八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14課時(shí)+直角三角形全等判定（HL）教案+新人教版

1、直角三角形全等判定總課題全等三角形總課時(shí)數(shù)第 14 課時(shí)課 題直角三角形全等判定（HL）主 備 人課型新授時(shí) 間教學(xué)目標(biāo)1在操作、比較中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能用于解決實(shí)際問(wèn)題 2經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵教學(xué)重點(diǎn)理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)教學(xué)過(guò)程教 學(xué) 內(nèi) 容 一、回顧交流 【問(wèn)題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿(mǎn)足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問(wèn)題探究”，組

2、織學(xué)生討論 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見(jiàn)：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了” 【媒體使用】投影顯示“問(wèn)題探究” 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖2所示 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量 （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生

3、可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問(wèn)題（2）學(xué)生難以回答此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開(kāi)對(duì)直角三角形特殊條件的探索 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證 【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理 做一做如課本圖11211：任意畫(huà)出一個(gè)RtABC，使C=90°，再畫(huà)一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫(huà)好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動(dòng)】畫(huà)圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）畫(huà)一個(gè)RtABC，使BC=BC

4、,AB=AB;1 畫(huà)MCN=90°。2 在射線CM上取BCBC。3 以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A。4 連接AB。 二、應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見(jiàn)解 【評(píng)析】

5、在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明 【媒體使用】投影顯示例4 三、隨堂練習(xí) 課本練習(xí)1、2題 【探研時(shí)空】如圖3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90° 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 【教學(xué)形式】這個(gè)問(wèn)題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過(guò)全班討論，共同解決這個(gè)問(wèn)題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過(guò)程就可以了 四、課堂總結(jié) 本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)直觀發(fā)