松江區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷文理合卷含答案

1、數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）2015.1一、填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1若復(fù)數(shù)滿足,則的值為 2已知，且，則 3在等差數(shù)列中，,則 4已知正方形的邊長(zhǎng)為,為的中點(diǎn)，則= 5在正四棱柱中，與平面所成的角為，則與所成的角為 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）第7題6若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 7按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的 8已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則 9已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該

2、雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 10從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率為 11(理)已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為 11（文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則此時(shí)= 13設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是 14（理）在正項(xiàng)等比數(shù)列 中，已知，若集合，則A中元素個(gè)數(shù)為 14（文）在正項(xiàng)等比數(shù)列 中，已知，若集合，則A中元素個(gè)數(shù)為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，

3、考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知，則“”是“”的A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件16若二項(xiàng)式展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是A4B5C6D717設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則ABCD18已知滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如：，則的關(guān)系是ABCD三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的

4、邊，且滿足,（1）求的大?。唬?）若，求的面積20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，試求、應(yīng)滿足的條件21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì))（1）如果該沙漏每秒鐘漏下3的沙，則該

5、沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？ （2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到m）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分已知數(shù)列的首項(xiàng)為，記().（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立?若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）對(duì)于曲線，若存在最小的非負(fù)實(shí)數(shù)和，使得曲線上任意一點(diǎn)，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點(diǎn)集為曲

6、線的界域（1）寫(xiě)出曲線的界域；（2）已知曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域（文）對(duì)于曲線，若存在非負(fù)實(shí)數(shù)和，使得曲線上任意一點(diǎn)，恒成立(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱曲線為有界曲線，且稱的最小值為曲線的外確界，的最大值為曲線的內(nèi)確界（1）寫(xiě)出曲線的外確界與內(nèi)確界；（2）曲線與曲線是否為有界曲線？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界上海市松江區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（文理合卷）

7、試卷參考答案2015.1一、填空題1 2390425672089 1011(理)（文）121314（理）4029 （文） 7二、選擇題15A16 D 17C18A三、解答題19解：（1）2分4分由于，為銳角，6分（2）由余弦定理：,，8分，或由于，10分所以12分20解：（1）為偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，2分即4分得 。6分（2）記，8分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是增函數(shù)，10分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是減函數(shù)但在區(qū)間上是增函數(shù)，故不可能12分在區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)，、應(yīng)滿足的條件為且14分21 解（1）開(kāi)始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為，底面半徑為2分5分（秒）所以，沙全部漏入下部約需1986秒。7分（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，9分設(shè)高為12分錐形沙堆的高度約為.14分2222解:（1）為常數(shù)列，.4分（2）為公比為的等比數(shù)列，.6分，8分故. 10分（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則12分且，相加得 ，.恒成立，即恒成立，.15分故能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，它的通項(xiàng)公式為16分 （也可先特殊猜想，后一般論證及其它方法相應(yīng)給分）23（理）（1）界域?yàn)?分（2）設(shè)，則6分化簡(jiǎn)，得：8分界域?yàn)?0分（3）由已知得：12分，14分令當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立若，時(shí)，16分若，時(shí)，曲線界域?yàn)椋簳r(shí)，時(shí)，18分