不等式與實(shí)際問題1

1、1、y取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大的值不大于于10-4（y-3）的值。）的值。 解：根據(jù)題意列出不等式：解：根據(jù)題意列出不等式：)3(410) 1(2yy解這個(gè)不等式，得解這個(gè)不等式，得4y解集解集4y中的正整數(shù)解是：中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。2、 m取何值時(shí)，關(guān)于取何值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程 2153166mxmx的解大于的解大于1。解答：解這個(gè)方程：解答：解這個(gè)方程：) 15(36) 16(2mxmx 513mx根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得 m21513m3、是否存在整數(shù)、是否存在整數(shù)m，使關(guān)于，使關(guān)于x的不等式的不等式 22931mmxmx與1

2、32xmx是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。的解集；如果不存在，請說明理由。答案：答案：x-84、一次環(huán)保知識競賽共有、一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道道題，規(guī)定答對一道題得題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或分或85分以上），分以上），小明至少答對了幾道題？小明至少答對了幾道題？解：設(shè)小答對了解：設(shè)小答對了x道題，則得道題，則得4x分，另有（分，另有（25-x）道要扣分，而小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)道要扣分，而

3、小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于大于或等于85分，可見應(yīng)建立不等式進(jìn)行求解。分，可見應(yīng)建立不等式進(jìn)行求解。 4x-(25-x) 85解得：解得： x22所以，小明到少答對了所以，小明到少答對了22道題，他可能答對道題，他可能答對22，23，24或或25道題。道題。 5、某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的的人數(shù)估計(jì)為1025人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一定旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解答：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是解答：設(shè)該單

4、位參加這次旅游的人數(shù)是x人，人， 選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1， 選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2，則：，則： y1=2000.75x，即，即y1=150 x， y2=2000.8(x-1)，即，即y2=160 x-160, y1= y2時(shí)，時(shí)，150 x=160 x-160, 解得解得x=16; y1 y2時(shí)，時(shí)，150 x160 x-160, 解得解得x16; y1 y2時(shí)，時(shí)，150 x16;答案：所以，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)人數(shù)為1725人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為1015人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)

5、用較少。 例例2 某單位要制作一批宣傳材料，甲某單位要制作一批宣傳材料，甲廣告公司提出：每份材料收費(fèi)廣告公司提出：每份材料收費(fèi)50元，另收元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)設(shè)計(jì)費(fèi)2000元，乙廣告公司提出：每份材元，乙廣告公司提出：每份材料收費(fèi)料收費(fèi)70元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。解：設(shè)解：設(shè)宣傳材料共有宣傳材料共有x份，份，甲甲公司費(fèi)用公司費(fèi)用 (50 x+2000)元元（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？乙乙公司費(fèi)用公司費(fèi)用 70 x 元元選擇

6、哪家公司更劃算？選擇哪家公司更劃算？ 五一期間耀達(dá)、華聯(lián)兩超市以同樣五一期間耀達(dá)、華聯(lián)兩超市以同樣的價(jià)格出售同樣商品，各自推出不同的的價(jià)格出售同樣商品，各自推出不同的優(yōu)惠方案：優(yōu)惠方案：去哪家超市購去哪家超市購物更優(yōu)惠呢？物更優(yōu)惠呢？耀達(dá)耀達(dá)：我店累計(jì)購買我店累計(jì)購買100100元商品后，再購買的元商品后，再購買的商品按原價(jià)的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)收費(fèi)華聯(lián)華聯(lián)：我店累計(jì)購買我店累計(jì)購買5050元商品后，再購買的商元商品后，再購買的商品按原價(jià)的品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)收費(fèi) 他該去那家他該去那家？問題問題1.能否確定在甲店購買更合算能否確定在甲店購買更合算(或在乙店購買更或在乙店購買更 合

7、算合算)?耀達(dá)耀達(dá)：我店累計(jì)購買我店累計(jì)購買100100元商品后，再購買的元商品后，再購買的商品按原價(jià)的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)收費(fèi)華聯(lián)華聯(lián)：我店累計(jì)購買我店累計(jì)購買5050元商品后，再購買的商元商品后，再購買的商品按原價(jià)的品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)收費(fèi)問題問題2.2.根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類? ?如何分？如何分？問題問題. .當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過100100元時(shí)，在甲店購元時(shí)，在甲店購物一定更合算嗎？物一定更合算嗎？問題問題. .當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過100100元時(shí)，建立怎元時(shí)，建立怎樣的數(shù)學(xué)模型來解決問題？樣的數(shù)學(xué)模型來解決問題？問題問題3：如果累計(jì)購物不超過如

