2019屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滾動檢測卷(全套打包答案)

1、C . 1D . 22019屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滾動檢測一考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁.2 .答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng) 位置上.3 .本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分.4 .請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1.已知集合A= x|72x33 , x N, B= x|log3（x 1）1，則 An（?RB）等于（）A . 4,5B. 3

2、,4,5C. x|3 x4D. x|3 x 52.“ x 1|2 成立”是“ x（x 3）0 成立”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分又不必要條件3 . （2017 肇慶期末）設(shè)命題 p：直線 x y+ 1 = 0 的傾斜角為 135 命題 q :平面直角坐標(biāo)系 內(nèi)的三點 A（ 1, 3）, B（1 , 1）, C（2,2）共線.則下列判斷正確的是（）A .綈 p 為假B.（綈 p）且（綈 q）為真C.p 或 q 為真D .q 為真4.當(dāng) x（0,+s）時，幕函數(shù)2y= (m m 1）xm1為減函數(shù)，則實數(shù) m 的取值集合為（)A.2B. 11+C.2 ,

3、 1D.m m2log24 x , x0 ,則 f（3）的值為（2226.函數(shù) f(x)= In x -的零點所在的大致區(qū)間為()XA . (1,2)B. (2,3)C. (e,3)D. (e,+ )7.已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，對任意 x 都有 f(x+ 2)= f(x)，且當(dāng) x 0,2)時,f(x)= Iog2(x+ 1), 則 f(2 015)+ f(2 018)的值為()A . 2B . 1C . 1D . 218 .函數(shù) f(x)= ex的圖像大致為()x9 .若 a0, b0, ab1,log1a = ln 2，貝 U logab 與log a 的關(guān)系是()2222 2A

4、. logabvlog1aB. logab =log1aC. logablogiaD. logab 0若綈 p 是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍為()A.( 3e2B.( 3eC.e,+3)D.e2,+3)12.(2017 汕頭模擬)設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 R 上的周期為 2 的函數(shù)，且對任意的實數(shù)X,恒有f(x) f(- x)= 0,當(dāng) x 1,0時，f(x) = x1 2，若 g(x)=f(x)- logax 在(0,+ )上有三個零點，則 a 的取值范圍為()A. 3,5C. (3,5)D. (4,6)第n卷(非選擇題共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 2

5、0 分把答案填在題中橫線上)13.定義在 R 上的奇函數(shù) f(x), f( 1) = 2,且當(dāng) x 0 時，f(x)= 2x+ (a+ 2)x+ b(a, b 為常數(shù)),則 f( 10)的值為_.14.(2018 保定模擬)已知命題 p:函數(shù) y= loga(ax+ 2a)(a0 且 a豐1)的圖像必過定點(1,1);命題 q：如果函數(shù) y= f(x 3)的圖像關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)y= f(x)的圖像關(guān)于點(3,0)對稱,則命題 p 或 q 為_ (填真”或假”)命題.mf x, x1,16.設(shè) f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且 f(x) = 2x+,設(shè) g(x)=若函數(shù) y = g(x)

6、 t2f x , x 1,有且只有一個零點，則實數(shù) t 的取值范圍是_.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10 分)(2018 屆衡水市武邑中學(xué)月考)已知集合 P =x|a + 1 x 2a + 1 , Q = xx2 3x0 ;當(dāng) x (汽1)U(3, +)時，f(x)0.1 x 18.(12 分)(2018 唐山調(diào)研)命題 p: f(x)= ，且 |f(a)|0且 AnB= ?，求實數(shù) a 的取值范圍，使命題 p, q 中至少有一個為真命題.B. 4,615設(shè)函數(shù)f(x)=x+ 12+ sin x的最大值為M，最小值為 m,貝 U

7、M + m=(1) 求 f(x)在(1,2)內(nèi)的值域；(2) 若方程 f(x) = c 在0,3上有兩個不相等實根，求 c 的取值范圍.20.(12 分)旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16 000 元旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)不超過 35,則飛機票每張收費 800元；若旅行團的人數(shù)多于 35,則予以優(yōu)惠，每多 1 人，每個人的機票費減少10 元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60.設(shè)旅行團的人數(shù)為 x,每個人的機票費為 y 元，旅行社的利潤為 Q元成本只算飛機費用.(1) 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)旅行團的人數(shù)為多少時，旅行

8、社可獲得最大利潤？并求出最大利潤.21.(12 分)已知函數(shù) f(x)= 22x 5 -2x+1 6.(1) 當(dāng) x 0,4時，求 f(x)的最大值和最小值；(2) 若存在 x 0,4，使 f(x) + 12 a 2x0 成立，求實數(shù) a 的取值范圍.13. 99314真k22.(12 分)已知函數(shù) f(x)的定義域是 xXM2，k Z, xR，且 f(x)+ f(2 x) = 0, f(x+ 1)=11_，當(dāng) 2xx2 kx 2k 有解？若存在，求 出 k的值；若不存在，請說明理由.答案精析1 . A 2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.A10.D11.B12. C f(x) f(

