2018-2019學(xué)年廣東省深圳中學(xué)競賽班七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

1、2018-2019學(xué)年廣東省深圳中學(xué)競賽班七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1已知線段a6cm，b8cm，則下列線段中，能與a、b組成三角形的是（）A2cmB12cmC14cmD16cm2在直角坐標(biāo)系中，點M（3，4）先右移3個單位，再下移2個單位，則點M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢（6，6）B（0，6）C（0，2）D（6，2）3三角形三條高所在直線的交點一定在（）A三角形的內(nèi)部B三角形的外部C三角形的內(nèi)部或外部D三角形的內(nèi)部、外部或頂點4如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當(dāng)AB10，B30°時，ACD的周長為（）A12B14C15D1

2、65設(shè)x，y，則x，y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyDxy6如圖，在PAB中，PAPB，D、E、F分別是邊PA，PB，AB上的點，且ADBF，BEAF，若DFE34°，則P的度數(shù)為（）A112°B120°C146°D150°7若是關(guān)于x、y的方程組的解，則（a+b）（ab）的值為（）A15B15C16D168如圖，在ABC中，C90°，A31°，D、E分別為AB、AC上的點，將BCD，ADE沿CD、DE翻折，點A、B恰好重合于點F處，則ACF（）A22°B25°C28°D31°9如

3、圖，四邊形ABCD中，ABAD，點B關(guān)于AC的對稱點B恰好落在CD上，若BAD100°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B45°C60°D80°10如圖，已知CB、CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線，且ACAB，給出下列結(jié)論：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，則以上結(jié)論正確的是（）ABCD二填空題（共10小題）11已知+2b+8，則的值是 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，2），連接AO，點P在x軸上，使AOP為等腰三角形的點P的個數(shù)有 個13數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、，其中b為整數(shù)，且滿

4、足|a+3|+|b2|b2，則ba 14如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于E，且DE15cm，BE8cm，則BC cm15如圖所示：點P為AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，PMN的周長為15cm，P1P2 16已知實數(shù)a、b、c滿足2a+13b+3c90，3a+9b+c72，則 17如圖，在ABC中，ACBC，ACB100°，點D在線段AB上運動（D不與A，B重合），連接CD，作CDE40°，DE交BC于點E若CDE是等腰三角形，則ADC的度數(shù)是 18甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，沿同一

5、條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原來速度每小時快15km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時間和領(lǐng)取物品的時間忽略不計），甲、乙兩車之間的距離y（km）與甲車行駛的時間x（h）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示：當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車離B地的距離是 19如圖，ABC角平分線AE、CF交于點P，BD是ABC的高，點H在AC上，AFAH，下列結(jié)論：APC90°+ABC；PH平分APC；若BCAB，連接BP，則DBPBACBCA；若PHBD，則ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有 （填序號）20如圖放置的OAB1，B1A1

6、B2，B2A2B3，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，都在直線l上，則點A2019的坐標(biāo)是 三解答題（共6小題）21計算：（1）+2（2）+（1）022解下列方程組：（1）；（2）23（1）先化簡，再求值：已知x，求+的值（2）若x，y為實數(shù)，且y4+3+1，求的值24如圖，在ABC中，ABAC，A36°，DE是AC的垂直平分線（1）求證：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周長是a，BCb，求ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）25觀察下列各式：請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）第4個算式為： ；（2）求的值；（3）諸直接寫出的結(jié)果26如圖，A

7、BC為等邊三角形，CFAB于點F，AHBC于點H，點D在AH的延長線上，連接CD，以CD為邊作等邊CDE，連接AE交CF于點G（1）若AC4，CE，求ACD的面積（2）證明：AGGE2018-2019學(xué)年廣東省深圳中學(xué)競賽班七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1已知線段a6cm，b8cm，則下列線段中，能與a、b組成三角形的是（）A2cmB12cmC14cmD16cm【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為m由題意：86m6+8，即2m14，故選：B2在直角坐標(biāo)系中，點M（3，4）先右移3個單位，再下移2個單位，則點M

