趙亞美育一元一次方程改后

1、魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.1等式與方程美育課程指引 一元一次方程是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，它是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。通過一元一次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的實(shí)數(shù)、整式、方程等知識(shí)加以鞏固，并滲透方程的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程恒等的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的興趣和激情。一.蘊(yùn)涵的美1.追溯歷史體會(huì)美 教師介紹方程史：九章算術(shù)及元代數(shù)學(xué)家李冶的“天元術(shù)”。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程與數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，具有獨(dú)特而又豐富的教育價(jià)值。挖掘九章算術(shù)及“天元術(shù)”的有關(guān)歷史使學(xué)生對(duì)一元一次方程有完整深刻的認(rèn)識(shí)，突出教學(xué)重點(diǎn)。其次利用古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生用方程可以解

2、決古代大數(shù)學(xué)家提出的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)古典美。2.創(chuàng)設(shè)情境發(fā)掘美 出示關(guān)于年齡，高度，距離，人口普查問題的情景問題，引導(dǎo)學(xué)生利用日常生活經(jīng)驗(yàn)從題目中獲取信息設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列出方程。引出要學(xué)習(xí)的課題：一元一次方程。創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的問題情境，拉近老師和學(xué)生之間的距離，引起學(xué)生的注意和興趣，為下一步的學(xué)習(xí)營造了輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。進(jìn)一步發(fā)掘等式與方程平衡的美。3.觀察總結(jié)歸納美 老師通過以上實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生從分析問題入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并根據(jù)等量關(guān)系列方程，為探索一元一次方程的概念做準(zhǔn)備。教師在此過程中嚴(yán)格板書解題格式，規(guī)范同學(xué)們的書寫，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程，并思考這些方程的共同特點(diǎn)

3、，讓學(xué)生觀察自由發(fā)言，從而循序漸進(jìn)地歸納并板書一元一次方程的概念，使學(xué)生體會(huì)歸納提煉的數(shù)學(xué)思想。二.師生素養(yǎng) 教師素養(yǎng)：本節(jié)課主要采用新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)模式：“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋，應(yīng)用與拓展”，并采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法為主，講解式教學(xué)方法為輔，注重體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)方法。老師通過提出情景，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，引導(dǎo)他們解決問題，并掌握解決問題的規(guī)律和方法。通過示意圖將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，列表格將數(shù)學(xué)問題分解為數(shù)量關(guān)系，采用“教師引路自主探路合作修路共同走路”的教學(xué)線路，使學(xué)生逐步完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，滲透用方程表示實(shí)際問題相等關(guān)系的數(shù)學(xué)建模思想，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。 學(xué)生素養(yǎng)：本

4、節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓他們親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過程。通過觀察、比較、思考、探索、交流、應(yīng)用等活動(dòng)，在潛移默化中領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生從看中學(xué)、講中學(xué)、做中學(xué)，將不同難度層次的題目融入了思想教育內(nèi)涵，激勵(lì)學(xué)生永不放棄，形成從基礎(chǔ)做起的意志品質(zhì)。三.審美設(shè)計(jì)1.實(shí)際問題解決中的合作探究 通過啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生小組合作討論總結(jié)列出的方程的共同點(diǎn)，通過舉反例等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到這是一類新的方程，從而引出一元一次方程的概念。一方面挖掘概念在生活中的源頭活水，選取貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題。另一方面通過教師啟發(fā)、合作探究、師生問答明確概念的內(nèi)涵和外延，讓概念的形成過程是一個(gè)充滿探索

5、的發(fā)現(xiàn)美之旅。2.歸納總結(jié)后的鞏固發(fā)展 在歸納出一元一次方程的概念后,為加深同學(xué)們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)， 給出練習(xí)題，抽同學(xué)上臺(tái)做練習(xí),讓同學(xué)說出自己的解題思路，然后給出正確的評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。 通過上臺(tái)練習(xí)，學(xué)生親身體驗(yàn)列方程的過程，從而掌握列方程方法，達(dá)到及時(shí)鞏固新知的目的。3.回顧小結(jié)中的知識(shí)系統(tǒng)化 通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。讓學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，從而養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)、總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師結(jié)合愛因斯坦的成功公式A=x+y+z對(duì)學(xué)生寄語人生。 將本節(jié)課思想教育上升到人生的高度。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.2等式與方程美育課程指引本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，

6、掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，學(xué)生通過觀察操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、歸納的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的平衡美。一.蘊(yùn)涵的美1.實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)美教師利用實(shí)物依次展示天平的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過觀察，用語言來描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，在天平平衡試驗(yàn)中學(xué)生通過觀察討論，如何用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行演示。然后學(xué)生抽象概括出：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式的基本性質(zhì)1由老師實(shí)物操作演示引導(dǎo)，學(xué)生觀察歸納概括。在觀察中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)平衡之美。2.設(shè)疑驗(yàn)證嚴(yán)謹(jǐn)美在實(shí)驗(yàn)已經(jīng)觀察得出基本性質(zhì)一的前提下，如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，

7、天平會(huì)有什么變化？如果在天平兩邊同時(shí)加上或減去不同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后教師演示。學(xué)生經(jīng)過思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，才能使等式成立。教師提出：如果是等式的兩邊加上或減去同一個(gè)式子呢？這樣的設(shè)疑驗(yàn)證符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)踐認(rèn)識(shí)，再到實(shí)踐認(rèn)識(shí)的過程。讓學(xué)生經(jīng)歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過程，體驗(yàn)變化是怎樣產(chǎn)生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達(dá)到新的平衡。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和抽象概括能力。3.實(shí)際動(dòng)手制造美教師對(duì)學(xué)生提出實(shí)驗(yàn)要求：天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平還保持平衡嗎？ 如果擴(kuò)大或縮小的不是相同的倍數(shù)，天平還能