9、 x)= 0, f(x) = f( x), f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù) f(x)的圖像如圖所示：g(x)= f(x) logax 在(0 , +8)上有三個零點,二 yu f(x)和 y2= logax 的圖像在(0，+ g)上有三個交點，作出函數(shù)y2= logax 的圖像,Ioga31,a1,解得 3a a + 1.2 | -解析函數(shù)可化為 f(x)= X+ 捫 x= 1 +筆晉x2十 1X2+ 1人 ,、 2x+ sin x m ,、 2x+ sin x“ 十十叱 令 g(x)=2，貝 V g(x) =2為奇函數(shù),x 十 1x 十 1g(x)=2xsinx的最大值與

10、最小值的和為 o. x2+ 1M + m= 2.解析 因為 f(x)為奇函數(shù)，所以 f( x) = f(x),即 2x+ m 2x= (2x+ m 2x),解得 m= 1,當(dāng) x1 時，g(x)是增加的，此時 g(x)3;當(dāng) x 333所以當(dāng) t 3，時，y= g(x) t 有且只有一個零點.17.解(1)因為 a= 3,所以 P= x|4wx 7,?RP = xx7.又 Q=x|x23xw10=x|2wx5,所以(?RP)QQ= x| 2Wx 2,當(dāng) P 工?時，由 P? Q，得 2a+ 1w5,解得 Owaw2;16.3 32，2故 g(x) =2x2x,x1,2x2x,xw1,作出函數(shù)

11、g(x)的圖像(如圖所示).=10 x2+ 1 150 x 16 0002當(dāng) P= ?時，2a + 1a + 1，解得 a0，此時有 P= ? ? Q,綜上，實數(shù) a 的取值范圍是（一a,2.18.解 先考慮 p:解得5a7.再考慮 q：當(dāng)A0 時，A= ? , AnB= ?，此時由（a+ 2）2 40,得一 4a 0,當(dāng) A0 時，由 AnB = ?，可得 X1+ X2= a+ 2 0 ,解得 a 0.由可知，a 4.所以當(dāng) a 的取值范圍是（一 5,+a）時,p, q 中至少有一個為真命題.19.解（1）由題意知，1,3 是方程 ax2+ bx a ab= 0 的兩根， 可得 a= 1,

12、b= 2,則 f（x） = x2+ 2x+ 3 在（1,2）內(nèi)的值域為（0,4.方程x2+ 2x+ 3 = c,即 x2 2x+ c 3= 0 在0,3上有兩個不相等實根,g 1 0, 解得 3 c0,20.解(1)依題意知，1wx 60, x N+,又當(dāng) 1wx20 時，800 x16 000,不符合實際情況, 故 20wxw60, x N+.當(dāng) 20wxw35 時，y= 800;當(dāng) 35xw60 時，y= 800 10(x 35) = 10 x+ 1 150.800, 20wxw35,且 x N+,所以 y=10 x+ 1 150, 35xw60,且 x N+.當(dāng) 20wxw35,且 x

13、N+時，Q= yx 16 000= 800 x16 000,此時 Qmax= 800X35 16 000= 12 000 ；當(dāng) 35xw60,且 x N+時，Q = yx 16 000當(dāng) p, q 都為假命題時,aw 5 或 a7,a 4,解得 a12 000,所以當(dāng)旅行團的人數(shù)為57 或 58 時，旅行社可獲得最大利潤，為17 060元.21 .解(1)f(x) = (2x)2- 5 2x- 6,設(shè) 2x= t,/ x 0,4，則 t 1,16, h(t) = t2- 5t 6, t 1,16.5當(dāng) t 1,-時，函數(shù) h(t)是減少的；5當(dāng) t 2 16 時，函數(shù) h(t)是增加的，549

14、-f(x)min= h =4 ,f(X)max= h(16) = 170.6存在 x 0,4,使 f(x) + 12 a 2x 0 成立，而 t= 2x0 ,存在 t 1,16,使得 a t +；5 成立.令 g(t) = t +6 5，貝 V g(t )在1 ,6上是減少的，在,6, 16上是增加的，而 g(1)= 2g(16)= 918 ,122. (1)證明/ f(x + 2) = f(x + 1 + 1) = f x+1= f(x),f(x)的周期為 2,/ f(x) + f(2 x) = 0,即卩 f(x) + f( x)= 0,k又f(x)的定義域是 x XM-, k Z , x

15、R ，關(guān)于原點對稱,f(x)為奇函數(shù).1 1解 當(dāng)一 1x 2 時，2 x1，貝 y f( x) = 3x. f(x) = f( x),當(dāng)一 1xx2 kx 2k 在 x 2k+?, 2k+ 1 時有解，III即 x2 (k+ 1)x0 在 x 2k+ 2 2k+ 1 時有解，g(t)max= g(16) = 91,a2k+ 2(k N+)無解.一 1不存在這樣的 k N+,使得當(dāng) x 2k+q 2k+ 1 時， Iog3f(x)x2 kx- 2k 有解.滾動檢測二考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共 4 頁.2 .答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將

