河南省名校聯(lián)盟2018—高三尖子生調(diào)研考試二——數(shù)學(xué)文

1、數(shù) 學(xué)（文）卷注意事項： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分考試時間120分鐘答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上 2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在本試卷上無效 3回答第卷時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合AxZ2x3，B0，2，4，則ABA0，2，4 B0，2 C0，1，2 D

2、2已知i為虛數(shù)單位，則 A1i B1i C1i D1i3九章算術(shù)中第七卷“盈不足”問題中有這樣一則：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日加倍若第n天（nR）蒲、莞的長度相等，則第n天蒲長了（）尺（其中n表示不超過n的最大整數(shù)） A2 BC1 D4運行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為A8 B10 C12 D145為了測試小班教學(xué)的實踐效果，王老師對A、B兩班的學(xué)生進行了階段測試，并將所得成績統(tǒng)計如圖所示；記本次測試中，A、B兩班學(xué)生的平均成績分別為，A、B兩班學(xué)生成績的方差分別為，則

3、觀察莖葉圖可知A， B， C，D，6已知m，nR，則“m2n216”是“mn5m5n25”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7已知某幾何體的三視圖如下圖所示，則在該幾何體的所有頂點中任取兩點，它們之間的距離不可能為ABC2 D8已知雙曲線C：（ab0）的兩條漸近線與圓O：x2y25交于M，N，P，Q四點，若四邊形MNPQ的面積為8，則雙曲線C的漸近線方程為 Ay±x By±x Cy±x Dy±x9已知函數(shù)f（x）cosx的圖象關(guān)于y軸對稱，若函數(shù)g（x）恒滿足g（kx）g（3x）20，則函數(shù)g（x）的圖象的對稱中心為

4、A（1，1）B（2，1）C（2，1） D（1，1）10已知函數(shù)f（x）cos（3x）sin（3x）（）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，為了得到函數(shù)g（x）2cos3x的圖象，則需將函數(shù)f（x）的圖象向右平移（）個單位長度 ABCD11已知函數(shù)f（x）則函數(shù)g（x）2f（x）23f（x）2的零點個數(shù)為 A2 B3 C4 D512如圖所示，A1，A2是橢圓C：的短軸端點，點M在橢圓上運動，且點M不與A1，A2重合，點N滿足NA1MA1，NA2MA2，則A2 B3 C4 D第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填寫在題中的橫線上）13已知向量a（4m2，6），b（2

5、，m），若向量a，b平行，則實數(shù)m的值為_14已知實數(shù)x，y滿足則zx2y的最大值為_15如圖所示，正六邊形ABCDEF中，線段AD與線段BE交于點G，圓O1，O2分別是ABG與DEG的內(nèi)切圓，圓O3，O4分別是四邊形BCDG與四邊形AGEF的內(nèi)切圓，則往六邊形ABCDEF中任意投擲一點，該點落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_16已知ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，SABC表示ABC的面積，且有b（asinAbsinB）4sinB·SABCbcsinC，若c，則ABC的外接圓半徑為_三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分） 已知ABC中，

6、B，AB4（1）若，ADBD，求BC的長；（2）若AC6，求sinC、sinBAC的值18（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前n項和為，且a23，a47（1）若Sm236Sm，求S3m的值；（2）求數(shù)列的前n項和Tn19（本小題滿分12分） 為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有999的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，

7、從使用時間在0，4）和4，20的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在4，20內(nèi)的概率。20（本小題滿分12分）已知四棱錐SABCD中，SDA2SAD90°，BADADC180°，ABCD，點F是線段SA上靠近點A的一個三等分點，AC與BD相交于E（1）在線段SB上作出點G，使得平面EFG平面SCD，請指明點G的具體位置，并用陰影部分表示平面EFG，不必說明平面EFG平面SCD的理由；（2）若SASB2，ABADBD，求點F到平面SCD的距離21（本小題滿分12分） 已知拋物線C：x22y，過點（2，4）且斜率為k的直線l