8、平衡嗎？學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。二.師生素養(yǎng)教師素養(yǎng)：教師利用實(shí)物操作演示、通過觀察法、實(shí)驗(yàn)法、合作交流等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作獨(dú)立思考自主探索合作交流的學(xué)習(xí)方法，遵循由淺到深，由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境的前提下，讓學(xué)生在探索交流中，感受、理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、觀察與思考、合作交流是學(xué)生學(xué)

9、習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生素養(yǎng)：教師創(chuàng)造問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從已知熟悉的生活內(nèi)容入手，讓學(xué)生自己在特定的環(huán)境下不知不覺中建立一些等式與方程之間的聯(lián)系。再通過一系列的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)使學(xué)生體驗(yàn)到等量的變化關(guān)系和等式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生可以用數(shù)學(xué)語言全面總結(jié)出來，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生挖掘問題能力、交流能力和歸納總結(jié)與口頭表達(dá)的能力。三.審美設(shè)計(jì)1.實(shí)驗(yàn)演示探究新知由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象的過程，因此等式的基本性質(zhì)1由老師實(shí)物操作演示引導(dǎo)，學(xué)生觀察歸納概括。利用實(shí)物依次展示天平的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過觀察，用語言來描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻。等式的基本性質(zhì)2則通過學(xué)

10、生親自動(dòng)手操作，讓學(xué)生自己通過實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。2.創(chuàng)設(shè)實(shí)例運(yùn)用新知 你能再舉幾個(gè)運(yùn)用等式性質(zhì)的例子嗎？通過幻燈展示等式的性質(zhì)的運(yùn)用實(shí)例，如“怎樣才能把方程x7=26轉(zhuǎn)化為x=a的形式？”,”式子“5x”表示什么？我們把其中的5叫做這個(gè)式子的系數(shù)你能運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程5x=20轉(zhuǎn)化為x=a的形式嗎？”此類貼近基本性質(zhì)應(yīng)用的題目，再次體現(xiàn)等式的性質(zhì)在解方程中的重要作用，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)的理解、運(yùn)用。最后通過實(shí)際生活例子，讓學(xué)生體會(huì)等式的性質(zhì)在列方程解決實(shí)際問題中的作用和解題的方法，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活。魯教版

11、六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.3解一元二次方程美育課程指引 解一元一次方程的一個(gè)重要步驟是移項(xiàng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)解一元一次方程的基礎(chǔ)，學(xué)生要在本節(jié)中熟悉利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，通過具體例子歸納移項(xiàng)法則，會(huì)用移項(xiàng)法解簡單的一元一次方程。一.蘊(yùn)涵的美1.自主觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律美 在前面學(xué)習(xí)了第一節(jié)“認(rèn)識(shí)一元一次方程”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了方程、一元一次方程的概念及等式性質(zhì)并且能利用等式性質(zhì)熟練的解方程，進(jìn)而設(shè)疑激發(fā)學(xué)生的好奇心，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。采用生動(dòng)形象的事例，在移項(xiàng)法則的得出過程中,我讓學(xué)生自主觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言描述規(guī)律的內(nèi)容。然后交流各自所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

12、及用語言表書的過程，這樣通過自主學(xué)習(xí)、組內(nèi)交流、合作，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自主、互助的精神。2.對(duì)比改正的嚴(yán)謹(jǐn)美 由于在移項(xiàng)時(shí)，學(xué)生常犯一些錯(cuò)誤，如移項(xiàng)忘記變號(hào)，因此在例題的處理上可以采取用兩種方法解例1、例2，并將兩者加以對(duì)照，進(jìn)而使學(xué)生加深對(duì)移項(xiàng)法則的理解且自覺改正錯(cuò)誤。再選配了一些變式練習(xí),通過書上的基本練習(xí)達(dá)到訓(xùn)練雙基的目的,通過變式練習(xí)達(dá)到發(fā)展智力、提高能力的目的。在做練習(xí)的過程中讓學(xué)生互相提問，使課堂在學(xué)生的參與下積極有序的進(jìn)行。 3.總結(jié)規(guī)律提升思想的美 解方程時(shí)經(jīng)常要“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”，早在一千多年前

13、，數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米就已經(jīng)對(duì)“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”非常重視了。結(jié)合解方程得過程，讓學(xué)生思考有關(guān)的步驟（如“合并同類項(xiàng)”“移項(xiàng)”等）的作用，是為了讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)化歸的思想，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解方程的目的體會(huì)解法。二.師生素養(yǎng)教師素養(yǎng)：由于合并同類項(xiàng)學(xué)生已非常熟悉，系數(shù)化成一實(shí)際是利用等式的性質(zhì)，而移項(xiàng)是新事物又是解方程的關(guān)鍵，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是：移項(xiàng)法則及其應(yīng)用。由于本階段的學(xué)生往往注意不到項(xiàng)的符號(hào)及移向后的符號(hào)，很容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。因此本節(jié)課的難點(diǎn)是；移項(xiàng)的同時(shí)要變號(hào)。這需要教師在已有知識(shí)基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高問題意識(shí)，給學(xué)生有獨(dú)立思考空間時(shí)間，解題過程中培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事

14、的好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。學(xué)生素養(yǎng)：學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點(diǎn)，本節(jié)從實(shí)際問題入手，讓學(xué)生通過自己思考、動(dòng)手，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性。在課堂教學(xué)中，學(xué)生主要采取討論、思考、觀察的學(xué)習(xí)方式真正成為課堂的主人，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力。三.審美設(shè)計(jì)1.觀察變形得規(guī)律提出問題引發(fā)學(xué)生思考：方程3x +19 = 4x -8的兩邊都有含 x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（19與-8），怎樣才能使它向x= a(常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？觀察過程問題引導(dǎo)：(1)、上述演變過程中，方程的哪些項(xiàng)改變了在原方程中的位置？怎樣變的?(2)、改變的項(xiàng)有什么