16、自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上.3 .本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分.4 .請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第I卷(選擇題共 60 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的)1 . (2017寧重點高中協(xié)作校期中)已知全集 U = 123,4,5,6,7 , M = 3,4,5 , N = 1,3,6,則集合4,5等于()A.Mn(?UN)B.(?uM)n(?UN)C.(?UM)U(?UN)D.MU(?UN)2 . (2017 黃山質(zhì)檢)下列命題中正確的是()A .若 p 或 q 為真命題

17、，則 p 且 q 為真命題B .若直線 ax+ y 1 = 0 與直線 x+ ay+ 2= 0 平行，則 a = 1C.若命題“存在 x R, x2+ (a 1)x+ 10”是真命題，貝 U 實數(shù) a 的取值范圍是 a3 D .命題若 x2 3x+ 2 = 0,則 x= 1 或 x= 2”的逆否命題為若XM1 或XM2，則 x2 3x+2M0”11n3.(2018 大同調(diào)研)給定函數(shù)：y= x?,y=；，y = |x| 1,y= cos? x，其中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是()A .B.C.D .14.函數(shù) f(x)在定義域 R 內(nèi)可導(dǎo)，若 f(x)= f(2 x),且(x 1

18、)f (x)0, a = f(0), b= f , c= f(3),7.函數(shù) y= e|ln x| |x 1|的圖像大致是()則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A. abcB . cabC . bacD . cba15 .已知 f(x)是偶函數(shù)，且 f(x)在0,+s)上是增函數(shù)，如果f(ax+ 1) f(x 2)在 x q，1時恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是()A . 2,1B . 5,0C . 5,1D . 2,06.曲線 y= ex在點 A(2, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A . e2B . 2e2e2D運7.函數(shù) y= e|ln x| |x 1|的圖像大致是()8

19、 .在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c 且 acos C, bcos B, ccos A 成等差數(shù)列.若 b= 3，則 a+ c 的最大值為()A.3B. 3C. 2.3D. 9n_,-,9 .將函數(shù) y= sin(2x+妨的圖像沿 x 軸向左平移云個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則8的一個可能取值為()3nA.4nB4C. 010. (2018 屆佳木斯市雞東縣二中月考)已知函數(shù) f(x) = sin(2x+(0林n的圖像的一個對稱中n心為n，0 ,則函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是()A.5ncin2kn，2kn8(kZ)B.n 3n2kn-8，2kn+8 (

20、kZ)C.5n . nkn8，kn 8 (kZ)D.n ., 3nkn8，kn+8 (kZ)11.己知函數(shù)f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且函數(shù) y= f(x)的圖像關(guān)于直線 x= 1 對稱，已知當(dāng)x 1,0時,f(x) = (x+1)2+ 1,函數(shù) yi= f(x)的圖像和函數(shù)y2= lg|x|的圖像的交點個數(shù)為B. 9C. 16D. 1812.已知函數(shù)f(x) = ln x ax2+ ax 恰有兩個零點，則實數(shù)a 的取值范圍為()A.( 30)B.(0,+3)C.(0,1)U(1,D.( ,0)U1第n卷(非選擇題共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分

21、.把答案填在題中橫線上)13. (2017 洛陽一模)已知 p:任意 x1-,2xm(x2+ 1), q :函數(shù) f(x)= 4x+ 2x+1+ m 1存在零點，若“ p 且 q”為真命題，則實數(shù)m 的取值范圍是14.3 cos a +sin若 sin(n+)= 5，貝廿a2+12的值是nsin 3n a cos a?15.n.(2017 唐山一模)將函數(shù) f(x)= cos3x的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)=sin3X- j的圖像，則正數(shù)3的最小值為則稱函數(shù) f(x)是m, n上的 雙中值函數(shù)”已知函數(shù) f(x) = x3x4 5+ a 是0, a上的雙中值函數(shù)”，則實數(shù) a 的

22、取值范圍是_ _三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)117. (10 分)已知集合 A= x 8 三 2x 2w16, B = x|2m+ 1 x 3m 1.(1)求集合 A;若 B? A,求實數(shù) m 的取值范圍.nn18. (12 分)(2018 屆重慶一中月考)已知函數(shù) f(x) = sin 2x+ $+ 3 (0(ff(0).(1)求 y= f(x)的解析式和遞增區(qū)間；n n當(dāng) x ,-時，求 y= f(x)的值域.19. (12 分)(2018 葫蘆島調(diào)研)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 每年需投入固定成本 25 萬元，此外每生 產(chǎn) 1 件這樣的

23、產(chǎn)品，還需增加投入 0.5 萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500 件，產(chǎn)1品銷售數(shù)量為 t 件時，銷售所得的收入為5t 200t2萬元.(1) 設(shè)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x 件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為 f(x)，求 f(x);(2) 當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當(dāng)年所獲得的利潤最大.420.(12 分)已知函數(shù) f(x)= In x ax2+ (1 a)x + 1.(1)當(dāng) a= 1 時，求函數(shù) f(x)在 x= 2 處的切線方程；求函數(shù) f(x)在 x 1,2時的最大值.16.定義:如果函數(shù) f(x)在m,n上存在 xi,X2(mxiX2 1 時，(1

