2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份） ( 解析版)

1、2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分，把正確答案填在答題紙相應(yīng)的位置上）1（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列各式（1x），+x，其中分式共有（）個(gè)A2B3C4D53（3分）下列二次根式化簡(jiǎn)后能與合并的是（）ABCD4（3分）下列說法中，正確的是（）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C四條邊相等的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形5（3分）將中的a、b都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A擴(kuò)大3倍B擴(kuò)大6倍C擴(kuò)大9倍D不變6（3分）某城市軌

2、道交通線網(wǎng)規(guī)劃2020年由4條線路組成，其中1號(hào)線一期工程全長(zhǎng)30千米，預(yù)計(jì)運(yùn)行后的平均速度是原來乘公交車的1.5倍，行駛時(shí)間則縮短半小時(shí)設(shè)原來公交車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）ABCD7（3分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm28（3分）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC60，點(diǎn)B在y軸上，OA1將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2020的坐標(biāo)為

3、（）A（1345，0）B（1345.5，）C（1346，0）D（1346.5，）二、填空題（每空3分，共30分，將答案填在答題紙相應(yīng)的位置上）­9（3分）分式的最簡(jiǎn)公分母為 10（3分）如圖，A、B兩處被池塘隔開，為了測(cè)量A、B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C，連接AC、BC，并分別取線段AC、BC的中點(diǎn)E、F，測(cè)得EF20m，則AB m11（3分）當(dāng)x 時(shí)，分式的值為012（3分）若3x，則x的取值范圍是 13（3分）如下圖，在矩形ABCD中，BC6，CD3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為 14（3分）對(duì)于x23在有理數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因

4、式分解，但，故，這就把x23在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行了因式分解按照這個(gè)思路，2a214在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的結(jié)果是 15（3分）如圖，點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，ADAB，E、F是AB邊上的點(diǎn)，且EFAB，G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GHBC，若SEOF3，則SOGH 16（3分）若x、y分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求代數(shù)式8xyy2 17（3分）已知關(guān)于x的方程3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 18（3分）如圖，正方形ABCD中，AB2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，且DHCD，連接GH，則GH的最小值為 三、解答題（共96分，把解答過程寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上）

5、19（8分）計(jì)算（1）；（2）20（8分）解下列方程（1）；（2）21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），請(qǐng)?jiān)?，2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值22（8分）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BEDF求證：AC、EF互相平分23（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得AB1C1，畫出AB1C1（2）作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在A2B2C2的內(nèi)部（不含落在A2B2C2的邊上），

6、請(qǐng)直接寫出x的取值范圍（提醒：每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）24（10分）疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染某藥店用4000元購進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？25（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線

7、上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，AB2，求四邊形ABCD的面積26（10分）觀察下列等式：；回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算27（12分）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有兩個(gè)字母a，b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2（a+b）22ab請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子a2b2a2b2中，屬于對(duì)稱式的是 （填序號(hào)

8、）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若，求對(duì)稱式的值；若n4，直接寫出對(duì)稱式的最小值28（12分）如圖，在ABCD中，AB13，BC50，BC邊上的高為12點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADA運(yùn)動(dòng)，沿BA運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度，沿ADA運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）連結(jié)PQ（1）當(dāng)t5時(shí)，AP （2）當(dāng)點(diǎn)P沿ADA運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）（3）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿BAD運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記APQ的面積為S求S與

9、t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，直接寫出CDBC時(shí)t的值2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分，把正確答案填在答題紙相應(yīng)的位置上）1（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故

10、本選項(xiàng)符合題意故選：D2（3分）下列各式（1x），+x，其中分式共有（）個(gè)A2B3C4D5【分析】根據(jù)分式的定義對(duì)上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故選：A3（3分）下列二次根式化簡(jiǎn)后能與合并的是（）ABCD【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、2，和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3，和能合并，故本選項(xiàng)正確；故選：D4（3分）下列說法中，正確的是（）A一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C四條邊相等的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形

11、是正方形【分析】分別根據(jù)平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可【解答】解：A、只有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C5（3分）將中的a、b都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）A擴(kuò)大3倍B擴(kuò)大6倍C擴(kuò)大9倍D不變【分析】依據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：a、b都擴(kuò)大3倍，分式的值不變故選：D6（3分）某城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃2020年由4條線路組成，其中1號(hào)線一期工程全長(zhǎng)30千米，預(yù)計(jì)運(yùn)行后的平均速度是原來乘公