15、變化？ 歸納：把等式一邊的某項(xiàng)改變符號(hào)后移到另一邊，叫移項(xiàng)。這里滲透轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法。通過學(xué)生的思考、觀察和教師的講解得出什么是移項(xiàng)，便于學(xué)生理解。教學(xué)中應(yīng)注意提醒學(xué)生注意：方程中的項(xiàng)是連同它前面的符號(hào)的。2.層層遞進(jìn)掌握新知 將移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)展示出來，讓學(xué)生更好的掌握知識(shí)；將含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)放在方程的另一邊，對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)變形鞏固知識(shí)；用移項(xiàng)解簡單一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書寫格式，由學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生的解方程的速度和能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決。教學(xué)中要注意得出它的過程，通過觀察結(jié)果強(qiáng)調(diào)“變號(hào)”這個(gè)特點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到移項(xiàng)法則是由于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的 ，

16、在理解的基礎(chǔ)上記憶法則。結(jié)合解方程得過程，讓學(xué)生思考有關(guān)的步驟（如“合并同類項(xiàng)”“移項(xiàng)”等）的作用，是為了讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)化歸的思想，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解方程的目的體會(huì)解法。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.4解一元二次方程美育課程指引本節(jié)課就是要通過對(duì)去括號(hào)的掌握和理解，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的解一元一次方程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)解一元一次方程的方法。本節(jié)課的教材所具有的特點(diǎn)是所涉及到的方法和性質(zhì)比較多，并且都是以題目的形式給出的，這就要求我們必須從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)去暴露學(xué)生知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程。一.蘊(yùn)涵的美1.一題多解多樣化美 例子中 3x-7(x-1)=3-2(x+3)的方程解

17、法，讓學(xué)生用不同的解法解該方程，目的是讓學(xué)生在解題過程中感受到一題多解的形成過程。介于導(dǎo)入時(shí)提到的去括號(hào)法則，學(xué)生很容易想到有括號(hào)要去括號(hào)這種解法，此時(shí)我通過引導(dǎo)：那如果不去括號(hào)又該怎么去解？學(xué)生很容易結(jié)合所學(xué)知識(shí)用不同的方法解出該方程。然后再比較不同解法的區(qū)別，讓學(xué)生加深一題多解的認(rèn)識(shí)。2.觀察總結(jié)歸納美例子中 3(x-2)+1=x-(2x-1)的解法通過學(xué)生觀察該方程的特點(diǎn)，然后師生通過互動(dòng)共同完成，總結(jié)解題規(guī)律，從而在另外例題習(xí)題中讓學(xué)生獨(dú)立完成，并請(qǐng)一名學(xué)生起來描述，在學(xué)生做對(duì)時(shí)給予學(xué)生肯定與表揚(yáng)，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。以上解方程的題中，教師都讓學(xué)生在回憶去括號(hào)

18、法則的基礎(chǔ)上解出方程，在解題過程中還要讓學(xué)生解題格式規(guī)范化，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出解一元一次方程的步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1。強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所學(xué)的新內(nèi)容是“去括號(hào)”。3.實(shí)際應(yīng)用體會(huì)美設(shè)立情景，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。并讓學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為了簡捷明了，與此同時(shí)，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)、密不可分的，現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題都需要我們用數(shù)學(xué)中學(xué)到的知識(shí)去解決。二.師生素養(yǎng)教師素養(yǎng)：為了充分體現(xiàn)教師是課堂活動(dòng)的組織者、推動(dòng)者，同時(shí)鑒于六年級(jí)學(xué)生的思維所呈現(xiàn)出的具體、直觀、形象之特點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，選用“回顧探

19、索發(fā)現(xiàn)運(yùn)用”的教學(xué)模式，通過直觀教學(xué)喚起學(xué)生的求知欲，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，以“自主參與、勇于探索、合作交流”的探索式學(xué)法為主，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的。因此教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法則，課堂訓(xùn)練體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引進(jìn)競爭機(jī)制，調(diào)動(dòng)課堂氣氛。學(xué)生素養(yǎng)：為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教師可以從培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)、思維能力、思維方法以及讓學(xué)生去感悟如何發(fā)現(xiàn)問題等方面去入手，在教學(xué)過程中善于結(jié)合學(xué)生的愛表現(xiàn)、有較強(qiáng)的好勝心理，良好的合作意識(shí)和簡單數(shù)學(xué)邏輯思維等特征，是上好這節(jié)課的關(guān)鍵所在。三.審美設(shè)計(jì)1.循序漸進(jìn)掌握方法通過觀察題目一題多解，自主思考解方程，展示交流獨(dú)立解決層層遞進(jìn)，循序漸進(jìn)掌握去括號(hào)解一

20、元一次方程，學(xué)生在回憶去括號(hào)法則的基礎(chǔ)上解出方程，在解題過程中還要讓學(xué)生解題格式規(guī)范化，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出解一元一次方程的步驟：去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1。強(qiáng)調(diào)本節(jié)課所學(xué)的新內(nèi)容是“去括號(hào)”。最后立情景，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。并讓學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中體會(huì)到列方程解應(yīng)用題更為了簡捷明了。2.拓展探究，歸納總結(jié)  解方程3x-23(x-1)-2(x+2)=3（18-x）.這道方程是在前面新授的基礎(chǔ)上，拓展出來。本題對(duì)剛剛接受新知的學(xué)生而言，是一道很有趣味的挑戰(zhàn)。本題通過引導(dǎo)學(xué)生，有括號(hào)應(yīng)該先去括號(hào)，但還要注意，去括號(hào)的先后順序；在去括號(hào)前還

21、要看清括號(hào)前的系數(shù)。方程兩邊都有含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)該怎么解決等等，這道題有一定難度，給學(xué)生思考的空間。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.5解一元二次方程美育課程指引 解方程既是本章的重點(diǎn)也為今后學(xué)習(xí)其他方程、不等式及函數(shù)有重要基礎(chǔ)作用。為了使學(xué)生牢固掌握解方程體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生學(xué)習(xí)解方程的欲望，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息列方程，然后嘗試主動(dòng)探究方程的解法。并通過練習(xí)歸納掌握解方程的基本步驟和技能。一.蘊(yùn)涵的美1.引入問題情境，實(shí)際應(yīng)用感受美設(shè)置了新穎的問題情境，讓學(xué)生從具體的情境中獲取信息，列方程，然后嘗試主動(dòng)探究方程的解法。利用列方程、解