24、+ x)ln(1 + x) + (In k 1)x+ In k0 恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍.且 accos22. (12 分)已知 f(x)= ln(1 + x)axx+ 1,x R.23a+c23wa+ c2答案精析1. A 2.C3.D4.B5.D 因為 f(x)是偶函數(shù)，且在0,+)上是增函數(shù)，1如果 f(ax+ 1) f(x 2)在 x 2， 1 時恒成立，11則 |ax + 1| |x 2|,即卩 x 2wax+ K 2 x.由 ax+ 1 2 x,得 axw1 x, a一 1,而一一1 xx在 x= 1 時取得最小值 0,33故 a 0.同理，當(dāng) x 2 1 -，而 1 -在

25、 x= 1 處取最大值2，所以 a 2,xx所以 a 的取值范圍是2,0.6.D y= ex,曲線 y= ex在點 A(2, e2)處的切線的斜率為e2,相應(yīng)的切線方程是y 3 =e2(x 2),當(dāng) x= 0 時，y= e2,當(dāng) y= 0 時，x= 1,一1e2切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S=e2x1 =.7.D 由 y= e|ln x| |x 1|可知，函數(shù)過點(1,1),12+1v0. y= elnx 1 + x 在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng) x 1 時，y= elnx x+ 1 = 1,故選 D.8.C Ta cos C, bcos B, ccos A 成等差數(shù)列，2bcos B =

26、acos C+ ccos A,2si n Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A,2si n Bcos B=si n(A+C),/ A+B+C= n二 2sin Bcos B=sin B,T0Bn, B= 7.3Tb2= a2+ c2 2accos B，即 a2+ c2 ac= 3,ac 號2，當(dāng)且僅當(dāng) a= c 時取等號,即(a+ c)2w12,a + c 2 3.當(dāng) 0vxv1 時,1y= eln x 1 + x= _+ x 1, yx又/sin BMcos B=12n一個可能取值為 4.冗10.C 由題意得 2X8+0=knk Z)./ 00n 0=3n,4nnn因此

27、2kn2W2x+ 2kn+?(kZ).5nnkn xkn-(kZ).8811.D 函數(shù) yi= f(x)的圖像關(guān)于直線 x= 1 函數(shù)f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，故 f(1 x) = f(x 1),因此 f(x+ 1) = f(x 1)，從而函數(shù) f(x)是周期為 2 的函數(shù).可根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)y1= f(x)的圖像和函數(shù) y2= lg|x|的圖像，因為函數(shù) f(x)的值域為0,1,所以只需要考慮區(qū)間10, 10，數(shù)形結(jié)合可得交點個數(shù)為18.故選 D.12.C 函數(shù) f(x)的定義域為(0, + ), f(x 胎有兩個零點，轉(zhuǎn)化為 ln x ax2+ ax= 0,即方 程lnx= a

28、(x1)恰有兩解，設(shè) g(x)=心，則 g (x)=1_ ，當(dāng) 0 x0，當(dāng) xexxx時，g (x)e時，g(x)0, g (1) = 1,作出函數(shù) y1= g(x)和函數(shù) y2= a(x 1)的圖像如圖所示，9. B 把函數(shù) y= sin(2x+$)的圖像向左平移n個單位長度nsin 2x + 4 +0，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是nn4+0=kn+ -,k Z,根據(jù)選項檢驗可知對稱，故 f(1 + x) = f(1 x).由圖可知，兩個函數(shù)有兩個交點的充要條件是0a1，故選 C.4彳135,1112x2x解析 已知 p：任意 x, - , 2x= ，令 g(x)=p，貝 U g(x)在4

29、2x 十 1x 十 1上是增加的，144故 g(x)wg 石=，故 p 為真時，m255q :函數(shù) f(x)= 4x+ 2x+1+ m 1 = (2x+ 1)2+ m-2, 令 f(x) = 0，得 2x= 2 m 1,若 f(x)存在零點，則2 m 10,解得，m1,故 q 為真時，m1 ;若“ p 且 q”為真命題，4則實數(shù)m的取值范圍是 4，1.14.15.|解析 f(x)向右平移 護單位長度后得nng(x)=cos3x2=coscox 3.nnn3nsinox4=cos2 ox4=cosox7，n3nox o= ox +2knkZ),3=2 4k(k Z),正數(shù)3的最小值為 31 14

30、，216. 2，1解析 因為 f(x) = x3 x2+ a,所以由題意可知，f (x)= 3x2 2x 在區(qū)間0, a上存在 xi, x2(0 xix2a)，滿足 f (xi)= f(X2)= = a2 a,所以方程 3x2 2x= a2 a 在區(qū)間(0, a)上有兩個不相等的實根.令 g(x)= 3x2 2x a2+ a(0 x0,1則 g 0 = a2+ a0,解得 a0,1 17.解(1)8 三 2x 2 16,23 2x 23m 1,解得 m2，此時滿足題意；2m+1w3m1,若 BM?且 B? A,必有1W2m+1,3m1w6,解得 2WmW7.3綜上所述，m 的取值范圍為 m m

