影,得°°=30cos 60cos r e n a a a a ,2r m/s 00542.0=a (7-19 如圖8-19a 所示,曲柄OA 長m 4.0,以等角速度rad/s 5.0=繞O 軸逆時針轉向轉動。由于曲柄的A 端推動水平板B ,而使滑桿C 沿鉛直方向上

28、升。求當曲柄與水平線間的夾角°=30時,滑桿C的速度和加速度。 (a 圖8-19解 曲柄OA 端點A 為動點,動系固結于滑桿BC ;牽連運動為上下直線平移,相對運動為水平直線,絕對運動為繞O 圓周運動。點A 的牽連速度與牽連加速度即為桿BC 的速度與加速度。速度、加速度分析如圖8-19b 所示,得m/s 173.0cos e =OA v v C (m/s 05.0cos 2e =OA a a C (方向如圖。7-20 圖8-20a 所示偏心輪搖桿機構中,搖桿A O 1借助彈簧壓在半徑為R 的偏心輪C 上。偏心輪C 繞軸O 往復擺動,從而帶動搖桿繞軸1O 擺動。設1OO OC 時,輪C

29、 的角速度為,角加速度為零,°=60。求此時搖桿A O 1的角速度1和角加速度1。 (a (b (c圖8-20解 (1運動分析 輪心C 為動點,動系固結于桿A O 1;絕對運動為繞點O 圓周運動;相對運動為與桿A O 1平行的直線運動;牽連運動為繞1O 定軸轉動。 (2速度分析,圖8-20b a v = e v + r v (1方向 CO C O 1 A O 1/ 大小 R ? ? 式(1向r v 方向投影,得°=°30cos 30cos e a v v R v v =a e22/1e e 1=R R C O vR v v =a r(3加速度分析,圖8-20ca

30、a = ne a + te a + r a + C a (2方向 沿CO 沿1CO 沿e v 沿r v 沿HC 大小 2R 22(2R ? ? r 22v 式(2向C a 投影,得C t e n e a 30cos 60cos 60cos a a a a +°°=° C n e a t e 212130cos a a a a +=° 2222C n e a t e 321221(312(31R R R R a a a a =+=+=22t e 11233412=R a 7-21 半徑為R 的半圓形凸輪D 以等速0v 沿水平線向右運動,帶動從動桿AB 沿鉛

31、直方向上升,如圖8-21a 所示。求°=30時桿AB相對于凸輪的速度和加速度。 (a (b圖8-21解 桿AB 的頂點A 為動點,動系固結于凸輪。絕對運動為上下直線,相對運動為沿凸輪圓弧曲線,牽連運動為水平直線平移。桿AB 的運動與點A 運動相同,速度、加速度分析如圖8-21b 所示。(1速度因0e v v =,從速度分析中得v v v 155.1cos er =(2加速度因0v =常量,故0e =a而 Rv R v a 3422r n r=根據 r e a a a a += 得tr n r r a a a a a += 從加速度分析中得Rv a a a 2n r a r 938co

32、s = 如圖8-22a 所示,斜面AB 與水平面間成°45角,以2m/s 1.0的加速度沿軸Ox 向右運動。物塊M 以勻相對加速度2m/s 21.0,沿斜面滑下,沿斜面滑下,斜面與物塊的初速都是零。物塊的初位置為:坐標0=x h y =。求物塊的絕對運動方程、運動軌跡、速度和加速度。 (a (b圖8-22解 (1 物塊M 為動點,動系固結于斜面,加速度分析如圖8-22b 所示7-222e m/s 10.0=a ,2r m/s 210.0=a2r e 2r 2e a m/s 510.0135cos 2=°+=a a a a a(2 速度2r e m/s 20.045cos =

33、°+=a a a x , 2r m/s 10.045sin =°=a a ym/s 20.0d 0t t a v tx x =, m/s 10.0d 0t t a v ty y =m/s 510.022t v v v y x=+= (3 運動方程及軌跡 =to x xt v x d d o ,210.0t x =to y y ht v y d d ,205.0t h y =得運動方程:=2205.010.0th y tx 消去t 得軌跡方程:h y x 22=+7-23 小車沿水平方向向右作加速運動,其加速度2m/s 493.0=a 。在小車上有1輪繞軸O 轉動,轉動的規(guī)律

34、為2t =(t 以s 計,以rad 計。當s 1=t 時,輪緣上點A 的位置如圖8-23a 所示。如輪的半徑m 2.0=r ,求此時點A的絕對加速度。 (a(b圖8-23解 點A 為動點,動系固結于小車;牽連運動為水平直線平移,相對運動為繞O 圓周運動,絕對運動為平面曲線。加速度分析如圖8-23b 所示,圖中x a ,y a 為點A 的絕對加速度沿x ,y 軸的2個分量。由題意得s 1=t 時,各量為rad/s 2=&,2rad/s 2=&&,2e m/s 493.0=a a22nr m/s 80.0=&r a ,2t r m/s 40.0=&&

