江蘇揚(yáng)州高郵市2020屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）Word版含答案

1、2020屆髙三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研 理科數(shù)學(xué)試題 2019.09填空題：本大題共14小題，毎小題5分，共70分。請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)位置。 1.設(shè)集合4 = 2,4,B=2,6,8，則 .2.命題“，都有的否定是.3.設(shè)，則命題,命題,則是的 條件.(填“充要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”）.4.矩陣的特征值為 .5.函數(shù)的定義域?yàn)?.6.己知,則的值是 .7.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位 長度后.得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 .10.已知，則的值為 .11.已知函數(shù)，對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍為 .12.在銳角中，,點(diǎn)D在邊BC上，且與面積分

2、別為2和4, 過D作DE丄AB于E, DF丄AC于F,則的值是 .13.設(shè)且則使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的的個(gè)數(shù)是 .14.己知，函數(shù),若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答本大題共6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)P(1,2).(1)求的值；(2)若,且，求角的值.16.(本小題滿分14分） 已知命題關(guān)于的不等式無解；命題指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù).(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集

3、合A，集合B = ,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.(本小題滿分14分） 在中，a, b, c分別為角A,B,C 所對(duì)邊的長，.(1)求角C的值：(2)設(shè)函數(shù)，求的取值范圍.18.（本小題滿分16分） 如圖，在P地正西方向16cm的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F.(1)若在P處看E，F(xiàn)的視角,在B處看E測(cè)得,求AE，BF；(2)為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)，公路PF的每千米建設(shè)成本為a萬元，公路PE的每千米建設(shè)成本為8a萬元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E,F的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.19. (本

4、小題滿分16分） 若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域m, n(m>0)上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍：(3)己知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的,不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.20.(本題滿分16分） 已知函數(shù)在處的切線方程為 ,函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的極值；(3)設(shè)表示中的最小值)，若在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020屆髙三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研 理科數(shù)學(xué)附加試題 2019.0921.(本小題滿分10分） 己知矩陣(1)求

5、;(2)若曲線在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程.22.(本小題滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)己知點(diǎn)P是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C1的最小距離.23.(本小題滿分10分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD丄平面ABCD, M為PB的中點(diǎn)，PA=PD=, AB=4.(l)求二面角的大??；(2)求直線MC與平面SDP所成角的正弦值.24.(本小題滿分10分） 袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1

6、，2, 3, 4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)學(xué)5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列和期望.2020屆高三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研數(shù) 學(xué) 試 題(參考答案) 2019.09一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)位置1 2,4,6,8 2，有 3必要不充分 4 3和1 5(1，3 6 7 8 9 10 11 1213 3 14 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：(1)角的

7、終邊上有一點(diǎn) 2分 4分 6分 7分(2) 由得 8分 10分則 12分因，則. 14分16解（1）由p為真命題知， =16-8m0解得m2,所以m的范圍是2,+)，2分由q為真命題知，2m-1>1,m>1，4分取交集得到2,+).綜上， m的范圍是2,+)。6分（2）由（1）可知，當(dāng)p為假命題時(shí)，m<2; 8分q為真命題，則2m-1>1解得：m>1則m的取值范圍是（1,2）即A=m|1<m<2, 10分而AÍB,可得， 12分解得： 所以，t的取值范圍是 14分17.解：（1）在ABC中， 因?yàn)?，由正弦定理?所以 3分即， 由余弦定理，得

8、 5分又因?yàn)?，所?7分（2） 因?yàn)? = 10分 由（1）可知，且在ABC中，所以，即 12分所以，即所以的取值范圍為 14分18.解：(1) 在中，由題意可知，則 2分在中，在中 4分因?yàn)?，所以，于是所?分答：7分（2）在RtPAE中，由題意可知，則同理在RtPBF中，則令， 9分則， 11分令，得，記， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)增 所以時(shí)，取得最小值， 13分此時(shí)，15分所以當(dāng)AE為4km，且BF為8km時(shí)，成本最小 16分19解：(1) 對(duì)于函數(shù)的定義域R內(nèi)存在，則 無解故不是“依賴函數(shù)”； 3分 (2) 因?yàn)樵趍，n遞增，故f(m)f(n)=1，即 5分由n>m>0，

9、故，得0<m<1， 從而在上單調(diào)遞增，故，7分 (3)若，故在上最小值0，此時(shí)不存在，舍去；9分若故在上單調(diào)遞減，從而，解得 (舍)或 11分從而，存在，使得對(duì)任意的tR，有不等式都成立，即恒成立，由， 13分得，由，可得， 又在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)， ，15分從而，解得，綜上，故實(shí)數(shù)的最大值為16分20解：（1） 因?yàn)樵谔幍那芯€方程為 所以， 2分解得 所以 3分 （2）的定義域?yàn)?若時(shí)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值 5分 若時(shí)，則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 所以當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值 7分(3)因?yàn)閮H有一個(gè)零點(diǎn)1，且恒成立，所以在上有僅兩個(gè)不等于1的零

10、點(diǎn) 8分 當(dāng)時(shí)，由(2)知， 在上單調(diào)遞增，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去 當(dāng)時(shí)，在無零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，在僅一個(gè)零點(diǎn) 11分 當(dāng)時(shí)，所以，又圖象不間斷，在上單調(diào)遞減故存在，使13分又 下面證明，當(dāng)時(shí)， >0， 在上單調(diào)遞增 所以，又圖象在上不間斷，在上單調(diào)遞增，故存在，使 15分 綜上可知，滿足題意的的范圍是16分2020屆高三年級(jí)階段性學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(附加部分) 2019.0921解（1） 4分（2）設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)則 =，即，6分解得. 因?yàn)樗哉淼?，所以的方程?0分22解（1）消去參數(shù)得到， 故曲線的普通方程為 2分，由 得到，即,故曲線的普通方程為5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)到曲線的距離 8分所以，當(dāng)時(shí)，的值最小， 所以點(diǎn)到曲線的最小距離為. 10分23答案：（1）取、 的中點(diǎn) ，連接，.因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫危?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 2分設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，.于是. 4分平面的法向量為，所以.5分由