江蘇省南京師大附中江寧分校高二下學期期末調研數(shù)學試卷(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高二年級期末考試數(shù)學復習試卷數(shù)學I試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分。 1. 已知集合，則_。 2. 如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_。 3. 已知，則的值為_。 4. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線上的概率為_。 5. 已知函數(shù)，則的值為_。 6. 執(zhí)行下邊的程序框圖，若，則輸出的_。 7. 直線平分圓的周長，則_。 8. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前三項的和為21，則_。 9. 已知實數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時_。 10. 在R上定義運算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍是_。 11. 在ABC中，BAC=90

2、6;，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為_。 12. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為_。 13. 把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為_。 14. 如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=_。二、解答題：本大題共6小題，共計90分。解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15. （本小題滿分14分）在ABC中，AB=，BC=1，。（1）求的值；（2）求的值。 16. （本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD平面A

3、BE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE。（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD。 17. （本小題滿分14分）如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為。（1）寫出體積V關于的函數(shù)關系式；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？ 18. （本小題滿分16分）已知函數(shù)的定義域為（0，），且，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線和軸的垂線，垂足分別為M、N。（1）求的值；（2

4、）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值。 19. （本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系。 20. （本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前項和為。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說

5、明理由。數(shù)學II（附加題）B. 選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知二階矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A。C. 選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓C的極坐標方程：，判斷直線和C的位置關系。必做題第22題，第23題，每題10分，共計20分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 22. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，ABCD，BAD=90°，PA平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。23. (本小題滿分10分) 已知甲盒內有

6、大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑 球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球。 （1）求取出的4個球均為黑球的概率； （2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率； （3）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列，并求其數(shù)學期望E（）。【試題答案】數(shù)學I試題一、填空題： 1. 2. 13. 4. 5. 26. 7. 5 8. 1689. （1，0）10. （2，1）11. 1812. 1，2 13. （10，495）14. 二、解答題 15. 解：（1）在ABC中，由正弦定理得：，即，。（7分）（2）由余弦定理可得：（舍）。（14分） 16. 證明：（1）AD平面ABE，AE

7、平面ABE，ADAE，在矩形ABCD中，有ADBC，BCAE。BF平面ACE，AE平面ABE，BFAE，又BFBC=B，BF，BC平面BCE，AE平面BCE。（7分）（2）設ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點。BF平面ACE，CE平面ABE，BFCE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在AEC中，F(xiàn)H為AEC的中位線，則FHAE又AE平面BFE，而FH平面BFE， AE平面BFD。（14分） 17. 解：（1）連結OB，設圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中。（7分）（2）由，得因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。所以當時，V有最大值。（14分） 當且僅當，即時取

8、等號，故四邊形OMPN面積的最小值。（16分） 19. 解：（1）因為橢圓經過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，即，由得，所以，故所求橢圓方程為。（6分）（2）設，則，設，HP=PQ，即，將代入得，所以Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。又A（2，0），直線AQ的方程為，令，則，又B（2，0），N為MB的中點，直線QN與圓O相切。（16分） 20. 解：（1）設數(shù)列的公差為，由，。解得，。（4分）（2），。（8分）（3）由（2）知，成等比數(shù)列，即當時，符合題意；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列。（16分）數(shù)學II（附加題） 21. 選做題B. 選修42：矩陣與變換解：設，則，C. 選修44：坐標系與參數(shù)方程解：直線消去參數(shù)，得直線的直角坐標方程為；即，兩邊同乘以得，得C的直角坐標方程為：，圓心C到直線的距離，所以直線和C相交。 22. 必做題證明：如