22、方程解決實(shí)際問題，再一次讓學(xué)生感受方程的優(yōu)越性，提高學(xué)生主動(dòng)使用方程的意識(shí)，并讓學(xué)生感受到列方程解方程在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)帶給大家的便利。2.板演呈現(xiàn)過程，展示各自風(fēng)采 通過對(duì)方程求解的特例進(jìn)行分析展示，呈現(xiàn)不同學(xué)生的解題過程，選取學(xué)生在去分母過程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，引導(dǎo)全體學(xué)生共同分析錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)去分母的易錯(cuò)點(diǎn)·鞏固了學(xué)生對(duì)解方程的透徹理解。這樣做的目的不僅培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和團(tuán)體協(xié)作精神，還對(duì)與重、難點(diǎn)知識(shí)的突破起到了一定的促進(jìn)作用。3.適時(shí)地評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，展現(xiàn)和諧競爭 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同參與發(fā)展的過程。本節(jié)課的評(píng)價(jià)要讓學(xué)生

23、體會(huì)到參與學(xué)習(xí)、與人合作的重要性，獲得成績的喜悅，從而激發(fā)性的學(xué)習(xí)動(dòng)力。在這節(jié)的數(shù)學(xué)課，如要獲得最直接、真實(shí)的反饋，就要盡量讓學(xué)生多說、多思考，對(duì)于學(xué)生提出的問題和解決問題的方法，教師都要給予鼓勵(lì)和引導(dǎo)，并隨時(shí)觀察解決，評(píng)價(jià)應(yīng)充分考慮到每個(gè)學(xué)生的差異，這節(jié)課通過現(xiàn)代化的技術(shù)的運(yùn)用，節(jié)省出盡可能多的時(shí)間，提出挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生通過開放式的數(shù)學(xué)討論提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在交流中獲益。通過隨堂練習(xí)和作業(yè)來激勵(lì)其學(xué)習(xí)。同時(shí)做練習(xí)時(shí)，將評(píng)價(jià)及時(shí)反饋給學(xué)生，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。并在課后作成長記錄，使學(xué)生比較全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，特別感受自己的不斷成長和進(jìn)步，為下一步教學(xué)提供重要依

24、據(jù)。二. 師生素養(yǎng) 教師素養(yǎng)：根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和教學(xué)的啟發(fā)性、直觀性和面向全體因材施教等教學(xué)原則，積極創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，以“學(xué)生發(fā)展為本，以活動(dòng)為主線，以創(chuàng)新為主旨”，采用多媒體教學(xué)等有效手段，以引導(dǎo)法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的全過程。具體措施：讓學(xué)生自己去嘗試發(fā)現(xiàn)問題，而不是被動(dòng)的回答老師的問題、接受老師的答案。精心設(shè)計(jì)問題，因?yàn)楹玫膯栴}設(shè)計(jì)能不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還能給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)真正成為可能。學(xué)生素養(yǎng)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等整式運(yùn)算內(nèi)容。解一元一次方程就成為承上啟下

25、的重要內(nèi)容。創(chuàng)設(shè)埃及古題問題情境，列方程解決該問題，發(fā)展利用方程方法解決簡單實(shí)際問題的能力，再次感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一。以學(xué)生已有的關(guān)于等式性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程。學(xué)生可以用"去分母"的方法解一元一次方程，能掌握 "去分母"的方法解一元一次方程應(yīng)注意的事項(xiàng)，并歸納一元一次方程解法的一般步驟。三.審美設(shè)計(jì)1.創(chuàng)情境，提問題，引主題引言:這件珍貴的文物是紙莎草文書， 是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了·在書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題&

26、#183;問題 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。 (1)能不能用方程解決這個(gè)問題?(2)能嘗試解這個(gè)方程嗎? (3)不同的解法有什么各自的特點(diǎn)? 經(jīng)過對(duì)同一方程不同解法到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什么要去分母，這是 "去分母"這一步驟的必要性;同時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)同"去分母"是科學(xué)的、可行的，明確為什么能去分母。這樣，學(xué)生就會(huì)自覺參與探索去分母的一般做法的活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)"方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)"這一方法。也首次由學(xué)生自行突破了難點(diǎn)。通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達(dá)解

27、決問題的過程，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。2.鞏固解法，步驟程序化 通過題目用實(shí)踐來加深對(duì) "去分母"的方法解一元一次方程的認(rèn)識(shí)。結(jié)合本題思考，能總結(jié)解這種方程的一般操作過程。鞏固所學(xué)的一元一次方程的解法，同時(shí)說明解方程的步驟是程序化的，但不能生搬硬套，每個(gè)步驟要不要使用、何時(shí)使用都應(yīng)視方程的特征而定·了解對(duì)方程的每一次變形都是為了將方程最終化歸為的形式·解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，合理選擇解題步驟。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.6解一元二次方程美育課程指引學(xué)生對(duì)方程的解，方程的基本變形，去括號(hào)等知識(shí)都掌握了，因此，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)說沒有什么

28、知識(shí)和思維上的較大困難，這樣，就更可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并從自己的成功中獲得更大的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。一.蘊(yùn)涵的美1.溫故知新，應(yīng)對(duì)變式挑戰(zhàn) 著重使學(xué)生熟悉在解方程中如何去分母，即化分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程為整系數(shù)一元一次方程, 并能綜合運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)來解方程。 通過對(duì)教材兩個(gè)方程（帶中括號(hào)的一元一次方程求解以及分母帶小數(shù)的一元一次方程求解）的解的過程的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，使學(xué)生對(duì)解一元一次方程的認(rèn)識(shí)更深刻，目標(biāo)更具體，方向更明確，為實(shí)際應(yīng)用題目的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。通過學(xué)生對(duì)本節(jié)兩例題的自主控究，培養(yǎng)學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，加深對(duì)轉(zhuǎn)化