31、W7.片n18.解(1)f(x) = sin 2x+(f)+3 ,由 f(x) f 4 x = 0 可知，x=8 為函數(shù)的對稱軸,則 2Xn+ 0+3=kn+20=12+kn,k乙11n，、23n由 0(ff(0)可知，一 sin0+ nsin0+扌,rn則 sin0+3 500200 x2+|x25,0500.當(dāng) 0vxw500 時，f(x)= 200(x 450)2+ 9.1 975故當(dāng) x= 450 時，f(x)max= = 987.5 ；1當(dāng) x500 時，f(x)0 在1,2上恒成立,f(x)在 1,2 上是增加的,- f(x)max= f(2) = 4a+ 3 + In 2 ;11

32、當(dāng)一2,即00 在1,2上恒成立,a2f(x)在 1,2 上是增加的,=a2 b2+ 8cos A,b2+ c2 a2= 8cos A,2bccos A = 8cos A, / cos AM0,bc= 4.又/ sin B= 2sin C,由正弦定理，得 b = 2c,b = 2 2, c =”J2.(2)a2= b2+ c2 2bccos A 2bc 2bccos A, 即 68 8cos A,1cos A4,當(dāng)且僅當(dāng) b = c 時取等號.sin A w5,二 S= 2bcsin Aw*5, ABC 面積的最大值為-5.匚，x+ 1 ar/ s、“_22.解(1) f (x)= x+T,f

33、 (0) = 1 a= 5,a = 4.(2)函數(shù) f(x)的定義域為(一 1,+a),1a = x+ 1 af (x)=x+ 12= x+ 12,令 f (x)= 0，則 x= a 1,1當(dāng) a 1w 1, 即卩 aw0 時，在(一 1,+a)上, f (x)0, 函數(shù) f(x)是增加的，無最小值.2當(dāng) a 1 1,即卩 a0 時，在(一 1, a 1)上，f (x)0，函數(shù) f(x)是增加的，函數(shù) f(x)的最小值為 f(a 1) = In a a+ 1 = a,二 f(x)max= f(2) =- 4a+ 3 + In 2 ;當(dāng)112，即 2a 1 時，f(x)在1,2上是減少的， f(

34、x)max= f(1) = |a+ 2.綜上所述，1 1f(x)max= ln a + 石，2a0,得xln(1 + x)+ In k0,即一 In kln(1 + x)x+ 1令 a= 1，貝 y f(x)= In(1 + x)-,x+ 1由可知，當(dāng) a = 1 時，f(x)在(1,0)上是減少的，在(0,+)上, f(x)是增加的，在(1,+ ) 上, f(x)min=f(0) = 0, In k1.滾動檢測三考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁.2 .答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng) 位置上.3 .本次

35、考試時間 120 分鐘，滿分 150 分.4 .請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的）11 . （2017 綿陽一診）設(shè)命題 p： 2xv1，命題 q： in xv1，則 p 是 q 成立的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分又不必要條件C.寧D -寧13.在 ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別是 a, b, c,已知 b c= 4a,2sin B = 3sin C,貝 Ucos A 等于（）7C.7114

36、. （2018 新余模擬）在厶 ABC 中，若 B = 30 AB= 2 百,AC = 2則滿足條件的三角形的個數(shù)為（）C. 15.已知定義在 R 上的函數(shù) f（x）=11|x m| 1(m 為實數(shù))為偶函數(shù)，記 a= f logq3 , b= f(log25),c= f（2m）,貝 U a, b, c 的大小關(guān)系為A.bvavcbvcvaC.avbvcavcvb6 .已知 f（x）= x3 ax 在（一8, 1上是單調(diào)函數(shù)，貝 V a 的取值范圍是（ ）A . (3 ,+ )B. 3 ,+ )C.( 33)D.( 337.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+3)上是增加的是()1A. y=

37、xB. y= ig|x|C. y= cos xD. y= x2+ 2x8 . (2017 重慶三診)已知 a = (2,1), b = (m, 1),且 a 丄(a b),則實數(shù) m 等于()A . 1B . 2C . 3D . 49 . （2018 屆洛陽聯(lián)考）已知點 O 是銳角 ABC 的外心，若 OC= mOA + nOB（m, n R）,則（）A.m+nw2D. 1m+ n0, |訓(xùn)v，若 f(x)滿足 f(x+n= f(x)，且 f(0) = ?,則函n數(shù) h（x）= 2COS（3X+妨在區(qū)間 0, 上的值域為（）A . 1, .3C . 3, 2B . 2, .3D. 1 , .