8、與拋物線C相交于M，N兩點（1）若k2，求MN的值；（2）記直線l1：xy0與直線l2：xy40的交點為A，求kAM·kAN的值22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）x22mx2lnx，mR（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）23x2在（0，）上恒成立，求m的取值范圍20182019學(xué)年高三年級調(diào)研考試（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案1.【答案】B【解析】依題意，故，故選B.2.【答案】A【解析】依題意，故選A.3.【答案】D【解析】依題意，化簡可得，故，則第2日蒲生長的長度為尺，故選D.4.【答案】C【解析】運行該程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；

9、第五次，第六次，此時，故輸出的k的值為12，故選C.5.【答案】B【解析】A班學(xué)生的分?jǐn)?shù)多集中在70,80之間，B班學(xué)生的分?jǐn)?shù)集中在50,70之間，故；相對兩個班級的成績分布來說，A班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加集中，B班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加離散，故，故選B.6.【答案】A【解析】依題意，故“”“”，反之不成立，例如；故“”是“”的充分不必要條件，故選A.7.【答案】C【解析】作出該幾何體的直觀圖，旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到的圖形如下圖所示，觀察可知，故選C.8.【答案】B【解析】依題意，不妨設(shè)點M（x,y）在第一象限，聯(lián)立解得（其中），可知四邊形為矩形，且根據(jù)雙曲線的對稱性，即，解得（舍去），故所求漸近線方程為，故

10、選B.9.【答案】D【解析】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，故，則即為，故函數(shù)的圖象的對稱中心為，故選D.10.【答案】A【解析】依題意，則，則；因為，故，故，則將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度 后得到函數(shù)的圖象，故選A.11.【答案】B【解析】依題意，當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時，且，作出函數(shù)的大致圖象如下所示；令，解得，觀察可知，函數(shù)共有3個零點，故選B.12.【答案】A【解析】設(shè)，則直線MA1的斜率為，由，所以直線NA1的斜率為于是直線NA1的方程為：同理，NA2的方程為：聯(lián)立兩直線方程，消去y，得 因為在橢圓上，所以，從而所以所以，故選A. 13.【答案】【解析】依題意，解得.14.【答案】5【解析】作出不

11、等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點時，取最大值，最大值為5.15.【答案】【解析】依題意，不妨設(shè)，故所求概率.16.【答案】【解析】因為，故，即，即，故，故，則ABC的外接圓半徑為.17.【解析】（1）依題意，設(shè)，則，,又.在ABD中，由余弦定理得，即，解得，或（舍去）.則；（5分）（2） 在ABC中，設(shè)A,B,C所對的邊分別為a,b,c，由正弦定理，得；又，所以，則為銳角，所以； 則.（10分）18.【解析】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，故，而，則，解得，故；（6分）（2）因為，故，故.（12分）19.【解析】（1）依題意 ，所求平均數(shù)為；（3分）

12、（2）依題意，完善表中的數(shù)據(jù)如下所示：愿意購買該款電視機不愿意購買該款電視機總計40歲以上800200100040歲以下4006001000總計12008002000故；故有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；（7分）（3）依題意，使用時間在內(nèi)的有1臺，記為A，使用時間在內(nèi)的有4臺，記為a,b,c,d，則隨機抽取2臺，所有的情況為（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10種，其中滿足條件的為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種，故所求概率.（12分）20.【解析】（1）作出平面的圖形如下所示，點G為線段SB上靠近B點的三等分點；（5分）（2）依題意，因為，故；而，所以，所以，又因為，所以；因為平面，所以平面作于，因為平面，所以平面；又因為，所以即為到平面的距離在中，設(shè)邊上的高為，則，因為，所以，即到平面的距離為（12分）21.【解析】（1）依題意，直線：，聯(lián)立故，設(shè)，則，故；（5分）（2）聯(lián)立解得，故，設(shè)直線的方程為：，則，聯(lián)立拋物線