8、的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢（6，6）B（0，6）C（0，2）D（6，2）【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得【解答】解：點M（3，4）先右移3個單位，再下移2個單位后點的坐標(biāo)為（3+3，42），即（0，6），故選：B3三角形三條高所在直線的交點一定在（）A三角形的內(nèi)部B三角形的外部C三角形的內(nèi)部或外部D三角形的內(nèi)部、外部或頂點【分析】根據(jù)高的概念知：不同形狀的三角形的高所在直線的交點位置不同銳角三角形的三條高都在內(nèi)部，交點在其內(nèi)部；直角三角形的三條高中，兩條就是直角邊，第三條在內(nèi)部，交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條在外部，一條在內(nèi)部，所在直線的交點在外部【解答】解

9、：A、直角三角形的三條高的交點是直角頂點，不在三角形的內(nèi)部，錯誤；B、直角三角形的三條高的交點是直角頂點，不在三角形的外部，錯誤；C、直角三角形的三條高的交點是直角頂點，既不在三角形的內(nèi)部，又不在三角形的外部，錯誤；D、銳角三角形的三條高的交點在其內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點是直角頂點；鈍角三角形的三條高所在直線的交點在其外部，正確故選：D4如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當(dāng)AB10，B30°時，ACD的周長為（）A12B14C15D16【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知CDBD，則ACD的周長等于AC+AB【解答】解：DE是線段B

10、C的垂直平分線，ACB90°，CDBD，ADBD又在ABC中，ACB90°，B30°，ACAB，ACD的周長AC+ABAB15，故選：C5設(shè)x，y，則x，y的大小關(guān)系是（）AxyBxyCxyDxy【分析】把x的值分母有理化，再比較【解答】解：x30，y0xy，故選：A6如圖，在PAB中，PAPB，D、E、F分別是邊PA，PB，AB上的點，且ADBF，BEAF，若DFE34°，則P的度數(shù)為（）A112°B120°C146°D150°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB，證明ADFBFE，得到ADFBFE，根據(jù)三角形的

11、外角的性質(zhì)求出ADFE42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解：PAPB，AB，在ADF和BFE中，ADFBFE（SAS），ADFBFE，DFBDFE+EFBA+ADF，ADFE34°，P180°AB112°，故選：A7若是關(guān)于x、y的方程組的解，則（a+b）（ab）的值為（）A15B15C16D16【分析】把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組可求a，b，再代入可求（a+b）（ab）的值【解答】解：是關(guān)于x、y的方程組的解，解得，（a+b）（ab）（1+4）×（14）15故選：B8如圖，在ABC中，C90°，

12、A31°，D、E分別為AB、AC上的點，將BCD，ADE沿CD、DE翻折，點A、B恰好重合于點F處，則ACF（）A22°B25°C28°D31°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到ADFDBD，推出D是AB的中點，可得CDABADBD，想辦法求出FCB即可解決問題；【解答】解：由折疊可得，ADFDBD，D是AB的中點，CDABADBD，ACDA31°，BCDB59°，BCF2BCD118°，ACF118°90°28°，故選：C9如圖，四邊形ABCD中，ABAD，點B關(guān)于AC的對稱點B恰好落在

13、CD上，若BAD100°，則ACB的度數(shù)為（）A40°B45°C60°D80°【分析】連接AB'，BB'，過A作AECD于E，依據(jù)BACB'AC，DAEB'AE，即可得出CAEBAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACBACB'90°BAD【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AECD于E，點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，AC垂直平分BB'，ABAB'，BACB'AC，ABAD，ADAB'，又AECD，DAEB

14、'AE，CAEBAD50°，又AEC90°，ACBACB'40°，故選：A10如圖，已知CB、CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線，且ACAB，給出下列結(jié)論：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，則以上結(jié)論正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形的中線的概念、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析判斷【解答】解：CB是三角形ACE的中線，AE2AB，又ABAC，AE2AC故此選項正確；取CE的中點F，連接BFABBE，CFEF，BFAC，BFACCBFACBACAB，ACBABCCBFDBC又CD是三