38、312 .對任意的正數(shù)x,都存在兩個不同的正數(shù)y,使/（In y in x） ay2= 0 成立，則頭數(shù) a 的取值范圍為（)1A. , 2e1B.3, 2eC丄+3C.2e,十D.丄，12e第n卷（非選擇題共 90 分）、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上）13 .o(2x+ 71 x2)dx=_14 . (2018 屆樂山調(diào)研)在厶 ABC 中，AB= 3, AC= 2,ZBAC = 120 BM =尿 若 AM EBC =乎，則實數(shù)入的值為_B. 2wm+n1C . m + n-,貝Uavb;b + 1b2已知 f (x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，

39、若任意 x R, f (x) 0,則 f(1)vf(2) 定成立；3命題“存在 x R，使得 x2 2x+ 1v0”的否定是真命題；4“ xw1 且 yw1”是“ x+ yw2”的充要條件.其中正確的命題的序號是 _ .16.(2018 九江模擬)已知 f(x) = x3 3x+ m,若在區(qū)間0,2上任取三個數(shù) a, b, c,均存在以 f(a), f(b), f(c)為邊長的三角形，則實數(shù)m 的取值范圍為.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10 分)(2018 泉州模擬)已知向量 m= 伍 in 4,1, n = cos 4,cos

40、, f(x) = m n.(1) 若 f(x)= 1,求 cos nx 的值；1(2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c,且滿足 acos C + ?c= b,求函數(shù) f(B)的 取值范圍.18. (12 分)(2017 長春調(diào)研)在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知,2(sin C sin A)=sin B._*3若 b= .2, BA BC= 2，求 ABC 的面積.(1)求bc的值;111(1) 分別求 f(2) + f 2，f(3) + f 3， f(4) + f 4 的值；(2) 歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；1

41、 1 1求值：f(1) + f(2) + + f(2 011)+ f 2-011 + f 2Q +f 2 + f(1)-n20.(12 分)(2018 屆西安模擬)已知 x 0, 3，設(shè)向量 (1)若 m II n，求 x 的值；若 mn = 5,求 sin x肴 的值.21.(12 分)某河道中過度滋長一種藻類，環(huán)保部門決定投入生物凈化劑凈化水體因技術(shù)原因，第 t 分鐘內(nèi)投放凈化劑的路徑長度p(t) = 140 |t 40|(單位：m),凈化劑凈化水體的寬度q(單a2位：m)是時間 t(單位：分鐘)的函數(shù)：q(t)= 1 + (a 由單位時間投放的凈化劑數(shù)量確定，設(shè)a為常數(shù)，且 a N+).

42、(1)試寫出投放凈化劑的第t 分鐘內(nèi)凈化水體面積 S(t)(1wtw60, t N+)的表達式；求 S(t)的最小值.19.(12 分)已知函數(shù) f(x) =1 + X2m= (sin x, cos x),.31，2 .22.(12 分)已知函數(shù) f(x)= ex-ax 1(a R).(1)若 f(x)有極值 0，求實數(shù) a,并確定該極值為極大值還是極小值；在的條件下，當(dāng) x 0,+ )時，f(x)mxln(x+ 1)恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍.答案精析11 . B 命題 P： 2xv1，即 x 0;命題 q : ln XV1,即 OVxve,所以 p 是 q 成立的必要不充分條件，故選B

43、.12.B cos(2 640 )=cos 2 640=cos(7X360 +120=cos 120=-,sin 1 665=sin(4X360 +225 =sin 225=sin(180445=sin 45 =,2故 cos( 2 640 ) + sin 1 665 = 6 7= 22.13.A 在 ABC 中，b c=：a,2sin B= 3sin C,由正弦定理,3得 2b= 3c,可得 a=2c,b=尹，再由余弦定理可得3b2+ c2 a2= 3c 2+c24c2=1 故選Acos A= 2bc =3=4，故選 A.2XcXc4.B 由正弦定理，得 sinc= sin B，sin C=

44、 2，由于cb，所以有兩種可能，故選 B.5.A f(x)為偶函數(shù)，f( x)= f(x),1 1.2I x m 1 = -x m| 1,.| x m|= |x m|, ( x m)2= (x m)2,. mx= 0, m= 0. f(x)8.C 由 a 丄(a b)，所以 a (a b)= 0,6 2m= 0,解得 m= 3, 故選 C.9.C vO 是銳角 ABC 的外心， O 在三角形內(nèi)部，不妨設(shè)銳角ABC 的外接圓的半徑為 1,又 OC = mOA + nOB,|OC|= |mOA + nOB|,可得 OC2= m2OA2+ n2OB2+ 2mnOA OB,而 OA OB = |OA|

45、 |OB|cos/ AOB|OA| |OB|= 1.1 = m2+ n2+ 2mnOA OBm2+ n2+ 2mn,m+ n1,如果 m+ n 1 貝 U O 在三角形外部，三角形不是銳角三角形，m+ n 6 1=2xi 1,f(x)在0,+s)是減少的，并且 a = f(|log3|) = f(|log23|), b= f(|log25|), c= f(0)./ 0=CB (MB MA + MC MA)=CB (AB + AC)=(AB AC) (AB+ AC)=|AB|2 |AC2= 0,即|AB|= |AC|,所以ABC 的形狀為等腰三角形.11. A 因為 f(x+n= f(x)，所以

