圓復習(北師大版九年級上)PPT課件

1、2021/7/231數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/232第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類知識歸納數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）1確定圓的要素確定圓的要素圓心確定其位置，半徑確定其大小只有圓心沒有半徑，圓心確定其位置，半徑確定其大小只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定；只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定定；只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定2點與圓的位置關系點與圓的位

2、置關系(1)點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在點與圓的位置關系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內圓內2021/7/233第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）點在圓外，即這個點到圓心的距離點在圓外，即這個點到圓心的距離 半徑；半徑；點在圓上，即這個點到圓心的距離點在圓上，即這個點到圓心的距離 半徑；半徑；點在圓內，即這個點到圓心的距離點在圓內，即這個點到圓心的距離 半徑半徑判斷點與圓的位置關系可由點到圓心的距離判斷點與圓的位置關系可由點到圓心的距離d與圓的半徑與圓的半徑r來比較得到來比較得到(2)設設 O的半徑是的半徑是r，點，點P到圓心的距離

3、為到圓心的距離為d，則有，則有dr點點P在圓內；在圓內；dr點點P在圓上；在圓上；大于大于等于等于小于小于2021/7/234第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）dr點點P在圓外在圓外點撥點撥 點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑之間的關系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關系判斷點與圓徑之間的關系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系的位置關系3垂徑定理垂徑定理(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的對的.注意注意 條件中的條件中

4、的“弦弦”可以是直徑；結論中的可以是直徑；結論中的“平分平分弧弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧弧弧2021/7/235第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）(2)垂徑定理的推論：平分弦垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦，并且的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧平分弦所對的弧4圓的旋轉不變性圓的旋轉不變性(1)中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心為中心對稱性：圓是中心對稱圖形，對稱中心為 .(2)探究圓中角的一些性質探究圓中角的一些性質定理定理1：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的：在同圓或等圓中，如果圓心角

5、相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等弧相等，所對的弦相等定理定理2：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、 中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等等圓心圓心兩條弦兩條弦2021/7/236第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）5圓周角與圓心角的關系圓周角與圓心角的關系(1)圓周角的定義：頂點在圓上，且角的兩邊還與圓相交的角圓周角的定義：頂點在圓上，且角的兩邊還與圓相交的角叫做圓周角叫做圓周角注意注意 圓周角有兩個特征：角的頂點在圓上，兩邊在圓內的圓周

6、角有兩個特征：角的頂點在圓上，兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦部分是圓的兩條弦(2)圓周角與圓心角的關系：一條弧所對的圓周角等于它所對圓周角與圓心角的關系：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的的圓心角的 .(3)圓周角的性質圓周角的性質性質：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角性質：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 .一半一半相等相等2021/7/237第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）直徑所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦的圓周角所對的弦是是 .注意注意 “同弧同弧”指指“在一個圓中的同一段弧在一個圓中的同一段弧”；“

7、等弧等弧”指指“在同圓或等圓中相等的弧在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧同弧或等弧”不能改為不能改為“同同弦或等弦弦或等弦”6確定圓的條件確定圓的條件不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓7三角形的外接圓三角形的外接圓直徑直徑2021/7/238第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的形的 .8直線與圓的位置關系直線與圓的位

8、置關系設設r為圓的半徑，為圓的半徑，d為圓心到直線的距離為圓心到直線的距離外心外心2021/7/239第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）0 01 12 2drdrd dr rdrdr2021/7/2310第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）易錯點易錯點 將圓心到直線上某一點的距離看成是圓心到直線將圓心到直線上某一點的距離看成是圓心到直線的距離的距離9圓的切線的性質及判定圓的切線的性質及判定性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓判定：經(jīng)過直徑的

9、一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線的切線10三角形的內切圓三角形的內切圓2021/7/2311第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，并且只能作出一和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形角平個，這個圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形角平分線的交點，叫做三角形的分線的交點，叫做三角形的 .注意注意 對一個確定的三角形來說，其內切圓有且只有一個，對一個確定的三角形來說，其內切圓有且只有一個，其內心也有且只有一個：內心就是內切圓的圓心其內心也有且只有一個：內