29、等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。2.隨堂練習(xí)，加強(qiáng)思維能力 通過學(xué)生各種解法正與誤，簡與繁的辨析，把學(xué)生的思想統(tǒng)一到正確的思路上來，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是再出示挑戰(zhàn)題目，提供學(xué)生積極思考的時(shí)間，提高計(jì)算能力。3.評(píng)價(jià)帶動(dòng)反思，反思中體會(huì)成長為使所學(xué)新知識(shí)盡快納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，小結(jié)采取學(xué)生自主小結(jié)與引導(dǎo)概括相結(jié)合。首先，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)、反思、評(píng)價(jià)，談出收獲，提出困惑。然后，教師進(jìn)行點(diǎn)睛式的總結(jié)。在這節(jié)的數(shù)學(xué)課，如要獲得最直接的反饋，就要盡量讓學(xué)生多思考、多練習(xí)，多說，對(duì)于

30、學(xué)生提出的問題和解決問題的方法，教師都要給予鼓勵(lì)和引導(dǎo)，并隨時(shí)觀察解決，將評(píng)價(jià)及時(shí)反饋給學(xué)生，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展，為下一步教學(xué)提供重要依據(jù)。二.師生素養(yǎng) 教師素養(yǎng)：教師采用“問題情境自主探究討論辨析反思總結(jié)”四環(huán)節(jié)教學(xué)方法，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在學(xué)生自主探究時(shí)，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。在教學(xué)過程中，采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。 學(xué)生素養(yǎng)：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生

31、積極主動(dòng)去探索問題，并獲得成功，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、啟動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力，變要我學(xué)為我要學(xué)，變學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。為達(dá)到現(xiàn)代新教育理念的標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課采用學(xué)生小組合作，討論交流，觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過小組合作學(xué)會(huì)主動(dòng)探究主動(dòng)總結(jié)主動(dòng)提高，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，使其在感知知識(shí)的過程中，增強(qiáng)探索發(fā)現(xiàn)實(shí)踐總結(jié)的能力。三.審美設(shè)計(jì)1.探究新知,內(nèi)化新知通過對(duì)例題的講解引發(fā)一系列的問題，如何去括號(hào)，去括號(hào)的根據(jù)是什么等，對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié)，得出用去括號(hào)的方法解一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)解決問題的能力。通過解方程，學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)問題方程中含有分母。引導(dǎo)學(xué)

32、生用去分母的方法解此類方程，歸納去分母的方法（在方程的兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)是等式的性質(zhì)）在去分母的過程中發(fā)現(xiàn)去掉分母后，方程轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式，新舊知識(shí)自然銜接。使學(xué)生體會(huì)到，通過把新問題轉(zhuǎn)化為熟悉形式，問題就能得以解決，體會(huì)劃歸思想。2.鞏固練習(xí)，提高能力 根據(jù)新課標(biāo)倡導(dǎo)的螺旋式上升的知識(shí)生成方式，考慮到學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以在習(xí)題的配備上做到由淺入深，由易到難。在探究出用解一元一次方程的一般步驟后，接著設(shè)計(jì)了三道練習(xí)題，目的在于對(duì)所研究的知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，最后通過對(duì)錯(cuò)例的辨析，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，避免出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。體現(xiàn)學(xué)以致用。 3.分層作業(yè)，延伸新知

33、為了體現(xiàn)面向全體學(xué)生、照顧差異、分層要求、分類指導(dǎo)、異步達(dá)標(biāo)、全員合格。作業(yè)分為必做題和選做題兩個(gè)層次。其中必做題要求全體學(xué)生獨(dú)立完成，主要為了讓學(xué)生鞏固解一元一方程的知識(shí)，選做題已知方程的解求方程中的未知量，這樣一方面鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，另一方面為以后學(xué)習(xí)類似問題的做準(zhǔn)備。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.7一元二次方程的應(yīng)用美育課程指引 本課初步探究一元一次方程的應(yīng)用題，為學(xué)生初中階段學(xué)好必備的代數(shù)，幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，解決實(shí)際問題起到啟蒙作用，以及對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)的應(yīng)用。在提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及對(duì)他們進(jìn)行思想教育方面有獨(dú)特的意義，同時(shí)對(duì)后續(xù)

34、教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。一.蘊(yùn)涵的美1.聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用美 通過探究本節(jié)課的問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從定性考慮（估算）到定量考慮（計(jì)算）的過程，有助于提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)學(xué)習(xí)這節(jié)課，可讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到方程是分析和解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)工具，熟練掌握思維方法可為我們以后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)利用方程解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。2.多角度解決發(fā)散思維 對(duì)本節(jié)課例題為例，對(duì)同一問題舍不同的未知數(shù)列出不同的方程，即使設(shè)同一未知數(shù)，也要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題列方程，已積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)散思維。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)

35、思想方法。3.舉一反三靈動(dòng)美 通過教材分析和學(xué)情的分析，學(xué)生在經(jīng)歷了一系列的建立方程模型解決實(shí)際問題的過程后，正是興趣正濃之時(shí)，此時(shí)適時(shí)推出這一類貼近他們生活的“年齡問題”，學(xué)生會(huì)積極性很高地去解決,從而起到事半功倍的效果，以期達(dá)到鞏固深化實(shí)際問題與一元一次方程的教學(xué)，提升學(xué)生分析問題解決問題的能力。 二.師生素養(yǎng)教師素養(yǎng)：本節(jié)課是以分析解決實(shí)際問題為線索展開的，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，對(duì)教學(xué)內(nèi)容順序進(jìn)行調(diào)整，在教學(xué)過程中應(yīng)幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行歸納整理，通過必要的練習(xí)途徑來掌握，練習(xí)要著重在基礎(chǔ)內(nèi)容上，要加強(qiáng)針對(duì)性，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生打好必需的基礎(chǔ)，并讓學(xué)有余力的學(xué)生探究更高層次的問題（例如“

