人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.2　第2課時(shí)　含30 °角的直角三角形的性質(zhì) 同步練習(xí)

1、13.3.2 第2課時(shí)含30 °角的直角三角形的性質(zhì)一、選擇題1.如圖,在RtABC中,C=90°,A=30°,AB+BC=12 cm,則AB的長為()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,AC=3,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP的長不可能是()A.3B.4.2C.5D.6.1 3.如圖,在RtABC中,BCA=90°,A=30°,CDAB,垂足為D,則ADBD的值為()A.21B.31C.41D.51.4.如圖,已知AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=12,點(diǎn)

2、M,N在邊OB上,PM=PN.若MN=2,則OM的長為()A.3B.4C.5D.65.如圖,AOP=BOP=15°,PCOA交OB于點(diǎn)C,PDOA于點(diǎn)D.若PC=6,則PD的長為()A.4B.3C.2D.16.如圖所示,在RtABC中,C=90°,B=30°,AB=6,點(diǎn)E在AB邊上,D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),且AE=ED,則線段AE的最小值是()A.1B.2C.3D.4 7.如圖,在ABC中,C=60°,AD是BC邊上的高,E為AD的中點(diǎn),連接BE并延長交AC于點(diǎn)F.若AFB=90°,EF=2,則BF的長為()A.4B.6C.8D

3、.102、 填空題8.如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.若CD=3,則BD的長為. 9.頂角為30°的等腰三角形,若腰長為2,則腰上的高為. 10.如圖,在等邊三角形ABC中,BC=2,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FEBC于點(diǎn)E,則BE的長為. 3、 解答題11.已知:如圖,在ABC中,AB=AC,C=30°,ABAD,且AD交BC于點(diǎn)D,AD=4 cm,求BC的長.12.某市在“舊城改造”中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地中種植草皮美化環(huán)境.已

4、知某種草皮每平方米售價(jià)為80元,求用這種草皮鋪滿空地至少需多少元. 13.如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,BC=1,A=30°,B=90°,ADC=120°,求CD的長.14.如圖,一架直升機(jī)上午8時(shí)從A地出發(fā),以200千米/時(shí)的速度向正北方向飛行,9時(shí)到達(dá)B處.據(jù)機(jī)場導(dǎo)航站傳來的信息,在C處有一座高山,因受天氣影響,高山周圍80千米能見度低,飛機(jī)飛行將會(huì)遇到危險(xiǎn).經(jīng)測量,NAC=15°,NBC=30°.則該直升機(jī)繼續(xù)向正北方向飛行有無危險(xiǎn)?15.問題探究:如圖,在RtABC中,ACB=90°,ABC=30°,為探究Rt

5、ABC中30°角所對的直角邊AC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,某學(xué)習(xí)小組成員已經(jīng)添加了輔助線.(1)請敘述輔助線的添加方法,并完成探究過程.(2)探究應(yīng)用:如圖,在RtABC中,C=90°,ABC=30°,點(diǎn)D在線段CB上,以AD為邊作等邊三角形ADE,連接BE,為探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,組長佳佳已經(jīng)添加了輔助線:取AB的中點(diǎn)F,連接EF.則線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是,說明理由.  答案1.C2.D3.B.4.C5.B6.B7.D.8.69.110.5411.解:AB=AC,B=C=30°.ABAD,BD=2AD=8 cm.B+ADB=9

6、0°,ADB=60°.ADB=DAC+C=60°,C=30°,DAC=30°.DAC=C.DC=AD=4 cm.BC=BD+DC=8+4=12(cm).12.解:如圖,作BA邊上的高CD,垂足D落在BA的延長線上.BAC=150°,DAC=30°.CDBD,AC=60 m,CD=30 m.AB=40 m,SABC=12AB·CD=12×40×30=600(m2).每平方米草皮售價(jià)為80元,購買這種草皮至少所需的費(fèi)用為600×80=48000(元).答:用這種草皮鋪滿空地至少需48000

7、元.13.解:延長AD,BC交于點(diǎn)E.A=30°,B=90°,E=60°.ADC=120°,EDC=60°.EDC是等邊三角形.設(shè)CD=CE=DE=x.A=30°,AE=2BE.AD=4,BC=1,2(1+x)=x+4,解得x=2.CD=2.14.解:如圖,過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.NBC=30°,CD=12BC.NAC=15°,ACB=15°.AB=BC=200×(9-8)=200(千米).CD=12×200=100(千米)>80千米.該直升機(jī)繼續(xù)向正北方向飛行沒有危險(xiǎn).15.解:(1)添加方法:作BC的垂直平分線分別與AB,BC交于點(diǎn)P,D,連接PC.PD垂直平分BC,PC=PB.PCB=ABC=30°.又ACB=90°,A=60°,ACP=60°.APC=60°.ACP是等邊三角形.AC=AP=PC.AC=AP=PB=12AB,即AC=12AB.(2)BE=DE理由:如圖.F是AB的中點(diǎn),AF=12AB.C=90°,ABC=30°,AC=12AB,CAB=60°.AC=AF.ADE是等邊三角形,AD=AE=DE,DAE=6