46、函數(shù) f(x)的周期為 2n3=1，由 f(0) = sin= 2 且丨則0, y0),In；1 t2 ln t 2t廠，令 t= y(t 0)，所以 a = 設(shè) g(t) = *(t0), g (t) =t4x1 2ln t=t3,令 g (t) 0，得 0vtv.e, g(t)是增加的；令 g (t)v0,得 t . e, g(t)是減少的所以 g(t)2x In y ln x得 a=2-y1 1最大值為 gC.e)=九.又當(dāng) t 1 時，g(t) 0；當(dāng) 0vtv1 時，g(t)v0,故當(dāng) a 0,兔 時，存 在兩個正數(shù) t,使 a=爭成立，即對任意的正數(shù) x,都存在兩個不同的正數(shù) y,

47、使 x2(|n y In x) ay2= 0 成立，故選 A.n13.1 + 7411解析 由微積分基本定理，得 2xdx= x2|0= 1 , 曲線 y=：J1 x2(0 x - -j417得 cos/ABC=-, AM BC= (BM BA)BC= C2 BA BC= 19X3X19X-=二,p19V1931解得=1.15.a + 1 a解析 已知 a, b 都是正數(shù)，- , ab+ b ab+ a，貝 U a v b 正確；b+1 b2若 f(x)是常函數(shù)，貝 U f(1) v f(2)不成立，3命題“存在 x R，使得 x2 2x+ 1v0”是假命題，則它的否定是真命題；4x 1 且

48、yw1” ? “ x+ y 2 ”，反之不成立，貝U“ x 1 且 yw1 ”是“ x+ y 0,函數(shù) f(x)在區(qū)間0,1)上是減少的，在區(qū)間(1,2上是增加的，由此可則 f(x)min= f(1) = m 2 , f(x)max= f(2) = m + 2, f(0) = m,由題意知，f(1)= m 20;由 f(1) + f(1) f(2)，得4 + 2m 2+ m, 由得 m6.17.解/ f(x) = m n = ,3sin：cos 4+cos243x 1 x 1. x ,n1=sin 2 + 2cos2 + 2=sm 2+6 + 2,xn而 f(x) = 1, sin+ 6a2+

49、b2c21-2ab+2c= A1即 b2+ c2 a2= bc,cos A=夕又A(0, n, A=n2n又/ OvBv,3b18.解(1)由正弦定理，得 2(c a)= b,即=2; c a.2 c a = b,b = 2,T T3BA BC= cacos B = ,c a = 1,2n二 cos x3x ,n=cos22+6=1 + 2si n212.a2+ c2 b2ca2ac32解得a=1,c= 2,所以 cos B =3,所以 sin B=所以 S= acsin B =12.(2) / acos C + 1c = b,anvB+nv6 2 63- f(B) 1,.由題意，得19.解-

50、 f(x) = 2,1 1 f(3) + f 3 = 1, f(4) +f 4 = 1.1由(1)猜想 f(x)+ f x = 1.1證明：f(x)+ f -x12x1 + x2+121+x2令 S= f(1) + f(2)+- + f(2 011) + f 7011+f盤1 1則 S= f(1) + f + + f 2_011 + f(2 011) + f(2 010) + + f(2) + f(1),則 2S= 4 022,故 S= 2 011.20.解(1)因為 m= (sin x, cos x), n =“ 1(2)因為 m= (sin x, cos x), n = ,，,則x=e-n

51、且 sin0=8,5813所以二sin x+ 匚 cos x =匚, f(2) + f12=-+2 1 + 22121 + 221+22222222+ 1x2=TTx2+希=1.即sinx +n3令e=x+ n同理可得x21+ + f 2 + f(1),所以 sin x= cos x，即 tan x= 3,又 x 0,n,所以 x=n，且 m II n,因為x0,扌，故en n6，2，所以 cose=”1si n2e=7=4,所以7tsin x=sinen12 6 12nn=sineT =sinecos：cos 0sin44n=3 乂 亞4=524 衛(wèi)=込52 =10.21.解由題意，得S(t

52、) = p(t) q(t) = (140 -|t- 40|) 1 + 牛當(dāng) 40Wtw60 且 t N+時，S(t)= 180 a2 t + 當(dāng) t 增加時罟色減小，所以 S(t)在 40Wtw60 上是減少的,所以當(dāng) t = 60 時，S(t)有最小值 2a2+ 120.成立)，1若 a= 1 或 2 或 3;當(dāng) t= 10a 時，上述不等式中的等號成立,S(t)在 1wtv40 范圍中有最小值 a2+ 20a + 100. 又在 40Wtw60 時 S(t)有最小值 2a2+ 120.當(dāng) a= 1 時，100+ a2+ 20a = 121v122= 2a2+ 120, 故 S(t)有最小值

53、 121 ;當(dāng) a = 2 或 a = 3 時，100+ a2+ 20a 2a2+ 120,故 S有最小值 2a2+ 120.2若 a 4 且 1wtv40 時,所以 &t+ 1)S(t),故 S(t)在 1wt2 且 a N*，當(dāng) t = 60 時，S(t)有最小值 2a2+ 120.22.解 (1)f (x) = ex a.若 aw0,f(x)0,f(x)在(s,+s)上是增加的，無極值，不符合題意;若 a0,令 f (x)= 0，得 x= In a,當(dāng) x (g,In a)時，f (x)v0, f(x)在(, ln a)上是減少的;100 + a2+1 +100a21Wtv40,