10、心就是內切圓的圓心內心內心2021/7/2312第第3章復習章復習2 知識歸類知識歸類數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2313 考點考點一確定圓的條件一確定圓的條件 第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）例例12010河北河北 如圖如圖X34，在，在55正方形網(wǎng)格中，一正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A點點P B點點Q C點點R D點點MB B2021/7/2314第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 B圓心既在

11、圓心既在AB的中垂線上又在的中垂線上又在BC的中垂線上，由的中垂線上，由圖可以看出圓心應該是點圖可以看出圓心應該是點Q.2021/7/2315第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2316 考點考點二垂徑定理及其推論二垂徑定理及其推論第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）例例2如圖如圖X35，AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑OCAB于于D點，點，且且AB6 cm，OD4 cm，則，則DC的長為的長為()A5 cmB2.5 cmC2 cmD1 cmD D2021/7/2317第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)

12、學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 解析解析 D D連接連接AOAO，因為，因為OCABOCAB，所以，所以ADADBDBD3 3 cmcm，因，因為為ODOD4 4 cmcm，在直角三角形，在直角三角形ADOADO中，由勾股定理可以得到中，由勾股定理可以得到AOAO5 5 cmcm，所以，所以OCOC5 5 cmcm，所以，所以DCDC1 1 cmcm. .2021/7/2318第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2319 考點考點三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)

13、學新課標（新課標（BSBS）例例3如圖如圖X36， O中，弦中，弦AB、CD相交于點相交于點P，若，若A30，APD70，則，則B等于等于()A30B35C40D50C C2021/7/2320第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 解析解析 C C由三角形的外角求得由三角形的外角求得C C4040，所以，所以B BC C4040. .2021/7/2321 考點考點四圓心角與圓周角四圓心角與圓周角第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）例例4如圖如圖X37，點，點A，B，C在在 O上，上，ABCO，B22，則，則A_.44 2

14、021/7/2322第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍，得倍，得O2B44，又因為，又因為ABCO，所以，所以AO44.2021/7/2323第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2324 考點考點五與圓有關的開放性問題五與圓有關的開放性問題第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）例例5如圖如圖X38，在邊長為，在邊長為2的圓內接正方形的圓內接正方形ABCD中，中，AC是對角線，是對角線，

15、P為邊為邊CD的中點，延長的中點，延長AP交圓于點交圓于點E.(1)E_度；度；(2)寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；(3)求弦求弦DE的長的長2021/7/2325第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2326第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2327第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 考點考點七計算扇形面積七計算扇形面積 C2021/7/2328 考點考點八計算弧長八計算弧長 第第3章復

16、習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）例例8如圖如圖X39，已知正方形的邊長為，已知正方形的邊長為2 cm，以對角的兩，以對角的兩個頂點為圓心，個頂點為圓心，2 cm長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧長度之長為半徑畫弧，則所得到的兩條弧長度之和為和為_cm(結果保留結果保留)22021/7/2329第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS） 考點考點九圓的切線性質九圓的切線性質 2021/7/2330第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 連接連接BD，則在，則在RtBCD中，中，BEDE，利用角的互，

17、利用角的互余證明余證明CEDC.2021/7/2331第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2332第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2333第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）2021/7/2334 考點考點十圓的切線的判定方法十圓的切線的判定方法 第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）例例10如圖如圖X311，已知，已知RtABC，ABC90，以直角邊以直角邊AB為直徑作為直徑作 O，交斜邊，交斜邊AC于點于點D，連接，連接BD.(1)若若AD3，BD4，求邊，求邊BC的長；的長；(2)取取BC的中點的中點E，連接，連接ED，試證明，試證明ED與與 O相切相切2021/7/2335第第3章復習章復習2 考點攻略考點攻略數(shù)學數(shù)學新課標（新課標（BSBS）解析解析 先由勾股定理求出先由勾股