15、角形ABC的中線，ACAB2BDBDBF又BCBC，BCDBCF，CFCDCE2CD故此選項正確若要ACDBCE，則需ACBDCE，又ACBABCBCE+EDCE，則需EBCD根據(jù)中的全等，得BCDBCE，則需EBCE，則需BCBE，顯然不成立，故此選項錯誤；根據(jù)中的全等，知此選項正確故選：A二填空題（共10小題）11已知+2b+8，則的值是5【分析】依據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可得到a的值，進(jìn)而得出b的值，代入計算即可得到的值【解答】解：由題可得，解得，即a17，0b+8，b8，5，故答案為：512如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，2），連接AO，點P在x軸上，使AOP為等腰三角形的

16、點P的個數(shù)有4個【分析】本題應(yīng)先求出OA的長，再分別討論OAOP、APOA、APOP的各種情況，即可得出答案【解答】解：如圖，OA；若OAAP，則點P（4，0），P（2，0）；若OAOP，則點P（2，0），P（2，0）；故答案為：413數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、，其中b為整數(shù)，且滿足|a+3|+|b2|b2，則ba5或6【分析】根據(jù)絕對值的和是非負(fù)數(shù)，先確定b的值，再化簡|a+3|+|b2|b2，求出a的值，計算ba【解答】解：因為|a+3|+|b2|0，所以b20，即b2|a+3|+|b2|b2，|a+3|+b2b2，即|a+3|0，a3由于2b，且b是整數(shù)，所

17、以b2或3當(dāng)b2時，ba2（3）5，當(dāng)b3時，ba3（3）6故答案為：5或614如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于E，且DE15cm，BE8cm，則BC32cm【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理求出CD，利用勾股定理求出BD即可解決問題【解答】解：AD平分CAB，DEAB，DCAC，CDDE15cm，在RtDEB中，DEB90°，DE15cm，BE8cm，BD17（cm），BC15+1732（cm），故答案為3215如圖所示：點P為AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，PMN的周長為15cm，P1P2

18、15cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PMP1M，PNP2N，然后求出PMN的周長P1P2【解答】解：P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，PMP1M，PNP2N，PMN的周長PM+MN+PNP1M+MN+P2NP1P2，PMN的周長是15，P1P215故答案為：1516已知實數(shù)a、b、c滿足2a+13b+3c90，3a+9b+c72，則1【分析】根據(jù)已知變形后可得：a+2b18，3b+c18，代入可得結(jié)論【解答】解：，×3得：9a+27b+3c2a13b3c21690，7a+14b126，a+2b18，×3×2得：6a+39b+9c6a18b2c3b+c，3b+c

19、27014418故答案為：117如圖，在ABC中，ACBC，ACB100°，點D在線段AB上運動（D不與A，B重合），連接CD，作CDE40°，DE交BC于點E若CDE是等腰三角形，則ADC的度數(shù)是80°或110°【分析】分類討論：當(dāng)CDDE時；當(dāng)DECE時；當(dāng)ECCD時；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算【解答】解：分三種情況：當(dāng)CDDE時，CDE40°，DCEDEC70°，ADCB+DCE110°，當(dāng)DECE時，CDE40°，DCECDE40°，ADCDCE+B80°當(dāng)EC

20、CD時，BCD180°CEDCDE180°40°40°100°，ACB100°，此時，點D與點A重合，不合題意綜上所述，若ADC是等腰三角形，則ADC的度數(shù)為80°或110°故答案為：80°或110°18甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速前往相距360km的B地，半小時后甲發(fā)現(xiàn)有東西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原來速度每小時快15km繼續(xù)前往B地（所有掉頭時間和領(lǐng)取物品的時間忽略不計），甲、乙兩車之間的距離y（km）與甲車行駛的時間x（h）之間的部分函