8、果累計(jì)購物不超過5050元元, ,則在則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎? ?設(shè)購物款為設(shè)購物款為x元（元（x100元）。元）。 (1)如果在耀達(dá)商店花費(fèi)小如果在耀達(dá)商店花費(fèi)小,則則%95)50 x(50%90)100 x(100 去括號去括號,得得:5 .47x95. 05090 x9 . 0100 移項(xiàng)移項(xiàng),得得:901005 .4750 x95. 0 x9 . 0 合并合并,得得:5 . 7x05. 0 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得:150 x 問題問題5.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？(2)如果在華聯(lián)商店花費(fèi)小如果在華聯(lián)商店花費(fèi)小,則則%

9、95)50 x(50%90)100 x(100 150 x %95)50 x(50%90)100 x(100 150 x (3)如果在兩店花費(fèi)一樣如果在兩店花費(fèi)一樣,則則=答答: :(1)(1)當(dāng)購物款不超過當(dāng)購物款不超過5050元時(shí)元時(shí), ,在兩店花費(fèi)在兩店花費(fèi)一樣一樣; ;(2)(2)當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過5050元而不超過元而不超過100100元時(shí)元時(shí), ,在在華聯(lián)華聯(lián)店購物合算店購物合算; ;(3)(3)當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過100100元而不足元而不足150150元時(shí)元時(shí), ,在在華聯(lián)華聯(lián)店購物合算店購物合算; ;(4)(4)當(dāng)購物款恰好為當(dāng)購物款恰好為150150元時(shí)元時(shí), ,

10、在兩店花費(fèi)在兩店花費(fèi)一樣一樣; ;(5)(5)當(dāng)購物款超過當(dāng)購物款超過150150元時(shí)元時(shí), , 在在耀達(dá)耀達(dá)店購物合算店購物合算. .（）當(dāng)購物款不超過（）當(dāng)購物款不超過50元或恰好為元或恰好為150元時(shí)，元時(shí)，在兩店花費(fèi)在兩店花費(fèi)一樣一樣;（）當(dāng)購物款超過（）當(dāng)購物款超過50元而不足元而不足150元時(shí)，在元時(shí)，在華聯(lián)華聯(lián)購物合算購物合算金鷹國際購物中心和文峰大世界以同樣的價(jià)格鷹國際購物中心和文峰大世界以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，現(xiàn)在兩家商場服裝專柜打出出售同樣的商品，現(xiàn)在兩家商場服裝專柜打出這樣的廣告：這樣的廣告：現(xiàn)在媽媽想去購買衣服，不知道選哪家商場，現(xiàn)在媽媽想去購買衣服，不知道選哪家商

11、場，請你做她的參謀，去哪家商場花錢少？請你做她的參謀，去哪家商場花錢少？滿滿，再購的，再購的商品商品折折滿滿，再購的，再購的商品商品折折金鷹說：文峰說： 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型兩種型號的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污號的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表所示：水量及年消耗費(fèi)如右表所示：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不能高經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不能高于于105萬元。萬元。（1 1）請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購買方案？）請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購買方案？價(jià)格（萬元價(jià)格（萬元/臺(tái)）臺(tái)） 12 10

12、 A型型 B型型處理污水量（噸處理污水量（噸/月）月） 240 200 決策決策1：該企業(yè)如單獨(dú)購買：該企業(yè)如單獨(dú)購買A型，則可買型，則可買 臺(tái)；如果單獨(dú)購買臺(tái)；如果單獨(dú)購買B型，則可型，則可 買買 臺(tái)；如果該企業(yè)同時(shí)購買臺(tái)；如果該企業(yè)同時(shí)購買A、B型：設(shè)購買型：設(shè)購買A型型x臺(tái)，臺(tái)， 則購買則購買B型型 臺(tái)。故可建立不等式臺(tái)。故可建立不等式 。 此方案為此方案為 。81010 x12X + 10(10-X) 105A型型 0臺(tái)、臺(tái)、B型型10臺(tái)；臺(tái)；A型型 1臺(tái)、臺(tái)、B型型9臺(tái)；臺(tái)；A型型 2臺(tái)、臺(tái)、B型型8臺(tái)臺(tái) 請你來決策請你來決策（2 2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量不低于）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污