12、交車的1.5倍，行駛時(shí)間則縮短半小時(shí)設(shè)原來公交車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)：運(yùn)行后的平均速度是原來乘公交車的1.5倍，行駛時(shí)間則縮短半小時(shí)，列方程即可【解答】解：設(shè)原來公交車的平均速度為x千米/時(shí)，可得：，故選：D7（3分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【分析】矩形對(duì)折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別原來矩形長(zhǎng)和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求【解答】解：矩形對(duì)折兩次

13、后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm，而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折的圖形，所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5cm，4cm，所以S菱形5410 cm2故選：A8（3分）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC60，點(diǎn)B在y軸上，OA1將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2020的坐標(biāo)為（）A（1345，0）B（1345.5，）C（1346，0）D（1346.5，）【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)

14、規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4由于20203366+4，因此點(diǎn)B4向右平移1344（即3364）即可到達(dá)點(diǎn)B2020，根據(jù)點(diǎn)B4的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2020的坐標(biāo)【解答】解：連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OAABBCOCABC60，ABC是等邊三角形ACABACOAOA1，AC1畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移420203366+4，點(diǎn)B4向右平移1344（即3364）到點(diǎn)B2020B4的坐標(biāo)為（2，0），B2020的坐標(biāo)為（2+1344，0），B2020的坐標(biāo)為（1346，0）故選：C二、填空題（每空3分，共30分，將答案填在答題紙

15、相應(yīng)的位置上）­9（3分）分式的最簡(jiǎn)公分母為10xy2【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母【解答】解：分式的的分母分別是2y2、5xy，則它們的最簡(jiǎn)公分母是10xy2故答案是：10xy210（3分）如圖，A、B兩處被池塘隔開，為了測(cè)量A、B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)C，連接AC、BC，并分別取線段AC、BC的中點(diǎn)E、F，測(cè)得EF20m，則AB40m【分析】根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出AB【解答】解：E、F是AC，AB的中點(diǎn)，E

16、F是ABC的中位線，EFABEF20m，AB40m故答案為4011（3分）當(dāng)x1時(shí)，分式的值為0【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1x20且1+x0【解答】解：由題意，得1x20且1+x0解得x1故答案是：112（3分）若3x，則x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x的不等式，求出x的值即可【解答】解：3x，3x0，解得x3故答案為：x313（3分）如下圖，在矩形ABCD中，BC6，CD3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，BC交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為3.75【分析】首先根據(jù)題意得到BEDE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決

17、問題【解答】解：設(shè)EDx，則AE6x，四邊形ABCD為矩形，ADBC，EDBDBC；由題意得：EBDDBC，EDBEBD，EBEDx；由勾股定理得：BE2AB2+AE2，即x29+（6x）2，解得：x3.75，ED3.75故答案為：3.7514（3分）對(duì)于x23在有理數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解，但，故，這就把x23在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行了因式分解按照這個(gè)思路，2a214在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的結(jié)果是2（a）（a+）【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：2a2142（a27）2（a）（a+）故答案為：2（a）（a+）15（3分）如圖，點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，ADAB，E、

18、F是AB邊上的點(diǎn)，且EFAB，G、H是BC邊上的點(diǎn)，且GHBC，若SEOF3，則SOGH2【分析】根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出EOF與AOB的面積之比，GOH與BOC的面積之比，再由點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAOBSBOCSABCD，從而得出S1與S2之間的等量關(guān)系【解答】解：如圖，連結(jié)AO、BO、CO，EFAB，GHBC，S1SAOB，S2SBOC點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，SAOBSBOCSABCD，又SEOF3，SOGH2故答案為：216（3分）若x、y分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求代數(shù)式8xyy2338【分析】首先判斷出的整數(shù)部分在3和4之間，

19、即6的整數(shù)部分x2，則y4，然后把a(bǔ)和b的值代入代數(shù)式求值即可【解答】解：，的整數(shù)部分在3和4之間，6的整數(shù)部分x2，y4，則8xyy282（4）26416（168+15）338故答案是：33817（3分）已知關(guān)于x的方程3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m6且m4【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍【解答】解：解關(guān)于x的方程得xm+6，x20，解得x2，方程的解是正數(shù)，m+60且m+62，解這個(gè)不等式得m6且m4故答案為：m6且m418（3分）如圖，正方形ABCD中，AB2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，且DHC