21、數(shù)關(guān)系如圖所示：當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車離B地的距離是60km【分析】如圖，結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應(yīng)甲乙同時從A地出發(fā)到甲返回前的過程，此過程為0.5小時；線段CD對應(yīng)甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達(dá)A地的過程，因為甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x1時，甲回到A地，此時甲乙相距60km，即乙1小時行駛60千米；線段EF對應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（31）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進(jìn)而求出甲到達(dá)B地的時間，再求出此時乙所行駛的路程【解答】解：甲出發(fā)到返回用時0.5小時，返回后速度

22、不變，返回到A地的時刻為x1，此時y60，乙的速度為60千米/時設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（31）（v60）60，解得：v90設(shè)甲在第t小時到達(dá)B地，列得方程：90（t1）360，解得：t5此時乙行駛的路程為：60×5300（千米）離B地距離為：36030060（千米）故答案為：60km19如圖，ABC角平分線AE、CF交于點P，BD是ABC的高，點H在AC上，AFAH，下列結(jié)論：APC90°+ABC；PH平分APC；若BCAB，連接BP，則DBPBACBCA；若PHBD，則ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有（填序號）【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及角

23、平分線的定義即可判斷利用反證法進(jìn)行判斷根據(jù)DBPDBCPBC90°ACB（180°BACACB）（BACACB），由此即可判斷利用全等三角形的性質(zhì)證明CACB即可判斷【解答】解：ABC角平分線AE、CF交于點P，CAPBAC，ACPACB，APC180°（CAP+ACP）180°（BAC+ACB）180°（180°ABC）90°+ABC，故正確，PAPA，PAFPAH，AFAH，PAFPAH（SAS），APFAPH，若PH是APC的平分線，則APF60°，顯然不可能，故錯誤，DBPDBCPBC90°ACB

24、（180°BACACB）（BACACB），故錯誤，BDAC，PHBD，PHAC，PHAPFA90°，ACFBCF，CFCF，CFACFB90°，CFACFB（ASA），CACB，故正確，故答案為20如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，都在直線l上，則點A2019的坐標(biāo)是（，）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點Bn的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點An的坐標(biāo)，代入n2019即可求出結(jié)論【解答】解：OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為1的等邊三角形，點O，B1，B

25、2，B3，都在直線l上，點B1的坐標(biāo)為（），點B2的坐標(biāo)為（1，），點B3的坐標(biāo)（），點Bn的坐標(biāo)為（），點An的坐標(biāo)為（，），點A2019的坐標(biāo)為（），即A2019的坐標(biāo)為（）故答案為：（）三解答題（共6小題）21計算：（1）+2（2）+（1）0【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：（1）原式3+2；（2）原式+1+15+1622解下列方程組：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組用加減消元法求出解即可【解答】解：（1），由得：x6y1，把代入得：2（6y1+1）11，解得：y

26、，把y代入得：x，則方程組的解為；（2）×3得：7xy35，由和組成方程組：，解得：x5，y0，把x5，y0代入得：15+0z18，解得：z3，所以原方程組的解是：23（1）先化簡，再求值：已知x，求+的值（2）若x，y為實數(shù)，且y4+3+1，求的值【分析】（1）先利用分母有理化的方法對已知條件進(jìn)行化簡，從而得出x與2的大小，再將要求的式子按照分式和二次根式的化簡法則化簡即可；（2）先根據(jù)二次根式被開方數(shù)有意義的條件得出x的值，從而可得出y的值，再代入要求的式子計算即可【解答】解：（1）x32，x2120，+x1+|x2|x1+2x1（2）y4+3+1，2x10，12x0，x，x，xy1，124如圖，在ABC中，ABAC，A36°，DE是AC的垂直平分線（1）求證：BCD是等腰三角形；（2）BCD的周長是a，BCb，求ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】（1）先由ABAC，A36°，可求BACB72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得ADDC，進(jìn)而可得ACDA36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：CDBACD+A72°，根據(jù)等角對等邊可得：CDCB，進(jìn)而可證BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：ADCDCBb，由BCD的周長是a，可得ABab，由ABA