13、水量不低于20402040噸，有哪幾種購噸，有哪幾種購買方案？你會(huì)選擇其中哪一種購買方案？買方案？你會(huì)選擇其中哪一種購買方案？ （3）在上題中，你會(huì)選擇其中哪一種購買方案？你的理由是什么？）在上題中，你會(huì)選擇其中哪一種購買方案？你的理由是什么？決策決策3： 應(yīng)購買應(yīng)購買A型型 臺(tái)，臺(tái)，B型型 臺(tái)。臺(tái)。19 因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)X 時(shí)，購買資金為時(shí)，購買資金為 萬元；當(dāng)萬元；當(dāng)X 時(shí)，購買資金為時(shí)，購買資金為 萬元。為了節(jié)約資金，故萬元。為了節(jié)約資金，故作如上選擇。作如上選擇。11022104方案一方案一:10200=20002040 不行不行方案二方案二:240+9200=2040 行行方案三方案三:

14、2240+2008=20802040 行行分析分析:(2)必須在資金不大于必須在資金不大于105萬元條件下萬元條件下 故宮博物院門票是每位故宮博物院門票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的的團(tuán)體票團(tuán)體票8折優(yōu)惠折優(yōu)惠.現(xiàn)有現(xiàn)有18位同學(xué)結(jié)伴去博物院位同學(xué)結(jié)伴去博物院,當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買18張票時(shí)張票時(shí),李明喊住了他李明喊住了他:“買買20張吧張吧!”小華困惑了小華困惑了:18人買人買20張不是浪費(fèi)嗎張不是浪費(fèi)嗎?你認(rèn)為呢你認(rèn)為呢?為什么為什么? 解解(1)我同意李明的觀點(diǎn)我同意李明的觀點(diǎn),因?yàn)橘I因?yàn)橘I18張需張需1810=180(元元

15、);而買而買20張每張可以張每張可以8折優(yōu)惠折優(yōu)惠,只需花費(fèi)只需花費(fèi)201080%=160(元元),省省20元元,還多兩張票還多兩張票.所以李明的辦法好所以李明的辦法好!(2)設(shè)有設(shè)有X(X20)人時(shí)人時(shí),買買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜 答答:超過超過16人而少于人而少于20人時(shí)買人時(shí)買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜.議一議一議議此外此外,不足不足20人時(shí)人時(shí),多少人買多少人買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜? 201080%161.比較解不等式和解方程的步驟比較解不等式和解方程的步驟,它們有何區(qū)別它們有何區(qū)別?一元一次不等式的解法和一元

16、一次方程類似一元一次不等式的解法和一元一次方程類似, ,只是只是系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時(shí)時(shí), ,要注意不等號的方向要注意不等號的方向. .2.用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般步驟用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的是怎樣的?審審設(shè)設(shè)找找列列解解答答實(shí)際問題實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）審題、設(shè)未知數(shù)審題、設(shè)未知數(shù)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解檢驗(yàn)檢驗(yàn)解一元一次不等式解一元一次不等式這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?還有哪些困惑還有哪些困惑? 班主任為了表彰在量化評比中取得優(yōu)異成績的同學(xué)班主任為了表彰在量化評比中取得優(yōu)異成績的同學(xué),帶了帶了37元錢去購買筆記本和鋼筆元錢去購買筆記本和鋼筆共共1111件件.已知鋼筆每已知鋼筆每支支5元元,筆記本每本筆記本每本3元元,問問:他最多能買幾支鋼筆他最多能買幾支鋼筆？變式變式: 班主任共有幾種不同的購買方案班主任共有幾種不同的購買方案？(05(05河南河南) )某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營, ,決定購進(jìn)決定購進(jìn)6 6臺(tái)機(jī)器用于臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞生產(chǎn)某種活塞, ,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇, ,其中每種其中每種機(jī)器的