35、r a , e t r n r a a a a a +=分別向軸x ,y 方向投影得°+°=30sin 30cos tr n r e a a a a x°+°=30cos 30sin tr n r a a a y代入有關數據解得24m/s 108.1×=x a ,2m/s 746.0=y a222a m/s 746.0=+=y x a a a7-24 如圖8-24a 所示,半徑為r 的圓環(huán)內充滿液體,液體按箭頭方向以相對速度v 在環(huán)內作勻速運動。如圓環(huán)以等角速度 繞軸 O 轉動，求在圓環(huán)內點 1 和 2 處液體的絕對加 速度的大小。 a C1

36、O1 vr aC 2 ar 2 2 a r1 1 a e1 (a (b 圖 8-24 ae 2 2 v r1 O y x (c 解 取點 1，2 兩處的 1 滴液體作動點，動系固結于圓環(huán)；絕對運動為平面曲線，相 對運動為繞 O1 圓周運動，牽連運動為繞 O 定軸轉動。加速度分析如圖 8-24b、圖 8-24c 所 示。由 對點 1： aa = ae + a r + aC v2 a1 = a r1 + a C1 a e1 = + 2v r 2 （） r 對點 2，將加速度矢量式分別向水平和鉛垂方向投影得 a 2 x = ae 2 cos a r 2 a C 2 ， a 2 y = ae 2 si

37、n sin = 故 2 5 ， cos = 1 5 a e2 = 5r 2 v2 2 + 4 r 2 4 r 7-25 圖 8-25a 所示圓盤繞 AB 軸轉動，其角速度 = 2t rad/s 。點 M 沿圓盤直徑離 2 開中心向外緣運動，其運動規(guī)律為 OM = 40t mm 。半徑 OM 與 AB 軸間成 60傾角。 求當 t = 1 s 時點 M 的絕對加速度的大小。 2 2 a 2 = a 2 x + a 2 y = (r 2 + 2v + z vr M 60° a et aen 60° aC O x (a 圖 8-25 (b ar y 解 點 M 為動點，動系 Ox

38、yz 固結于圓盤；牽連運動為定軸轉動，相對運動為沿徑向 直線運動，絕對運動為空間曲線。其中軸 x 垂直圓盤指向外，加速度分析如圖 8-25b 所示， 其中 a e ， a C 垂直于盤面。當 t = 1 s 時 t = 2t = 2 rad/s ， = vr = d = 2 rad/s 2 ， OM = 40t 2 = 40 mm dt d OM = 80t = 80 mm/s ， dt 101 a en = OM sin 60° 2 = 80 3 mm/s 2 ， a et = OM sin 60° = 40 3 mm/s 2 ar = dv r = 80 mm/s 2

39、dt a C = 2 v r sin 60° = 160 3 mm/s 2 2 2 a M = a x + a y + a z2 = (a r cos 60° 2 + (a r sin 60° aen 2 + (a et + aC 2 代入數據得 a M = 0.356 m/s 2 7-26 圖 8-26a 所示直角曲桿 OBC 繞軸 O 轉動，使套在其上的小環(huán) M 沿固定直桿 OA 滑動。已知： OB = 0.1 m ， OB 與 BC 垂直，曲桿的角速度 = 0.5 rad/s ，角加速度 為零。求當 = 60° 時，小環(huán) M 的速度和加速度。 O

40、M ve (b 圖 8-26 vr va C B (a A O ae M ar aa aC A (c 解 小環(huán) M 為動點，動系固結于曲桿 OBC ；絕對運動為沿 AO 直線，相對運動沿直 線 BC，牽連運動為繞 O 定軸轉動。速度分析如圖 8-26b 所示，據 vM = ve + vr 此時 ve = OM = OB = 0.1 m/s cos v M = ve tan = 0.10 3 = 0.1732 m/s （） vr = ve = 2v e = 0.20 m/s cos 加速度分析如圖 8-26c 所示 a M = ae + ar + aC 其中 a e = OM 2 = 0.05

41、m/s 2 ， a C = 2v r = 0.20 m/s 2 將加速度矢量式向 a C 方向投影得 a M cos = ae cos + aC 代入已知數據解得 aM = a e cos + a C = 0.35 m/s 2 cos 7-27 牛頭刨床機構如圖 8-27a 所示。已知 O1 A = 200 mm ，角速度 1 = 2 rad/s 。 求圖示位置滑枕 CD 的速度和加速度。 解 （1）先取 O1 A 上點 A 為動點，動系固結于 O2 B ；絕對運動為繞 O1 圓周運動，相 牽連運動為繞 O2 定軸轉動。 速度、 加速度分析如圖 8-27b， 8-27c 圖 對運動為沿直線 O2 B ， 所示。設 O2 B 的角速度為 ，角加速度為 。由圖知 O1 A = 0.4 m ， v A = 1 O1 A = 0.4 m/s 102 D vB v B e 30° vA O1 vB r B C D t aB C aB r B aB e 1 v A e 90° 30° O2 30° v A r O1 1 a AC a t Ae a Ar