54、tN+,180 a2 t+180a2t,40WtW60,tN180 a2t當(dāng) 1wtv40 且 t N+時，S(t)= 100+ a2+ t+100 a2t 100+ a2+ 20a(當(dāng)且僅當(dāng) t= 10a 時,口等號因為 &t+ 1) S(t) = 1 +100a2t+ 1100a2t100a2t t+ 1 0, f(x)在(In a,+)上是增加的. 所以，當(dāng) x= In a 時，f(x)取到極小值，f(ln a) = eln a aln a 1 = 0，即卩 aln a a+ 1 = 0.令0(a)=aln aa+1(a0),1則0(a)=ln a+a1=ln a,a當(dāng) Ovav

55、1 時，0(a)v0,a)是減少的；當(dāng) a 1 時，0(a) 0,0(a)是增加的.又0(1) = 0,所以 aln a a + 1 = 0 有唯一解 a= 1.(2)由(1)知,f(x) = ex x 1,當(dāng) x0 時，f(x) mxln(x+ 1)恒成立，即 ex x mxln(x+ 1) 1 O(x 0, +a)恒成立.令 g(x)=exxmxln(x+1)1(x0, + a),則 g(x)=ex1mln(x+1)-mx-(x0，+ a),xI1h(x)= ex 1 mln (x+ 1)mxx+ 1(x 0,+ a),則 h (x)= ex m11h (0) = 1 2m,0v 1 +

56、w2(當(dāng)且僅當(dāng) x= 0 時取“=”).x+ 1x+ 11當(dāng) mw0 時，h (x) 0, h(x)在0,+a)上是增加的，所以 h(x)min= h(0) = 0,即即 h(x) 0 ,即 g (x) 0,所以 g(x)在0，+a)上是增加的，所以 g(x)min= g(0) = 0,所以 g(x) 0 ,所以 ex x mxIn(x+ 1) 1 0, 即 f(x) mxln(x+ 1)恒成立.12當(dāng) 0vmw時，h (x)是增函數(shù)，h (x)min= h (0)= 1 2m 0,所以 h(x) 0,故 h(x)在0，+所以 h (x)T+8，則存在 xo0，使得 h (xo)= 0,當(dāng) x

57、 (0, xo)時，h (x)v0, h(x)在(0, xo)上是減少的，此時 h(X0)vh(0) = 0，即 g (x)v0, x (0, x。),所以 g(x)在(0, X0)上是減少的，g(x0)vg(0) = 0，不符合題意.綜上所述，1m 的取值范圍是一8,.滾動檢測四考生注意:1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁.2 .答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng) 位置上.3 .本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分.4 .請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共 1

58、2 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1.已知集合 M = x|lg xv1, N = x| 3x2+ 5x+ 12v0，則（）A. N? MB . ?RN? M4C.MAN= 8,3U（3,10）D.MA（?RN）=（0,32 .已知角B的頂點與原點重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊在直線 y= 2x 上，則 cos20-sin20等于（）C.13. （2018 屆衡水聯(lián)考）已知命題 p：任意 x R, （2 x）。，則命題 綈 p 為（）當(dāng) XT+8時,x+ 12x+ 1D.M 是 BC 邊的中點，貝 U AM AO 等于（ ）

59、 1A .存在 x R , (2 x)201B .任意 x R , (1 x)201C .任意 x R , (1 x)01D .存在 x R , (2 x)J 04 .(2018 濟寧模擬)曲線 y = 3ln x+x+ 2 在點 P 處的切線方程為 4x y 1 = 0,則點 P 的坐標(biāo)是()A . (0,1)B. (1,0)C. (1, 1)D. (1,3)5 .設(shè)向量 a = (1,2), b= (2,1)，若向量 a ?b 與向量 c= (5 , 2)共線，則 入的值為()3的面積為 2 則 b 等于（）D. 2+ .39.（2018 屆吉林松原模擬）已知 ABC 外接圓的圓心為 O,

60、6. （2017 貴陽適應(yīng)性考試）設(shè)命題 p :若 y= f（x）的定義域為（2,0）對稱，則函數(shù) y = f（x）是奇函數(shù)，命題的是（）q：任意 x0,R， 且函數(shù) y= f （x- 2） 圖像關(guān)于點x2x3，則下列命題中為真命題（綈 p）或 qC. p 且(綈 q)（綈 p）且（綈q）7 .已知 a =,b=log-1123c=log3*，則（）A. cbaB. bcaC. abcD. bac8 .在厶 ABC 中,a, b, c 分別為A, B, C 的對邊，如果 a,b, c 成等差數(shù)列，B= 30 ABCAB = 2 3, AC= 2.2, A 為鈍角,BA3B 4C5D 610.已知an是等差數(shù)列，其公