36、拓廣探索”欄目下的習(xí)題等）。學(xué)生素養(yǎng)：學(xué)生在經(jīng)歷一系列的解決實(shí)際問題和解方程后，已經(jīng)對(duì)建立方程模型解決實(shí)際問題有了一定的認(rèn)識(shí)，但由于本章問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中能否正確地弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系是重中之重。 三.審美設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)舊知 承上啟下通過復(fù)習(xí)回顧：“建立方程模型解決實(shí)際問題的六大步是什么？【審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答】”以及常識(shí)問答：“、你的年齡是多大?n年之后你的年齡又是多大？n年之前呢？年齡會(huì)隨著一年一年的時(shí)間變化而變化嗎？、我今年是36歲，我們之間的年齡差是多少？n年前和n年后呢

37、？會(huì)隨著一年一年的時(shí)間變化而變化嗎？”能循序漸進(jìn)地把學(xué)生在實(shí)際生活問題解決中提起興趣，讓學(xué)生帶著問題思考，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)體會(huì)到代數(shù)方法的優(yōu)越性，同時(shí)滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的辯證思想，引入主題。2.數(shù)表結(jié)合，交流展示 學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能習(xí)慣于用算術(shù)方法分析已知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于較為復(fù)雜的應(yīng)用題無法找出等量關(guān)系，隨便行事，亂列式子。教師根據(jù)例題分析題意，教科書將思考過程用填表的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生簡單明了地了解應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的思路和方法，最主要的是抓住等量關(guān)系列方程，由此舉一反三。3.總結(jié)歸納，提升升華 學(xué)生在經(jīng)歷了一系列的建立方程模型解決實(shí)際問題的過程后，正是興趣正濃之時(shí)，

38、學(xué)生會(huì)積極性很高地去解決, 通過必要的練習(xí)途徑來掌握，練習(xí)要著重在基礎(chǔ)內(nèi)容上，要加強(qiáng)針對(duì)性，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生打好必需的基礎(chǔ)，并讓學(xué)有余力的學(xué)生探究更高層次的問題，從而起到事半功倍的效果。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.8一元二次方程的應(yīng)用美育課程指引 如何根據(jù)實(shí)際問題列方程?這是貫穿全章的中心問題，而本節(jié)是第二節(jié)實(shí)際問題與一元一次方程的專題拓展課時(shí)，當(dāng)然本節(jié)的重點(diǎn)更是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動(dòng)，可以進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力。 一.蘊(yùn)涵的美1.各種圖形表現(xiàn)美通過出示圓柱，長方體，長方形，正方形

39、的模型，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，通過觀察這些美妙的模型回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的立體平面圖形的體積，面積表達(dá)式，以方便本節(jié)課的使用。通過引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取信息，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列出等量關(guān)系式。引出要學(xué)習(xí)的課題：一元一次方程如何解決圖形問題。2.幾何畫板觀察美 通過幾何畫板畫出例題中出現(xiàn)的變動(dòng)長方形，根據(jù)調(diào)動(dòng)長方形的長和寬進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。分別提出題目中的問題，要求觀察思考并進(jìn)行計(jì)算，若是學(xué)生沒有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元一次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了列解方程，又培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算總結(jié)能力。3.發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律美 鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，圍

40、成的長方形長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中由于長方形的周長不變，由此建立等量關(guān)系，同時(shí)通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)隨著長方形的長和寬發(fā)生變化，長方形的面積也發(fā)生變化。通過小組討論回答從解這道題中得到的收獲和蘊(yùn)含的一般性規(guī)律，學(xué)生自主思考觀察后發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，提高數(shù)學(xué)的概括綜合思維能力。二.師生素養(yǎng) 教師素養(yǎng)：基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和六年級(jí)學(xué)生的心理特征，在教學(xué)中應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，不要代替他們思考，不要過早給出答案。鼓勵(lì)探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲。 學(xué)生素養(yǎng)：

41、教學(xué)過程是師生互相交流的過程，教師起引導(dǎo)作用，學(xué)生在教師的啟發(fā)下充分發(fā)揮主體性作用。六年級(jí)的學(xué)生，從認(rèn)知的特點(diǎn)來看，學(xué)生愛問好動(dòng)、求知欲強(qiáng)，想象力豐富，對(duì)實(shí)際問題有著濃厚的興趣，他們希望得到充分的展示和表現(xiàn)，因此，在學(xué)習(xí)上，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體能動(dòng)作用，讓學(xué)生自己通過討論和交流得到答案，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和發(fā)散思維。三.審美設(shè)計(jì)1.合作探索獲新知 展示例題，老師先通過引導(dǎo)學(xué)生從分析這些問題入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步根據(jù)相等關(guān)系列出方程，為探索解一元一次方程應(yīng)用題步驟做準(zhǔn)備。同時(shí)嚴(yán)格板書解題格式，以規(guī)范同學(xué)們的書寫格，目的是為了培養(yǎng)同學(xué)們的觀察分析、歸納的能力

42、；讓同學(xué)們親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過程。2.歸納總結(jié)，鞏固發(fā)展通過上臺(tái)展示，學(xué)生親身體驗(yàn)列方程的過程，從而掌握列方程時(shí)，我們先把要求的量設(shè)為未知數(shù)，然后根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程，已達(dá)到對(duì)所學(xué)的知識(shí)及時(shí)鞏固的目的。同時(shí)在下面的同學(xué)分組獨(dú)立完成長方形面積例題，然后請(qǐng)分組代表匯報(bào)三個(gè)小問題的解答情況，最后組織學(xué)生展開討論，解題關(guān)鍵以及收獲是什么?？偨Y(jié)題目規(guī)律會(huì)發(fā)現(xiàn)：周長一定的長方形，長和寬的差值越小，長方形的面積越大；當(dāng)長和寬相等時(shí)，即為正方形時(shí)，長方形的面積最大。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.9一元二次方程的應(yīng)用美育課程指引 本節(jié)內(nèi)容是在前面兩節(jié)已經(jīng)討論過由實(shí)際問