20、D，連接GH，則GH的最小值為【分析】連接CG證明ADECDG（SAS），推出DCGDAE45，推出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)GHCG時(shí)，GH的值最小【解答】解：連接CG四邊形ABCD是正方形，四邊形DECG是正方形，DADC，DEDG，ADCEDG90，DAC45，ADECDG，ADECDG（SAS），DCGDAE45，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)GHCG時(shí)，GH的值最小，DHCD，CHCDDH2，最小值CHsin45故答案為：三、解答題（共96分，把解答過程寫在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上）19（8分）計(jì)算（1）；（2）【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

21、性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：（1）原式323121；（2）原式3+4461420（8分）解下列方程（1）；（2）【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x3（x2），去括號(hào)得：2x3x6，解得：x6，經(jīng)檢驗(yàn)x6是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2（x21）4，整理得：x2+2x+1x2+14，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是增根，

22、分式方程無解21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），請(qǐng)?jiān)?，2，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后根據(jù)分式有意義的條件即可求出m的值，從而可求出原式的值【解答】解：原式（），m2，0，當(dāng)m3時(shí)，原式322（8分）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BEDF求證：AC、EF互相平分【分析】連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分【解答】證明：連接AE、CF，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，（3分）又DFBE，AFCE，（4分）又AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，（6分）AC、EF互相平分 （7分）23（10分

23、）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得AB1C1，畫出AB1C1（2）作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A2B2C2（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在A2B2C2的內(nèi)部（不含落在A2B2C2的邊上），請(qǐng)直接寫出x的取值范圍（提醒：每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1，則可得到AB1C1；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A2B2C2；（3）先

24、利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到P點(diǎn)，然后觀察圖形可判斷x的取值范圍【解答】解：（1）如圖，AB1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）如圖，點(diǎn)P為所作；x的取值范圍為5.5x824（10分）疫情防控形勢(shì)下，人們?cè)谕獬鰰r(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染某藥店用4000元購進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總

25、利潤(rùn)不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)“每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元”列出方程并解答（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，根據(jù)“售完這兩批口罩的總利潤(rùn)不高于3500元錢”列出不等式【解答】（1）設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則0.5解得：x2000經(jīng)檢驗(yàn)x2000是原方程的解答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包；（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，則由題意得：2000+2000（1+50%）x400075003500解得：x3答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元25（10分）如圖，已知平行四邊

26、形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AED2EAD，AB2，求四邊形ABCD的面積【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AOOC，由等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出EOAC，即 BDAC，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論；（2）由題意易得DAOEAOEAD45，進(jìn)而證得菱形是正方形，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，ACE是等邊三角形，EOAC，即 BDAC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：ACE是等邊三角形，EAC60，由（1）知，EOAC，AOOC，AEOCE

27、O30，AOE是直角三角形，EAO60，AED2EAD，EAD15，DAOEAOEAD45，ABCD是菱形，BAD2DAO90，菱形ABCD是正方形，四邊形ABCD的面積AB2（2）22026（10分）觀察下列等式：；回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分母有理化得出答案；（2）直接利用將二次根式分母有理化進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）；（2）+1+127（12分）閱讀下面材料：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式例如：a+b+c，abc，a2+b2，含有兩個(gè)字母a，b的對(duì)稱式的基

28、本對(duì)稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對(duì)稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2（a+b）22ab請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）式子a2b2a2b2中，屬于對(duì)稱式的是（填序號(hào)）；（2）已知（x+a）（x+b）x2+mx+n若，求對(duì)稱式的值；若n4，直接寫出對(duì)稱式的最小值【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）先得到a+b2，ab，再變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算；根據(jù)分式的性質(zhì)變形得到a2+b2+，再利用完全平方公式變形得到（a+b）22ab+，所以原式m2+，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確定的最小值【解答】解：（1）式子a2b2a2b2中，屬于對(duì)稱式的是 故答案為；（2）x2+（a+b）x+abx2+mx+na+bm，abna+b2，ab，6；a2+b2+（a+b）22ab