無限期界與代際交疊模型

1、 t0teutdtLUCH（5-1） tutLCH 1tut0,101CCng （5-2） uuCCC ,=fF K ALkK r tfk t （5-3）,F K ALL,A F K ALAL A f kkfk W tA tf k tk t fk t（5-4） tf k tk t fk tw（5-5） 00t0tetdtetdtR tR tLKLCWHHH（5-6） 00tettdt0R tKLWCHH （5-7） 00tlimettdt0sR tsKLWCHH （5-8） 00teettdtR sR sR tK sKLWCHHH（5-9） 0eR sKH eR sR t tttdtLWCH

2、eR s lime0R ssK sH （5-10） 11t11A t c tC 1101gtAec t 111t01gtcAe（5-11） 1t0ttedt1CLUH 111t0t0=e0dt1ntgtcLeAeH 111t00t=0edt1gtntLcAeeH 1t0tedt1cB（5-12） 100,1LAngH上式中，B 0ntL tLe 00t00tetdt0etdtR tR tA t LALA t LckwHHH（5-13） 00etdt0etdtR tn g tR tn g tcekwe（5-14） 00n g tLeA 00ALH lime0R sn g ssek S （5-15

3、） 1t0tedt1cB 000et dt-et dtR tn g tR tn g tkewec（5-16） teteR tn g tBce （5-17） lntR tng tlnB- t- lnc 0lntrdng t（5-18） 0tR trd1ng)195()()()()( gntrtctc )()(tctc )205()()()()( gtrgntrtctc整整理理可可得得歐歐拉拉方方程程。并并取取對對數(shù)數(shù)，可可得得：兩兩邊邊同同除除以以路路徑徑必必需需滿滿足足：。效效用用最最大大化化的的消消費(fèi)費(fèi)可可以以寫寫成成的的速速率率增增長長，以以。增增加加的的數(shù)數(shù)量量為為時(shí)時(shí)刻刻，由由于于瞬瞬

4、時(shí)時(shí)的的報(bào)報(bào)酬酬率率為為。為為，上上述述變變化化的的效效用用成成本本的的邊邊際際效效用用是是影影響響為為零零。變變化化對對終終生生效效用用的的邊邊際際）。最最優(yōu)優(yōu)化化意意味味著著這這種種和和資資本本持持有有量量保保持持不不變變假假設(shè)設(shè)其其他他時(shí)時(shí)刻刻的的消消費(fèi)費(fèi)時(shí)時(shí)刻刻消消費(fèi)費(fèi)這這部部分分收收入入（儲儲蓄蓄進(jìn)進(jìn)行行投投資資，并并在在，將將新新增增的的較較短短的的時(shí)時(shí)間間的的消消費(fèi)費(fèi)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為儲儲蓄蓄，在在即即把把較較小小的的數(shù)數(shù)量量為為減減少少，時(shí)時(shí)刻刻，家家庭庭將將的的消消費(fèi)費(fèi)。假假設(shè)設(shè)在在某某個(gè)個(gè)考考慮慮在在連連個(gè)個(gè)連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)間間0)()()()()()()()()(/ )()()

5、()()()()(/ )()()(/ )()( tgntrttctctctcBeceetcBectcBeetcttctctcccectttrctcBetcBetctttcctttgntrttctctttttctctgntrtt r tfk t)215()()()( gtkftctc不變。不變。這個(gè)值，這個(gè)值，對于對于，表明，表明時(shí)，時(shí)，下降；在下降；在，上升；如果上升；如果，如果如果的運(yùn)動方向。的運(yùn)動方向。表示表示展現(xiàn)了這一過程。箭頭展現(xiàn)了這一過程。箭頭圖圖是正的。是正的。時(shí)，時(shí)，是負(fù)的，當(dāng)是負(fù)的，當(dāng)，這時(shí)，這時(shí)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)乃?。的水平。時(shí)的時(shí)的代表在代表在等于零。設(shè)等于零。設(shè)時(shí)，時(shí)，等于等于當(dāng)當(dāng)ckckkckkckkcckkcgkfkkkckcgkf015)(0)(* Ckk0 c0 c0 c k)225()()()()()( tkgntctkftk0 k kgnkf )(0 k kCk0 k0 k0 kCEkk