43、題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。本節(jié)選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”），設(shè)置了探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用方程為工具進(jìn)行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強(qiáng)調(diào)的以方程為工具把實(shí)際問題模型化的思想提到新的高度。一.蘊(yùn)涵的美1.生活中的數(shù)學(xué)美針對(duì)一系列生活有趣且富有挑戰(zhàn)性的問題的探究，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，通過合作交流，討論讓學(xué)生了解商場的經(jīng)營方法，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)知識(shí)和樹立正確的消費(fèi)觀，讓學(xué)生在實(shí)際生活中感受到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。2.探究感受

44、數(shù)學(xué)中的邏輯美本節(jié)課的所有題目均由學(xué)生自主探究，通過合作獨(dú)立的寫出解題過程。讓學(xué)生口語表達(dá)或板書，創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，以達(dá)到教學(xué)要求并借助多媒體展示來指導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)思維能力的發(fā)展，最后再指導(dǎo)學(xué)生用簡練的語言概括教學(xué)問題。增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。探究方式靈活，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的不僅是探究成果的大小，而是注重探究過程和方法。在探究的時(shí)候，適當(dāng)掌握時(shí)間，能根據(jù)學(xué)生的探究情況及時(shí)引導(dǎo)。從而達(dá)到最優(yōu)的探究效果。3.體會(huì)類比之美通過讓學(xué)生合作討論，教師引導(dǎo)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。逐步放手，讓學(xué)生自己解決，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。鞏固后及時(shí)反饋,檢測學(xué)生掌

45、握情況,培養(yǎng)學(xué)生類比解決問題的能力,鞏固所學(xué)方法,滲透數(shù)學(xué)建模思想。鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)大膽嘗試，選擇不同的利潤就有不同的銷售方案，發(fā)散學(xué)生的思維，從而也培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。二.師生素養(yǎng) 教師素養(yǎng)：本節(jié)課借助多媒體設(shè)備，通過設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究。在練習(xí)上設(shè)計(jì)了開放性問題，引發(fā)學(xué)生深層思考，使學(xué)生經(jīng)歷讀書探究建立模型解釋應(yīng)用拓展反思過程，在原有基礎(chǔ)上數(shù)學(xué)能力得到提高。 學(xué)生素養(yǎng)：學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了實(shí)際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)，能進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和簡單的解釋應(yīng)用。雖然初一學(xué)生對(duì)消費(fèi)問題比較熱心，但由于年紀(jì)太小，缺少生活經(jīng)驗(yàn)，由于本節(jié)問題

46、的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，因此在解決問題時(shí)產(chǎn)生一定的障礙。如給小明媽媽算是否撿了便宜這個(gè)問題，學(xué)生產(chǎn)生了困難。故本節(jié)課采用自主探究的模式，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題進(jìn)行討論，并更多地進(jìn)行師生互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)?；趯W(xué)生的學(xué)情，我確定了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：找盈虧問題中的相等關(guān)系，在探究中正確的建立方程。三.審美設(shè)計(jì)1.感知身邊的數(shù)學(xué)先請(qǐng)同學(xué)們欣賞一組圖片，然后讓同學(xué)們回答問題：這些圖片中涉及的場景是什么？5折是什么意思？對(duì)你有吸引力嗎？商家打折銷售是不是虧本了呢？蘊(yùn)含著那些數(shù)學(xué)道理？通過從學(xué)生比較熟悉的身邊問題開始，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，給學(xué)生一種

47、輕松的心理氛圍，易于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，為本節(jié)課的繼續(xù)探究做好準(zhǔn)備。也讓學(xué)生注重觀察生活，知道數(shù)學(xué)來源于生活。2.享受探究樂趣在學(xué)習(xí)新課前我讓學(xué)生通過下列一系列的簡單習(xí)題回顧了銷售中的數(shù)量關(guān)系，通過幾個(gè)簡單考察概念的練習(xí)為學(xué)生墊實(shí)了基礎(chǔ)，利用銷售問題中數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，再一次讓學(xué)生感受打折銷售問題是生活中常見問題，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，為下一步的探究做了充分的知識(shí)準(zhǔn)備。隨后出示探究，學(xué)生先獨(dú)立思考，再以組為單位展開討論，教師深入各小組，傾聽學(xué)生的討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，參與。找到解決方法的給予肯定，有困難的給以及時(shí)指導(dǎo)，然后由小組發(fā)言。通過讓學(xué)生合作討論，教師引導(dǎo)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。逐

48、步放手，讓學(xué)生自己解決，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的使用價(jià)值。從而突破本節(jié)課難點(diǎn)。3.體會(huì)收獲，形成體系通過師生對(duì)話式交流，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在感想中讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.10一元二次方程的應(yīng)用美育課程指引你一定聽說過"雞兔同籠"的問題吧,那是我國古代孫子算經(jīng)卷下著名的數(shù)學(xué)問題.今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何.對(duì)于這個(gè)問題，本節(jié)課換了一種不同標(biāo)準(zhǔn)售票的問題，圍繞如何用一元一次方

49、程的方法解這類經(jīng)典問題。一、蘊(yùn)涵的美1.情景古典美通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對(duì)祖國文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心。2.數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一性美在本節(jié)具體問題的解決過程中既能提高學(xué)生的解一元一次方程的技能，又能使學(xué)生掌握運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)進(jìn)一步豐富學(xué)

50、生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。3.應(yīng)用數(shù)學(xué)于生活在引入雞兔同籠問題，并解決例題總結(jié)方法后，為鞏固知識(shí)升華方法，引入古算題：“今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？” 以及“以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？”此例用于鞏固例一中用列一元一次方程解應(yīng)用題的思想以及掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟。練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程的技能。二.師生素養(yǎng)教師素養(yǎng)：教師盡可能地組織學(xué)生運(yùn)用合作、小組學(xué)習(xí)等方式，給

51、學(xué)生充分表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生能做的事，教師絕不包辦代替，遇到障礙時(shí)，教師適當(dāng)?shù)亟o以點(diǎn)撥，做好服務(wù)工作。本節(jié)課我們從具體問題出發(fā)，通過觀察、思考、討論，從中探究出解決問題的方法，再通過例題教學(xué)和練習(xí)，進(jìn)一步的熟練鞏固所學(xué)的內(nèi)容，提高解決問題的能力。 學(xué)生素養(yǎng)：學(xué)生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解一元一次方程，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關(guān)系中找出等量關(guān)系并列出一元一次方程；學(xué)生也基本能夠運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題。初中一年級(jí)的學(xué)生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵(lì)他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中

52、獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情。三、審美設(shè)計(jì)1.老例子引新知識(shí)今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路，寫出解題過程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案。體會(huì)解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程的思維方式的簡潔明了性和在解一

53、些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性。 從而引出課例，應(yīng)用一元一次方程知識(shí)自主解決。2."誰來幫我解難題" 鞏固知識(shí)提升方法規(guī)律通過雞兔同籠，課本售票例題，補(bǔ)充古算題目，學(xué)生基本上掌握了列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的心得體會(huì)及疑問。引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化。說明：還可以建議有條件的學(xué)生去讀一讀孫子算經(jīng)，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學(xué)還可互相編題考察對(duì)方；還可以設(shè)置"我為老師出難題"活動(dòng)，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激

54、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程§4.11一元二次方程的應(yīng)用美育課程指引本節(jié)在解一元一次方程基礎(chǔ)之后，是對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的應(yīng)用層次。本課講述一元一次方程的應(yīng)用題，是學(xué)生初中階段學(xué)好代數(shù)和幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與技能。它的作用在于為解決實(shí)際問題起到啟蒙作用，奠定之后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。一.蘊(yùn)涵的美1.數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)美 針對(duì)學(xué)生在列方程解應(yīng)用題中可能存在的困難，在教學(xué)過程中有意識(shí)指導(dǎo)學(xué)生通過簡潔的線段路程圖找出等量關(guān)系，從而順利列出方程。例1和例2都可通過線段圖很方便的找出等量關(guān)系。教學(xué)過程中，使用講授法、圖示法和啟發(fā)式教學(xué)法。整個(gè)上課

55、過程中，結(jié)合最簡潔的線段路程圖，能更形象的講解具體題目，幫助學(xué)生更快地找到等量關(guān)系，從而順利列出方程。2.先模仿后突破，體會(huì)變化美 例題講解中必須先明確根據(jù)應(yīng)用題題意列方程是重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)的觀點(diǎn)，在教學(xué)過程中幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵，克服難點(diǎn)，正確列方程弄清楚題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，并列出代數(shù)式表示這相等關(guān)系的左邊和右邊。為此，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生明確知曉解題步驟， 在例題后面加上變式訓(xùn)練，適當(dāng)讓學(xué)生通過模仿例題的思想方法，加深學(xué)生解應(yīng)用題的能力。多進(jìn)行模仿，可以提高運(yùn)用知識(shí)能力，同時(shí)讓學(xué)生找出共同點(diǎn)，以開闊學(xué)生的思路。 在最后加上一個(gè)思考題，其中有一個(gè)是兩解的題，可能大部

56、分學(xué)生都能根據(jù)題意列出方程，但是往往沒有思慮周全而漏解，從而讓學(xué)生引以為戒，做題要考慮周全。二.師生素養(yǎng) 教師素養(yǎng)：分析尋找行程問題中的等量關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，為此在教學(xué)過程中有兩種不同的分析方法，一種是畫圖分析，另一種是列表分析，這樣可以幫助學(xué)生尋找等量關(guān)系，從而列出方程，學(xué)生在這樣的思路的引導(dǎo)下，逐漸掌握解決行程問題的方法。 始終把分析問題、尋找等量關(guān)系作為重點(diǎn)來進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法。 始終把分析問題、尋找等量關(guān)系作為重點(diǎn)來進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法。 學(xué)生素養(yǎng)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)存

57、在以下幾種問題：弄不清解題步驟；找不出等量關(guān)系；不適用方程等的思考方式。針對(duì)可能出現(xiàn)的問題，教師要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)著運(yùn)用線段圖，學(xué)著設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，從而順利列出方程，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。練習(xí)法可以使學(xué)生在實(shí)踐中不斷強(qiáng)化用方程解題的知識(shí)。學(xué)生需要體驗(yàn)運(yùn)用方程解決日常生活中的問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。通過與同伴交流，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)，并享受成功帶來的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有勇于探索的創(chuàng)新精神及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。三.審美設(shè)計(jì)1.例題講評(píng)結(jié)合圖形 出示例題，經(jīng)歷解決實(shí)際行程問題的過程，體驗(yàn)代數(shù)方程與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，并提高分析問題和解決問題的能力。針對(duì)學(xué)生在列方程解應(yīng)用題中可能存在的困難，在教學(xué)過程中有意識(shí)指導(dǎo)學(xué)生通過簡潔的線段路程圖找出等量關(guān)系，從而順利列出方程。例1和例2都可通過線段圖很方便的找出等量關(guān)系。整個(gè)上課過程中，結(jié)合最簡潔的線段路程圖，能更形象的講解具體題目，幫助學(xué)生更快地找到等量關(guān)系，從而順利列出方程。2.精選變式鞏固拓展 必須先明確根據(jù)應(yīng)用題題意列方程是重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)的觀點(diǎn)，在教學(xué)過程中幫助學(xué)生抓住關(guān)鍵，克服難點(diǎn)，正確列方程弄清楚題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，并列出代數(shù)